Перпендикулярность в пространстве

«Перпендикулярность в пространстве»

Опр. Прямые а и в наз. перпендикулярными, если …………………………………………………

( определение имеет смысл для …………………………………………………………………………)

Лемма. (о связи параллельности и перпендикулярности двух прямых)

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

Дано: Доказать: Рисунок:	Доказательство: 1. Рассм. точку О – произвольную точку пространства Рассм. ОА : ОА║а ( она существует по …….) Рассм. ОС : ОС║с ( она существует по …….) 2. ∟(а;с) = ∟( ….;…..) = ∟……. ( по опр. угла между скрещ. прямыми), но ∟(а;с)= ….. (по условию) 3. т. к. а║ОА ( по …………….) и в║а ( по …………..) значит, ∟(в;с)= ∟……( по опр. угла между скрещ. прямыми) но ∟АОС = 900( по …………..), значит, ………….( по …………..)
Упражнение 1. Дано: в┴с, а┴с Верно ли: а║в Ответ: Обоснование:	Упражнение 2. Дано:, а┴с в┴с, а €α, в €α, с €α Верно ли: а║в Ответ: Обоснование:

Опр. Прямая а наз. перпендикулярной плоскости α, если …………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………..

Утверждение.(о пересечении перпендикуляра и плоскости)

……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..

Дано: Доказать:

Рисунок:

Доказательство (на обороте страницы)

Теорема 19.(о связи параллельности и перпендикулярности двух прямых и плоскости )

Прямая …………………………………………………… ………………………………………………….. …………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………..	Обратная …………………………………………………… ………………………………………………….. …………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………..
Дано: Доказать: Доказательство:	Дано: Доказать: Доказательство:

Теорема 20. (признак перпендикулярности прямой и плоскости)!!!!!!!!!!!!!!

.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Дано: 1. 2. 3. 4. Доказать: (т. е. ) (т. е. )

Доказательство: 1 случай. ………………..

(0). Дополнительные построения:

Прямая у: ……………………………………………………………………………………….. Прямая в: ……………………………………………………………………………………….. Точки А и В : ……………………………………………………………………………………….

(1). Рассмотрим Δ АРВ:

…………………………….. …………………………….

(2). Аналогично рассмотрим Δ АQВ:……………………………………………………………

(3). Рассмотрим Δ АРQ и Δ BРQ:

…………………………….. ……………………………. …………………………….

(4). Рассмотрим Δ АРУ и Δ BРУ:

…………………………….. ……………………………. …………………………….

(5). Рассмотрим Δ АВУ:

…………………………….. …………………………….

(6). ……………………………..

. ………………………..

2 случай. ………………..

1. Рассмотрим а1: ………………………………….. ( она сущ. по …………………)

2. ………………..

…………….

3. аналогично …………………………….

Значит, а1 находится в условиях 1 случая ……………………………………………..

4. ………………..

…………….

Упражнение:

1.  Перечислить плоскости, задаваемые вершинами куба,

перпендикулярные

·  прямой АА1: ………………………………………..

·  прямой АС : ………………………………………..

·  прямой АС1: ………………………………………..

2.  Доказать перпендикулярность

·  прямой ВD и плоскости ACC1

·  прямых ВD и AA1

Теорема 21. (о существовании и единственности плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Дано: Доказать:

Рисунок:

Доказательство ( № 000 ) 1.существование 2. искомость 3. единственность

Теорема 22. (о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной плоскости)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Дано: Доказать:

Рисунок:

Доказательство ( п.18 ) 1.существование 2. искомость 3. единственность

Теорема 23.(о связи параллельности и перпендикулярности двух плоскостей и прямой )

Прямая (№ 000) …………………………………………………… ………………………………………………….. …………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………..	Обратная (№ 000) …………………………………………………… ………………………………………………….. …………………………………………………… …………………………………………………….. ……………………………………………………..
Дано: Доказать: Доказательство:	Дано: Доказать: Доказательство:

ОТМЕТКИ по теме

1.  СР №1 (5 вопросов по формулировкам)

2.  Опрос по доказательства теорем «Перпендикулярность (начало)» (4 теоремы)

3.  Опрос «Цветные карточки» по задачами конспекта. стр. 4

4.  СР №2 по задачам общего д/з (начало) №№ 000; 122;124;125

5.  Письменный опрос по Т.20

6.  СР №3 по задачам общего д/з (начало) №№ 000; 127;128;129

7.  Зачет – лото №1

8.  ДЗ «создать ЛОТО»

Контрольная работа

№1 из конспекта стр 6-7

№2 из конспекта стр 6-7

№3 не из конспекта

	Условие	Кр запись усл.	Рисунок	Алгоритм решения
Задача 1	В треугольнике АВС дано: ∟С = 900; АС= 3 см; ВС=5 см; СК - высота. Через вершину С проведена прямая СТ перпендикулярная плоскости треугольника АВС, причем СТ = 7 см. Найти ТК.
Задача 2	Через вершину С равнобедренного прямоугольного треугольника СМР проведена плоскость α , параллельная прямой МР. Через точки М и Р прямой МР проведены перпендикуляры к α, пересекающие ее соответственно в точках М1 и Р1. Найти М1Р1, если ММ1= 3 см, М1С= 4 см.
Задача 3	Через вершину А ромба АВСД проведена прямая АК, перпендикулярная плоскости ромба. Доказать, что Прямая ОК перпендикулярна прямой ВД, где О – точка пересечения диагоналей ромба, и найти Длину отрезка ОК, зная, что КА = 12 см, АВ = 8 см, ∟ВАД = 600.
Задача 4	В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС=10 см; АС =16 см) через вершину А проведена прямая АД перпендикулярная плоскости треугольника. Прямая ОК, где О – центр тяжести треугольника АВС, параллельна прямой АД. Найти длины отрезков ДВ, КВ, зная, что АД = 2 см, ОК = 3 см.
Задача 5	Прямые QP и АВ – скрещивающиеся. Концы отрезка PQ равноудалены от концов отрезка АВ. Найти угол между прямыми QP и АВ.
Задача 6	Точка S равноудалена от вершин треугольника АВС и не лежит в плоскости этого треугольника Докажите, что прямая SM, где М – середина гипотенузы, перпендикулярна к плоскости треугольника и найдите длину отрезка SM, если катеты треугольника равны 6 см и 8 см, а длина отрезка SA равна 12 см.

Опрос «Цветные карточки» по задачам конспекта (стр.4):

Красный цвет	По условию задачи сделать краткую запись и рисунок.
Синий цвет	По краткой записи условия задачи написать алгоритм решения задачи
Желтый цвет	Выполнить фрагмент геометрической части решения задачи ( о прямом угле)
Зеленый цвет	Выполнить фрагмент геометрической части решения задачи ( другие фрагменты)
Белый цвет	Выполнить фрагмент арифметической части решения задачи
Черный цвет	Задача из конспекта стр. 4 (опрос 1) или Решить задачу не из конспекта (опрос 2)

Образец зачета - лото

Нормы оценок: «5» - 20-24(+),«4» - 16-19(+),«3» - 12-15(+),