Математика 11 класс.
План уроков №1,2
Тема: Тригонометрические функции числового аргумента и тождества
Дата проведения 05.09.2016.
Тип урока | Тема | Цели урока | Содержание урока | Методы, формы, приёмы обучения |
Коррекция знаний в ходе повторения основ ЗУНК | Функции. Область определения. Область значений. | Образовательная: Сформировать у обучающихся набор ЗУНК для успешного освоения темы «Тригонометрические функции числового аргумента и тождества», для этого: Представить (напомнить) обучающимся основные понятия: Функции. Область определения и множество значений. Способы задания функций. График функции. Научить: Выполнять построение графиков функций, заданных различными способами. Выполнять преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей. Развивающая: Развитие у обучающихся познавательного интереса, грамотной математической речи, зрительной памяти, воображения. Воспитательная: Формирование у обучающихся научного мировоззрения, положительного отношения к общечеловеческим ценностям, нравственных качеств личности. | 1 этап. Вводный - Инструктирование по ТБ в общеучебном кабинете - Представление УМБ предмета - Оформление рабочих тетрадей обучающихся. - Обозначение целей учебного занятия. 2. Этап актуализации основ ЗУНК по теме «Функции» Примерные задания: Зависимость пути от времени задана формулой s = 90 t, где s –путь (в км.) и t – время (в ч.) а) Найти s (1), s (2,5), s (4); б) Найти t, если s = 1800 км; *в) Найти s , если t = 15 мин. 3. Этап представления основных теоретических сведений: - Функции. Область определения и множество значений. Способы задания функций. График функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. 4. Практический этап: Решение упражнений. -Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 5. Контроль с целью выявления уровня готовности к восприятию нового материала. 6. Этап подведения итогов занятия, рефлексия. | Фронтальная работа с классом Выполнение устных заданий практической направленности Лекция Работа с ресурсом: -Учебно-методическое пособие «Алгебра 10-11 класс. Тематические тесты и упражнения» - Задачники по алгебре 9 класс, 10 класс, авт. и др. -ЦОР Оборудование: компьютер, проектор Разноуровневое тестирование |
Коррекция знаний в ходе повторения основ ЗУНК | Способы задания функций. |
Математика 11 класс.
План уроков №3,4
Тема: Тригонометрические функции числового аргумента и тождества
Дата проведения 13.09.2016.
Тип урока | Тема | Цели урока | Содержание урока | Методы, формы, приёмы обучения, ресурсы |
Получение новых знаний | Тригонометрические функции любого угла. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса, их значения. | Образовательная: Формирование у обучающихся набора ЗУНК для успешного освоения темы «Тригонометрические функции числового аргумента и тождества», для этого: -Представить основные понятия: Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Научить: - Распознавать тригонометрические функции по формулам -Переводить градусную меру угла в радианную меру угла и наоборот. Развивающая: Развитие у обучающихся познавательного интереса, грамотной математической речи, зрительной памяти, воображения. Развитие умения пользоваться справочными таблицами. Воспитательная: Формирование у обучающихся научного мировоззрения, положительного отношения к общечеловеческим ценностям, нравственных качеств личности. | 1 этап. Обозначение целей учебного занятия. 2. Этап актуализации основ ЗУНК по определению синуса, косинуса, тангенса, котангенса через соответствие элементов прямоугольного треугольника, числовой окружности. Выполнение заданий практической направленности 3. Этап представления основных теоретических сведений: - Тригонометрические функции любого угла. - Градусная и радианная мера угла. -Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса, их значения. - Представление справочных таблиц для определения значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса. 4. Практический этап: Решение упражнений. 5. Этап подведения итогов занятия, рефлексия. | Фронтальная работа с классом Оборудование: компьютер, проектор Организация повторения на основе элементов прямоугольного треугольника Ресурс: Г. 7-9 Стр. 156-157 (теория) Задачи на стр. 159 Практическая задача № 000 на стр. 160 Лекция -ЦОР «Звуковые уроки. Урок № 000; 035» Работа с ресурсом: -А 10-11 (учебник) стр. 26,27, стр.32 стр. 34-37 - А 10-11 (задачник) Стр.6 (№9-16) Стр.10 (№50-54) Стр.11 (№55-58; №60-61) Стр.15 (№92-95) Стр. 16 (№99-100) |
Формирование ЗУНК | Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса, их значения и свойства. |
Учитель ________
Математика 11 класс.
План уроков №5,6.
Тема: Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса, их значения и свойства.
Дата проведения 19.09.2016.
Тип урока | Тема | Цели урока | Содержание урока / этапы. | Методы, формы, приёмы обучения, ресурсы |
Закрепление ЗУНК | Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса, их значения и свойства. | Образовательная: Закрепление обучающимися набора ЗУНК для успешного освоения темы «Тригонометрические функции числового аргумента и тождества», для этого: - Организовать работу с основными понятия: Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла (числа). Научить: - Распознавать тригонометрические функции по формулам. - Применять некоторые свойства тригонометрических функций. - Переводить градусную меру угла в радианную меру угла и наоборот. Развивающая: Развитие у обучающихся познавательного интереса, грамотной математической речи, зрительной памяти, воображения. Развитие умения пользоваться справочными таблицами. Воспитательная: Формирование у обучающихся научного мировоззрения, положительного отношения к общечеловеческим ценностям, нравственных качеств личности. | 1 этап. Обозначение целей учебного занятия. 2. Этап актуализации основ ЗУНК по определению синуса, косинуса, тангенса, котангенса через соответствие элементов прямоугольного треугольника, числовой окружности. Выполнение заданий практической направленности 3. Практический этап: Решение упражнений. 4. Этап подведения итогов занятия, рефлексия. | Фронтальная работа с классом Оборудование: компьютер, проектор Устная форма - математический диктант Работа с ресурсом: -А 10-11 (учебник) стр. 26,27, стр.32 стр. 34-37 Практическая задача № 000 на стр. 160 Работа со справочными таблицами для определения значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса. - А 10-11 (задачник) Стр.6 (№9-16) Стр.10 (№50-54) Стр.11 (№55-58; №60-61) Стр.15 (№92-95) Стр. 16 (№99-100) |
Закрепление ЗУНК | Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса, их значения и свойства. |
Учитель ________
Задания для устной работы (мат. диктант)
1. Найдите и отметьте на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу: а)
б) 
в) π г) 10 π д) 
2. Как расположены на координатной прямой и на числовой окружности точки, соответствующие числам: t, - t, t+π
3. С помощью тригонометрической окружности найдите sint и cost, если
а) t=π б) t= в) t=
г) t=
д) t= 
Математика 11 класс.
План уроков №7,8
Тема: Основные тригонометрические формулы и тождества. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Дата проведения 27.09.2016.
Тип урока | Тема | Цели урока | Содержание урока | Методы, формы, приёмы обучения, ресурсы |
Получение новых знаний | Основные тригонометрические формулы. Тригонометрические тождества. | Образовательная: Формирование у обучающихся набора ЗУНК для успешного освоения темы «Тригонометрические функции числового аргумента и тождества», для этого: -Представить основные тригонометрические формулы и тождества. - Определить связь между основными тригонометрическими функциями. Научить: - Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с применением основных формул тригонометрии. Развивающая: Развитие у обучающихся познавательного интереса, грамотной математической речи, зрительной памяти, воображения. Развитие умения пользоваться справочными материалами. Воспитательная: -Формирование у обучающихся научного мировоззрения, положительного отношения к общечеловеческим ценностям, нравственных качеств личности. - Оценка своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, эстетических ценностей. | 1 этап. Обозначение целей учебного занятия. 2 этап. Этап актуализации основ ЗУНК по определению синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента. Работа со справочными таблицами. 3 этап. Этап представления основных теоретических сведений: - Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. - Представление справочных материалов: основное тригонометрическое тождество; связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. 4 этап. Практический этап: Решение упражнений на тождественные преобразования тригонометрических выражений с применением основных формул тригонометрии. 5 этап. Этап подведения итогов занятия, рефлексия. | Фронтальная работа с классом Оборудование: компьютер, проектор Устное повторение через использование справочных таблиц значений основных тригонометрических функций. Лекция -ЦОР «Звуковые уроки. Урок № 000» Работа с ресурсом: -А 10-11 (учебник) стр. 26,27, стр. 34-35. - А 10-11 (задачник) Стр.17 (№ 000-113) Стр.18 (№ 000-119) Доп. ресурс: А7 (формулы сокращенного умножения) Оценка своего индивидуального вклада в решение общих учебных задач. |
Формирование ЗУНК | Тождественные преобразования тригонометрических выражений. |
Учитель ________
Математика 11 класс.
План уроков №9,10
Тема: Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Формулы приведения.
Дата проведения 03.10.2016.
Тип урока | Тема | Цели урока | Содержание урока | Методы, формы, приёмы обучения, ресурсы |
Закрепление ЗУНК | Тождественные преобразования тригонометрических выражений. | Образовательная: Формирование у обучающихся набора ЗУНК для успешного освоения темы «Тригонометрические функции числового аргумента и тождества», для этого: -Представить основные тригонометрические формулы и тождества, формулы приведения. - Определить связь между основными тригонометрическими функциями. Научить: - Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с применением основных формул тригонометрии, включая формулы приведения. Развивающая: Развитие у обучающихся познавательного интереса, грамотной математической речи, зрительной памяти, воображения. Развитие умения пользоваться справочными материалами. Воспитательная: -Формирование у обучающихся научного мировоззрения, положительного отношения к общечеловеческим ценностям, нравственных качеств личности. - Самооценка своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, эстетических ценностей. | 1 этап. Обозначение целей учебного занятия. 2 этап. Этап актуализации основ ЗУНК по применению основных формул тригонометрии с целью тождественных преобразований тригонометрических выражений. Работа со справочными материалами. 3 этап. Этап представления основных теоретических сведений: - Формулы приведения. - Представление справочных материалов: и мнемонического правила. 4 этап. Практический этап: Решение упражнений на тождественные преобразования тригонометрических выражений с применением основных формул тригонометрии, включая формулы приведения. 5 этап. Этап подведения итогов занятия, рефлексия. | Фронтальная работа с классом Оборудование: компьютер, проектор Устное повторение через выполнение преобразований выражений с использованием основных тригонометрических формул. Объяснение нового материала и использованием ЦОР «Звуковые уроки. Урок № 000» Работа с ресурсом: -А 10-11 (учебник) стр. 26,27, стр. 34-35. Работа с ресурсом: - А 10-11 (задачник) Стр.17 (№ 000-113) Стр.18 (№ 000-119) Доп. ресурс: А9 (приведения) Самооценка своего индивидуального вклада в решение общих учебных задач. |
Получение новых знаний | Формулы приведения |
Учитель ________
План урока № 11,12
дата проведения 11.10.16.
Тема и № урока: | Формулы приведения. Тригонометрические функции числового аргумента и тождества | |||
Класс: | 11 | |||
Тип урока: | 1. Формирование ЗУНК 2. Обобщение и систематизация ЗУНК | |||
Цели: | обучающая | развивающая | воспитывающая | |
Изучение новых явлений. Организация усвоения нового материала. Формирование навыков использования формул приведения Закрепление навыков использования основных формул тригонометрии. Подготовка к зачётной работе №1. | Переносить знания в новую ситуацию; математически оформлять результаты деятельности. | Воспитание культуры речи. Воспитание положительных мотивов обучения. | ||
Планируемые результаты ЗУНК | Знать: Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Уметь: Выполнять преобразование простейших тригонометрических выражений, используя основные тригонометрические формулы | |||
Ход урока | ||||
Основные этапы | Краткое содержание этапа | Методы и приемы | Форма проведения (фронтальная, групповая, индивидуальная) | Средства обучения |
Организация начала урока | Обозначение целей учебного занятия.
| фронтальная | проектор, экран | |
Актуализация знаний | Устное повторение учебного материла: формулы приведения | Математический диктант | фронтальная | Справочные таблицы |
Закрепление изученного | Выполнение практической работы с консультированием учителя и консультантов (сильных обучающихся) | Самостоятельная работа с ресурсом | индивидуальная, групповая | Разноуровневая практическая работа (текст на два варианта) |
Подведение итогов. Рефлексия | Анализ результативности выполнения практической работы с целью выявления состояния готовности к зачётной работе по теме. | Самоконтроль | индивидуальный опрос | вопросы для самоконтроля |
№ п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
пример |
|
|
|
|
|
|
|
ответ |
Математический диктант: Упростите, пользуясь формулами приведения, и заполните таблицу:
План урока № 13,14
дата проведения 17.10.16.
Тема и № урока: | Тригонометрические функции числового аргумента и тождества | |||
Класс: | 11 | |||
Тип урока: | Итоговый контроль ЗУНК обучающихся по изучаемой теме | |||
Цели: | обучающая | развивающая | воспитывающая | |
Контроль навыков использования основных формул тригонометрии. Контроль уровня индивидуального усвоения ЗУНК обучающимися. | Переносить знания в новую ситуацию; математически оформлять результаты деятельности. | Воспитание культуры письменной речи. Воспитание положительных мотивов обучения. | ||
Планируемые результаты ЗУНК | Знать: Основные тригонометрические формулы и тождества. Уметь: Выполнять преобразование простейших тригонометрических выражений, используя основные тригонометрические формулы | |||
Ход урока | ||||
Основные этапы | Краткое содержание этапа | Методы и приемы | Форма проведения (фронтальная, групповая, индивидуальная) | Средства обучения |
Организация начала урока | Обозначение целей учебного занятия.
| фронтальная | проектор, экран | |
Актуализация знаний | Инструктирование по написанию контрольной работы | фронтальная | Демонстрационные и индивидуальные справочные таблицы | |
Контроль уровня изученного учебного материала | Выполнение контрольной работы | Самостоятельная работа с ресурсом | индивидуальная, групповая | Разноуровневая контрольная работа (текст на два варианта) |
Подведение итогов. Рефлексия | Анализ результативности выполнения контрольной работы | Самоконтроль | индивидуальная, групповая | |
Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции любого угла» 1 вариант
Часть Б
№1 С помощью таблицы тригонометрических величин найдите: а) tg 
б) cos 
№2 Вычислите, запишите решение: а) 10sin +2cos 2π б) 2 cos2 + tg2
№ 3. С помощью тригонометрической окружности найдите sin t и cos t, если
а) t=2π б) t=
д) t=
№4. Упростите, пользуясь формулами приведения: а) sin (π+
) б) cos (+ ) в) sin (2π+
) д) tg (
)
№5. Найдите cos α, tgα, ctg α если sin α= - 0,6; 3 ‹ α ‹ 2 π
Часть С
№6 Найди нужную формулу и преобразуй выражение: cos 5α cos 2α+ sin5α sin 2α
№7. Упростите выражение: 
+ sin (α+π)
№ 8. Докажите тождество: 
+tgt ctgt=2
Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции любого угла» 2 вариант
Часть Б
№1 С помощью таблицы тригонометрических величин найдите: а ) tg б) sin
№2 Вычислите, запишите решение: а) 8sin +cos π б) 4 cos2 + tg2
№ 3. С помощью тригонометрической окружности найдите sin t и cos t, если
а) t=π б) t= д) t= -
№4. Упростите, пользуясь формулами приведения: а) cos (π+ ) б)tg (+ ) в) sin (2π+ ) д) ctg ()
№5. Найдите cos α, tgα, ctg α если sin α= - 0,8; π ‹ α ‹ 3
Часть С
№6. Найди нужную формулу и преобразуй выражение: cos 8α cos 3α - sin8α sin 3α
№7 Упростите выражение: 
+ tgα ctgα
№ 8. Докажите тождество: 
=1
План урока
№ урока: 15,16 | Дата урока: 25.10.16. | Класс: 11А, 11Б | ||
Тема урока | Тригонометрические функции числового аргумента и тождества | |||
Тип урока: | Коррекция ЗУНК (по результатам контроля) | |||
Основная цель урока: | Коррекция индивидуального усвоения ЗУНК по теме Тригонометрические функции числового аргумента и тождества (работа над ошибками) | |||
Планируемые результаты ЗУНК (с учетом андрагогических принципов) | Предметные | Личностные | Метапредметные | |
Закрепление навыков использования основных формул тригонометрии. | Формирование способности к самоанализу и самоконтролю. Формирование способности к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности. | Овладение алгоритмом решения проблемных задач. | ||
Ход урока | ||||
Основные этапы урока | Краткое содержание этапа | Методы и приемы, применяемые на данном этапе | Форма проведения (фронтальная, групповая, индивидуальная) | Средства обучения (точная ссылка на источник*) |
Организация начала урока | Контроль посещаемости Раздача тетрадей для контрольных работ: - Анализ состояния орфографического режима оформления тетрадей - Объявление отметок за К. Р. | Проектор, экран | ||
Актуализация ЗНК | Определение цели учебного занятия Анализ типичных ошибок, допущенных в К. Р. | Алгоритмизация действий Приём «найди ошибку» | Фронтальная | Проектор, экран Демонстрационные и индивидуальные справочные таблицы |
Практический | Работа над ошибками | Консультирование, работа в парах | Индивидуальная | Дополнительные задания повышенного уровня сложности для справившихся с К. Р. Тест базового уровня сложности для не справившихся с К. Р. |
Подведение итогов и результатов урока | Беседа по выявлению пробелов прохождения темы. | Самоконтроль | Индивидуальная | Лист самоконтроля |
Самоконтроль
1 Вычислите, запишите решение: а) 4sin + 5cos π
б) cos2 π - 8sin
2. Подчеркните, где используется формула приведения: а) tg (+ ) б) tg + tg в) sin (α+π) г) sin α + sin π.
3. Дано: sin α= 0,6; 0 ‹ α ‹ Что можно найти при заданном условии, используя основное тригонометрическое тождество? Найдите!
4. Выберите то, что соответствует Вашему уровню усвоения материала (подчеркните нужное)
Тему понял полностью, частично; не понял совсем.
