Лабораторная работа.
Показатели возможностей процесса
Показатели возможностей характеризуют потенциальные и фактические возможности процесса
удовлетворять установленным техническим допускам для значений выходного показателя качества, измеряемого по количественному признаку.
Для применения показателей возможностей должны быть выполнены следующие условия:
· индивидуальные значения показателей качества отдельных единиц продукции должны подчиняться нормальному закону распределения или близкому к нему;
· предварительно должна быть проведена оценка стабильности процесса;
· изменчивость результатов измерений, обусловленная измерительной системой, а не только погрешностью измерительных приборов, должна быть мала по сравнению с техническим допуском.
Показатели, применяемые для оценки возможностей стабильного процесса, называют индексами воспроизводимости процесса Ср и Cpk.
Показатели, применяемые для оценки возможностей процессов, стабильность которых не подтверждена, называют индексами пригодности процесса Рр и Ppk.
Потенциальные возможности процессов в предположении, что среднее процесса настроено или может быть настроено на центр поля допуска, оценивают с помощью индексов Ср и (или) Рр.
Если среднее процесса отлично или может быть отлично от центра поля допуска, то дополнительно для анализа процессов следует применять индексы Cpk и (или) Ppk.
Индексы воспроизводимости стабильных процессов позволяют сделать оценку и (или) прогноз уровня несоответствий продукции на выходе процесса.
Связь между ожидаемыми уровнями несоответствий продукции и значениями индексов воспроизводимости процессов в предположении нормального распределения индивидуальных значений показателей качества отдельных единиц продукции см. в таблице 14.2.
Оценка стабильности процесса
Стабильность процессов следует оценивать на основе выборок с использованием контрольных карт Шухарта (Х- и MR, X - и R, X - и S-карты).
Результатом оценки стабильности должно быть одно из следующих состояний процесса (см. рис. 14.1):
• стабилен и по разбросу, и по положению среднего арифметического (состояние А);
• стабилен по разбросу, но нестабилен по положению среднего арифметического (состояние Б);
• нестабилен по разбросу (состояние В).
Состояние А характеризуется отсутствием признаков особых причин как на MR-, R- или S-карте, так и на Х- или X -карте соответственно.
Состояние Б характеризуется отсутствием признаков особых причин соответственно на MR-, R- или S-карте, но и наличием таких признаков на Х- или X -карте.
Состояние В характеризуется наличием признаков особых причин соответственно на МR-, R или S-карте.
Рис. 14.1. Графическая иллюстрация типичных состояний процесса
Собственная изменчивость процесса σI
Собственная изменчивость процесса зависит от влияния только обычных (общих) причин вариаций.
Собственную изменчивость процесса следует определять для стабильных по разбросу процессов в состояниях А и Б. Собственную изменчивость стабильного по разбросу процесса следует оценивать выборочным стандартным отклонением 
по одному из следующих способов в зависимости от вида контрольной карты Шухарта:
– при использовании Х- и MR-карт Шухарта
(14.1)
где 
– среднее значение скользящих размахов; d2 – коэффициент, значения которого зависят от числа n точек, использованных для расчета скользящих размахов в МR-карте;
– при использовании X - и R-карт Шухарта
| (14.2) |
где – среднее значение размахов отдельных выборок; d2 – коэффициент, значения которого зависят от объема n отдельных выборок в R-карте;
– при использовании X- и S-карт Шухарта
| (14.3) |
где 
– среднее значение стандартных отклонений отдельных выборок; с4 – коэффициент, значения которого зависят от объема n отдельных выборок в S-карте.
Значения коэффициентов d2 и с4 для расчета собственной изменчивости процесса приведены в табл. 14.1.
Таблица 14.1
Значения коэффициентов
для расчёта оценок стандартного отклонения
n | d2 | с4 |
2 | 1,128 | 0,7979 |
3 | 1,693 | 0,8862 |
4 | 2,059 | 0,9213 |
5 | 2,326 | 0,9400 |
6 | 2,534 | 0,9515 |
7 | 2,704 | 0,9594 |
8 | 2,847 | 0,9650 |
9 | 2,970 | 0,9693 |
10 | 3,078 | 0,9727 |
11 | 3,173 | 0,9754 |
12 | 3,258 | 0,9776 |
13 | 3,336 | 0,9794 |
14 | 3,407 | 0,9810 |
15 | 3,472 | 0,9823 |
16 | 3,532 | 0,9835 |
17 | 3,588 | 0,9845 |
18 | 3,640 | 0,9854 |
19 | 3,689 | 0,9862 |
20 | 3,735 | 0,9869 |
21 | 3,778 | 0,9876 |
22 | 3,819 | 0,9882 |
23 | 3,858 | 0,9887 |
24 | 3,895 | 0,9892 |
25 | 3,931 | 0,9896 |
Примечание: значения n соответствуют объему отдельных выборок для R- и S-карт или объему данных при расчете скользящих размахов в MR-карте. |
Полная изменчивость процесса σT
Полная изменчивость процесса зависит от влияния как случайных (обычных), так и неслучайных
(особых) причин вариаций. Полную изменчивость процесса следует определять для процессов в состояниях Б и В.
Полную изменчивость процесса следует оценивать выборочным стандартным отклонением 
по формуле
, (14.4)
где N – суммарный объем данных во всех k выборках объема n каждая (в объединенной выборке N = kn); Xi – результат измерений показателей качества отдельных единиц продукции, i = 1, 2, ..., N; 
– среднее арифметическое всех значений в объединенной выборке
. (14.5)
Расчет показателей возможностей процессов
Комбинацию индексов возможностей процессов выбирают в зависимости от результата оценки стабильности процесса.
Индекс воспроизводимости процесса, оценивающий возможности удовлетворять технический допуск без учета положения среднего значения Cp и применяемый для стабильных по разбросу процессов рассчитывают по формуле
(14.6)
Индекс воспроизводимости процесса, оценивающий возможности удовлетворять технический допуск с учетом фактического положения среднего значения 
и применяемый для стабильных и по разбросу и по настройке процессов рассчитывают по формуле
| (14.7) |
Индекс пригодности процесса удовлетворять технический допуск без учета положения среднего значения Pp, применяемый для процессов, стабильность которых по разбросу не подтверждена рассчитывают по формуле
(14.8)
Таблица 14.2
Связь индексов воспроизводимости Cp и Cpk стабильных процессов с ожидаемым уровнем несоответствий продукции
Значение Cp или Cpk | Уровень несоответствий продукции в | |
процентах несоответствующих единиц продукции, % | числе несоответствующих единиц на миллион единиц продукции, ppm[1] | |
0,33 | 32,2 | 322000 |
0,37 | 26,7 | 267000 |
0,55 | 9,9 | 99000 |
0,62 | 6,3 | 63000 |
0,69 | 3,8 | 38000 |
0,75 | 2,4 | 24000 |
0,81 | 1,5 | 15000 |
0,86 | 0,99 | 9900 |
0,91 | 0,64 | 6400 |
0,96 | 0,40 | 4000 |
1,00 | 0,27 | 2700 |
1,06 | 0,15 | 1500 |
1,10 | 0,097 | 970 |
1,14 | 0,063 | 630 |
1,18 | 0,040 | 400 |
1,22 | 0,025 | 250 |
1,26 | 0,016 | 160 |
1,30 | 0,0096 | 96 |
1,33 | 0,0066 | 66 |
Индекс пригодности процесса удовлетворять технический допуск с учетом положения среднего значения Ppk, применяемый для процессов, стабильность которых по разбросу не подтверждена рассчитывают по формуле
(14.9)
где USL и LSL – соответственно наибольшее и наименьшее предельные значения показателя качества (пределы поля допуска).
Цель работы
Получить теоретические знания и практические навыки по оценке стабильности процесса, собственной и полной его изменчивости, расчету показателей возможностей процессов и определению ожидаемого уровня несоответствий.
Порядок выполнения лабораторной работы
Задание 1
Получить выборку из k = 25 значений параметра технологического процесса X для n = 5 подгрупп.
Выполнение задания
Преподаватель выдаёт материал для анализа параметра X. Массив полученных значений параметра X записывается в табличную форму 14.1.
Задание 2
Построить 
и R – контрольные карты.
Выполнение задания
Рассчитать среднее арифметическое для i-ой выборки 
, результаты занести в табличную форму 14.1.
Далее по формуле (14.5) рассчитывают среднее арифметическое по совокупности выборок .
Для каждой выборки рассчитывается размах Ri , результаты заносят в табличную форму 1.1.
Затем вычисляют среднее значение размаха 
.
Центральная CL линия для -карты принимается равной , для R-карты – 
. Верхние UCL и нижние LCL контрольные линии для обеих карт задаются преподавателем.
Далее на миллиметрованной бумаге нужно построить графики контрольных карт = f(i) и R = f(i). Вертикальные оси ( и R) и центральные линии ( и) чертят сплошными линиями, а контрольные пределы – пунктирными.
Табличная форма 1
Результаты измерений
Номер выборки i | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
| Ri |
1 | |||||||
2 | |||||||
3 | |||||||
4 | |||||||
5 | |||||||
… | |||||||
25 |
Задание 3
Рассчитать и проанализировать показатели возможностей процесса.
Выполнение задания
По - и R-картам провести оценку стабильности процесса (состояние А, Б или В).
Выбрать коэффициент d2 для расчёта собственной изменчивости процесса σI из таблицы 1.
Оценить собственную изменчивость процесса σI (выбрать d2 по табл. 1) полную изменчивость σT процесса.
Преподаватель задаёт наибольшее USL и наименьшее LSL предельные значения показателя качества.
Требуется рассчитать показатели возможностей процесса Ср, Cpk, Pp и Ppk.
По таблице 14.2 определить ожидаемый уровень несоответствий продукции.
Проанализируйте полученные контрольные карты и сделайте вывод о ходе технологического процесса.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Что характеризуют показатели возможностей процесса? Назовите основные условия для применения показателей возможностей процессов. Каким образом оценивается стабильность процесса? Назовите основные состояния процесса. Какие показатели применяются для оценки возможностей стабильного процесса? Какие показатели применяются для оценки возможностей процессов, стабильность которых не подтверждена? От чего зависит собственная и полная изменчивость процесса? Как определить ожидаемый уровень несоответствий? Какие существуют основные направления снижения изменчивости процессов?[1] ppm – число несоответствующих единиц на миллион единиц продукции
