Уравнения состояния и их использование для расчета физических свойств газов

Для ориентировочной оценки некоюрых физических параметров газов часто используют уравнения состояния идеального газа F (V,p,T)=0.

Бойля-Мариотта pV= const, p1·V1 при T = const;

Гей-Люсака – V/T= const, V1/T1=V2/T2 ПРИ Р = const,

Шарля –Р/T - const, p1/T1=p2/T2 ПРИ V = const

Общая зависимое™ между объемом, давлением и температурой газа

где

p0 V0 (Vст), T0 (Tст), - параметры газа при нормальных (стандартных) условиях.

Обобщенное уравнение состояния идеального газа Клапейрона-Менделеева, выведенное на основе (13.8) с учетом закона Авогадро, имеет вид

p·V = n·R·T,

где

п - число кмолей;

R - универсальная (молярная) газовая постоянная.

Численное значение постоянной можно получить, введя в (13.9) молярный объем Vм = V/п = 22,414 м3/кмоль при р0 = 101,325 кПа н Т0 = 273,15 К,

т. е. универсальная газовая постоянная численно равна работе расширения 1 кмоль идеального газа при повышении температуры на один градус и не зависит от природы газа.

Так как п - GIM,, то (13.9) для произвольной массы газа будет иметь вид

p·V = G·R· Т (13.10)

где

R=R/Mi - удельная газовая постоянная, Дж/(кг-К).

Для расчета состояния реальных газов часто пользуются выражением (13.10), а которое вводится коэффициент сверхсжимаемости, учитывающий отклонение реальных газов от идеальных:

р·V=z·G·R·T (13.11)

Величина z является функцией приведенных р и Т, т. е. z = f(pпр ; Тпр). Для реального природного или попутного газа приведенные параметры

где р, Т - действительные давление и температура газа;

псевдокритические (среднекрнтнчеекме)

параметры газа, вычисляемые по правилу аддитивности при известных молярных концентрациях компонентов в смеси н их критических параметрах ркр, и Ткр,.

Приведенные параметры смеси углеводородных и небольшого (до ~5%) количества неуглеводородных (без азота) 1Ъзов можно определить но аппроксимациониым формулам / 9 /:

где р относительная по воздуху плотность смеси газов (кроме азотп), которую можно определить по относительной (по воздуху) плотности всего iaia при стандартных условиях

где р„ - относительная плотность по воздуху (см. табл. 13.1);

р. - относительная плотность всего 1аза;

уa - молярная доля азота при стандартных условиях. Коэффициент сверхсжимаемос. и газовой смеси, состоящей из углеводородных компонентов и азота, определяют по следующей формуле:

где

гу и za - коэффициенты сверхсжимаемостн углеводородной части газа (графики Брауна и Каша) и азота / 8 /;

При технологических расчетах, особенно с применением ЭВМ, удобно использовать выражения / 9 /, аппроксимирующие графики / 18 /.

Для углеводородной составляющей газа в обпасти давлений и температур, наиболее часто встречающихся в практике эксплуатации нефтяных скважин (p=0+20 МПа, T=273+355 К):

При o<рпр<3,8 и 1,17< Тпр <2,0

при 0 << 1,45 и 1,05 <Тпр< 1,17

при 1,45 <<4,0 и 1,05 < Тпр < 1,17

Для азота в интервале давлений р = 0+20 МПа и температур

Т = 280+380 К:

Расчетные зависимости для плотности газа и его объема при термодинамических условиях (р, 'Г), отличных от нормальных или стандартных (г :- ги = 1), на основании уравнения состояния (13.1) имеют следующий вид:

где Vt, (Vem), pro {рг cm) - объем и плотность газа при нормальных или стандартных условиях (р0, Т0 (Тrm))

Задача 13.2 Рассчитать коэффициент сверхсжимаемости, плотность и объем нефтяного газа для условий приведенных в табл. 13.3. Компонентной и молярный состав газа указан в табл 13 2.

Таблица 13.3

Наименование параметра	Значение параметра
Варианты заданий
	1	2	3	4	5	6
1 Абсолютное давление р, МПа	3	4.7	2.8	3.6	5.1	3.4
2. Температура 7', К	308	311	315	302	293	281
3. Объём газа, добываемого с 1 м' нефти при р0 = 0,1 МПа и T=273 К V0 м3/м3	60	65	84	73	57	81
4. Относительная плотность газа	1.119	1.119	1.119	1.119	1.119	1.119

Решение. Определяем коэффициент сверхсжимаемости углеводородной части газа для чего исключаем из состава газа азот уа = 0,069 и пересчитываем концентрацию углеводородных компонентов

у,' (табл 13.4), используя следующее выражение:

Приведенные параметры по данным компонентного состава рассчитываем по (13.12) рпр = 3,0/4,5= 0,666; Tпр=308/294,7=1,05; относительную плотность углеводородной составляющей газа - по (13.14)

Таблица 13.4

Состав углеводородной части газа, его псевдокритические параметры

Компонентный состав	Объемное содержание yi,.дол. ед	Ркр МПа	Ткр К	М, кг/кмоль	yi·Pкр i	yi·Ткр i	yi·Mi
CH4	0,381	4,7	190,7	16,043	1,79	72,66	6,11
C2H6	0,257	4,9	306,2	30,070	1,26	78,69	7,73
C3H8	0,208	4,3	369,8	44,097	0,89	76,92	9,17
i=C4H10	0,027	3,7	407,2	58,124	0,09	10,99	1,57
n=C4 H10	0,072	3,8	425,2	58,124	0,27	30,61	4,18
i=C5H12	0,019	3,3	461,0	72,151	0,06	8,76	1,37
n=C5H12	0,018	3,4	470,4	72,151	0,06	8,47	1,29
C6H14+выcше	0,012	3,1	508,0	88,178	0,04	6,09	1,06
CO2	0,005	7,4	304,2	44,011	0,04	1,52	0,22
	1,0				4,50	294,7	32,70

Приведенные параметры углеводородной части газа определяем по (13.13)

Коэффициент сверхсжимаемости углеводородной части газа, определенный по компонентному составу и кривым Брауна и Катца, составляет zy ~=0,76, рассчитанный по аппроксимационной формуле (13.17), так как 0<р0<1,45 , 1,05<Tпр< 1,17, составляет

Коэффициент сверхсжимаемости азота (см. формулу (13.19))

r, = l + 0.564·1010·(308- 273)3·314/308-271=1,0.

Коэффициент сверхсжнмаемооти нефтяного газа (см. формулу (13.15))

z= 0,758- (1-0,069)+ 0,069 = 0,775 .

Плотность газа при р = 3,0 МПа и Т=308 К, учитывая, что его плотность при нормальных условиях рго =1,447 кг/м3, составляет (см. формулу (13.20))

Объем газа, добываемого с 1 м1 нефти при р= 3 МПа и Т = 308 К, состаан; (см. формулу (13,21))