КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ» (стр. 3 )

5. Построение графика переходного процесса и оценка качества

скорректированной системы

5.1 Моделирование системы на АВМ

Исходным выражением для моделирования является передаточная функция разомкнутой скорректированной системы Wск(р).

 

W1(p) W2(p) W3(p)

Составим алгоритмическую схему

Рис. 6. Алгоритмическая схема

Составим аналоговую модель системы на основании моделей типовых динамических звеньев. Схема модели приведена на рисунке 7.

:

Рис. 7 Схема аналоговой модели системы

Рассчитаем машинные коэффициенты модели.

Машинные коэффициенты для звена W1:

Машинные коэффициенты для звена W2:

Машинные коэффициенты для звена W3:

5.2  Моделирование системы на ЦВМ

Исходным выражением для моделирования является передаточная функция замкнутой системы Ф(р)Хз-ε.

Раскроем скобки и приведем передаточную функцию к стандартному виду:

Подставим в формулу численные значения:

=

=

Составим таблицу исходных данных для цифрового моделирования, куда входят округленные коэффициенты bi и ai, а также параметры моделирования: «шаг интегрирования» - Δt, «шаг печати» - tпеч и «длительность выполнения расчетов» - tк.

tп=1.6; tк=1.2 tп=2; tпеч= tк/20=2/20=0.1; Δt= tпеч/50=0.1/50=0.002.

Таблица 3. – Исходные данные для цифрового моделирования

b0	b1	b2	b3	b4	a0	a1	a2	a3	a4	Δt	tпеч	tк
0	0.012	0.306	1.786	1	0	0.012	0.306	1.786	14	0.002	0.1	2

Таблица 4. – Результаты цифрового моделирования

Input data	Calculate result
Parameter	Value	T	Y
B0 B1 B2 B3 B4 A0 A1 A2 A3 A4 dt pt mt	0.000 0.012 0.306 1.786 1 0 0.012 0.306 1.786 14 0.002 0.1 2	0.100 є 0.200 і 0.536 є 0.300 і 0.117 є 0.400 і -0.167 є 0.500 і -0.246 є 0.600 і -0.161 є 0.700 і -0.008 є 0.800 і 0.122 є 0.900 і 0.183 є 1.000 і 0.175 є 1.100 і 0.125 є 1.200 і 0.071 є 1.300 і 0.037 є 1.400 і 0.030 є 1.500 і 0.043 є 1.600 і 0.064 є 1.700 і 0.080 є 1.800 і 0.087 є 1.900 і 0.084 є 2.000 і 0.078 є 2.100 і 0.071 є 2.200 і 0.067 є 2.300 і 0.066 є 2.400 і 0.068 є 2.500 і 0.071 є 2.600 і 0.073 є 2.700 і 0.073 є 2.800 і 0.073 є 2.900 і 0.072 є 3.000 і 0.071 є 3.100 і 0.071 є 3.200 і 0.071 є 3.300 і 0.071 є 3.400 і 0.071 є 3.500 і 0.072 є 3.600 і 0.072 є 3.700 і 0.072 є 3.800 і 0.072 є 3.900 і 0.071 є 4.000 і 0.071 є 4.100 і 0.071 є 4.200 і 0.071 є 4.300 і 0.071 є 4.400 і 0.071 є 4.500 і 0.071 є 4.600 і 0.071 є 4.700 і 0.071 є 4.800	0.902 0.536 0.117 -0.167 -0.246 -0.161 -0.008 0.122 0.183 0.175 0.125 0.071 0.037 0.030 0.043 0.064 0.080 0.087 0.084 0.078 0.071 0.067 0.066 0.068 0.071 0.073 0.073 0.073 0.072 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071 0.072 0.072 0.072 0.072 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071

На основании данных таблицы 4 построим график переходного процесса и определим основные показатели качества – перерегулирование σ и длительность переходного процесса tп:

Рис. 8 - Переходная характеристика системы по каналу ошибки xз – ε

; tп≈2 с.

ε(∞)=0,07 - что удовлетворяет заданию

6. Вычисление и минимизация квадратичной интегральной оценки

при типовом воздействии

Исходным выражением для вычисления квадратичной интегральной оценки является передаточная функция замкнутой скорректированной системы по каналу хз-ε при единичном ступенчатом воздействии (то есть принимаем задающее воздействие Хз(t)=1, а следовательно Хз(р)=1/р). Запишем эту передаточную функцию:

Раскроем скобки и приведем передаточную функцию к стандартному виду:

Подставим в формулу численные значения:

Запишем выражение для изображения переходной составляющей сигнала ошибки:

Так как передаточный коэффициент разомкнутого контура kрк≥10 допускается упростить выражение для изображения переходной составляющей с учетом следующих условий:

kрк+1=kрк и kрк-1=kрк

Преобразуем выражение для изображения переходной составляющей сигнала ошибки, используя вышеприведенные условия:

=

Для вычисления квадратичной оценки по изображению используют равенство Парсеваля, которое имеет вид:

Где

Таким образом коэффициенты di и vi равны:

do =0,0138 vo =0,00019

d1 =0,306 v1 =-0,143

d2 =1,786 v2 =3,19

d3 = kрк

Составим определитель Δ по правилу составления определителя Гурвица

Определитель Dv составляем из определителя D путем замены коэффициентов верхней строки на коэффициенты n0, n1 и n2.

Вычисляем квадратичную интегральную оценку:

Задаваясь численными значениями kрк, составляем таблицу зависимости квадратичной интегральной оценки от коэффициента kрк, которая приведена ниже.

Таблица 5. – Расчетные данные для построения кривой зависимости интегральной оценки от передаточного коэффициента разомкнутого контура

крк	Qкв
1	1.074
2	0.629
3	0.483
4	0.414
5	0.374
6	0.349
7	0.335
8	0.325
9	0.319
10	0.317
11	0.317
12	0.319
13	0.322
14	0.327
15	0.333
20	0.389
25	0.498
30	0.736
35	1.521

Рис. 9 - Кривая зависимости интегральной оценки от передаточного коэффициента разомкнутого контура

При помощи программы Matlab вычислим минимум функции Qкв на интервале [1;35], он равен 10,56. Следовательно, оптимальным значением kрк является kрк=10,56. При данном значении коэффициента разомкнутого контура система будет работать в оптимальном режиме, обеспечивая минимальную площадь под графиком переходного процесса.