Лекция № 4
Стандартная модель и бозон Хиггса
План лекции:
Введение
1. Диаграммы Фейнмана
2. Сильное взаимодействие
3. Слабое взаимодействие
4. Симметрия
Заключение. За пределами стандартной модели. Теория струн
Контрольные вопросы.
Бозон Хиггса – одна из частиц, предсказанный Стандартной моделью элементарных частиц. Поэтому прежде чем обратиться к этой частице, мы должны рассмотреть коротко основные положения Стандартной модели.
Представим себе, что физика – это набор игр, похожих на волейбол, теннис, или бадминтон. Игроки перебрасывают друг другу мячик (или волан), и цель игры – заставить противника промахнуться.
Нам нужно выяснить, каковы правила игр, понять какие игроки в нее играют, какие – нет, и еще ввести описание мячиков.
Физики уже составили описание физических законов, разбив их на две части:
1) Игроки – существует набор фундаментальных частиц (фермионы);
2) Игры – существует четыре силы, каждая из которых подчиняется примерно похожим наборам правил. Не все частицы играют во все игры.
Набор частиц и набор правил вместе называются «Стандартная модель».
Кто является игроками, перебрасывающиеся мячами? Игроки – это фермионы, например, электрон. Электрон участвует в электромагнитном взаимодействии (это вид игры), а это значит, что два электрона обмениваются фотонами (фотоны – это мячи). Фотоны относятся к частицам-переносчикам взаимодействия и называются бозонами. Фотоны не имеют массы и могут распространяться на любые расстояния. Благодаря этому мы видим звезды на огромном расстоянии от нас.
В электромагнитном взаимодействии участвуют еще и протоны. Но протон – не истинно элементарная частица, он сам состоит из кварков. Следовательно, кварки тоже могут обмениваются фотонами друг с другом, и с электронами. И электроны, и кварки имеют электрический заряд (два вида). Наличие электрического заряда – это показатель того, что эти частицы могут обмениваться фотонами.
Взаимодействие электронов и фотонов изучает квантовая электродинамика.
Диаграммы Фейнмана
Диаграммы Фейнмана – наглядный и универсальный графический способ изображения взаимодействий частиц, дополненный алгоритмом расчёта вероятности этих взаимодействий.
Рассмотрим простейшую диаграмму рассеяния двух электронов за счёт электромагнитного взаимодействия. Процесс развивается в пространстве и во времени. Ось времени t направлена слева направо. Координатная ось х, условно отражающая положение частиц в пространстве, направлена снизу вверх). Диаграмма “читается” следующим образом. До взаимодействия (t < t1) имелись два свободных сближающихся электрона е1 и е2. Им отвечают незамкнутые слева линии. Взаимодействие между ними произошло в период времени t1 – t2. В точке (вершине) 1, отвечающей моменту t1, электрон е1 испустил виртуальный фотон (переносчик электромагнитного взаимодействия) и, испытав отдачу, изменил направление движения. Фотон, изображённый волнистой линией, распространяется в сторону электрона е2 и в точке (вершине) 2 в момент времени t2 поглощается им. Электрон е2, испытав отдачу, также изменяет направление движения. Далее электроны разлетаются, не испытав больше никаких взаимодействий. Каждому элементу диаграммы отвечает известная функция или множитель, которые по известным правилам объединяются в математическое выражение, дающее вероятность процесса.
Приведённая диаграмма показывает самый простой вариант электрон-электронного рассеяния. Для получения полной вероятности этого процесса необходимо учесть все возможные диаграммы, которые могут иметь очень разветвлённую структуру.
Пример одной из таких более сложных диаграмм рассеяния показан на рис. На ней электрон e1 также испускает фотон, который затем на некоторое время превращается в виртуальную пару электрон-позитрон, а уже потом движется к электрону e2. Эта диаграмма дает малую поправку в расчет вероятности, по сравнению с вкладом основной диаграммы.
Сильное взаимодействие
В каком еще взаимодействии участвуют кварки?
В сильном. Именно сильное взаимодействие удерживает три кварка внутри протона или нейтрона. Частицы-переносчики взаимодействия – глюоны. Кварков всего 6 (и еще 6 антикварков). В протонах содержится два d-кварка и u-кварк. В нейтронах – два d-кварка и u-кварк. Сильное взаимодействие очень похоже на пинг-понг. Это напряженный поединок в небольшом замкнутом пространстве. В игры с сильным взаимодействием играют только кварки. Аналогично электрическому заряду, который свидетельствует о наличии электромагнитного взаимодействия, у кварков есть цветной заряд, отвечающий за сильное взаимодействие.
Сильное взаимодействие между кварками согласно квантовой хромодинамике осуществляется с помощью обмена цветными глюонами. Показана диаграмма Фейнмана для обмена одним глюоном между двумя кварками (а). Красный кварк испускает красно-желтый глюон и превращается в синий кварк. Синий кварк поглощает глюон, синий цвет кварка и желтый цвет глюона компенсируют друг друга, и для второго кварка остается красный цвет.
В отличие от фотонов, лишенных электрического заряда, цветные глюоны могут взаимодействовать непосредственно между собой (в, г).
Поэтому расчеты по диаграммам Фейнмана с кварками и глюонами значительно сложнее, чем с электронами и фотонами. В случае с глюонами взаимодействие значительно сильнее и поправки от более разветвленных диаграмм уже не малы. Очевидно, что чем больше постоянная связи, тем большее число сложных диаграмм теоретики должны учитывать в своих расчетах. К счастью, на очень коротких расстояниях, существенных в частности и для экспериментов на БАК, величина константы связи уменьшается, и для простейших соударений теоретики вновь могут ограничиться рассмотрением лишь простых диаграмм Фейнмана.
Однако для высокоэнергетических соударений сложность метода Фейнмана растет лавинообразно. Фейнмановские диаграммы классифицируют по числу внешних линий и числу имеющихся в них замкнутых петель.
Петли представляют одну из самых существенных черт квантовой теории. Хотя виртуальные частицы и нельзя наблюдать непосредственно, они оказывают заметный эффект на величину сил.
Слабое взаимодействие
Обратимся к следующему взаимодействую – слабому. Нейтрон, предоставленный сам себе, распадается на протон, электрон и антинейтрино.
При этом происходит следующее: d-кварк распадается на u-кварк и W - бозон, который в свою очередь распадается на электрон и антинейтрино. Таким образом, в слабом взаимодействии участвуют все фермионы. Благодаря этому взаимодействию происходят термоядерные реакции в звездах.
Слабое взаимодействие отличается от других очень сильно. Его переносят три частицы-переносчика, которые получили название W-бозон, W+бозон и Z-бозон. Слабое взаимодействие названо так потому, что проявляется на дистанциях субатомных размеров. Почему? Потому что векторные бозоны имеют массу, и им, как гимнастическим большим мячам, трудно перемещаться на большие расстояния.
Теоретически, все частицы-переносчики должны быть похожи друг на друга, то есть векторные бозоны должны быть безмассовыми. Почему же это не так?
Симметрия
Может ли быть так, что красота есть ключ к пониманию этого прекрасного мира? Если под красотой мы имеем в виду симметрию и контролируемые нарушения симметрии, то красота, конечно, лежит в сердце мира.
Итак, определим, что такое симметрия.
Объект является симметричным, если действие – которое мы называем преобразованием симметрии, - произведенное над ним, оставляет его неизменным по внешнему виду.
Рассмотрим равносторонний треугольник (рис.).
|
Можно повернуть его на треть оборота – и он будет выглядеть как прежде. А можно посмотреть на него в зеркало – и отражение будет точно таким же, как оригинал.
Круг – идеальный симметричный объект.
Фигуры, которые выглядят совсем не так идеально, как круг – эллиптические орбиты планет – это следствие гораздо более глубинной симметрии.
Будет лишь небольшим преувеличением сказать, что физика – это изучение симметрии.
Например, то обстоятельство, что можно поменять местами две частицы одинакового типа (электроны), неизбежно приводит к принципу запрета Паули, а в конечном итоге – к функционированию всей химии.
В 50-х гг. экспериментаторы за несколько лет открыли более сотни элементарных частиц (пионы, мезоны, резонансы и т. п.). Чтобы попытаться объяснить этот зоопарк частиц, теоретики искали приблизительные симметрии.
Первой из этих симметрий был изоспин, первоначально предложенный Гейзенбергом. Он отметил, что протоны и нейтроны во многом очень похожи; у них есть тот же самый спин, те же самые сильные взаимодействия и почти одна и та же масса. Гейзенберг предположил, что протон и нейтрон могли бы рассматриваться как два различных состояния одного объекта, нуклона, и что есть симметрия, при которой можно перевести протон в нейтрон или комбинацию из них двух.
Это конечно, приближенная симметрия: протон и нейтрон не идентичны. Протон имеет электрический заряд, а нейтрон не имеет. Симметрия нарушается электромагнитным взаимодействием.
Квантовая электродинамика - это калибровочная теория. Это значит, что она имеет особый вид симметрии, локальную симметрию. Поясним коротко, в чем ее суть.
В квантовой механике единичного электрона, уравнения движения остаются неизменными (инвариантными), если волновая функция электрона умножается на фазовый множитель
ψ(x) → ψ(x)×eiα ,
для любой постоянной α, так как физический смысл имеет только квадрат волновой функции.
Если вместо постоянной α взять функцию α(х), то чтобы сохранить инвариантными уравнения движения, необходимо добавить калибровочное поле, которое будет компенсировать изменение фазы α(х) в каждой точке пространства. Это поле оказывается безмассовым и совпадает с электромагнитным по своим свойствам. Таким образом, наличие локальной симметрии сразу позволяет определить частицы-переносчики взаимодействия (фотоны). Каждой симметрии всегда соответствует некоторая физическая инвариантная величина. В случае электромагнитного взаимодействия это электрический заряд.
Успехи квантовой электродинамики привели физиков к мысли, что и остальные взаимодействия нужно описывать калибровочными теориями.
Проблема заключается в том, что калибровочные теории оперируют только безмассовыми частицами. Если бозоны имеют массу, то симметрия нарушается и теория становится невозможной. А бозоны слабого взаимодействия имеют значительную массу.
Чтобы избежать этой проблемы, Питер Хиггс предложили ввести новое поле.
Поле Хиггса имеет одно радикальное отличие от всех остальных полей – оно не связано ни с какой силой. Оно пронизывает всю Вселенную. Что же оно делает? Представьте себе, что поле Хиггса – что-то вроде густого меда. Положите электрон в большое ведро, полное поля Хиггса, и подтолкните его. Что будет? Толкать электрон, взаимодействующий с полем Хиггса, труднее, чем без него. С физической точки зрения, чем труднее что-то двигать, тем оно массивнее. То есть поле Хиггса «придает» частицам массу.
При высоких энергиях W и Z бозоны массой не обладают, а значит можно использовать калибровочную теорию. При низких энергиях поле Хиггса вызывает нарушение симметрии, которое позволяет частицам иметь массу.
Поле Хиггса порождает частицы, называемые бозонами Хиггса. Теорией их масса не оговаривается, но в результате эксперимента было определено, что она равна 125 ГэВ.
Бозон Хиггса своим существованием окончательно подтвердил Стандартную модель.
Гравитационное взаимодействие не входит в Стандартную модель.
Сведем все элементарные частицы в одну таблицу:
Существует несколько вещей, которые стандартная модель не объясняет. Мы не знаем, что составляет темную материю, обнаруженную кривыми вращения галактик, или темную энергию, отвечающую за ее ускоряющееся в последнее время расширение. Мы не знаем, почему элементарные частицы появились в виде трех семейств с очень похожей структурой, но широко различающихся по массам. Мы не знаем так же, почему нейтрино имеет ненулевые, хотя и крошечные массы. И наконец, конечно, мы все еще не можем найти место для гравитации в стандартной модели. Возможно, для этого нам нужна теория струн или M-теория — или кто знает что?
Заключение.
За пределами стандартной модели. Теория струн
Стандартная модель полагает, будто все частицы, - кварки, электроны, фотоны и так далее – бесконечно малы. Это точки в буквальном смысле слова. Стандартная модель не объясняет, почему у одной частицы одна масса и заряд (и прочие свойства), а у другой – другие.
Теория струн говорит, что причина, по которой частицы выглядят как точки, - то, что мы к ним недостаточно пристально присматриваемся. На самом деле «точечные частицы» - это крошечные петли, которые постоянно вибрируют.
Чем сильнее струна вибрирует, тем она массивнее. Другие свойства осцилляции определяют все остальные свойства и качества частицы.
Предполагается, что струны вибрируют не только в тех трех измерениях, о которых нам известно в нормальной жизни. Имеются еще компактифицированные (свернутые) измерения, в М-теории во вселенной имеет 10 пространственных и одно временное измерения.
Теория струн очень многообещающа. Она предоставляет основу для объединения в единую теорию всех четырех фундаментальных сил (включая гравитацию).
С другой стороны, практически нет надежды доказать теорию струн с помощью БАК или других экспериментов, которые мы будем способны поставить в обозримом будущем.
Литература:
1. селенная. Руководство по эксплуатации. – М.: АСТ, 2010. -416 с.
2. есять великих идей науки. Как устроен наш мир. – пер. с англ. В. Герцика. – М.: Астрель, 2008. – 384 с.
3. селенная в зеркале заднего вида. Был ли бог правшой или скрытая симметрия, антивещество и бозон Хиггса. – М.: АСТ, 2015.
