Билет 1

Билет 1

1 Типография располагает тремя видами ресурсов - бумагой, красной и черной красками. Она может напечатать афиши двух видов. Нормы расхода и цена афиши каждого вида приведены в таблице.

Афиша	Цена (тыс. руб.)	Расходы на штуку
Бумага (г)	Красная краска (г)	Черная краска (г)
1 вид	2	50	1,25	3
2 вид	5	40	5	5
Запас ресурса	(кг)	200	12,5	15

Сформируйте план выпуска, дающий максимальную выручку от реализации всех напечатанных афиш.

2 Имеются три возможных варианта для выбора выращиваемой сельскохозяйственной культуры (а1, а2, а3), которые дают в разных погодных условиях (s1, s2, s3) разный валовой сбор (таблица). Необходимо найти оптимальное решение.

Сельскохозяйственная культура	Погодные условия
s1	s2	s3
а1	200	250	300
а2	100	200	450
а3	350	200	200

Билет 2

1 Фирма решает, какое по размеру построить предприятие: малое, среднее или крупное. Ожидаемая прибыль зависит от будущего спроса на выпускаемую продукцию.
Таблица - Ожидаемая прибыль (млн. руб.)

Альтернативы	Спрос
Низкий	Средний	Высокий
Малое предприятие	10	10	10
Среднее предприятие	7	12	12
Крупное предприятие	-4	2	16

Вероятность низкого спроса - 0,3; среднего - 0,5; высокого - 0,2.
Построить дерево решений и определить оптимальное решение.

2 Фирма изготавливает компрессоры двух типов К1 и К2. На изготовление одного компрессора К1 идет 3 кг стали и 4 кг цветного металла, а на изготовление одного компрессора К2 – 4 кг и 3 кг соответственно. Ежедневно фирма может использовать не более 24 кг стали и не более 24 кг цветного металла.

Составить план производства компрессоров, максимизирующий прибыль фирмы, если известно, что один компрессор типа К1 приносит 20 условных денежных единиц, а один компрессор типа К2 – 30 условных денежных единиц прибыли.

Билет 3

1 Фирма решает, какое по размеру построить предприятие: малое, среднее или крупное. Ожидаемая прибыль зависит от будущего спроса на выпускаемую продукцию.

Таблица - Ожидаемая прибыль (млн. руб.)

Альтернативы	Спрос
Низкий	Средний	Высокий
Малое предприятие	10	10	10
Среднее предприятие	6	12	12
Крупное предприятие	-2	4	18

Вероятность низкого спроса - 0,3; среднего - 0,5; высокого - 0,2.
Найдите оптимальное решение.

2 Магазин, имея 96 условных денежных единиц (у. д.е.), закупает для реализации торты "Сказка" и "Фантазия" по цене 12 у. д.е. и 8 у. д.е. за одну штуку соответственно. Общее число приобретенных тортов не должно превышать 9 штук.

Сколько тех и других тортов следует приобрести магазину, чтобы его выручка (сумма денег, полученных магазином от покупателей тортов) была максимальной, если магазин продает торт "Сказка" за 19 у. д.е., а торт "Фантазия" – за 12 у. д.е.?

Билет 4

1 Фирма решает, какое по размеру построить предприятие: малое, среднее или крупное. Ожидаемая прибыль зависит от будущего спроса на выпускаемую продукцию.

Таблица - Ожидаемая прибыль (млн. руб.)

Альтернативы	Спрос
Низкий	Средний	Высокий
Малое предприятие	10	10	10
Среднее предприятие	6	12	12
Крупное предприятие	-2	4	18

Найдите оптимальное решение.

2 Мастерская изготавливает чехлы для сидений в автомобилях А и Б, используя велюр и искусственную кожу. На один комплект чехлов для автомобиля Б требуется 2 м велюра и 1 м искусственной кожи; на один комплект для автомобиля А – 1 м и 1 м соответственно.

Ежедневно мастерская может расходовать не более 16 м велюра и не более 10 м искусственной кожи. Производственная мощность мастерской не позволяет выпускать в день более 6 чехлов для а/м Б и 7 чехлов для А.

Составить план работы мастерской, приносящий максимальную прибыль, если комплект для а/м Б приносит 40 условных денежных единиц, а для А – 30 условных денежных единиц прибыли.

Билет 5

1 Фирма решает, какое по размеру построить предприятие: малое, среднее или крупное. Ожидаемые затраты зависят от будущего спроса на выпускаемую продукцию.

Таблица - Ожидаемые затраты (млн. руб.)

Альтернативы	Спрос
Низкий	Средний	Высокий
Малое предприятие	-4	14	24
Среднее предприятие	15	-8	20
Крупное предприятие	30	12	-10

Найдите оптимальное решение.

2 Кандидату в депутаты местного самоуправления выделено 40 условных денежных единиц (у. д.е.) на предвыборную агитацию. Он может потратить их на печатание агитационных брошюр и на радиообращение к согражданам. По условиям выборной компании эфирное время ограничено 5 минутами. Цена одной минуты 4 у. д.е. Типография берется напечатать брошюры тиражом не менее 3 тысяч экземпляров по 5 у. д.е. за каждую тысячу.

Статистические исследования показывают, что 1 минута радиообращения приносит в среднем 300 голосов избирателей, а одна тысяча брошюр – 250. Как следует распределить средства на предвыборную агитацию, чтобы максимально увеличить число избирателей данного депутата?

Билет 6

1 Фирма решает, какое по размеру построить предприятие: малое, среднее или крупное. Ожидаемые затраты зависят от будущего спроса на выпускаемую продукцию.

Таблица - Ожидаемые затраты (млн. руб.)

Альтернативы	Спрос
Низкий	Средний	Высокий
Малое предприятие	-4	14	24
Среднее предприятие	15	-8	20
Крупное предприятие	30	12	-10

Вероятность низкого спроса - 0,25; среднего - 0,45; высокого - 0,3.
Найдите оптимальное решение.

2 Для приобретения акций предприятия работник выделил 16 условных денежных единиц (у. д.е.). Предприятие выпускает акции двух типов: простые и привилегированные. Простые акции продаются по цене 2 у. д.е. за штуку и в приобретенном работником пакете их должно быть не менее двух штук. По условиям продажи один человек может приобрести не более 10 привилегированных акций по цене 1 у. д.е. за штуку.

Сколько тех и других акций следует приобрести работнику, чтобы максимизировать годовой доход, если простая акция приносит в год 2 у. д.е., а привилегированная – 1 у. д.е. дохода.

Билет 7

1 Планируется праздник города. Администрация решает где его провести – на открытом воздухе или в здании городского театра. Финансовый результат праздника зависит от погоды, которая будет в тот день. По данным Гидрометцентра вероятность дождя – 40 %.

Таблица ­­– Прибыль города при различных вариантах проведения праздника (тыс. руб.)

Погода	Праздник на открытом воздухе	Праздник в театре
Солнечно	1000	750
Дождь	200	500

Построить дерево решений и найти оптимальное решение.

2 ЛПР обдумывает четыре возможных решения. Но ситуация на рынке неопределенна, она может быть одной из четырех. С помощью экспертов ЛПР составляет матрицу доходов Q
(см. таблицу). Элемент этой матрицы q [i, j] показывает доход, полученный ЛПР, если им принято i-е решение, а ситуация оказалась j-я. Выбрать оптимальное решение.

Решения	Ситуации
s1	s2	s3	s4
a1	0	1	2	8
a2	2	3	4	10
a3	0	4	6	10
a4	2	6	8	12

Билет 8

1 Типография располагает тремя видами ресурсов - бумагой, красной и черной красками. Она может напечатать афиши двух видов. Нормы расхода и цена афиши каждого вида приведены в таблице.

Афиша	Цена (тыс. руб.)	Расходы на штуку
Бумага (г)	Красная краска (г)	Черная краска (г)
1 вид	3	30	9	3
2 вид	2	30	3	5
Запас ресурса	(кг)	90	18	10

Сформируйте план выпуска, дающий максимальную выручку от реализации всех напечатанных афиш.

2 Необходимо выбрать проект для инвестиций. Ожидаемые затраты по проектам зависят от будущего спроса.

Таблица - Ожидаемые затраты (млн. руб.)

Альтернативы	Спрос
Низкий	Средний	Высокий
Проект 1	-2	10	16
Проект 2	10	-4	18
Проект 3	30	14	-10

Вероятность низкого спроса - 0,25; среднего - 0,45; высокого - 0,3.
Найдите оптимальное решение.

Билет 9

1 Найти количество продукта П1 и количество продукта П2, обеспечивающее минимальную потребность в питательных веществах при минимальных затратах на эти продукты.

Продукт	Цена (руб.)	Питательные вещества
А1	А2	А3	А4
П1	20	2	3	0	2
П1	30	4	2	0,5	0
Минимальная потребность	16	12	1	2

2 Необходимо выбрать проект для инвестиций. Ожидаемые затраты по проектам зависят от будущего спроса.

Таблица - Ожидаемые затраты (млн. руб.)

Альтернативы	Спрос
Низкий	Средний	Высокий
Проект 1	-2	10	16
Проект 2	10	-4	18
Проект 3	30	14	-10

Найдите оптимальное решение.

Билет 10

1 Компания имеет 2 товарных склада и двух оптовых покупателей. Известно, что общий объем запасов на складах составляет 90 т груза и совпадает с общим объемом заказов покупателей. Требуется спланировать перевозки к покупателям так, чтобы затраты на перевозку были минимальными. Стоимость перевозки от складов к покупателям указана в таблице.

Склады	Стоимость перевозок к покупателям (тыс. руб. за 1 т)	Наличие (т)
В1	В2
А1	4	2	50
А2	9	5	40
Запрос (т)	70	20	90

2 Необходимо выбрать проект для инвестиций. Ожидаемые прибыли по проектам зависят от будущего спроса.

Таблица – Ожидаемые прибыли (млн. руб.)

Альтернативы	Спрос
Низкий	Средний	Высокий
Проект 1	-2	10	16
Проект 2	10	-4	18
Проект 3	30	14	-10

Вероятность низкого спроса - 0,25; среднего - 0,45; высокого - 0,3.
Найдите оптимальное решение.

Билет 11

1 На вокзалы А и В прибыло несколько комплектов мебели. Эту мебель нужно доставить в магазины С и D с учетом их потребностей. Спланировать перевозки мебели так, чтобы общая стоимость этих перевозок была наименьшей. Необходимые данные для решения задачи указаны в таблице.

Вокзалы	Стоимость перевозок в магазин (тыс. руб. за 1 комплект)	Наличие (комплектов)
С	D
А	4	3	30
В	4	2	30
Запрос (комплектов)	40	20	60

2 Необходимо выбрать проект для инвестиций. Ожидаемые прибыли по проектам зависят от будущего спроса.

Таблица - Ожидаемые прибыли (млн. руб.)

Альтернативы	Спрос
Низкий	Средний	Высокий
Проект 1	-2	10	16
Проект 2	10	-4	18
Проект 3	30	14	-10

Найдите оптимальное решение.