Билеты

Билет 1.

1.  Отрицание высказываний. Закон исключенного третьего. Примеры.

2.  Лемма о рукопожатиях и теорема о четности нечетных вершин графа. Доказательство, применение в задачах.

Билет 2

1.  Отрицание общих высказываний и высказываний о существовании. Примеры.

2.  Цепь, цикл, дерево (формулировки и примеры). Теорема о существовании висячей вершины в дереве. Доказательство, применение в задачах.

Билет 3

1.  Переменная и кванторы. Отрицание утверждений с кванторами. Примеры.

2.  Эйлеровы графы. Необходимое условие, что граф является Эйлеровым. Доказательство и примеры.

Билет 4

1.  Задачи на движение по реке. Связь скоростей: собственной, течения, по течению, против течения. Примеры.

2.  Смежные и вертикальные углы, их свойства. Доказательство и примеры.

Билет 5

1.  Среднее арифметическое, средняя скорость, средняя урожайность, средняя цена. Примеры.

2.  Понятие логического следования. Отрицание следования. Примеры.

Билет 6

1.  Основные задачи на проценты. Примеры.

2.  Двудольные графы. Теорема о сумме степеней вершин в долях двудольного графа. Доказательство и применение.

Билет 7

1.  Задачи на смеси и сплавы. Примеры.

2.  Полные графы. Теорема о количестве ребер полного графа. Доказательство, примеры, применение в задачах.

Билет 8

1.  Задачи на сухое вещество. Примеры.

2.  Построение перпендикулярной прямой (через точку, лежащую на данной прямой и не лежащую на ней).

Билет 9

1.  Простой и сложный процентный рост. Примеры.

2.  Двудольные графы. Полный двудольный граф. Количество ребер в полном двудольном графе. Доказательство. Применение в задачах. Теорема Кенига, формулировка и примеры.

Билет 10

1.  Отношения. Процентное отношение. Масштаб. Примеры.

2.  Условная вероятность. Формула вероятности появления одного события при условии появления другого. Примеры.

Билет 11

1.  Пропорции. Свойства пропорций. Доказательства и примеры.

2.  Упрощение выражений (правило раскрытия скобок, приведение подобных слагаемых). Примеры.

Билет 12

1.  Прямо и обратно пропорциональные зависимости. Примеры.

2.  Цепь, цикл, дерево (формулировки и примеры). Теорема о вершинах и ребрах дерева. Доказательство. Применение в задачах.

Билет 13

1.  Графики прямой и обратной пропорциональности.

2.  Понятие уравнения. Корень уравнения. Решения задач с помощью уравнений. Примеры решения задач на проценты, движение, работу.

Билет 14

1.  Примеры решения задач с помощью пропорций.

2.  Построение биссектрисы угла, угла равного данному, середины отрезка.

Билет 15

1.  Пропорциональное деление. Свойство пропорционального деления. Примеры решения задач.

2.  Независимые события. Формула вероятности одновременного появления нескольких независимых событий. Примеры.

Билет 16

1.  Методы решения уравнений с модулем. Примеры.

2.  События невозможные, достоверные, случайные. Нахождение классической вероятности случайных событий. Примеры.

Билет 17

1.  Натуральные, целые рациональные числа. Модуль числа (формулировки и примеры).

2.  Цепь, цикл, дерево (формулировки и примеры). Теорема о существовании висячей вершины в дереве. Доказательство, применение в задачах.

Билет 18

1.  Координатная плоскость. Координаты точки. Графики зависимости величин. Функциональная зависимость. Примеры.

2.  Параллельные прямые, их свойства и признаки. Примеры задач.

Билет 19

1.  Обратные, противоположные, равносильные утверждения. Примеры.

2.  Несовместные события. Формула вероятности появления хотя бы одного из нескольких несовместных событий. Примеры.

Билет 20

1.  Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Формулировки и примеры.

2.  Граф. Подграф. Изоморфные графы. Связный граф. Компонента связности графа. Степень вершины. Висячая вершина. Формулировки и примеры.

Дополнительные вопросы. Признаки и свойства делимости, алгоритм Евклида, правила сложения и умножения в комбинаторных задачах, различные комбинаторные задачи (прямо по сборнику), задачи садовника, задачи 0-1, задачи на дроби. Угол, биссектриса угла, угол в 1 градус. Перпендикуляр к прямой. Прямая, отрезок, луч, треугольник. Разносторонний, равнобедренный, равносторонний треугольник; прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольник, катет и гипотенуза. Чевиана, медиана, биссектриса, высота треугольника. Окружность, хорда, радиус и диаметр окружности. Геометрические циркуль и линейка. Всё остальное, что забыл написать.