Разработка и исследование методов и программ геоакустической локации мобильными сейсмическими группами (стр. 3 )

В частности, если сигнал на выходе первого датчика принять равным , тогда, в случае n датчиков максимальный выигрыш по чувствительности для мультипликативной обработки составляет:

, (4)

для аддитивной обработки:

, (5)

где d – расстояние между соседними датчиками, – характеристика чувствительности по направлению одного датчика, q – угол между направлением прихода волны и перпендикуляром к линии расположения сейсмоприемников, – волновое число.

Многоканальная сейсмическая антенна позволяет производить пространственную фильтрацию волн, т. е. регистрировать сигналы, поступающие с определённого направления на линейный профиль датчиков. В процессе поиска такого направления осуществляется перебор:

, (6)

, (7)

где ui – сигнал на i-м датчике сейсмической антенны, n – количество датчиков, Dtj – шаг перебора по ожидаемым углам прихода волны, параметр j определяет диапазон перебора углов от 0 до M.

На множестве сигналов (сейсмограмм) ui (t), где i=1, …n, в плоскости (i, t) оптимальному направлению соответствует положение годографа – линии вступления волн. Угол наклона годографа к оси времен определяет скорость распространения данного типа волны. Процедура поиска истинного годографа осуществляется путём последовательного перебора. Учитывая различие в траекториях распространения основных типов сейсмических и акустических волн по положению годографа возможно осуществлять избирательную регистрацию волн того или иного типа.

При помощи моделирования произведены оценки качества работы алгоритмов (6), (7) по показателю «сигнал/шум» в зависимости от дисперсии шума по отдельным каналам.

В качестве модели сигнала сейсмической волны используется импульс Берлаге, широко используемый для моделирования сейсмических сигналов от взрывных источников:

(8)

с параметрами a=1, n=1, a=20, f0=42 Гц. Данный набор параметров функции Берлаге приближённо соответствует частотно-временным свойствам сейсмических волн от полигонных взрывов, рассматриваемых в данной работе. Это соответствует одной из прикладных задач геоакустической локации.

В результате модельного эксперимента алгоритм мультипликативной обработки (6) показал более высокое значение сигнал/шум на выходе, по сравнению с традиционно применяемым аддитивным (7). Кроме того, в соответствии с (3) мультипликативный алгоритм обеспечивает меньшую ошибку оценки времени вступления импульса за счёт более широкого спектра результирующего импульса (импульс после мультипликативной обработки (6) более “острый” по сравнению с результатом аддитивной обработки).

Оценена эффективность мультипликативной обработки в условиях натурного эксперимента применительно к выделению и измерению параметров сейсмических волн, порождаемых взрывами на открытых угольных разрезах Кузбасса. На рис. 1а представлена запись исходных сейсмических сигналов, которая характеризуется сильно выраженным нестационарным шумом. Факт наличия полезных сейсмических волн зафиксирован путем определения функций (6) и (7) вдоль предполагаемых годографов волн, соответствующих предполагаемым скоростям основных типов волн. При этом времена вступлений продольных волн Р и поперечных S соответствуют максимумам обеих функций. На рис. 1б в увеличенном масштабе приведен фрагмент записи, содержащий взрывную сейсмограмму. На рис. 1в приведен результат ее выделения с помощью аддитивного метода, на рис. 1г − тот же результат, но полученный с помощью мультипликативной обработки.

Рис. 1. Результат обработки реальной многочасовой сейсмической записи: (а) исходная сейсмограмма; (б) – участок сейсмограммы в увеличенном масштабе, содержащий искомую волну; (в)- результат выделения волны методом аддитивной обработки; (г)-то же с помощью мультипликативной обработки

В данной диссертации алгоритм вейвлет-фильтрации сейсмических сигналов используется для повышения отношения сигнал/шум в режиме обработки по одиночному каналу. Необходимость в данном подходе возникает при использовании произвольных конфигураций расстановки датчиков (например, по периметру полигона), а также в случае криволинейной формы годографа. В обоих случаях применение алгоритма многоканальной обработки с перебором и вдоль линейного годографа может оказаться неэффективным.

Проанализировано применение алгоритма вейвлет-фильтрации для высокоточного определения параметров сейсмических волн [4]. Известно, что эффективность вейвлет-фильтрации зависит от оптимального выбора типа используемого вейвлета, порядка вейвлета, выбора информативных уровней разложения, а также значений порогов обработки коэффициентов на каждом из уровней разложения. Применительно к вейвлет-анализу сейсмических волн наиболее адекватным является семейство вейвлетов Добеши. Порядок и информативные уровни вейвлет-коэффициентов выбираются на основе анализа функции распределения энергии анализируемого сигнала по уровням разложения с учётом порядка вейвлета. Применительно к описанной модели сейсмической волны при использовании вейвлета Добеши 12 порядка более 90% энергии сигнала сосредотачивается на 2-м уровне разложения.

Проведено математическое моделирование по оценке помехоустойчивости выделения модельного волнового импульса сейсмической волны в зависимости от соотношения сигнал/шум по входу. На основе выделения информативных уровней вейвлет-преобразования и применении пороговой обработки коэффициентов искомый сигнал удаётся выделить при входном соотношении сигнал/шум до 1/8.

Алгоритм вычисления времён вступлений сейсмических и акустических волн основан на вычислении огибающей сигнала при помощи алгоритма STA/LTA, широко используемого в мировой практике для обнаружения сейсмических сигналов импульсной формы.

Алгоритм STA/LTA производит обработку уже отфильтрованного сигнала при помощи двух скользящих во времени окон («скользящее среднее»): короткое усредняющее окно (Short Time Average window — STA) и длинное усредняющее окно (Long Time Average — LTA). STA вычисляет оценку значения «мгновенной» амплитуды полезного сигнала (например, P-волны промышленного взрыва), LTA оценивает среднее значение шума на длительном участке. Далее производится вычисление соотношения STA/LTA двух значений, вычисленных для каждого нового отсчёта сигнала, поступающего на вход алгоритма.

Рассмотрим цифровую однокомпонентную сейсмограмму y(t), где t=ih (i=1,2,…) - дискретное время, h – интервал дискретизации. Короткое и длинное временные окна синхронно скользят по волновой форме и в каждой позиции вычисляются средние амплитуды:

(8)

,

где NS и NL- число отсчетов в коротком и длинном временных окнах, соответственно (NS<<NL), ri – отношение STA/LTA. Момент времени T0 = jh, когда

rj ³ C > 1 (9)

(C – порог обнаружения) объявляется началом полезного сигнала.

В диссертации проведён модельный эксперимент по оценке точности вычисления времён вступлений сейсмических волн на основе предложенного алгоритма многоканальной мультипликативной обработки и алгоритма вейвлет-фильтрации. В качестве модели сейсмической волны использован широко распространённый в геофизике импульс Берлаге (8) с параметрами, соответствующими частотно-временным свойствам сейсмических волн от полигонных взрывов и использованный в данной работе при моделировании процесса многоканальной обработки и вейвлет-фильтрации.

Путём вариации соотношения сигнал/шум по входу производилась многоканальная обработка данных по 9 каналам и вейвлет-фильтрация по 1 каналу. Для каждого исходного значения сигнал/шум генерировалась сейсмотрасса, содержащая 50 модельных импульсов с последующим наложением шума. На первом этапе производилась многоканальная (аддитивная и мультипликативная) обработка, далее применялся алгоритм STA/LTA с параметрами STA=0.1 с, LTA=1 с. Значение порога обнаружения импульсов для аддитивного метода составляет 1.1, для мультипликативного – 2, для одноканального метода с использованием вейвлет-фильтрации – 1.1. Для каждого отдельно взятого модельного импульса вычислялась ошибка Dt = – t, где - оценка времени вступления импульса, t – истинное время вступления. Для обнаруженных импульсов определялись значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения ошибки. Результаты модельного эксперимента по оценке погрешностей вычисления времён вступлений волн приведены на рис. 2.

Рис. 2. Диаграмма погрешностей вычисления времён вступлений волн s (Dt) для многоканальной обработки (аддитивного и мультипликативного методов) и одноканального метода вейвлет-фильтрации при различных входных значениях сигнал/шум; данные модельного эксперимента.

Результат вейвлет-фильтрации модельного сигнала приведён на рис. 3. Результат вычисления функций (6) и (7) применительно к модельному сигналу приведён на рис.4.

Рис. 3. Результаты одноканальной обработки модельного сигнала: (а) исходная запись (соотношение сигнал/шум составляет 1/4), (б) – результат вейвлет-фильтрации, (в) – результат сглаживания алгоритмом STA/LTA с параметрами 0.1 c/1 c.