План-конспект урока по теме «Метод координат» 9 класс

План-конспект урока по теме «Метод координат» 9 класс.

, учитель математики

Цель урока:

Систематизация знаний учащихся, совершенствование навыков решения задач методом координат

Развитие познавательного интереса при решении практических задач с использованием формул и свойств геометрических фигур

Воспитание дружеских отношений, умения работать в парах и группах

1.Организационный момент

Сообщается, что в ходе урока учащиеся будут набирать баллы и получат оценку в конце всей работы.

2.Сообщения учащихся ( показывается слайд )

Рене Декарт – французский математик, физик, физиолог и философ, создатель знаменитого метода координат, сторонник аналитического метода в математике, механизма в физике, предтеча рефлексологии.

Рене Декарт происходил из старинного дворянского рода. Его мать умерла от туберкулеза, когда ему исполнился 1 год. Отец Декарта был судьей и мечтал видеть своего сына юристом. В возрасте 10 лет мальчик поступает в школу, а после ее окончания учится в Университете в Пуатье. Получив звание бакалавра и лицензию юриста, Рене выполнил желание отца, но в своей жизни он никогда не занимался юридической практикой. Он хотел видеть мир и открывать истину.

В истории математики Рене Декарт занимает видное место. Именно он сыграл решающую роль в становлении современной алгебры тем, что ввел буквенные символы, обозначил последними буквами латинского алфавита (х, у, z … ) переменные величины, а известные – первыми буквами латинского алфавит (а, b, c… ) ввел нынешнее обозначение степеней, заложил основы теории уравнений. Понятия числа и величины, ранее существовавшие раздельно, тем самым были объединены.

Историческое значение Декартовой геометрии состоит в том, что здесь была открыта связь величины и функции, что преобразовало математику. Применение алгебраических методов к геометрическим объектам, введение системы прямолинейных координат означало создание аналитической геометрии, объединяющей геометрические и арифметические величины, которые со времен древнегреческой математики существовали отдельно.

Физические исследования относятся главным образом к механике, оптике и строению Вселенной.

Крупнейшим открытием Декарта, ставшим фундаментальным для последующей психологии, можно считать понятие о рефлексе и рефлекторной деятельности.

Интересно, что великий русский физиолог Иван Павлов поставил памятник-бюст Декарту возле своей лаборатории, потому что считал Декарта предтечей своих исследований.

3.Актуализация знаний

Повторение формул: координаты вектора, длина вектора и расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка. Уравнение прямой и окружности.

а) А (х1; у1)

В (х2; у2) Þ АВ ( х ; у ), где х = х2 - х 1; у = у2 - у1

б) Длина вектора |АВ| = ; в) Точка М - середина отрезка АВ, тогда ее координаты хм = и ум =

г) Уравнение прямой: ах + ву + с = 0 или у = кх + в. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А и В, если А (-1; 2 ), В ( 2; -3)

Вспомнить, как две прямые могут располагаться на плоскости (обсуждаем, выясняем). Пусть даны прямые:

у = к1 х + в1; у2 = к2 х + в2. Установить соответствие между коэффициентами к; в и расположением прямых

совпадают

перпендикулярны

пересекаются

параллельны

Написать уравнение прямой, которая по отношению к прямой АВ (в задании « г» ):

1* параллельна АВ

2* перпендикулярна АВ

3* пересекает АВ. Проверить друг у друга( в парах). Баллы.

Уравнение окружности (х – х0)2 + (у – у0)2 = R2. Начертить в одной системе координат

окружности:

(х + 1)2 + (у –2)2 = 25; х2 + у2 =9; (х – 5)2 + (у + 4)2 = 16. Работа в парах. Проверить правильность, баллы.

3. Диктант

-  А (-2; -3); В (-5; 1) Найти длину АВ

-  М - центр окружности. СD – ее диаметр. Найти координаты точки М и радиус окружности R, если С (4; -7 ), а D ( 2; -3 )

-  Дана точка Е ( 3; 7 ). Принадлежит ли Е графику х2 – 4х + у = 4?

-  Как располагаются в координатной плоскости прямые х = 3 и у = -2 ( по отношению к оси абсцисс и ординат ) ?

4.Проверь себя

- = 5, где вектор АВ (3; -4 )

-  R = ; = 2; точка М (3; -5 )

-  Е графику

-  Х = 3 параллельна Оу; у = -2 параллельна Ох. Поставить баллы

5.Задача 1

Определить вид 4-х угольника АВСD, где А(-2; 2), В(4; -1), С(1; -7), D( -5; -4).

Вспомнить определение, свойства и признаки параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника, квадрата. Наметить план решения задачи.

Решение: ( Проверить решение, поставить баллы)

= 3; = = = 3; стороны равны, значит АВСD - ромб или квадрат.

Найдем диагонали = = 3 АВСD - квадрат.

Задача 2

Определить вид ∆ АВС; А(1; 3), В(4; 4), С(3; 5). Найти его площадь, координаты центра описанной окружности и радиус этой окружности.

Задача3.

Лежат ли точки на одной прямой А(-1; 3), В(1; -1), Е(0;1)?

Наметить план решения: составить уравнение прямой АВ и проверить, принадлежит ли ей точка Е.

Задача 4

Является ли ЕF хордой окружности ( х - 4)2 + (у + 1)2 = 25; Е(7; 3), F(-1; -1).

Вспомнить определение хорды окружности, проверить - лежат ли точки на окружности.

Задача 5

Найти координаты точки пересечения медиан треугольника АВС, в котором А(5; 5),

В(8; -3), С(-4; 1)

С К

В

А М

6.Задача 6

Дополнительная задача: ∆ АВС, А(6;1), В(-5;-4), С(-2;5).Написать уравнение прямой, содержащей высоту, проведенную к стороне ВС.

А

В

С

Н

Решение

Высота АН, уравнение которой мы составим, будет перпендикулярна ВС, поэтому воспользуемся тем, что угловые коэффициенты прямых в произведении дают –1.

к1• к2 = -1. Составим уравнение прямой ВС, после определенной работы мы получаем

у = 3х + 11. Коэффициент к1 = 3, возьмем к2 = -, значит уравнение прямой АН примет вид у = - х + в2. Остается найти в2, для этого координаты А(6; 1) подставим в уравнение: 1 = = - •6 + в2. Итак, в2 = 3. Ответ: у = - х +3 уравнение высоты АН к стороне ВС.

Дополнительные задачи с сайта ЦОР (N 135613)

Итоги урока. Мы сегодня решили много интересных задач, пришли к выводу, что можно

обходиться в решении схематичным рисунком и использовать известные нам свойства фигур, формулы. Подсчитаем баллы, поставим оценки. Спасибо за работу.