Статистика

КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

Санкт-Петербургское государственное бюджетное

образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Промышленно-экономический колледж»

Заочное отделение

Специальность 21.02.05 Земельно- имущественные отношения

КОНТРОЛЬНАЯ работа № 1

по дисциплине

Статистика.

студента группы 52604

зачетная книжка № ______

ФИО студента

Адрес Лен. Обл. д. Рапполово ул. Западная д. 2-б

E-mail: *****@***ru

телефон: [phone]

2016 год

Содержание

Практические задания для обязательного выполнения. 3

Задача №1. 3

Задача №2. 4

Задача № 3. 4

Задача №4. 4

Задача №5. 4

Задача №6. 4

Практические задания для обязательного выполнения

Задача №1

Представлены следующие данные по двум банкам города (Таблица 1).

Таблица 1. Данные по двум банкам города

Номер банка	Объём кредитов млн. м.
2013 год	2014год
По плану	Фактически
№1	20,3	23	23,2
№2	24,5	25	25,6

Определить по каждому банку и по двум вместе относительные величины:

1)  планового задания;

2)  выполнения плана;

3)  фактической динамики объёма выпуска

Решение.

Обозначим фактически достигнутый уровень текущего периода через Y1, базисного периода – как Y0, уровень, предусмотренный планом – Yпл.

Относительные показатели планового задания (ОППЗ) используются в целях перспективного планирования деятельности субъектов финансово хозяйственной сферы. Обычно они выражаются в процентах. ОППЗ может быть исчислен по формуле:

Найдем показатели планового задания по каждому банку:

·  банк №1: = % = 113,30%;

·  банк №2: = % = 102,04%.

Оба банка ожидаемо запланировали увеличение объема кредитов по сравнению с прошым годом, но если первый – аж на 113,3%, то второй – всего лишь на 2,04%. Определим средний показатель планового задания по двум банкам вместе. Если выразить ОППЗ в долях единицы, то, очевидно, показатель плана будет равен . Тогда средний показатель планового задания по обоим банкам определим по формуле:

где n = 2 – число предприятий, в нашем случае равное двум;

= = 1,0714, или 107,14%.

Следовательно, можно сказать, что в среднем оба банка запланировали превышение объема кредитов на 7,14% по сравнению с предыдущим годом.

Относительные показатели выполнения плана (ОПВП) выражают степень выполнения плановых заданий за определенный период времени. Рассчитываются как отношение фактически достигнутого уровня к плановому заданию в процентах. Применяются при оценке выполнения плана. ОПВП вычисляется по формуле:

Найдем показатели выполнения плана по каждому банку:

·  банк №1: = % = 100,87%;

·  банк №2: = % = 102,40%.

Очевидно, оба банка перевыполнили план, первый – на 0,87%, второй – на 2,40%, и их сотрудники заслуживают премии. Теперь вычислим относительный показатель выполнения плана по двум банкам. Если относительный показатель выполнения плана выразить в долях, то, очевидно, фактический объем выпуска продукции будет равен . Тогда средний показатель выполнения плана по всем предприятиям отрасли (в нашем случае это банки) определим по формуле:

Этот показатель представляет собой средневзвешенное арифметическое показателей с весами, соответствующими плану производства – .

Выполним вычисления по формуле :

= = 1,0167, или 101,67%.

Следовательно, по обоим банкам сразу можно сказать, что вместе они в среднем перевыполняли план на 1,67%.

Относительными показателями динамики (ОПД) называют статистические величины, характеризующие степень изменения изучаемого явления во времени. Они представляют собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени и уровня этого же процесса или явления в прошлом. ОПД можно вычислить по формуле:

Вычислим относительные показатели динамики по каждому банку:

·  банк №1: = % = 114,29%;

·  банк №2: = % = 104,49%.

Учитывая полученные данные о превышении плана над базисным периодом и оперевыполнении плана каждым банком, резултаты получились предсказуемыми: оба банка демонстрируют тенденцию к росту, объем кредитов, выданных первым банком, в 2014-ом году по сравнению с 2013-ым вырос на 14,29%, вторым – на 4,49%. Не потому ли такой разрыв, что первый банк изначально ставил более смелые цели?

Определим средний показатель динамики по двум банкам вместе. Если выразить ОПД в долях единицы, то, очевидно, фактический выпуск продукции будет равен . Тогда средний показатель планового задания по обоим банкам определим по формуле:

= = 1,0893, или 108,93%.

Следовательно, можно сказать, что в среднем оба банка в 2014 году по объему выданных кредитов на 8,93% превысили аналогичный уровень
2013-го года.

Результаты расчетов для удобства сведем в таблицу (Таблица 2).

Таблица 2. Результаты расчета относительных величин

Номер банка	Объём кредитов млн. руб.	ОПД, %
2013 год	2014 год
По плану	ОВПЗ, %	Фактически	ОПВП, %
№1	20,3	23	113,30	23,2	100,87	114,29
№2	24,5	25	102,40	25,6	102,40	104,49
Среднее	—	—	107,14	—	101,67	108,93

Задача №2

Определить процент выполнения плана по депозитам по всем банкам по нижеприведенным данным (Таблица 3).

Таблица 3. Выполнение банками плана по депозитам

Банки	План, млн. руб.	Процент выполнения плана в %
№1	360	81,7
№2	46,9	96,3
№3	960	101,4
№4	540	10,1
№5	150	93,5

Решение.

Определяем средний процент выполнения плана по депозитам по всем банкам по формуле, выражая процент в долях единицы:

= = 0,972 или 97,2%.

Вывод. Все 5 банков в общем недовыполнили план на 2,8%.

Задача № 3

Наличие промышленно-производственных основных фондов кредитной организации и их состав на начало года характеризуется следующими данными (млн. руб.) (Таблица 4).

Таблица 4. Состав промышленно-производственных фондов

Задания	7429
Сооружения	1201
Нематериальные активы кредитной организации	702
Машины и оборудование	6314
Транспортные средства	304
Основные средства	276

Рассчитать структуру основных фондов, т. е. показать долю каждой группы основных фондов в в общем итоге в %.

Решение.

Относительные показатели структуры (ОПС) представляют собой отношение части и целого. Относительные показатели структуры характеризуют состав изучаемой совокупности и показывают, какой удельный вес (какую долю) в общем итоге составляет каждая ее часть. Они получаются в результате деления значения каждой части совокупности на их общий итог, принятый за базу для сравнения:

где Pi – вес (доля) i-го элемента промышленно-производственных основных фондов кредитной организации;

Si – балансовая стоимость i-го элемента промышленно-производственных основных фондов кредитной организации;

S – балансовая стоимость всех промышленно-производственных основных фондов кредитной организации.

Обычно относительные показатели этого вида выражают в долях единицы или процентах.

Относительные показатели структуры дают возможность установить структурные сдвиги, изменения, которые происходят за определенный период времени, а так же их направление и тенденцию. Применяются при изучении состава работников, при изучении затрат на производство, при изучении состава товарооборота и т. д.

Результаты расчетов сведем в таблицу (Таблица 5).

Таблица 5. Определение структуры основных фондов

Промышленно-производственные основные фонды кредитной организации	Балансовая стоимость, млн руб.	Доля (Si), %
Задания	7429	45,78
Сооружения	1201	7,40
Нематериальные активы кредитной организации	702	4,33
Машины и оборудование	6314	38,91
Транспортные средства	304	1,87
Основные средства	276	1,70
Итого:	16226	100,00

Рис. 1. Структура основных фондов кредитного предприятия в виде круговой диаграммы

Задача №4

По первому кварталу известны следующие данные (Таблица 6).

Таблица 6. Характеристика выпуска продукции за первый квартал

Показатель	Январь	Февраль	Март
Выпуск готовой продукции, млн. руб.	800	920	980
Брак, %	1,5	1,4	2,8

Определить средний процент брака за первый квартал.

Решение.

Поскольку даты нам не указаны, считаем, что показатели брака даны в среднем по месяцам. Следовательно, для определения среднего процента брака следует использовать формулу средней арифметической взвешенной:

где – показатель, для которого исчисляется средняя, в нашем случае – процент брака;

– объем продукции;

= = 1,94%.

Вывод. В среднем за квартал процент брака составлял 1,94%.

Задача №5

По двум строительно-монтажным управлениям имеются следующие данные:

Организация заемщик	1 квартал	2 квартал
Объем работ, млн. руб.	Средняя выработка одного рабочего, тыс. руб.	Среднее списочное число рабочих, чел.	Средняя выработка одного рабочего, тыс. руб.
1	117,72	436	280	440
2	400	400	1100	410

Определить среднюю выработку по организациям А) за 1-й квартал ; Б) 2-й квартал.

Решение.

Производительность труда – характеристика эффективности производительной деятельности в течение определенного времени.

Уровень производительности может быть измерен с помощью показателей выработки и трудоемкости.

Выработка вычисляется по формуле:

где – объем произведенной продукции;

– затраты рабочего времени.

Выработка может считаться для разных периодов. Нас интересует средняя выработка за квартал. Представляет собой отношение объема производенной за период продукции к среднесписочной численности рабочих. Может быть вычислена выработка за месяц, квартал или год.

Из формулы получаем, что объем произведенной продукции (объем работ) будет равен произведению средней выработки одного рабочего на среднесписочную численность рабочих, т. е. Тогда для определения средней выработки за 1-ый квартал следует применить формулу средней гармонической взвешенной.

Средняя гармоническая используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака и произведение , а частоты неизвестны. Среднегармоническую величину можно определить по следующей формуле:

где – осредняемый признак (средняя выработка одного рабочего, тыс. руб.);

– объем работ, млн. руб.;

= = 407,65 тыс. руб.

Вывод. В первом квартале средняя выработка одного рабочего по двум организациям в целом составляла 407,65 тыс. руб.

Во 2-ом квартале нам известны как значения признака , так и значения частот , поэтому следует применить формулу средней арифметической взвешенной :

= = 416,09 тыс. руб.

Вывод. Во 2-ом квартале средняя выработка одного рабочего по двум организациям возросла, и составила 416,09 тыс. руб.

Задача №6

Рассчитайте аналитические производные показатели по цепной системе, по нижеприведенным данным:

Месяц	Объем выданных кредитов в млн. руб.	Абсолютный прирост	Темп роста %	Темп прироста в %
январь	560,0
февраль		-60,0
март				-10
апрель			108
май				+4

Решение.

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Цепной абсолютный прирост может быть вычислен по формуле:

Таким образом, из формулы следует, что если известен предыдущий уровень ряда и абсолютный прирост, следующий уровень может быть определен из выражения

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах. Цепной темп роста может быть определен по формуле:

Таким образом, если извесетн темп роста и предыдущий уровень ряда, следующий уровень можно определить из выражения .

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения. Цепной темп прироста может быть вычислен по формуле:

Между цепными показателями роста и прироста существует следующая зависимость:

Таким образом, используя вышеприведенные формулы, заполняем пробелы в таблице (см. Таблица 7).

Таблица 7. Вычисленные показатели динамики

Месяц	Объем выданных кредитов в млн. руб.	Абсолютный прирост	Темп роста %	Темп прироста в %
январь	560,0	—	—	—
февраль	500	-60	89	-11
март	450	-50	90	-10
апрель	486	+36	108	+8
май	505,44	+19,44	104	+4

Вывод. Таким образом, в большинстве случаев, зная лишь некоторые относительные показатели динамики, остальные показатели можно вычислить, используя известные зависимости.