Б. Рассел и Ф. Рамсей о проблеме парадоксов
В докладе рассматривается проблема логических парадоксов, представленная в работах Б. Рассела и Ф. Рамсея. Рассел мыслил все парадоксы как подобные, тогда как Рамсей утверждал, что они делятся на две совершенно различные группы. Во второй половине ХХ в. точка зрения Рамсея стала общепринятой. Современный австралийский логик Г. Прист настаивает на том, что прав был все-таки Рассел, а Рамсей ошибался, ибо все парадоксы имеют общую структуру и способ их решения. В докладе утверждается, что в этом споре нельзя определить того, кто прав и кто ошибался, поскольку парадоксы оказываются подобными в одном отношении и различными в другом. Все парадоксы подобны по своей структуре и способу их решения, и здесь прав Рассел, однако они различны по своей природе, по тому основанию, на котором они возникают, и здесь прав Рамсей.
Тезисы
1. Б. Рассел в работе «Математическая логика, основанная на теории типов» [1], [2] рассматривал все парадоксы как подобные друг другу.
2. амсей в работе «Основания математики» [3] выделил две группы парадоксов А и В. Парадоксы группы А, по его мнению, не подобны парадоксам группы В.
3. Сам Рамсей ссылался на Д. Пеано [4], который утверждал, что парадокс Ришара имеет не математическую, а лингвистическую природу.
4. Рамсеево различение парадоксов на логико-математические (группа А) и лингвистические (группа В) стало общим местом в логике ХХ века. Об этом говорят, в частности, Г. Прист [5. Р. 25] и Р. Сейнсбери [6. Р. 142].
5. Г. Прист [5] критикует рамсееву классификацию. По его мнению, все парадоксы, упоминаемые сначала Расселом, а затем и Рамсеем, подобны друг другу. Во всех парадоксах присутствует явление самореферетности. Все упоминаемые парадоксы предполагают унифицированное решение (запрет на самореферентность, иерархия типов). Таким образом, классификация Рамсея, с точки зрения Приста, выглядит как нерелевантная сути проблемы парадоксов. Прист утверждает, что по данной проблеме прав был все же Рассел, рассматривавший все парадоксы как подобные, а Рамсей ошибался, рассматривая их как принципиально различные [5. Р. 25].
6. Представляется, что в рассматриваемой дискуссии используются два различных основания, по которым парадоксы расцениваются либо как подобные, либо как различные. Если даже Рассел прав, считая парадоксы подобными, по одному основанию, это не означает, что не прав Рамсей, считая парадоксы различными по иному основанию. Данные основания можно обозначить как: 1) структура парадоксов и 2) природа парадоксов.
7. Если даже все парадоксы подобны по своей структуре, и если даже все они допускают единое решение, тем не менее, они могут быть рассмотрены как различные по своей природе. Одна группа парадоксов имеет исток в неясности понятий математики и логики, тогда как другая группа парадоксов имеет исток в неясности словоупотребления.
Литература
1. Математическая логика, основанная на теории типов // Логика, онтология, язык. – Томск, 2006. – С. 16 – 62.
2. Russell B. Mathematical Logic as Based on the Theory of Types // American Journal of Mathematics. – 1908. – Vol. 30. – No. 3. – P. 222 – 262.
3. Основания математики / Рамсей работы. – М.: “Канон+”, 2011. – С. 16 – 56.
4. Peano G. Rivisita di Matematica – 1906. – No. 8.
5. Priest G. The Structure of the Paradoxes of Self-Reference // Mind. – 1994. – Vol. 103. – No. 409. – P. 25 – 34.
6. Sainsbury R. M. Paradoxes. – Cambridge, Cambridge University Press, 2009.
