Профессиональный конкурс работников образования
Всероссийский интернет-конкурс педагогического творчества
(2012-13 уч. г.)
МБОУ – Ботулинская средняя общеобразовательная школа
Верхневилюйского района Республики Саха (Якутия)
Номинация конкурса: Педагогические идеи и технологии: среднее образование
Использование элементов координатного метода при решении текстовых задач в 6 классе
Автор: , учитель математики
В последнее время один из ведущих способов решения текстовых задач связан с использованием уравнений, первое знакомство с которыми начинается в начальной школе. В 5-6 классах по существу, решают текстовые задачи только составлением уравнений по их условию.
По-видимому, чрезмерное увлечение этим способом не является вполне оправданным. Многие опытные педагоги предостерегают от увлечения только одним методом или способом при обучении. Более того, некоторые задачи решаются проще, например арифметическим способом с использованием координатного луча для наглядной иллюстрации условия задачи. Это подтверждается анализом результатов работы по решению задач в шестых классах средней школы.
Суть проводимой работы в следующем: познакомив учащихся шестых классов с арифметическим способом решения текстовых задач с использованием координатного луча, сравнить его с другими способами и выяснить, насколько он приемлем для них.
Заметим, что в процессе решения задач единичный отрезок координатного луча явно не указывается, но он подразумевается в каждой наглядной иллюстрации.
Ниже приведены задачи, которые решались на уроке двумя способами: составлением уравнения и с помощью координатного луча.
Задача 1. В трех корзинах 70 яблок. В первой в два раза больше, чем во второй, а в третьей в два раза больше, чем в первой. Сколько яблок в каждой корзине?
Решение. 1 способ. Пусть во второй корзине х яблок, тогда в первой корзине их будет 2х, а в третьей – 4х. Таким образом, число яблок в трех корзинах равно (х+2 х+4х). в то время из условия задачи известно, что это число равно 70. Составляем уравнение и решаем его:
х+2х+4х=70; 7х=70; х=10; 2*10=20; 4*10=40.
Ответ: 20, 10, 40 яблок.
2 способ. Изображаем число яблок в каждой корзине на трех координатных лучах, начала которых расположены на одной вертикали; единичные отрезки не указываются, но предполагается, что на всех лучах они одинаковы (рис. 1)
1 корзина
2 корзина
3 корзина
При построении рисунка рассуждаем следующим образом: так как в первой корзине яблок в 2 раза больше, чем во второй, то точка на координатном луче, соответствующая числу яблок в первой корзине, находится на расстоянии, вдвое большем от начала луча, чем точка, соответствующая числу яблок во второй корзине. Аналогично точка, координата которой соответствует числу яблок в третьей корзине, расположена в 2 раза дальше от начала луча, чем точка, изображающая число яблок в первой корзине.
1) Рассматривая рис.1, устанавливаем, что на количество яблок в трех корзинах (70 штук) приходится 1+2+2*2=7 частей;
2) 70:7=10 яблок приходится на одну часть, что соответствует количеству яблок во второй корзине;
3) 10*2=20 яблок в первой корзине;
4) 20*2=40 яблок в третьей корзине.
Задача 2. На первом складе в три раза больше заготовок, чем на втором. После того как с первого взяли 100 заготовок, а со второго – 10, на складах стало равное число заготовок. Сколько заготовок было на каждом складе?
Решение. 1 способ. Пусть на втором складе было х заготовок, тогда на первом складе их было 3х. После того как часть заготовок взяли, на втором складе стало (х- 10), а
на первом – (3х – 100) заготовок. Учитывая условие задачи, составляем уравнение и решаем его.
х– 10 =3х – 100; х = 45; 3х = 3*45 =135.
Ответ: 135 заготовок, 45 заготовок.
2 способ. Число заготовок на каждом складе изображаем на двух координатных лучах; отметим на них происшедшие изменения ( рис.2 )
2 склад
1 склад
Если первоначальное количество заготовок на втором складе принять за одну часть, то на первом складе таких частей три.
1) Разница в первоначальном количестве заготовок составляет 3 – 1 =2 части;
2) Или, как показано на рисунке 2, это будет 100 – 10 = 90 заготовок;
3) Тогда 90 : 2 = 45 заготовок на втором складе;
4) 45*3 = 135 заготовок на первом складе.
Задача 3. Турист часть пути прошел пешком, часть проехал на велосипеде, остальной путь проехал на машине. Пешком турист преодолел путь, в четыре раза меньший, чем на велосипеде, а на машине на 300 км больший, чем пешком. Какой путь турист прошел пешком, если на машине он проехал на 60 км больше, чем на велосипеде?
Решение. 1 способ. Пусть х км – путь пешком, тогда 4х км – путь, проделанный на велосипеде, ( х +300 ) км, или ( 4х + 60 ) км – путь на машине,
Составляем уравнение и решаем его.
х +300 = 4х +60; 3х = 240; х = 80
Ответ: 80 км.
2 способ. Изобразим схематически на трех координатных лучах расстояния, которые турист прошел пешком, проехал на велосипеде и на машине, и покажем, какова разница в километрах между ними. ( рис. 3 ).
пешком
на велосипеде
3 корзина
1) 4 – 1 =3 ( части )
2) 300 – 60 = 240 (км) – на три части;
3) 240 : 3 = 80 (км) – путь пешком.
На следующем уроке предлагались для самостоятельного решения три аналогичные задачи.
Задача 1. В ящике 270 шаров трех цветов. Шаров зеленого цвета вдвое больше, чем желтого, а красных шаров втрое больше, чем зеленых. Сколько шаров каждого цвета в ящике?
Задача 2. В первом овощном магазине утром было в два раза больше капусты, чем во втором. После того, как в первом магазине продали 1200 кг, а во втором – 100 кг капусты, ее запасы в магазинах стали одинаковы. Сколько капусты было в каждом магазине утром?
Задача 3. Велосипедист проехал 43 км. По проселочной дороге он проехал в три раза большее расстояние, чем по лесной тропинке, а по тропинке на 35 км меньше, чем по шоссе. Какой длины была каждая часть пути велосипедиста?
В таблице приведены результаты работы шестиклассников ( 1 способ – решение задачи составлением уравнения, 2 способ – арифметический с использованием координатного луча ).
Номер задачи | Решали ( в % ) | Решали ( в % ) |
1 способом | 2 способом | |
1 | 28 | 72 |
2 | 39 | 61 |
3 | 36 | 64 |
Предварительные результаты дают основание предполагать, что при решении указанных задач несколько проще и понятнее для учащихся оказался способ с использованием координатного луча для иллюстрации условия.
Если учесть, что задачи на составление уравнений решались учащимися в 5 – 6 классах достаточно часто, а с использованием координатного луча они познакомились только на этих уроках, то можно полагать, что ошибки, допускаемые при решении задач 2 способом, можно преодолеть с меньшей затратой сил.
Ознакомление учащихся с этим способом, как показал опыт, не потребует много времени, однако его применение поможет учителю в обучении учащихся решению задач.
Следует отметить, что возможно и разумное сочетание рассмотренных способов, например, сначала изобразить наглядно условие задачи с помощью координатных лучей для лучшего его понимания, а после этого ввести х и составить уравнение по условию задачи.
Использование координатного луча кроме непосредственной помощи в нахождении верного пути решения задачи формирует координатные представления учащихся. Это, несомненно, станет дополнительной основой при дальнейшем изучении координатного метода.
Литература
1. , Нешков материалы для 6 класса. – 3 изд. – М.; Просвещение, 1997.
2. Учебник « Математика – 6 класс». , и др, «Мнемозина», 2008 г.
