Материалы для проведения контроля знаний по теме: «Производная и ее применение»

МБОУ СОШ№ 18

учитель математики

Материалы для проведения контроля знаний по теме: «Производная и ее применение».

Вопросы для подготовки к зачету по теории:

1). Определение производной. Механический смысл производной, геометрический смысл производной.

2). Формулы и правила дифференцирования.

3). Определение вида монотонности функции с помощью производной.

4). Определение экстремумов, нахождение точек экстремумов и значений экстремумов. Условие существования экстремумов:

·  Необходимое условие

·  Достаточное условие

5). Особые точки функции.

Необходимые умения:

1). Заполнение таблицы исследования функции.

2). Построение графика функции по данным таблицы.

3). Дополнительные исследования функции.

4). Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

5). Определение выпуклости графика функции с помощью второй производной.

6). Последовательность решения задачи на оптимум.

Урок - зачет. (40 мин)

По предложению учителя (принимается во внимание результативность работы в ходе изучения темы) учащиеся выполняют работу:

·  В форме диктанта и дальнейшего собеседования проверяется знание узловых вопросов, предложенных для подготовки к зачету.

·  С целью выяснения умения применить изученную теорию, увязать в единое целое разрозненные вопросы темы учащиеся решают задачи ( вместо прямого ответа по теории).

Задача 1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x =3.

Задача 2. На параболе найдите точку, в которой касательная к ней параллельна прямой .

Задача 3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке =0. Построить чертеж, с помощью которого осуществить проверку правильности решения.

Задача 4. Напишите уравнение всех касательных к графику функции , которые проходят через точку А( 1;2) Выполнить схематичную иллюстрацию.

Контроль практических умений учащихся по теме.

Выполнение теста ( включены задачи, предложенные в части В вариантов ЕГЭ).

Контрольные задания по теме « Производная функции, ее применение»

А1 Найдите угловой коэффициент касательной функции в заданной точке.

Y= x3ex, x0 =1

1)4е 2)3е 3) 2е 4) е

А2 Найдите производную функции: y = sin x+ 2 x38

1) y/ = cos x+6x2 2) y/ = - cos x+ 6x2

3) y/ = - cos x + 2x2 4) y/ = cos x + 3x2

А3 Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y= в точке x0= -2

1) 1 2) 2 3) 0 4) –1

А4 Решите уравнение f/(x) = 0, если f(x) =(3x2+ 1) (3x2 – 1)

1) 2) 2 3) 4) 0

А5 Тело движется прямолинейно по закону S(t) = t2 – 2t +7. Через сколько секунд скорость тела будет равна 6м/сек?

1)1 2) 7 3) 6 4) 4

А6 Найдите наибольшее значение функции f(x)=3x – x3 на отрезке

1)2 2) –2 3) 0 4) –1

Контрольная работа.

1.  Выполнить исследование функции с помощью производной, построить график этой функции (уровень сложности выбирают учащиеся).

«4» «5»

Исследование второй функции предполагает, что учащиеся умеют наблюдать за изменением функции с помощью производной в случае, когда процесс исследования выходит за рамки стандарта, умеют определять вид выпуклости графика. Особенно важно в данном случае отследить это при x=0.

Дополнительные задачи. Сильные учащиеся должны в течение одного урока справиться с предыдущей частью задания и приступить к решению этих задач.

Задача 1. Найти экстремумы функции на промежутке

Задача 2 Постройте график функции ; сколько корней имеет уравнение в зависимости от m?

Задача 3. На изготовление открытой коробки с квадратным дном требуется 24 дм2 материала. Какими должны быть измерения коробки, чтобы получилась коробка наибольшей вместимости?

Задача 3. Покажите, что из всех прямоугольных треугольников с заданной гипотенузой наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник.

Работа составлена избыточно, чтобы обеспечить возможность выбора. Реально решить две дополнительные задачи, одна из которых на оптимум.

В результате проведенного контроля знаний уровень подготовки учащихся Можно квалифицировать следующим образом:

·  Не освоили тему. Ограничиваются присутствием на уроках и занятиях тест класса. Нет целенаправленной работы над пониманием, овладением материала в рамках стандарта.

·  Есть необходимое знание теории, понимание алгоритмов решения, но не получают верных ответов при выполнении теста. Необходимо работать над вычислительными навыками.