Задача

Задача №1

Определить входное сопротивление цепи (согласно варианту задания), схемы и параметры, которых приведены на карточках 1-30. Каждое эквивалентное преобразование схемы проводить иллюстрацией и расчетной формулой. В тех случаях, где это целесообразно, допускается проведение преобразований в общем виде и подстановка данных в конечное выражение.

Определить эквивалентное сопротивление цепи относительно указанных зажимов, если R=10Ом. Ввести ответ, округлив до десятых Ом.

Рис.1

Решение

Решать данное задание будем с конца. Два последних резистора - это параллельное соединение резисторов. Заменим их на резистор R1. Найдем его сопротивление.

Откуда R1 будет:

Схема приобретет вид как на рис.2

В этой схеме сопротивления R1 и R соединены последовательно. Найдем их эквивалентное сопротивление:

Рис.2

После преобразований сделанных в формуле (3) схема примет вид как показано на рис.3

Рис.3

В схеме на рис.3 резисторы R2 и R соединены параллельно. Найдем их эквивалентное сопротивление:

Откуда R3 будет:

Преобразования выше приведут схему к следующему виду рис.4

Рис. 4

В схеме рис.4 сопротивления R и R3 соединены последовательно. Найдем их общее сопротивление:

С учетом (6) схема преобразуется:

Рис. 5

В схеме рис.5 резисторы соединены параллельно. Их общее сопротивление и будет общим сопротивлением схемы. Поэтому:

Откуда Rэкв будет:

Окончательная схема примет вид:

Рис.6

Ответ: Rэкв=6,2 Ом

Задача №2

Определить входное сопротивление цепи (согласно варианту задания), схемы и параметры, которых приведены на карточках 1-30. Каждое эквивалентное преобразование схемы проводить иллюстрацией и расчетной формулой. В тех случаях, где это целесообразно, допускается проведение преобразований в общем виде и подстановка данных в конечное выражение.

Определить эквивалентное сопротивление цепи относительно указанных зажимов, если R=10Ом. Ввести ответ, округлив до десятых Ом.

Рис.1

Решение

Перечертим схему в более наглядный вид:

Рис.2

Решать задачу будем с конца. Два последних резистора - это параллельное соединение резисторов. Заменим их на резистор R1. Найдем его сопротивление.

Откуда R1 будет:

Схема приобретет вид как на рис.3

В этой схеме сопротивления R1 и R соединены последовательно. Найдем их эквивалентное сопротивление:

Рис.3

После преобразований сделанных в формуле (3) схема примет вид как показано на рис.4

Рис.4

В схеме на рис.3 резисторы R2 и R соединены параллельно. Найдем их эквивалентное сопротивление:

Откуда R3 будет:

Преобразования выше приведут схему к следующему виду рис.5

Рис. 5

В схеме рис.5 сопротивления R и R3 соединены последовательно. Найдем их общее сопротивление:

С учетом (6) схема преобразуется:

Рис. 6

В схеме рис.6 резисторы соединены параллельно. Их общее сопротивление и будет общим сопротивлением схемы. Поэтому:

Откуда Rэкв будет:

Окончательная схема примет вид:

Рис.6

Ответ: Rэкв=12,3 Ом

Задача 4

На рисунку 1 изображена в. а.х. источников питания. Составить схемы замещения с источником э. д.с. и источником тока и определить их параметры.

Рис.1

Решение

Формула для источника э. д.с.

U=E-I*Rвн (1)

Согласно графика, формулу (1) запишем для двух случаев, когда U=0 и когда I=0. Получим:

0=E-4R вн (2)

30=E-0*R вн (3)

Решая (2) и (3) получим, что E=30В, а R вн=7,5 Ом.

Для определения параметров источника тока формулу (1) поделим на Rвн :

В результате получим:

I0=J-I (5)

Где: J-ток короткого замыкания источника; I0 - ток протекающий через внутренне сопротивление; I - ток нагрузки.

Схема замещения:

Рис.2

Проводимость полученного источника будет равна: