Лабораторная работа по теме «Измерение информации»
В каждом варианте лабораторной работы по 7 заданий из приведенного ниже списка.
Задания | #1 (1 балл) | #2 (2 балла) | #3 (1 балл) | #4 (2 балла) | #5 (1 балл) | #6 (2 балла) | #7 (1 балл) |
Вариант 1 | 1 | 34 | 39 | 51 | 63 | 69 | 88 |
Вариант 2 | 2 | 33 | 40 | 45 | 64 | 69 | 89 |
Вариант 3 | 3 | 32 | 41 | 46 | 64 | 70 | 72 |
Вариант 4 | 4 | 31 | 42 | 47 | 57 | 67 | 78 |
Вариант 5 | 5 | 30 | 43 | 48 | 58 | 66 | 82 |
Вариант 6 | 6 | 29 | 44 | 49 | 59 | 65 | 83 |
Вариант 7 | 7 | 28 | 39 | 50 | 60 | 68 | 85 |
Вариант 8 | 8 | 38 | 40 | 51 | 61 | 66 | 87 |
Вариант 9 | 9 | 37 | 41 | 52 | 63 | 70 | 71 |
Вариант 10 | 10 | 36 | 42 | 53 | 62 | 69 | 72 |
Вариант 11 | 11 | 35 | 43 | 54 | 60 | 70 | 73 |
Вариант 12 | 12 | 34 | 44 | 55 | 59 | 70 | 74 |
Вариант 13 | 13 | 33 | 44 | 56 | 58 | 67 | 75 |
Вариант 14 | 14 | 32 | 43 | 56 | 57 | 68 | 76 |
Вариант 15 | 15 | 31 | 42 | 55 | 64 | 65 | 77 |
Вариант 16 | 16 | 30 | 41 | 54 | 63 | 65 | 78 |
Вариант 17 | 17 | 29 | 40 | 53 | 62 | 69 | 79 |
Вариант 18 | 18 | 28 | 39 | 52 | 61 | 65 | 80 |
Вариант 19 | 19 | 27 | 39 | 51 | 60 | 66 | 81 |
Вариант 20 | 20 | 26 | 40 | 50 | 59 | 67 | 82 |
Вариант 21 | 1 | 25 | 41 | 49 | 58 | 70 | 83 |
Вариант 22 | 2 | 24 | 42 | 48 | 57 | 65 | 84 |
Вариант 23 | 3 | 23 | 43 | 47 | 64 | 69 | 85 |
Вариант 24 | 4 | 22 | 44 | 46 | 63 | 66 | 86 |
Вариант 25 | 5 | 21 | 44 | 45 | 62 | 68 | 87 |
1. В языке племени Мумбо-Юмбо всего 20 разных слов. Сколько бит нужно, чтобы закодировать любое из этих слов, если считать что все слова употребляются в языке с одинаковой частотой?
2. В доме 14 окон. Сколько различных сигналов можно подать, зажигая и гася свет в окнах? Сколько бит информации несет в себе каждый такой сигнал?
3. Для дистанционной передачи роботу различных команд применяются сигналы в 6 бит, причем сигнала в 5 бит недостаточно для передачи всех команд. Определите, в каких пределах находится число команд робота: минимально возможное и максимально возможное число команд.
4. Загадано число из промежутка от 32 до 65 включительно. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?
5. Загадано число из промежутка от 65 до 128. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?
6. Какое максимальное количество вопросов нужно задать, используя метод половинного деления, чтобы угадать число в диапазоне от 500 до 1000? Какое количество информации будет при этом получено?
7. В параллели 9-х классов четыре класса, в каждом из которых учится по 32 ученика. Сколько бит информации содержится в сообщении о том, что Орлов Василий учится в 9Б классе?
8. В самолете 16 рядов кресел, в каждом ряду находится по 4 кресла, обозначенных буквами A, B,C, D. Сколько бит информации содержится в сообщении о том, что Алексеева Ирина купила билет на место 7D?
9. В лотерее выпало 5 шаров из N возможных и сообщение об этом содержит 35 бит информации. После розыгрыша очередного шара, он возвращался в игровой барабан. Чему равно N?
10. В поезде 8 вагонов, в каждом из которых одинаковое количество мест. Сообщение о том, что Петя купил билет в 5-ый вагон на 10-ое место, содержит 8 бит информации. Сколько мест в вагоне?
11. Требуется угадать целое число от 1 до N методом половинного деления, задав не более 10 вопросов. Каково максимально возможное значение числа N?
12. Некто из колоды 36 игральных карт наугад достал одну карту. Мы задали вопрос: «Что это за карта?». Был получен ответ: «Это карта красной масти». Сколько бит информации мы получили?
13. Некто из колоды 36 игральных карт наугад достал одну карту. Мы задали вопрос: «Что это за карта?». Был получен ответ: «Это карта пиковой масти». Сколько бит информации мы получили?
14. Некто из колоды 36 игральных карт наугад достал одну карту. Мы задали вопрос: «Что это за карта?». Был получен ответ: «Это одна карта из колоды». Сколько бит информации мы получили?
15. Некто из колоды 36 игральных карт наугад достал одну карту. Мы задали вопрос: «Что это за карта?». Был получен ответ: «Это дама пик». Сколько бит информации мы получили?
16. Какое количество информации содержит сообщение о том, что в лотерее выпали шары с номерами 5, 18, 40, 51, если всего разыгрывалось 64 шара с номерами от 1 до 64? После выпадения каждый очередной шар возвращался в лотерейный барабан и участвовал в розыгрыше следующего номера.
17. В лотерее выпало 5 шаров из N возможных и сообщение об этом несет 35 бит информации. После выпадения каждый очередной шар возвращался в лотерейный барабан и участвовал в розыгрыше следующего номера. Чему равно N?
18. На улице Фруктовая построено 8 шестнадцатиэтажных домов с 4 подъездами. Почтальон Печкин живет в одном из этих домов. Сколько бит информации в сообщении о том, что почтальон Печкин живет в доме № 3, во втором подъезде на 13-м этаже?
19. Какое количество информации получит второй игрок при игре в крестики-нолики на поле 8х8, после первого хода первого игрока, играющего крестиками?
20. Какое количество информации Вы получили, если узнали на какое поле шахматной доски какая шахматная фигура и какого цвета поставлена?
21. В корзине лежат клубки шерсти трех цветов: желтого, белого и красного. Желтых клубков 2, белых – 4. Сколько клубков красной шерсти лежит в корзине, если известно, что сообщение о том, что из корзины достали красный клубок содержит 1 бит информации?
22. На остановке останавливаются автобусы маршрутов №8, 15, 27, 43, трамваев №1, 3 и троллейбусов №5, 8. Сколько бит информации содержит сообщение о том, что на остановку пришел трамвай?
23. В коробке лежат красные, зеленые и синие карандаши. Известно, что всего карандашей 32 и сообщение о том, что из коробки достали синий карандаш содержит 2 бита информации, а зеленых карандашей в 2 раза больше чем красных. Сколько красных карандашей в коробке?
24. Некто из колоды 36 игральных карт наугад достал одну карту. Мы задали вопрос: «Что это за карта?». Был получен ответ: «Это одна из старших карт: валет, дама, король или туз». Сколько бит информации мы получили?
25. В корзине лежат 20 шаров. Из них 10 черных и 5 желтых. Какое количество информации несет сообщение о том, что из корзины случайным образом достали черный шар? Сколько информации будет в сообщении, что наугад достали желтый шар? Сколько информации в сообщении, что наугад вытащенный из корзины шар точно не черный и не желтый?
26. На остановке останавливаются автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошел автобус с номером N1 несет 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса с номером N2 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса с номером N1. Сколько бит информации несет сообщение о появлении автобуса с номером N2 на остановке?
27. В коробке находятся кубики трех цветов: красного, желтого и зеленого. Причем желтых в два раза больше красных, а зеленых на 6 больше чем желтых. Сообщение о том, что из коробки случайно вытащили желтый кубик, содержало 2 бита информации. Сколько было зеленых кубиков?
28. На остановке останавливаются трамваи с разными номерами Сообщение о том, что подошел трамвай № 13 несет 1 байт информации. Вероятность появления на остановке трамвая № 4 в четыре раза больше, чем для трамвая № 13. Сколько бит информации несет сообщение о появлении трамвая №4?
29. Студенты группы изучают один из трех языков: английский, немецкий или французский. Причем 12 студентов не учат английский. Сообщение, что случайно выбранный студент Петров изучает английский, несет log23 бит информации, а что Иванов изучает французский – 1 бит. Сколько студентов изучают немецкий язык?
30. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?
31. В корзине лежат фрукты – груши, яблоки, персики и бананы. Всего 32 штуки. Сообщение о том, что достали яблоко, несет 2 бита информации, а грушу – 4 бита. Персиков было столько же, сколько и бананов. Сколько было груш, яблок, персиков и бананов в корзине?
32. При оформлении текста использовалось некоторое количество шрифтов. Символы, набранные шрифтом “Times New Roman” встречаются в тексте в 2 раза чаще, чем символы, набранные шрифтом “Courier New”. Сколько бит информации в сообщении о том, что встретился символ, набранный шрифтом “Courier New”, если сообщение о том, что встретился символ, набранный шрифтом “Times New Roman” несет 3 бита информации?
33. В мешке у Деда лежит Мороза 32 воздушных шарика (все разного цвета), а в сумочке у Снегурочки – 32 игрушки, среди которых несколько одинаковых кукол. Маша получила в подарок шарик красного цвета и одну куклу. Сообщение об этом несет 6 бит информации. Сколько кукол было в сумочке у Снегурочки?
34. В корзине лежат 32 шара: черные, белые и красные. Сообщение о том, что достали черный шар несет 2 бита информации. Белых шаров в 3 раза больше красных. Сколько шаров каждого цвета было в корзине?
35. Имеется два ящика с шарами: в первом ящике одинаковое количество черных и белых шаров, во втором ящике 2 белых шара и 6 черных. Из каждого ящика достали по одному белому шару. Сколько бит информации содержится в этом сообщении?
36. В корзине лежат белые и черные шары. Сообщение о том, что достали черный шар, несет на 2 бита больше информации, чем сообщение о том, что достали белый шар. Определите, каких шаров в корзине больше и во сколько раз.
37. Ученика А вызывают к доске в 8 раз реже, чем ученика В. Количество бит информации в сообщении о том, что вызвали ученика А обозначим iA, ученика B – iB. Определите, какая величина больше iA или iB и на сколько.
38. В корзине лежат черные и белые шары. Черных шаров в 16 раз больше, чем белых. Количество информации (в битах) в сообщении о том, что из корзины достали черный шар, обозначим iЧ; белый шар – iБ. Определите, какая величина больше iБ или iЧ и на сколько.
39. Дано множество из пяти сообщений хi с указанными в таблице вероятностями определить энтропию для данных сообщений.
Сообщения | Вероятности |
х1 | 0,35 |
х2 | 0,25 |
х3 | 0,1 |
х4 | 0,20 |
х5 | 0,10 |
40. Дано множество из пяти сообщений хi с указанными в таблице вероятностями. Определить энтропию для данных сообщений.
Сообщения | Вероятности |
х1 | 0,4 |
х2 | 0,15 |
х3 | 0,15 |
х4 | 0,15 |
х5 | 0,15 |
41. Дано множество из пяти сообщений хi с указанными в таблице вероятностями. Определить энтропию для данных сообщений.
Сообщения | Вероятности |
х1 | 0,3 |
х2 | 0,2 |
х3 | 0,1 |
х4 | 0,25 |
х5 | 0,15 |
42. Дано множество из пяти сообщений хi с указанными в таблице вероятностями. Определить энтропию для данных сообщений.
Сообщения | Вероятности |
х1 | 0,5 |
х2 | 0,1 |
х3 | 0,1 |
х4 | 0,2 |
х5 | 0,1 |
43. Дано множество из пяти сообщений хi с указанными в таблице вероятностями. Определить энтропию для данных сообщений.
Сообщения | Вероятности |
х1 | 0,35 |
х2 | 0,1 |
х3 | 0,15 |
х4 | 0,2 |
х5 | 0,2 |
44. Дано множество из пяти сообщений хi с указанными в таблице вероятностями. Определить энтропию для данных сообщений.
Сообщения | Вероятности |
х1 | 0,4 |
х2 | 0,1 |
х3 | 0,2 |
х4 | 0,15 |
х5 | 0,15 |
45. Определите среднее количество информации, приходящееся на символ алфавита, если алфавит включает в себя 11 строчных и 11 прописных букв, 10 цифр и 8 знаков препинания.
46. В алфавите племени Мумба-Юмба всего 4 буквы (А, У, М, Б), один знак препинания (точка) и для разделения слов используется пробел. Подсчитали, что в популярном романе «Мумбаюм» содержится всего 10 000 знаков, из них: букв А – 4000, букв У – 1000, букв М – 2000, букв Б – 1500, точек – 500, пробелов – 1000. Какой объем информации в мегабайтах содержит книга?
47. Пусть рассматривается алфавит из двух символов русского языка – «К» и «А». Относительная частота встречаемости этих букв равна, соответственно, р1=0,028, р2=0,062. Возьмем произвольное слово длины N из k букв «К» и m букв «А». Какое количество информации содержится в таком слове?
48. Алфавит племени состоит из 4 букв – a, b, c, d. В тексте из 64 символов встречаются: «а» – 32 раза, «b» – 16, «с» – 8, «d» – 8. Какое количество информации несет в себе любое слово из этого текста, составленное из 5 букв?
49. Сообщение записано в виде десятичного числа из 5 цифр, причем предполагается, что все цифры равновероятны и независимы. Какое количество информации несет это сообщение? Во сколько раз меньшее количество информации содержало бы сообщение, состоящее из 5 двоичных цифр?
50. Предположим, вероятность того, что вы получите за контрольную работу оценку “5”, равна 0,6; вероятность получения “4” равна 0,2; вероятность получения “3” - 0,2. Определите, сколько бит информации будет нести сообщение о результатах контрольной работы в каждом из возможных случаев. Каково ожидаемое среднее количество информации о результате контрольной до тех пор пока результаты проверки не оглашены?
51. В озере живут караси и окуни. Подсчитано, что карасей 1500, а окуней - 500. Сколько информации содержится в сообщениях о том, что рыбак поймал карася, окуня, поймал какую-то рыбу (карася или окуня)?
52. Имеются два дискретных (знаковых) троичных источника с независимыми элементами. На выходе каждого из источников появляются сообщения одинаковой длины по 10 элементов. Количество различных элементов в сообщении каждого из источников постоянно. Сообщения различаются только порядком элементов. Зафиксированы два типичных сообщения: 0122102210 – первого источника, 2200221022 – второго. Элемент какого источника несет в среднем большее количество информации?
53. Имеются три дискретных (знаковых) двоичных источника с независимыми элементами. На выходе каждого из источников появляются сообщения одинаковой длины по 10 элементов. Количество различных элементов в сообщении каждого из источников постоянно. Сообщения различаются только порядком элементов. Зафиксированы два типичных сообщения: 0111101010 – первого источника, 1111001101 – второго, 0001000111 – третьего. Элемент какого источника несет в среднем большее количество информации?
54. Ракета, запушенная с помощью установки, поражает вертолет с вероятностью 0.5, танк – с вероятностью 0.3 и дает промах с вероятностью 0.2. Чему для командира дивизии равна неопределенность перед очередным залпом установки.
55. Ракета, запушенная с помощью установки, поражает вертолет с вероятностью 0.5, танк – с вероятностью 0.3 и дает промах с вероятностью 0.2. Боевой запас ракет, оставшийся после серии из девяти залпов, составил пять ракет. Определите количество информации, которое несет в себе сообщение о пораженных целях.
56. Ракета, запушенная с помощью установки, поражает вертолет с вероятностью 0.5, танк – с вероятностью 0.3 и дает промах с вероятностью 0.2. После боя выяснилось, что было уничтожено три вертолета и четыре танка и использовано 10 зарядов. Сколько информации получено после боя.
57. Петя Васечкин изобрел свой язык и назвал его Карамба. Каждому символу в этом языке соответствует ровно один звук. Определите, сколько символов в алфавите Карамбы, если известно, что когда Петя говорит на этом языке, его производительность составляет 2700 байт в полчаса, а за 1 секунду произносится один звук на языке Карамбы. Для простоты принять, что все символы алфавита равновероятны и статистически независимы.
58. В течение 5 минут со производительностью 20 байт/сек вождь племени Мульти передавал информационное сообщение. Сколько символов содержало оно, если алфавит племени состоит из 32-х символов? Для простоты принять, что все символы алфавита равновероятны и статистически независимы.
59. В марсианском языке все слова состоят из пяти символов, а используемый алфавит содержит 30 символов. Прибывший на Землю марсианин за 1 минуту произносит 20 марсианских слов. Определите его производительность в бит/сек. Для простоты принять, что все символы алфавита равновероятны и статистически независимы.
60. Профессиональная машинистка работая на клавиатуре ЭВМ набирает 10 знаков в секунду. Какова ее производительность (в бит/сек)? Считать, что клавиатура ЭВМ содержит 51 клавишу, каждая из которых может быть нажата на верхнем и на нижнем регистре. Для простоты принять, что все символы алфавита равновероятны и статистически независимы.
61. Лектор произносит около 50 слов в минуту. В языке, который он использует, средняя длина слов равна 5 символов, а мощность алфавита – 36. Рассматривая лектора как источник дискретных (знаковых) сообщений, определить его производительность. Для простоты принять, что все символы алфавита равновероятны и статистически независимы.
62. Шифрующее устройство работает с производительностью 1000 бит/мин. При этом оно выдает кодовые слова длиной 5 символов из 32-х символьного алфавита. Сколько символов в секунду выдает устройство. Для простоты принять, что все символы алфавита равновероятны и статистически независимы.
63. Алфавит племени Мульти состоит из 8 символов, а все слова в этом языке трехсимвольные. Вождь говорит со скоростью 25 слов в минуту. Рассматривая вождя как источник дискретных (знаковых) сообщений, определить его производительность. Для простоты принять, что все символы алфавита равновероятны и статистически независимы.
64. Алфавит племени Пульти состоит из 16 символов. В течение 5 минут со производительностью 20 байт/сек вождь племени Мульти говорил речь соплеменникам. Рассматривая вождя как источник дискретных (знаковых) сообщений, определить сколько символов содержала речь? Для простоты принять, что все символы алфавита равновероятны и статистически независимы.
65. В непрозрачном мешочке хранятся 35 белых, 25 красных, 15 синих и 45 зеленых шариков. Из мешочка извлекают подряд два шара без возврата. Найти энтропию, связанную с первым и вторым извлечениями, а также энтропию обоих извлечений.
66. В непрозрачном мешочке хранятся 15 белых, 20 красных, 35 синих и 40 зеленых шариков. Из мешочка извлекают подряд два шара без возврата. Найти энтропию, связанную с первым и вторым извлечениями, а также энтропию обоих извлечений.
67. В непрозрачном мешочке хранятся 30 белых и 10 зеленых шариков. Из мешочка извлекают подряд два шара без возврата. Найти энтропию, связанную с первым и вторым извлечениями, а также энтропию обоих извлечений.
68. В непрозрачном мешочке хранятся 35 белых и 45 зеленых шариков. Из мешочка извлекают подряд два шара без возврата. Найти энтропию, связанную с первым и вторым извлечениями, а также энтропию обоих извлечений.
69. В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Из мешочка извлекают подряд два шара без возврата. Найти энтропию, связанную с первым и вторым извлечениями, а также энтропию обоих извлечений.
70. В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 35 синих и 55 зеленых шариков. Из мешочка извлекают подряд два шара без возврата. Найти энтропию, связанную с первым и вторым извлечениями, а также энтропию обоих извлечений.
71. Для кодирования одного символа алфавита используется двоичный код из 5 двоичных цифр. Каковы пределы (максимальное и минимальное значение) мощности алфавита, с помощью которого составлено это сообщение?
72. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации в байтах оно несет?
73. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации в килобайтах содержат 5 страниц текста?
74. Информационное сообщение объемом 3 килобайта содержит 3072 символов. Каков размер алфавита, с помощью которого оно было составлено?
75. Информационное сообщение имеет объемом 3 килобайта. Сколько в нем символов, если размер алфавита, с помощью которого оно было составлено, равно 16.
76. Сообщение занимает 4 страницы по 40 строк и содержит 7200 байтов информации. Сколько символов в строке, если при составлении этого сообщения использовали 64 - символьный алфавит?
77. Сообщение состоит из 5 страниц текста, каждая из которых содержит 1024 символа, а используемый алфавит состоит из 64 символов. Определите общий информационный объем текста в килобайтах.
78. Сообщение занимает 3 страницы и содержит 7875 байтов информации. Сколько строк в тексте, если символов в строке 50 и при составлении этого сообщения использовали 128 - символьный алфавит?
79. Сообщение состоит из 3 страниц текста, каждая из которых содержит 2048 символов. Общий объем текста – 6 Кбайт. Определите мощность алфавита.
80. Информационное сообщение 3 килобайт записано в алфавите мощностью 64 символа. Сколько символов в сообщении?
81. Информационное сообщение объемом 9 Кбайт содержит 12288 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого записано это сообщение?
82. Книга состоит из 512 страниц. На каждой странице 512 символов. Какой объем информации в мегабайтах содержится в книге, если используемый алфавит состоит из 256 символов?
83. Два текста содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1.2 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что размер каждого алфавита не превышает 100 символов, и информационные веса символов в каждом из алфавитов выражаются целым числом битов.
84. Книга состоит из 20 страниц. На каждой странице – 320 символов. Какой объем информации в байтах содержится в книге, если используемый алфавит состоит из 64 символов?
85. Алфавит племени Мульти содержит Х символов, алфавит племени Пульти содержит в 2 раза больше символов. Племена обменялись приветствиями. В сообщении племени Мульти 40 символов и содержится 50 байт информации. В сообщении племени Пульти на 10 символов больше. Сколько байт информации в сообщении племени Пульти?
86. Две галактики решили заключить мир. Одна галактика отправила послание второй. Для заключения мира необходимо при переводе сохранить количество информации в послании. Алфавит 1-й галактики насчитывает 64 символа. Сколько символов в алфавите 2-й галактики, если известно, что в послании 1-й галактики было 10 символов, а при переводе на язык 2-й галактики получилось 20 символов?
87. Анкета участника занимают 45 Мбайт и каждое из них имеет объём 12 страниц (48 строк по 64 символа в каждой, мощность используемого алфавита 256 символов). Определите число анкет.
88. Вариант теста в среднем имеет объём 20 Кбайт (на каждой странице теста 40 строк по 64 символа в каждой, мощность используемого алфавита 65536 символов). Определите количество страниц в тексте.
89. Ёмкость одного условного печатного листа равна приблизительно 96 Кбайт, при кодировании используется алфавит из 65536 символов. Определить сколько минут потребуется для распечатки текста одной газеты (4 условных печатных листа) на лазерном принтере (скорость печати – 512 символов в секунду) без учёта смены бумаги. Ответ округлить до целого числа.
