Задания

7537. В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной l=15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на ΔT = 60 K. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы составляет p0 = 750 мм рт. ст. Какова температура воздуха?

Дано: l=15 см; ΔT = 60 K; p0 = 750 мм рт. ст.

Найти: T0=?

Решение. Пусть длина столбика воздуха в трубке равна L, площадь поперечного сечения трубки S, а температура воздуха в лаборатории T0. Поскольку в исходном состоянии столбик ртути в трубке находится в равновесии, то давление воздуха в трубке, отделенного ртутью от атмосферы, равно атмосферному давлению p0. Поэтому уравнение Клапейрона-Менделеева для воздуха в трубке имеет вид:

где ν - количество воздуха в трубке. В конечном состоянии, когда трубка расположена вертикально и воздух в ней нагрет до некоторой температуры T, давление p воздуха в трубке превышает атмосферное давление на величину гидростатического давления столбика ртути:

где ρ - плотность ртути. Уравнение Клапейрона-Менделеева для воздуха в этом состоянии имеет вид:

По условию задачи, T = T0+ ΔT. Решая полученную систему уравнений, найдем:

Учитывая, что ρ∙g∙l = 150 мм рт. ст., получим, что T0 = 300 K.

Отметим, что при решении данной задачи для получения численного ответа не нужно знать плотность ртути, гак как в ответ входит комбинация физических величин, сразу дающая гидростатическое давление столбика ртути в миллиметрах ртутного столба.

Ответ.