Задания и решения школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по астрономии
в 2017/2018 учебном году
5-6 класс
1) Когда мы ближе к Солнцу – зимой или летом?
Ответ: Земля проходит перигелий своей орбиты в начале января. В это время на северном полушарии Земли зима, а на южном – лето.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – (8б)
2) «Она проснулась до рассвета, в тот ранний час, когда в окно сквозь мягкую россыпь облачных ракушек еще поблескивал серпик молодого месяца». Найдите обмолвку автора.
Ответ: Если на рассвете Луна видна в виде серпика, то она может быть только в последней, 4-ой четверти, то есть это не молодая, а старая Луна.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – (8б)
3) Бывает ли на северном полярном круге полярный день? полярная ночь?(8б)
Решение. Как известно, на северном полярном круге (широта около +66.6 ) точка летнего
солнцестояния касается горизонта в нижней кульминации, а точка зимнего солнцестояния — в верхней кульминации. Однако вспомним о том, что Солнце имеет достаточно большие угловые размеры, кроме этого, вблизи горизонта оно наблюдается выше своего истинного положения вследствие эффекта атмосферной рефракции. Поэтому в полночь 21 июня, равно как и в полдень 22 декабря, Солнце будет видно, хотя и низко над горизонтом. То есть, на северном полярном круге летом ненадолго наступает полярный день, а полярной ночи зимой там не наступает.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – (8б)
4) Представители каких классов астрономических объектов входят в состав Солнечной системы? (8б)
Решение. В состав Солнечной системы входят представители: звезд, планет, спутников планет, астероидов, комет, метеороидов. Также в нашей системе присутствуют пыль и газ.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – (8б)
7-8 класс
1 Какие затмения: солнечные или лунные – происходят чаще и почему? (8 б)
Решение:
В целом на Земле чаще происходят солнечные затмения: в течение года максимальное количество - 5, минимальное - 2. Максимальное количество лунных затмений в году - 3. Бывают годы, когда лунных затмений не происходит вообще. Однако лунные затмения видны везде на Земле, где во время затмения Луна находится над горизонтом. Солнечные же затмения видны только в узкой полосе на земной поверхности; ширина полосы полной фазы не превышает 270 км. Поэтому в каждом данном месте лунные затмения видны чаще, чем солнечные.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – (8б). Правильный ответ с анализом и цифрами.
7баллов - Правильный ответ с анализом без цифр.
До 5 баллов, по усмотрению проверяющего, за разумные идеи.
2 На какой планете и почему Солнце восходит на западе и заходит на востоке? (8 б)
Решение: На Венере Солнце восходит на западе, а заходит на востоке. Причина – в обратном вращении планеты.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8.
Правильно указана планета и причина - 7б; 5баллов – не указана причина.
3 Два поезда выехали с одинаковой скоростью на запад и восток из пункта А вмомент захода Солнца. Пасажиры из какого поезда раньше встретят рассвет? (8б)
Решение. Суточное движение поверхности Земли за счет осевого вращения направлено с запада на восток. Поэтому скорость поезда, отправившегося на восток, сложится со скоростью суточного вращения, что уменьшит наблюдаемую с поезда продолжительность солнечных суток. Пассажиры этого поезда встретят рассвет раньше пассажиров другого поезда, который поехал в западном направлении, и на котором солнечные сутки будут длиться более 24 часов.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8.
4 Бывает ли на северном полярном круге полярный день? полярная ночь?(8б)
Решение. Как известно, на северном полярном круге (широта около +66.6 ) точка летнего солнцестояния касается горизонта в нижней кульминации, а точка зимнего солнцестояния — в верхней кульминации. Однако вспомним о том, что Солнце имеет достаточно большие угловые размеры, кроме этого, вблизи горизонта оно наблюдается выше своего истинного положения вследствие эффекта атмосферной рефракции. Поэтому в полночь 21 июня, равно как и в полдень 22 декабря, Солнце будет видно, хотя и низко над горизонтом. То есть, на северном полярном круге летом ненадолго наступает полярный день, а полярной ночи зимой там не наступает.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8.
До 5 баллов, по усмотрению проверяющего, за разумные идеи.
5 Объясните, почему Титан — спутник Сатурна, смог сохранить свою атмосферу, а Меркурий — нет? (8 б)
Решение. Титан и Меркурий имеют сходную массу и размеры, но Меркурий находится значительно ближе к Солнцу и получает от него намного больше тепла. В разогретой атмосфере частицы имеют большие скорости и легче уходят от планеты. Поэтому Меркурий не удержал атмосферу. Холодная атмосфера Титана значительно более устойчива.
Критерии оценки:
Максимальное число - 8баллов.
До 5 баллов, по усмотрению проверяющего, за разумные идеи.
6 Как невооруженным глазом отличить планету от звезды?
Решение:
Планеты из-за наличия у них диска практически не мерцают.
Критерии оценки:
Максимальное число - 8баллов.
До 5 баллов, по усмотрению проверяющего, за разумные идеи.
1. Когда: летом или зимой – полная Луна поднимается выше всего над горизонтом?
Решение: Максимальную высоту в верхней кульминации полная Луна имеет зимой, а минимальную – летом. (8 баллов)
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8.
2 .Справедливы ли законы Паскаля и Архимеда внутри космического корабля, находящегося в свободном полете?
Решение: Справедливы оба закона (8 баллов)
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8.
3.Звезда взошла в 00ч01м по местному времени. Сколько еще раз она пересечет горизонт в данном пункте в эти сутки? (8б)
Решение: Звездные сутки, равные периоду вращения Земли относительно неподвижных звезд, чуть короче солнечных и равны примерно 23 часа 56 минут. Поэтому данная звезда за эти сутки успеет зайти за горизонт и вновь взойти в 23 часа 57 минут по местному времени, то есть пересечет горизонт еще дважды (если, конечно, за оставшиеся три минуты звезда не зайдет обратно за горизонт). Т. е. ответ — 2 или 3 раза.
Максимальное число - 8баллов.
До 5 баллов, по усмотрению проверяющего, за разумные идеи.
4.Как расположены относительно горизонта точки весеннего
и осеннего равноденствий во время кульминаций полюсов эклиптики?
Решение. Северный полюс эклиптики имеет экваториальные координаты α=18ч,
δ=+66.5°, координаты южного полюса эклиптики: α=6ч, δ=–66.5°. Во время
верхней кульминации северного полюса эклиптики и нижней кульминации
южного полюса эклиптики звездное время составляет 18 часов. Точка весеннего равноденствия, имеющая координаты α=0ч, δ=0°, в этот момент восходит в точке востока, а точка осеннего равноденствия, имеющая координаты α=12ч, δ=0°, заходит в точке запада. Во время верхней кульминации южного полюса эклиптики и нижней кульминации северного полюса эклиптики звездное время составляет 6 часов, точка весеннего равноденствия совпадает с точкой запада, точка осеннего равноденствия – с точкой востока. Эти выводы в равной степени относятся ко всем широтам на Земле, кроме точек полюсов, где понятия кульминации, звездного времени и точек запада и востока теряют смысл.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8. Полный ответ.
5. Оцените, на какую высоту может подпрыгнуть астронавт, высадившийся на поверхность Луны. Массой скафандра пренебречь.
5. Решение. Высота, на которую может подпрыгнуть астронавт, определяется соотношением h= v²/2g
где v — его вертикальная скорость после прыжка, а g — ускорение свободного падения. Если пренебречь массой скафандра, то скорость v определяется только физическими возможностями астронавта и одинакова на Земле и на Луне. Ускорение свободного падения на поверхности
небесного тела равно g=GM/R2 ,
где M и R — его масса и радиус. Масса Луны в 81.3 раза меньше массы Земли, а ее радиус меньше земного в 3.67 раза. Получается, что ускорение свободного падения на Луне в 6.04 раза меньше, чем на Земле, соответственно во столько же раз высота прыжка на Луне будет больше,
чем на Земле. Если предположить, что астронавт является также неплохим прыгуном в высоту и прыгает на Земле на 2 метра, то на Луне он мог бы запрыгнуть на крышу четырехэтажного дома (12 метров)!
Критерии оценки:
Максимальное число - 8баллов.
До - 5 баллов, по усмотрению проверяющего.
6 В какое время дня радуга никогда не наблюдается?
Решение:
В средних и экваториальных широтах в околополуденные часы радуга никогда не наблюдается, так как при угловой высоте Солнца, большей 410, основная радуга находится ниже линии горизонта, а при угловой высоте, большей 520, не видна и вторая радуга.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8. Правильная идея, правильные значения углов. 6 баллов – правильная идея.
5 баллов – правильная идея, но указано, что есть вторая радуга.
До 3 баллов, по усмотрению проверяющего.
10 класс
1.Когда: летом или зимой – полная Луна поднимается выше всего над горизонтом?
Решение: Максимальную высоту в верхней кульминации полная Луна имеет зимой, а минимальную – летом. (8 баллов)
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8.
2 .Справедливы ли законы Паскаля и Архимеда внутри космического корабля, находящегося в свободном полете?
Решение: Справедливы оба закона (8 баллов)
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8.
3.Звезда взошла в 00ч01м по местному времени. Сколько еще раз она пересечет горизонт в данном пункте в эти сутки? (8б)
Решение: Звездные сутки, равные периоду вращения Земли относительно неподвижных звезд, чуть короче солнечных и равны примерно 23 часа 56 минут. Поэтому данная звезда за эти сутки успеет зайти за горизонт и вновь взойти в 23 часа 57 минут по местному времени, то есть пересечет горизонт еще дважды (если, конечно, за оставшиеся три минуты звезда не зайдет обратно за горизонт). Т. е. ответ — 2 или 3 раза.
Критерии оценки:
Максимальное число - 8баллов.
До 5 баллов, по усмотрению проверяющего, за разумные идеи.
4. Космический корабль запущен таким образом, что, освободившись от земного притяжения, он начал свободно падать на Солнце практически по прямой линии. Сколько дней продлится это падение?
Решение:
Падение по радиусу к Солнцу с расстояния rÅ можно представить как движение по предельно сжатому эллипсу с большой полуосью а = rÅ/2. Тогда время падения t, равное половине орбитального периода Р на этой орбите, согласно Третьему закону Кеплера, равно
= РÅ· 2 -5/2,
где
РÅ = 
= 1 год.
Следовательно, t = 1 год · 2 -5/2 = 65 суток
Максимальное число баллов – 8. Правильное решение с численным ответом.
6 баллов. Идея решения верна, но допущены ошибки в расчетах.
4 балла – использована идея эллипса.
До 3 баллов, по усмотрению проверяющего, за разумные идеи и формулы.
5. Сферический астероид разделился на две равные сферические части. Как изменился их суммарный блеск по сравнению с блеском исходного астероида? Выразить в звездных величинах.
Решение:
Поток отраженного света увеличится пропорционально возросшей суммарной площади. Радиус каждого куска составил 0,51/3 радиуса исходного астероида, и площадь поверхности, соответственно 0,52/3.
Полная площадь двух кусков возросла по сравнению с исходной в
2(0,52/3) = 21/3 = 1,26 раза.
В звездных величинах это составляет
2,5 lg (1,26) = 0,25m.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8. Правильное решение с численным ответом.
6 баллов. Идея решения верна, но допущены ошибки в расчетах.
5 баллов – использована идея пропорциональности площади и блеска.
До 3 баллов, по усмотрению проверяющего, за разумные идеи и формулы.
6. Почему во время полного лунного затмения Луна все же видна и имеет красный цвет?(8б)
Решение:
Во время затмения на Луну попадает свет, прошедший сквозь атмосферу и преломленный ею. Максимальный угол рефракции для наблюдателя на поверхности Земли около 0,50. Выходя из нижних слоев атмосферы в космос, свет еще раз испытывает преломление на 0,50. Итого около 10. А диаметр геометрической земной тени у Луны около 1,50. Значит, преломленный в атмосфере свет попадает во все области геометрической тени у поверхности Луны.
Красные лучи солнечного света менее других рассеиваются и поглощаются в земной атмосфере, они – то в основном и доходят до Луны сквозь земную атмосферу.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8. Правильная идея - 3 балла
1. Объясните, почему Титан — спутник Сатурна, смог сохранить свою атмосферу, а Меркурий — нет? (8б)
Решение. Титан и Меркурий имеют сходную массу и размеры, но Меркурий находится значительно ближе к Солнцу и получает от него намного больше тепла. В разогретой атмосфере частицы имеют большие скорости и легче уходят от планеты. Поэтому Меркурий не удержал атмосферу. Холодная атмосфера Титана значительно более устойчива.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8. Правильная идея - 44 балла
2. Почему полные солнечные затмения очень интересны для наблюдателей комет? (8б)
Решение. Существует целый класс комет, имеющих очень малое перигелийное расстояние. Вдали от Солнца они могут быть очень слабыми, однако вблизи перигелия их блеск сильно увеличивается, нередко достигая отрицательных звездных величин. В это время они находятся вблизи Солнца, и во время полного солнечного затмения появляется единственная возможность найти эти кометы с помощью обычной оптики.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8. Правильная идея -5 баллов
3. Почему на небе вблизи Млечного Пути наблюдается больше слабых звезд, а количество слабых галактик, наоборот, меньше, чем вдали от него?(8б)
Решение. Наблюдая области неба, близкие к Млечному Пути, мы видим звезды нашей Галактики, сконцентрированные в ее диске. Именно их излучение сливается в светлую полосу Млечного Пути. Вдоль Млечного Пути наблюдается много молодых горячих звезд, которые рождаются из уплотненного в галактической плоскости межзвездного вещества. Однако все это вещество, точнее, его пылевая составляющая, поглощает свет более далеких объектов. Поэтому галактики практически и не видны вблизи полосы Млечного Пути.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8. Правильная идея -5 баллов
4. На какой максимальной высоте над горизонтом можно найти Меркурий невооруженным глазом? В какой сезон и на каких широтах это может произойти? Считать, что Меркурий становится видимым на сумеречном небе при погружении Солнца под горизонт, равном 6°. (8б)
Решение. Максимальное угловое расстояние Меркурия от Солнца составляет 28°. Поэтому если Солнце находится на глубине не менее 6 градусов под горизонтом, то Меркурий не может находиться на небе выше 22° (если линия Солнце-Меркурий перпендикулярна горизонту). Необходимо отметить, что угловое расстояние Меркурия от Солнца может достичь 28° только во время наибольшей восточной элонгации вблизи осеннего равноденствия и наибольшей западной элонгации вблизи весеннего равноденствия. В обоих случаях Меркурий будет находиться над Солнцем в районе южного тропика, где в это время эклиптика располагается перпендикулярно горизонту. Именно там можно увидеть Меркурий на высоте 22°.
Однако Меркурий можно найти значительно выше (в пределе — в зените) во время полного солнечного затмения.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8.
Правильная идея, сделана оценка-5 баллов
5. Меркурий и Венера видны в элонгации. Каково расстояние в данный момент между ними? Орбиты планет считать круговыми. (8б)
Решение. Меркурий и Венера из-за неопределенности могут быть либо в одинаковой (например восточной) элонгации, либо в разных. Поэтому находить необходимо для обеих случаев. Решаем для случая круговых орбит. Обязательно делаем чертеж.
Кроме того, решение будет очень сложным, если учитывать орбиты планет не круговыми, а эллиптическими, то тогда будет конкретные положения на конкретную дату и время.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8.
Правильная идея, сделана оценка-5 баллов
6. Поезд движется со скоростью 60 км/ч на запад вдоль параллели 60° с. ш. Какую продолжительность светлого времени суток зафиксирует пассажир этого поезда 21 марта? Рефракцией пренебречь. (8б)
Решение. Скорость суточного движения Земли направлена с запада на восток и равна
Здесь R — радиус Земли, T0 — период ее вращения вокруг своей оси. На широте j=60° эта скорость составляет 835 км/ч. Движение пассажира поезда вокруг оси Земли будет происходить на 60 км/ч медленнее, и его скорость v составит 775 км/ч, что увеличит продолжительность солнечных суток до
то есть до 25.85 часов. В день весеннего равноденствия световой день будет длиться ровно половину солнечных суток (если не учитывать рефракцию), то есть для пассажира поезда он составит 12.93ч или 12ч56м.
Критерии оценки:
Максимальное число баллов – 8.
Правильная идея, сделана оценка-5 баллов
