Необходимо задачу об инвестировании решить в табличном процессоре Excel с помощью надстроек, а именно «поиска решений». Подробно (по шагам) расписать решение, проиллюстрировать картинками, что и как делалось, куда нажимать и что вводить. Также задача, естественно должна решаться (работать) в Excel.
Задача: Предположим, нужно инвестировать 4000 долл. сейчас и 2000 долл. в начале каждого года, от второго до четвертого, считая от текущего года. Первый банк выплачивает годовой сложный процент 8% и премиальные на протяжении следующих четырех лет в размере 1,8, 1,7, 2,1 и 2,5% соответственно. Годовой сложный процент, предлагаемый вторым банком, на 0,2% ниже, чем предлагает первый банк, но его премиальные на 0,5% выше. Задача состоит в максимизации накопленного капитала к концу четвертого года.
Используя введенные выше обозначения, имеем следующее.
P1 = 4000$, P2 = P3 = P4 = 2000$,
α1 = (1 +0,08) = 1,08,
α2 = (1 +0,078) = 1, 078,
q11 = 0,018, q21 = 0,017, q31 = 0,021, q41 = 0,025,
q12 = 0,023, q22 = 0,022, q32 = 0,026, q42 = 0,030
Этап 4.
f4 (x4) = 
,
где s4 = (α1 +q41 – α2 – q42)I4 + (α2 + q42)x4 = -0,003I4 + 1,108x4.
Функция s4 является линейной по I4 в области 0 ≤ I4 ≤ 4, и, следовательно, ее максимум достигается при I4 = 0 из-за отрицательного коэффициента при I4. Следовательно, оптимальное решение для этапа 4 может быть представлено в следующем виде.
Таблица 1. Данные, полученные на этапе 4.
. | Оптимальное решение | |
Состояние | f4(x4) | I4 |
x4 | 1,108x4 | 0 |
Этап 3.
f3 (x3) = 
,
где
s3 = (1,082 – 1,0782)I3 + 1,0782 x3 = 0,00432I3 + 1,1621x3,
x4 = 2000 – 0,005I3 + 0,026x3.
Cледовательно,
f3 (x3) = 
.
Таблица 2. Данные, полученные на этапе 3.
. | Оптимальное решение | |
Состояние | f3(x3) | I3 |
x3 | 2216 + 1,909x3 | 0 |
Этап 2.
f2 (x2) = 
,
где
s1 = (1,083 – 1,0783)I2 + 1,0783 x2 = 0,006985I2 + 1,25273x2,
x3 = 2000 – 0,005I2 + 0,022x2.
Cледовательно,
f2 (x2) = 
.
Таблица 3. Данные, полученные на этапе 2.
. | Оптимальное решение | |
Состояние | f2(x2) | I2 |
x2 | 4597,8 + 1,27996x2 | x2 |
Этап 1.
f1 (x1) = 
,
где s1 = (1,084 – 1,0784)I1 + 1,0784 x1 = 0,01005I1 + 1,3504x1,
x2 = 2000 – 0,005I1 + 0,023x1.
Cледовательно,
f1 (x1) = 
.
Таблица 4. Данные, полученные на этапе 1.
. | Оптимальное решение | |
Состояние | f1(x1) | I1 |
x1 = 4000$ | 7157,7 + 1,38349x1 | 4000$ |
При вычислениях в обратном направлении получаем следующее.
х2 = 2000 - 0,005 * 4000 + 0,023 * 4000 = 2072$,
х3 = 2000 - 0,005 * 2072 + 0,022 * 2072 = 2035,22$,
х4 = 2000 - 0,005 * 0 + 0,026 * 2035,22 = 2052,92.
Следовательно, оптимальное решение будет записано следующим образом.
Таблица 5. Оптимальное решение.
Год | Оптимальное решение | Решение, принимаемое инвестором | накопления |
1 | I1 = x1 | Инвестировать x1 = 4000$ в первый банк | s1 = 5441,80$ |
2 | I2 = x2 | Инвестировать x2 = 2072$ в первый банк | s2 = 2610,13$ |
3 | I3 = 0 | Инвестировать x3 = 2035,22$ во второй банк | s3 = 2365,13$ |
4 | I4 = 0 | Инвестировать x4 = 2052,92$ во второй банк | s4= 2274,64$ |
Всего | 12691,70$ |
