ПЛАН САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Раздел 1. АЛГЕБРА
Тема 1.1 Развитие понятия о числе
Задание 1. Заполнение таблицу
Вид числа | Обозначение множества чисел | Примеры чисел | Для чего людям понадоби лись эти числа | Действия, которые можно выполнять над числами |
Натуральные числа | ||||
Целые числа | ||||
Рациональные числа | ||||
Иррациональные числа | ||||
Комплексные числа |
Задание 2. Подготовка сообщений, докладов и презентаций.
Рекомендуемые темы:
· История развития понятия числа
· Натуральные числа, действия над ними
· Целые числа
· Старинные задачи на «тройное правило», «пропорциональное деление», «метод весов», «фальшивое правило»
· Великие математики (Эратосфен, Диофант, аль-Каши, М. Штифель,
Леонардо Пизанский (Фибоначчи))
· Действительные числа
· Дроби и действия с ними
· Пропорции
· Проценты
· Действия с приближенными числами
· Комплексные числа
Задание 3. Изучение приемов вычислений выражений на калькуляторе.
Отчет о работе должен содержать печатную копию электронного документа с указанием фамилии, группы студента, времени выполнения, названия, цели работы, выполненные задания описательной части работы.
Цель работы: изучить приемы выполнения простейших арифметических операций в программе "Калькулятор", входящей в состав стандартных программ ОС Windows.
Порядок выполнения работы.
1. Арифметические операции в программе "Калькулятор"
Для осуществления простейших арифметических операций оказывается достаточным стандартный (обычный) вид "Калькулятора". Правда, если требуется производить сложные вычисления со скобками или возводить числа в сложную степень, всё же потребуется перевести "Калькулятор" к инженерному виду.
В начале очередных вычислений необходимо пользоваться кнопкой 
, чтобы очистить текстовое поле "Калькулятора" и его внутренние регистры памяти. Если в процессе вычислений получена ошибка (например, при делении на нуль), то её можно сбросить с помощью кнопки 
. Если в процессе набора очередного числа случайно введена цифра, которая не должна быть указана в числе вообще или на данной позиции, то кнопка 
позволит её удалить, после чего можно продолжить ввод данных. Вообще нажатие на эту кнопку предполагает удаление последней введённой цифры.
Задача. Вычислить 
Решение. Используем инженерный вид "Калькулятора", тогда можно не задумываться о порядке действий:
17
Ещё только начали вводить данные для расчёта, а уже видим, что никакого сложения "Калькулятор" не выполняет, потому что ожидает ввода данных для выполнения более приоритетного действия. Вот продолжение: 
260
Заметьте, что после нажатия кнопки отображается результат умножения и последующего сложения, а не наоборот! Далее последует деление, но кнопку нажать было необходимо, иначе выполнение сложения отсрочилось и было реализовано после деления, что совсем ни к чему. Вот и окончание вычислений: 
20
Задача. Выполнить действия: 
Решение. Используем инженерный вид "Калькулятора".
Рассчитаем первую скобку числителя:
93 –175 
2.
Рассчитаем вторую скобку числителя. Просто продолжим осуществлять программу:
–90 
–98.
Получим значение числителя:
–196.
Вычислим значение, предполагающееся под скобкой знаменателя (однако будем вводить данные последовательно):
5 4.
Теперь весь знаменатель:
56.
Чтобы получить окончательный результат, нужно нажать лишь на одну кнопку:
–3,5
2. На простом примере рассмотрим, как работает функция вычисления остатка от деления MOD.
Задача. Найти остатки от деления следующих чисел: 1) 7 / 3; 2) 16 / 7; 3) 0,78 / 0,3.
Решение. Используем инженерный вид "Калькулятора".
Последовательно выполним вычисления с предложенными числами:
1) 
1.
2) 
2.
3) 
0,18.
3. Использование кнопки Inv, позволяющей интерпретировать использованную функцию как обратную указанной на кнопке.
Кнопка 
позволяет определить целую часть числа, т. е. вычислить значение выражения x = ⌊y⌋, а комбинация Inv и 
— значение выражения x = y – ⌊y⌋ (дробную часть числа).
Задача. Найти по отдельности целую и дробную части числа π / 2.
Решение. Используем инженерный вид "Калькулятора".
Найдём целую часть числа π / 2:
1.
Найдём дробную часть числа π / 2:
0,57079632679489661923132169163975
Задача. Найти по отдельности целую и дробную части числа 2π.
Решение. Используем инженерный вид "Калькулятора".
Найдём целую часть числа 2π:
6.
Найдём дробную часть числа 2π:
0,28318530717958647692528676655901
Задание 4. Решение дополнительных упражнений по теме.
4.1 Определить, какое из равенств точнее
1. | √44=6,63 19/41=0,463 | 11. | 21/29=0,723 √44=6,63 | 21. | 18/7=2,57 √22=4,69 |
2. | 7/15=0,467 √30=5,48 | 12. | 50/19=2,63 √27=5,19 | 22. | 19/9=2,11 √17=4,12 |
3. | √10,5=3,24 4/17=0,235 | 13. | 13/17=0,764 √31=5,56 | 23. | 16/7=2,28 √11=3,32 |
4. | 15/7=2,14 √10=3,16 | 14. | 7/22=0,318 √13=3,60 | 24. | 20/13=1,54 √63=7,94 |
5. | 6/7=0,857 √4,8=2,19 | 15. | 17/11=1,545 √18=4,24 | 25. | 12/7=1,71 √47=6,86 |
6. | 12/11=1,091 √6,8=2,61 | 16. | 5/3=1,667 √38=6,16 | 26. | 6/7=0,857 √41=6,40 |
7. | 2/21=0,095 √22=4,69 | 17. | 49/13=3,77 √14=3,74 | 27. | 23/9=2,56 √87=9,33 |
8. | 23/15=1,53 √9,8=3,13 | 18. | 13/7=1,857 √7=2,64 | 28. | 27/31=0,872 √42=6,48 |
9. | 6/11=0,545 √83=9,11 | 19. | 19/12=1,58 √12=3,46 | 29. | 7/3=2,33 √58=7,61 |
10. | 17/19=0,895 √52=7,21 | 20. | 51/11=4,64 √35=5,91 | 30. | 14/17=0,823 √53=7,28 |
Пример выполнения задания.
Определить, какое равенство точнее. 
4.2. Ответьте на контрольные вопросы (устно):
1.Какие числа называются натуральными? Какое обозначение введено для множества натуральных чисел?
2. Какие числа входят в множество целых чисел? Какое обозначение принято для этого множества?
3. Какие обыкновенные дроби обращаются в конечные десятичные?
4. Какое множество называется множеством рациональных чисел и как это
множество обозначается?
5. Перечислите основные законы действий над рациональными числами.
6. Какие обыкновенные дроби выражаются только приближенными десятичными?
7. Какие десятичные дроби называются бесконечными периодическими?
8 . Что называется периодом бесконечной периодической десятичной дроби?
9. Какие периодические дроби называются чистыми и смешанными и как сокращенно они записываются?
10. Как записываются целые числа и конечные десятичные дроби в виде бесконечных периодических дробей?
11. Любая ли бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом?
12. Как обратить чистую периодическую десятичную дробь в обыкновенную?
13.Как обратить смешанную периодическую десятичную дробь в обыкновенную?
14. Какое исключение представляет собой бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом 9?
15. Какие числа называются иррациональными и как обозначается множество иррациональных чисел?
16. Какие числа называются действительными и какое для них введено обозначение?
17. Какими свойствами обладает множество действительных чисел?
18. Что называется числовой прямой?
19. Что называется числовым отрезком?
20 . Что называется числовым интервалом?
21. Какие промежутки называются полуоткрытыми?
22. Какие промежутки называются бесконечными?
23 . Что понимается под абсолютной величиной действительного числа?
24 . Какие числа называются комплексными и чисто мнимыми?
25. Как геометрически представляется комплексное число?
26. Что называется модулем комплексного числа?
27. Как выполняется сложение и вычитание комплексных чисел?
28. Как геометрически представляется сумма двух комплексных чисел?
29. Как выполняется умножение комплексных чисел?
30. Как выполняется деление комплексных чисел?
