факультета инженерных и строительных технологий
Контрольная работа №2
для студентов заочной формы обучения
факультета
инженерных и строительных технологий
Псков
2017
Задание 1. Построить в плоскости 
область интегрирования, и изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и изменённом порядках интегрирования.
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
. 9. 
.
10. 
. 11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
. 15. 
.
16. 
. 17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
Задание 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Задание 3.
1. Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги 
окружности 
, 
, обходя её против хода часовой стрелки от точки 
до точки 
. Сделать чертёж.
2.Вычислить криволинейный интеграл
вдоль ломаной 
, где 
, 
, 
. Сделать чертёж.
3. Вычислить криволинейный интеграл
вдоль границы треугольника 
, обходя её против часовой стрелки, если 
, 
, 
. Сделать чертёж.
4. Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги параболы 
от точки 
до точки . Сделать чертёж.
5. Вычислить криволинейный интеграл
вдоль верхней половины эллипса 
, 
. Сделать чертёж.
6. Вычислить криволинейный интеграл
вдоль ломаной 
, где 
, 
, 
. Сделать чертёж.
7. Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги кривой 
от точки 
до точки 
. Сделать чертёж.
8. Вычислить криволинейный интеграл
вдоль отрезка 
прямой от точки до точки 
. Сделать чертёж.
9. Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги параболы 
от точки 
до точки 
. Сделать чертёж.
10. Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги кривой 
от точки до точки 
. Сделать чертёж.
В задачах 11-20 даны криволинейный интеграл 
и четыре точки плоскости : , 
, 
и 
. Вычислить данный интеграл от точки 
до точки 
по трём различным путям: 1) по ломаной 
; 2) по ломанной 
; 3) по дуге 
параболы 
. Полученные результаты сравнить и объяснить их совпадение.
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
.
20. 
.
Задание 4. Ряды
а). Исследовать сходимость числового ряда 
б) Определить интервал сходимости и выяснить поведение на концах интервала сходимости степенного ряда 
Задание 5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
Задание 6. Найти общее решение дифференциального уравнения
1-го порядка.
1а. | 1б. |
2а. | 2б. |
3а. | 3б. |
4а. | 4б. |
5а. | 5б. |
6а. | 6б. |
7а. | 7б. |
8а. | 8б. |
9а. | 9б. |
10а. | 10б. |
11а. | 11б. |
12а. | 12б. |
13а. | 13б. |
14а. | 14б. |
15а. | 15б. |
16а. | 16б. |
17а. | 17б. |
18а. | 18б. |
19а. | 19б. |
20а. | 20б. |
Задание 7. Даны дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
Задание 8. Найти:
а) частное решение линейного неоднородного уравнения 2-го порядка;
б) общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения.
1. а) б) |
|
2. а) б) |
|
3. а) б) |
|
4. а) б) |
|
5. а) б) |
|
6. а) б) |
|
7. а) б) |
|
8. а) б) |
|
9. а) б) |
|
10. а) б) |
|
11. а) б) |
|
12. а) б) |
|
13. а) б) |
|
14. а) б) |
|
15. а) б) |
|
16. а) б) |
|
17. а) б) |
|
18. а) б) |
|
19. а) б) |
|
20. а) б) |
|
