Загадка Олимпийского прыжка

XII городская научно-практическая конференция «Молодые исследователи»

Загадка Олимпийского прыжка

Автор:

ученица 9А класса

МБОУ «СОШ №6»

Научный руководитель

учитель математики

МБОУ «СОШ №6»

г. Ханты-Мансийск

2010

Оглавление

1.  Введение……………………..………………………………………...3

2.  Цель и задачи исследования

3.  Вывод уравнения траектории движения тела переменной массой

под действие силы тяжести ….……………………………………...4

4.  Выводы………..………………………………………………………9

5.  Список использованной литературы……………………………….10

Введение

Древние народы оставили после себя много загадочного, в том числе и в строительстве, спорте, изобразительном искусстве. Многочисленные древние письменные и графические источники, архитектурные и другие материальные сооружения дают возможность почерпнуть сведения о многогранно загадочной жизни древних народов в Египте, Греции, Индии, Китае и других государствах. С наибольшей полнотой до наших дней дошли сведения о легендарных Олимпийских играх античной Греции.

Известно, что около четырех тысяч лет тому назад эллины вторглись на Балканы и в Малую Азию из-за Каспия, где они жили рядом со скифами и гипербореями, у которых спортивные игры проводились традиционно. Согласно преданиям, организацию больших спортивных игр на Балканах осуществил Доктил-Геркулес (Геракл). Именно он принес от гиперборейских жрецов района Западной Сибири дикую оливу для награждения победителей венком из ветви этого дерева. Именно в честь Доктила-Геркулеса создавались и создаются жрецами волшебные предметы и амулеты.

Впервые они состоялись в 776 году до н. э. Год проведения первой Олимпиады греки считали для себя очень важным, и поэтому с него началось античное греческое летоисчисление. Олимпионик "короновался" хрестоматийным оливковым венком (ветви для которого срезал золотым ножом мальчик, сын свободных и здравствующих родителей) и награждался пальмовой ветвью. Плутарх писал, что победивший на Олимпийских играх афинянин получал в награду 500 драхм - это было весьма немалой суммой. В честь атлетов-победителей устанавливались скульптуры - иногда в самой Олимпии у святилища Зевсу, иногда на родине героя. Однако, согласно Плинию, сходство с оригиналом имели изваяния только трехкратных победителей Олимпиад, остальные же могли довольствоваться лишь идеалистическим образом в свою честь. Родина не оставалась в долгу перед своими героями - они обычно получали ряд экономических и политических привилегий, вплоть до освобождения от всех государственных повинностей, а в некоторых случаях даже обожествлялись. В дополнение к перечисленным наградам олимпионики до конца своих дней могли рассчитывать на бесплатные обеды в городском управлении, что, согласитесь, более приятно и полезно, чем изваяние, не имеющее к тому же фактического сходства. Медные статуи Зевса (на дорическом диалекте называвшиеся занами), посвященные опозорившим себя участникам (например, уличенным в мошенничестве, подкупе и пр.) игр, выполнялись на деньги, полученные в виде штрафов, и ставились по сторонам дороги, ведущей на олимпийский стадион, - греки очень любили вещественные напоминания о событиях.

Спортивные успехи были прекрасной стартовой площадкой для политической карьеры, да и вообще для обретения славы в любой области: великий Пифагор был знаменитым кулачным бойцом. На Играх выступали и Софокл, и Платон, а великий поэт Пиндар был похоронен прямо на стадионе. Но, конечно, никто из них никогда не мог сравняться славой с каким-нибудь двукратным или тем более трехкратным олимпийским чемпионом. Когда такого победителя на руках вносили в родной город, для него в знак преклонения делали пролом в городской стене. Поэт Ксенофан жаловался, что спортсмены являются самыми почитаемыми гражданами - превыше поэтов, философов и государственных мужей.

В начале VI в. до н. э., популярность Олимпийских игр привела к тому, что уже и в других частях Греции стали проводить подобные соревнования. В 590 (или 582) г. до н. э. были организованы Пифийские игры в Дельфах. Дельфийские игры, проходившие на улицах, площадях и театральных сценах, были состязаниями по четырем традиционным искусствам: исполнительскому (музыка, танец, театр); изобразительному (живопись, графика, скульптура, архитектура); словесному (поэзия, проза, искусство доклада и риторики); прикладному (ювелирное дело, переплетное дело и книгопечатание, изготовление музыкальных инструментов и резьба по дереву).

Христианство, став государственной религией, смирилось со многими чертами языческой культуры, но вот спорта оно принять не могло по принципиальным соображениям: тело из предмета гордости человека стало его врагом. Олимпийские игры были запрещены из благочестия императором Феодосием в 394 г. н. э. и "атлетами" стали называть христианских мучеников. Только спустя более 1500 лет возродились современные Олимпийские игры. Такой разрыв преемственности - большая утрата. Сколь многому в Новое время пришлось учиться заново! Не удивительно, что многое в успехах древних рекордсменов остаётся предметом спора - что здесь правда, а что преувеличение, ведь достижения древних атлетов и в наши дни восхищают и потрясают наше воображение. Победители Олимпийских игр прославлялись соотечественниками различными средствами, прошедшими через тысячелетия до наших дней. Они запечатлены в скульптурах, в рисунках на различных изделиях (чашах, вазах). Так неоднократным победителем Пифийских игр был Фаилл, о котором надпись на мраморных плитах сообщает, что он прыгнул в длину на 16 метров, почти вдвое дальше, чем прыжок, который в 1972 г. сделал Роберт Бимон (8,9 м). Такое расстояние в настоящее время преодолевается спортсменами только тройным прыжком. Так что это – миф или реальность – прыжок на 17 метров?

Цель и задачи исследования

Состязания по прыжкам в длину разыгрывались в древней Греции несколько иначе, чем сейчас. У древних атлетов не было стероидов, высотных тренировок и технологической обуви, но древние олимпийцы все-таки могли увеличивать свои способности. А помогали им гантели - это наглядно изображено на древнегреческих вазах. Археологами найдены и гантели. Диапазон веса этих гантелей от двух до девяти килограммов. Считается, что атлет в начале прыжка держал руки с гантелями выставленными вперед, а при приземлении они оказываются сзади, так, как это изображено в древней росписи, или они вообще их бросали в полете в обратном направлении. В результате вначале у них смещался центр тяжести, что способствовало увеличению длины прыжка, а когда они отводили руки назад, телу придавался дополнительный импульс для движения вперед.

Что это миф или реальность? В действительности ли атлет может улететь на 17 метров? Цель работы – проверка гипотезы, что физические законы позволяют сделать такой прыжок и древние греки действительно не преувеличивали достижения своих атлетов.

Для этого в исследовании рассматривается задача о движении тела с переменной массой в поле силы тяжести, приводятся необходимые расчеты по определению траектории такого движения и сравнению результатов с движением тела с постоянной массой.

Задачи исследования:

1.  Приобретение навыков научного поиска.

2.  Приобретение умений и навыков исследовательской деятельности.

3.  Приобретение умений и навыков работы с ресурсами Internet.

4.  Знакомство с новыми математическими и физическими понятиями.

5.  Знакомство с историей и рекордами Олимпийских игр.

Объект исследования: движения тела, масса которого меняется в какой-то момент времени.

Предмет исследования: законы, описывающие движение тела, и их математическая форма записи.

Вывод уравнения траектории движения тела переменной массой

под действием силы тяжести

Вспомним, как выглядит уравнение движения тела в поле тяжести с постоянной массой. Для координаты х можно записать следующее уравнение:

Для координаты у:

Длина полета выражается по формуле:

у

 

х

Рис.1. Траектория движения тела под действием силы тяжести.

Максимальная высота полета:

Время полета:

.

Теперь предположим, что атлет массой М имеет 2 гири массой m каждая. Он выбрасывает их от себя на участке от 0 до L/2. Пусть гири отбрасываются горизонтально со скоростью (мгновенно). Тогда можно записать закон сохранения импульса:

;

- скорость атлета после отбрасывания гирь.

; ;

; ;

- момент времени, в которое атлет бросает грузы ( 0 Т/2).

Получаем новую задачу:

Здесь и начальные координаты для второй части прыжка, которые находятся из уравнений движения для первой части прыжка и равны, соответственно

;

;

Найдем время , через которое тело окажется на земле.

Из условия, что в этот момент времени координата у=0, получаем:

находим как корень квадратного уравнения:

;

Так как время должно быть положительной величиной >0, то - посторонний корень. Поэтому искомое решение есть

Длина полета (суммарная на двух участках) равна:

Оценим полученное выражение. Современные спортсмены имеют скорость разбега примерно равную , а угол, под которым отталкиваются .

;

;

Здесь предполагается, что скорость ;

Ниже приведены графики зависимости длины полета от момента времени , в который происходит бросок гирь при различных углах (рис.2, рис.3, рис.4); зависимость длины прыжка от массы грузов (рис.5); зависимость длины прыжка от скорости бросания грузов (рис.6).

Как видно из графиков, действительно, можно увеличить длину прыжка до 17 метров, используя гири. Если прыгать без них, то максимальная длина полета прыжка составит 8.8 метра, что соответствует рекорду современного времени (рис.5).

Таким образом получили следующий результат. Дальность прыжка зависит от скорости, которую развил спортсмен перед прыжком, от угла, под которым он прыгнет. Но оказывается, дальность прыжка значительно увеличивается, если прыгать с гантелями, то есть по мере полета менять свою массу. Также длина прыжка зависит от силы (скорости), с которой он бросил гантели: чем больше сила (скорость), тем больше длина.

Рис.2. Вычисления для угла

Рис. 3. Вычисления для угла .

Рис. 4. Вычисления для угла

.

Рис. 5. Зависимость длины прыжка от массы грузов

(вычисления для угла )

Рис. 6. Зависимость длины прыжка от скорости бросания грузов

(вычисления для угла )

Выводы.

В результате работы были получены уравнения движения тела под действием силы тяжести с переменной массой. Расчеты по полученным формулам показали, что дальность полета, при максимально возможном угле для современного спортсмена (), достигает приблизительно 18 – 19 метров, что значительно превышает результаты прыжков. Возникает вопрос: почему же наши спортсмены не прыгают таким образом, ведь тогда они точно были бы чемпионами? На мой взгляд, все дело в том, что техника прыжков с гантелями очень сложна по сравнению с современной техникой, к тому же она и утрачена.

Список использованной литературы

1.  , , Физика: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. 6-е изд. – М.: Просвещение, 1998.– 191 с.

2.  Интернет ресурс NTR. ru