Вариант 5
1. Задача на безусловный экстремум.
Найти экстремумы функции: 
2. Задача на условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Найти экстремумы функции: 
при 
3. Линейное программирование
3.1. Составить математическую модель следующей задачи.
5. Для нарезки заготовок длинной 20,25 и 30 см используются прутки длиной 75 см. Требуется за смену нарезать следующее количество заготовок: длиной 20 см ─ 300 шт., длиной 25 см ─ 270 шт., длиной 30 см ─ 350 шт. из одного прутка можно нарезать заготовки различной длины. Количество заготовок, который можно нарезать из одного прутка по различным вариантам разрезки, приведено в таблице. При каждом варианте разрезки будут оставаться концевые остатки, величины которых также приведены в таблице.
Заготовка | Длина заготовки, см | Количество заготовок из 1 прутка | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||
1 | 20 | 3 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 | 2 |
2 | 25 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 3 | 1 |
3 | 30 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 |
Концевой остаток, см | 15 | 5 | 0 | 15 | 5 | 0 | 10 |
Определить, какое число прутков необходимо нарезать по различным вариантам, чтобы число заготовок соответствовало заданной программе, и чтобы при этом общая длина всех остатков была минимальной.
3.2. Линейное программирование. Графический метод решения.
Найти экстремум функции 
при ограничениях 
Построить семейство линий уровня, перпендикулярных вектору 
, проходящих через область допустимых значений. выбрать линию уровня, проходящую через область допустимых решений и наиболее удаленную в направлении вектора 
(или в противоположном вектору направлении ─ в задаче на минимум). Определить угловые точки области, через которые она проходит. Найти координаты точек экстремума и значение целевой функций в этих точках.
