«Преобразование тригонометрических выражений»

Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений»

Тип урока: урок применения знаний.

Цели урока:

1.  Обучения: повторить теоретический материал по теме тригонометрические тождества, формировать умения применять основные тригонометрические тождества для преобразования тригонометрических выражений.

2.  Развития: развитие зрительной памяти, вычислительных навыков, познавательной активности.

3.  Воспитания: воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов, интереса к предмету, формирование грамотной математической речи.

Оборудование: Компьютер, компьютерная презентация, мультимедиапроектор, экран, карточки – задания для практической работы, карточки – задания для разноуровневой самостоятельной работы, таблица «Формулы тригонометрии».

Структура урока:

1.  Организационный момент (сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности) – 1 мин.

2.  Актуализация опорных знаний и умений учащихся - 4 мин (презентация):

- устный счёт;

- сообщение из истории математики.

3. Применение знаний – 24 мин (презентация):

- повторение теоретического материала по теме «Преобразование тригонометрических выражений»;

- применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

4. Разноуровневая самостоятельная работа (работа по карточкам)– 10 мин.

5.  Рефлексия, подведение итогов урока - 1 мин.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.

II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (компьютерная презентация)

·  Устная работа (слайд1):

1.  Радианная мера двух углов равна и . Найдите градусную меру каждого из углов.

2.  Найдите радианную меру углов, если их градусные меры равны 45, 60, 90.

3.  Может ли косинус быть равным: а) , б) ?

4.  Может ли синус быть равным: а) –3, 7, б)?

·  Сообщение из истории тригонометрии (краткая историческая справка) (слайд2):

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека.

Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции.

Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Более полные сведения из тригонометрии содержатся в известном “Альмагесте” Птолемея. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 180 .

Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учёными. Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы.

В Индии начинается по существу учение о тригонометрических величинах, названное позже гониометрией (от “гониа” - угол и “метрио” - измеряю).

На пороге XVII в. в развитии тригонометрии начинается новое направление – аналитическое.

Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодозии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.

III. Применение знаний (компьютерная презентация)

·  повторение теоретического материала и применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

1.  Назовите основное тригонометрическое тождество и равенства, вытекающие из него (формулы одна за другой появляются на слайде1).

sin 2 x + cоs 2 x = 1,
sin 2 x = 1 – cоs 2 x,
cоs 2 x = 1 – sin 2 x.

2.  Как называются следующие формулы (слайд2)

sin (x +у) = sinx cоsу+ cоsx sinу,
sin (x - у) = sinx cоsу - cоsx sinу,
cоs(x + у) = cоsх cоsу - sinx sinу,
cоs(x - у) = cоsх cоsу + sinx sinу?

Прочитайте их.

ü  Практическое задание (фронтальное решение на доске, ответы для проверки на слайде ):
а) Упростить выражение:
1) sin3x cоs2х - 5 sin5x + cоs3x sin2х,
2) 9 cоs9х + sin5x sin4х - cоs5х cоs4х,
3) 5sin2x + 7 + 5cоs2x,
б) Найти значение выражения:

-3sinx + cоs2x, если sinx = -1.
Ответы: а) 1) -4 sin5x, 2) 8 cоs9х, 3)12; б) 3. (слайд3)

3.  Верно ли записаны формулы двойного угла (слайд4):

sin2x = 2sinx cоsx,
cоs2x = cоs2x - sin2x,
tq2х = 2 tqх/(1 - tq 2х)?

Назовите правильную формулу, если данная формула записана неверно.

ü  Практическое задание № 2 - карточка.
Упростить:
а) 4cоs2x sin2x,
б)6 cоs2x +5 - 6sin2x,
в) (cоs x –sin x)2,
Ответы: а) 2sin4x, б)5 – 6 cоs2x, в) 1 - sin2x (слайд5).

4.  Верно ли записаны формулы приведения (слайд6)

1) sin(π – х) = sinx,
2) cоs(2π +х) = cosx,
3) tq(π/2 – х) = ctgx,
4) sin(π/2+ х) = sinx,
5) cоs(3π/2 – х) = cosx?

Каков алгоритм запоминания формул приведения?

ü  Практическое задание № 3:
Упростите выражение:
1) sin2(3π/2 – х)+ cоs2(2π +х),
3) 4sin(π + х)+ cоs(π/2 + х).
Ответы: 1) 2соs2х, 3) 3sinx (слайд7)

IV. Разноуровневая самостоятельная работа:

Учащиеся решают самостоятельную работу, напечатанную на карточках разного цвета, выбор цвета (уровня) выбирают учащиеся сами.

Уровень 1(на «3» - тест)

1. Найдите значение выражения , если .

1)

– 0,018

2)

0,018

3)

– 0,06

4)

0,06

2. Найдите значение выражения , если .

1)

2)

3)

4)

Уровень 2 (на «4» и «5»)

1. Вычислите , если .

2. Вычислить , если x-y =150

3. , если .

Ответы для самоконтроля показываются на слайде8. Учащиеся проверяют решение и ставят себе оценку.

V. Рефлексия, подведение итогов.

Продолжите фразу:

“ Сегодня на уроке я узнал…”;

“Сегодня на уроке я научился…”;

“Сегодня на уроке я познакомился…”

“Сегодня на уроке я повторил…”

“Сегодня на уроке я закрепил…”