Анализ инвариантных моментов в задачах масштабирования и вращения изображений

анализ ИНВАРИАНТНЫХ моментов в ЗАДАЧАХ масштабированиЯ И ВРАЩЕНИЯ изображениЙ

Нгуен Зуй Тхань

Российский университет дружбы народов, *****@***com

Рассматриваются моменты Hu и приводятся доказательства их инвариантности для цифровых моделей изображений. Дается анализ чувствительности моментов при выполнении преобразований над реальными изображениями.

Ключевые слова: моменты Hu, инварианты, геометрические преобразования, изображение, пространственное разрешение.

Введение

Инвариантные свойства моментов впервые были изучены математиком Hu для бинарных изображений. В работе [1] им получены шесть независимых ортогональных моментов и один составной, которые являются инвариантами не только по отношению к положению, масштабу и ориентации, но также и к параллельным проекциям изображения. В настоящей работе проводится проверка (путем прямого доказательства) инвариантности этих моментов относительно масштабирования и вращения изображения в предположении, что изображения представлены непрерывными функциями и без шумов (помех).

Инвариантный подход к распознаванию является одним из немногих подходов, допускающих точную математическую постановку задачи и позволяющих вырабатывать понятия классов объектов для решения задачи распознавания. Инварианты обладают способностью к обобщению, что является необходимым атрибутом искусственного интеллекта, например искусственных нейронных сетей [2]. В работе [3] были предложены семь моментов инвариантных к группе аффинных преобразований для полутоновых изображений.

В настоящее время теория, основанная на поиске интегральных инвариантов, получает дальнейшее развитие, например в сторону анализа 3D-изображений. Однако реальные изображения в практических случаях не являются непрерывными и содержат шумы, для обработки на ЭВМ они квантуются конечным числом пикселей в дискретных координатах. Шум может быть добавлен к изображению (аддитивно, мультипликативно, случайно) в результате различных факторов, вносимых, например, несовершенными фото и видео – камерами или в процессе передачи изображений по зашумленным каналам связи. Искажения вносятся также в результате выполнения преобразований вычислительными системами ограниченной разрядности. В этих условиях, имеющиеся ошибки и искажения неизбежно отражаются на результатах вычисления моментов Hu. Т. к. моменты могут изменяться в процессе геометрического или яркостного преобразования изображения или во время приемо-передачи, то возникает вопрос о возможных размерах отклонений, который, по–видимому, ранее никогда не был систематически изучен для геометрических преобразований.

Моменты Hu и доказательство их инвариантности

Инвариантность моментов Hu можно доказать методом прямой подстановки соответствующих преобразований и коэффициентов в выражения для моментов и последующего выполнения эквивалентных преобразований. Для бинарных изображений следует провести исследования по отношению к группе аффинных преобразований. При этом будем работать фактически с математическими моделями изображений, когда не происходит потери или напротив появления новых точек или шумов, а также отсутствуют ограничения по точности их представления.

Доказательство инвариантности к операциям сдвига вдоль осей координат не представляет затруднений. Проверка инвариантности моментов к операции масштабирования содержится, например, в работе [4].

Покажем, что моменты Hu (m1, m2,m3,m4,...) являются инвариантами к операции поворота изображения вокруг начала координат. Для этого воспользуемся выражением для центральных моментов бинарного изображения

,

Где , - искомая точка изображения, - центр изображения, - число точек изображения.

Выполним проверку, без потери общности, на одном примере.

Проверка инварианта m1

Подставив соответствующее преобразование поворота точек изображения вокруг начала координат на угол получим:

Достаточно воспользоваться утверждением:

=

и рассмотреть выражение в квадратных скобках

=

Таким образом, выражение в скобках является инвариантом, что и требовалось доказать.

Аналогично проводится проверка для других моментов, что требует несколько большего объема преобразований. Эти доказательства в настоящей работе не приводятся ввиду их громоздкости.

Чувствительность моментов Hu к искажениям реальных изображений

При обработке реальных изображений приходится выполнять над ним различные преобразования сдвига, масштабирования и вращения. Поскольку изображения являются дискретными, то при отображении изображения на ограниченную сетку возможно появление искажений. Только целочисленный сдвиг изображения без искажений отображает позицию каждого пикселя входного изображения в новое положение в выходном изображении, что не приводит к изменению инвариантных моментов Hu. Преобразование масштабирования применяется для уменьшения или увеличения размера изображения. Уменьшение приводит к слиянию (пропаданию) точек, а увеличение – к прореживанию изображения, которое устраняется методами интерполяции. Оператор поворота отображает положение каждого пиксела на новое положение, повернув его на заданный угол, что, в условиях ограниченной целочисленной решетки, также ведет к появлению искажений. Для устранения искажений применяются различные методы линейной, билинейной и бикубической интерполяции. При возникновении посторонних шумов применяются различные фильтры.

Для практической проверки влияния поворотов изображения на моменты были проведены эксперименты с изображением размером 320 х 156. Результаты влияния вращения на моменты Hu, показаны на рис. 1.

Рис.1. Изображения для экспериментов

Так как вращение реального изображения приводит к его искажению, моменты также изменяются и, строго говоря, перестают быть инвариантами.

Рис.2. Момент инварианты изображение вращение из 10 до 3600

На рис.2 представлены результаты вычисления моментов при поворотах изображения на углы от 10 до 3600 . Из экспериментов видно, что наибольшие искажения имеют место, когда угол поворота близок к  450, 1350, 2250 и 3150 градусов.  В то же время влияние  становится более слабым при поворотах на углы близкие к  900, 1800, 2700 и 3600 градусов.

Выводы

В настоящей работе представлен анализ моментов Hu при выполнении поворотов над модельными и реальными изображениями. Показано, что при работе с математическими моделями, связанными с выполнением группы аффинных преобразований, моменты Hu являются инвариантами. Моменты перестают быть инвариантами, когда проводятся преобразования над реальными изображениями, не являющимися непрерывными функциями или когда они подвержены влиянию шумов. Эти факты следует учитывать при решении задач распознавания графических образов. Выполненные исследования носят предварительный характер и будут продолжены для получения статистически значимых результатов и оценок.

Работа выполнена в рамках проекта Программы фундаментальных исследований ОНИТ 1 РАН «Интеллектуальные информационные технологии, системный анализ и автоматизация».

Литература

1.Ming-Kuei H. Visual pattern recognition by moment invariants. – Information Theory, IRE Transactions, 1962, vol. 8, pp.179-187.

2. Шмидт методы в теории распознавания изображений. – Дисс. на соиск. учен. степени канд. ф.-м. н., 1984. – 164 с.

3. Wong R. Y. Scene matching with invariant moments. – Computer Graphics and image processing, 1978, vol.8, pp.16-24. ,

4. , Фраленко расстояний на основе системы технического зрения и метода инвариантных моментов. – Информационные технологии и вычислительные системы, №4, 2012, с.32-39.

THE EVIDENCE AND ANALYSIS MOMENT INVARIANTS HU’S IMAGE SCALING AND ROTATION

Nguyen Duy Thanh

Peoples ' Friendship University of Russia, *****@***com

Submit the moment of Hu and evidence of their invariance. Analysis the change of moment invariants in image geometric transformations.

Keywords: Hu moment invariant, image transformation, the spatial resolution.