Задача № 1.36

Задача № 1.36

Условие:

Неподвижный сосуд, составленный из двух цилиндров, заполнен жидкостью, удерживаемой поршнями, на которые действуют силы P1 и P2 .

Определить положения x и y поршней относительно торцевой стенки сосуда, при которых система находиться в равновесии.

Площади поршней равны F1 и F2 , объём жидкости между ними равен W.

При решении задачи трением поршней о стенки сосуда пренебречь.

P1

F1

 

W

 

P2

F2

Решение:

В состоянии равновесия сила, действующая на нижний поршень, уравновешивается силой, действующей на верхний поршень и силой давления жидкости объемом W.

P2 = P1 F2 /F1 +(W+ (F2- F1)x)pg;

P2 - P1 F2 /F1 =(W+ (F2- F1)x)pg;

P2 - P1 F2 /F1 =(F2- F1)x;

pg

P2 – P1F2 /F1 –Wpg =x;

Pg(F2 – F1)

Положение нижнего поршня найдем из уравнения объема:

xF1 + yF2 = W;

(P2 – P1F2 /F1 –Wpg )F1 – W = - yF2;

Pg(F2 – F1)

W/F2 - P2F1 – P1F2 –WpgF1/F2 = y;

Pg(F2 – F1)

Ответ: P2 – P1F2 /F1 –Wpg ; W/F2 - P2F1 – P1F2 –WpgF1/F2 ;

Pg(F2 – F1) Pg(F2 – F1)

Задача 2.1

Условие:

В плотине сделан прямоугольный проем размером H x C, через который вода поступает к турбине. При ремонте турбины этот проем закладывается семью специальными балками – шандорами. Размер каждой шандоры h x B = 1,2 x 3,4 м. Все шандоры имеют по две пары катков.

1.  Определить силы давления воды P1 и P7 на первую и седьмую шандоры и максимальные изгибающие моменты M1 и M7 для этих шандор, а шандоры – свободно опертыми.

2.  Найти расстояния h1 и h7 между центром давления и центром тяжести смоченной поверхности для первой и седьмой шандор.

 

1

 

2

3

4

5

6

 

7

B

Решение:

1.  Определим силы давления на первую и седьмую шандору:

P1 =pghc1S;

Так как каждая шандора представляет собой параллелепипед, то центр тяжести у неё будет находиться на пересечении диагоналей.

hc1 = 0,6;

P1 =

P7 = pghc7S = pgS(H-hc1) =

2.  1 = hD1 – hC1 , где hD1 - центр давления

1= Jc /Shc1;

Для данной шандоры Jc =hb3/12;

1 = ;

7 = Jc /Shc7 = ;

3.  Момент инерции симметричной стенки равен Jc=1/12bhc3;

Изгибающий момент М=pJcg;

M1 = pgJc1 = pg 1/12 bhc13=

M7 = pgJc7 = pg 1/12 bhc73 =

Ответ: P1 = 24кН; P2 = 312кН; 1 = 20см; 7 = 1,5см; М1 =

Задача № 3.1

Условие:

Определить величины и направления сил давления воды на плоское и полусферическое днища цилиндрического сосуда диаметром D=1м в трех случаях:

Y=+D/5; y= - D/5; y=0;

Показать в виде векторов горизонтальные и вертикальные составляющие сил давления воды на днища.

 

Решение:

1.  Определим величины сил давления воды на плоское и полусферическое днища для первого случая y=D/5;

Для полусферического: Pг=рgShc1 =

Pв = =

Для плоского днища:

2.  При y=-D/5;

Для полусферического: Pг=рgShc1 =

Pв = =

Для плоского днища:

3.  При y=0;

Для полусферического: Pг=рgShc1 =

Pв = =

Для плоского днища:

Ответ: для полусферического днища во всех трех случаях горизонтальная составляющая равна 1,54кН, -1,54кН, 0 соответственно, вертикальная во всех трех случаях равна 2,57кН. Для плоского днища во всех случаях горизонтальная составляющая равна 1,54кН, -1,54кН, 0.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Кафедра гидравлики и гидромашин

Дисциплина «Гидравлика»

РГР №1

Вариант №

Выполнил студент гр. МТ-10-01 ___________________

Принял доцент ___________________

Уфа 2012