7-8 класс

1. Перечислите восемь самых ярких естественных небесных объектов.

1. Решение: Солнце, Луна, Венера, Юпитер, Марс, Меркурий, Сириус. Далее следуют – Канопус, Арктур, Вега, α Кентавра, Капелла, Ригель, Сатурн.

Максимум 8 баллов. По одному баллу за каждый объект из этого списка. Максимум не выставляется, если не указаны Солнце и Луна.

2. Продолжительность суток на Марсе – 24 часа 37 минут. Один марсианский год длится 1.88 земных лет. Чему равна продолжительность марсианского года в марсианских сутках?

2. Решение: Продолжительность марсианского года в земных сутках составляет $ 365.25 \cdot 1.88 \approx 686.7 $суток. Продолжительность марсианских суток в земных сутках равна $ (24 \cdot 60 + 37)/(24 \cdot 60) \approx 1.029 $. Поэтому продолжительность марсианского года в марсианских сутках составляет $ 686.7/1.029 \approx 668 $суток.

Максимум 8 баллов. Опорные критерии для оценивания:

Правильно указана продолжительность года в земных сутках – 2 балла,

Если посчитана продолжительность года в земных сутках – 2 балла,

Определение связи между земными и марсианскими сутками – 4 балла,

Выведен правильный ответ – 2 балла.

3. Как известно, в древности люди считали, что в центре мира находится Земля, которая не вращается вокруг своей оси. Предполагалось, что все небесные тела при этом вращаются вокруг Земли. Оцените, каким в таком случае должен был бы быть период обращения Луны вокруг Земли.

3. Решение: Из-за суточного вращения Земли все небесные тела, неподвижные относительно Земли (например, звезды), должны были бы "вращаться вокруг Земли" с периодом, равным суткам. Однако, как мы теперь знаем, Луна действительно вращается вокруг Земли с периодом в один месяц, причем, как указывалось в решении предыдущей задачи, направление ее движения совпадает с направлением вращения самой Земли вокруг оси.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Это означает, что за то время, что Земля делает один оборот вокруг оси, Луна успевает пройти на фоне звезд примерно $ 1/30 $ часть своей орбиты. Для того, чтобы ее "догнать", Земле надо совершить еще примерно $ 1/30 $ часть оборота. Следовательно, "период обращения Луны вокруг Земли" с точки зрения древних должен был составлять около $ 1+\frac{1}{30} $ суток, т. е. примерно 24 часа 50 минут. Максимум 8 баллов.

4. Звезды имеют различный блеск. Самые яркие звезды – звезды первой величины, а самые слабые по блеску, которые можно разглядеть в ночном небе – звезды шестой величины. Блеск звезд при переходе от одной величины к другой последовательно уменьшается в 2,5 раза. Какую часть блеск звезд шестой величины составляет от блеска звезд первой величины? Округлите результата до сотых и выразите в процентах.

4. Решение: Максимум 8 баллов.

5. Представим, что с космодрома, расположенного на экваторе, запущены четыре одинаковых спутника Земли на одинаковую высоту: на север, юг, запад, и восток. При этом каждый следующий спутник запускали через 1 мин. после предыдущего. Столкнуться ли в полёте спутники? Какой из них было легче запускать? Орбиты считать круговыми.

5. Решение: Спутники, запущенные вдоль экватора, столкнутся, а те, что запускают на север и юг, столкнуться не могут, т. к. они будут обращаться в разных плоскостях, угол между которыми равен углу поворота Земли за 1 мин. В сторону вращения Земли, т. е. на восток, спутник запустить легче, т. к. при этом используется скорость вращения Земли, дополняющая скорость, сообщаемую ракетой-носителем. Труднее всего запускать спутник на запад).

Максимум 8 баллов.

6. 23 февраля 1987 г. в Большом Магеллановом Облаке, удаленном от нас на 55 кпк, наблюдалась вспышка сверхновой звезды. В каком году взорвалась эта звезда?

Расстояние от Земли до галактики БМО составляет 55 000 пк. Как известно, 1 пк = 3,26 св. лет. Поэтому свет от взрыва звезды достиг Земли примерно через 180 000 лет после того, как он произошел.

Максимум 8 баллов.

9 класс

1. Некоторая звезда находится сегодня в верхней кульминации в 5ч 41мин Московского времен. Когда (в ближайшее время) эта звезда будет находиться в нижней кульминации?

1. Решение. Движение звезд по небу отражает суточное движение Земли, происходящее с периодом около 23часов 56 минут. От верней до ближайшей нижней кульминацией звезды проходит половина этого периода, то есть 11 ч. 58 мин. Нижняя кульминация звезды произойдет в 17 часов 39 минут по Московскому времени.

Максимум 8 баллов

указание суточного движения Земли – 3 балла,

указание времени от верней до ближайшей нижней кульминации – 4 балла,

правильный подсчет– 1 балл.

2. Год на Меркурии длится 88 земных суток, а период обращения вокруг своей оси составляет 58,7 земных суток (направления вращения совпадают). Найдите продолжительность солнечных суток на Меркурии.

2. Решение: Поскольку направления вращения совпадают, число суток (с продолжительностью S) в году (Т0) ровно на 1 меньше, чем число оборотов планеты вокруг своей оси (период Т), то есть

Максимум 8 баллов.

указание относительности движения – 4 баллов,

правильное составление пропорции – 4 баллов.

3. Расстояние между северо-западным районом Чебоксар и Новочебоксарском (географическая широта j=56°) с востока на запад составляет около 20 км. На сколько истинный полдень в Новочебоксарске наступает раньше, чем в СЗР в Чебоксарах?

3.  Решение: Вычислим длину окружности параллели на широте Чебоксар, которая составляет 2∙p∙R∙cos(j), где R – радиус Земли, равный 6378 км, j – широта Чебоксар.

Тогда разность долгот (длина дуги):

360°×20 км/(2∙p∙6378 км ∙cos(56°)) = 0°,32 = 1мин. 17сек. – это и есть разница в моменте наступления истинного полудня.

Максимум 8 баллов. Критерии оценивания

Понимание участником, что разность долгот есть разность истинного солнечного времени – 4 балла;

Учет длины окружности параллели с учетом широты места наблюдения – 4 балла.

4. Звезды имеют различный блеск. Самые яркие звезды – звезды первой величины, а самые слабые по блеску, которые можно разглядеть в ночном небе – звезды шестой величины. Блеск звезд при переходе от одной величины к другой последовательно уменьшается в 2,5 раза. Какую часть блеск звезд шестой величины составляет от блеска звезд первой величины? Округлите результата до сотых и выразите в процентах.

4. Решение: Максимум 8 баллов.

5. Измерения полуденной высоты Солнца 22 июня дали h1=57˚, а 22 декабря h2=10˚. Определите широту места наблюдения и склонение Солнца в эти дни.

5.  Решение:

Из наблюдений известно, что 22 июня Солнце имеет максимальное склонение δ1 = +ε, а 22 декабря – минимальное δ2 = -ε . Поскольку h1 = 90˚ - φ + δ=90˚-φ+ε, а h2 = 90˚- φ - ε, то получим:

ε= (h1 – h2)/2 = 23.5˚ , φ= 90˚ - (h1 + h2 ) / 2= 56.5˚, δ1=+23.5˚ , δ2 = - 23.5˚

Максимум 8 баллов. Вывод о днях летнего и зимнего солнцестояния и макс и мин склонении – 4 балла, вычисление широты – 4 балла.

6. Масса ледяного ядра кометы Галлея 4,97*1011т. Считая, что каждую секунду она теряет 30т воды и при своём движении около Солнца бывает 4 месяца,  вычислить на сколько оборотов хватит ледяного состава  ядра. Период обращения кометы Галлея 76 лет. Определить, через сколько лет её ядро полностью испарится

6.  Решение: Потеря льда за сутки 2,6*106т. Но интенсивное испарение воды из ядра происходит только вблизи Солнца, на расстояниях от него не более 1 а. е. (3 балла). При каждом возвращении к Солнцу комета Галлея движется в пределах этого расстояния около 4 мес. (120 суток) и, следовательно, за такой интервал времени теряет 3,1*108т. (3 балла). Отсюда следует, что ледяного состава ядра хватит ещё на 1600 оборотов кометы вокруг Солнца. А поскольку период обращения кометы 76 лет, то её ледяное ядро испарится полностью только через 122 000 лет. (2 балла) Максимум 8 баллов.

10 класс

1. Расположите объекты в порядке увеличения их линейных размеров:

а. белый карлик

б. коричневый карлик

в. красный гигант

г. красный карлик

д. нейтронная звезда

1 Решение: Правильный ответ: нейтронная звезда, белый карлик, коричневый карлик, красный карлик, красный гигант.

Нейтронная звезда имеет характерный размер 10–20 км, белый карлик ~10000 км (примерно с Землю). Оба этих объекта – остатки звёзд различной массы на конечном этапе их эволюции.

Коричневый карлик – это «недозвезда», объект, масса которого достаточна для прохождения термоядерных реакций синтеза в его недрах за счёт изначально существующего дейтерия, но недостаточна для синтеза гелия из водорода, как в нормальных звёздах. Размеры коричневых карликов сравнимы с размером Юпитера или немного больше. Красные карлики – нормальные звёзды, размером уступающие Солнцу, но превосходящие коричневые карлики. Красные гиганты – нормальные звёзды, размером в сотни радиусов Солнца. Если все объекты выстроены в правильном порядке, выставляется 8 баллов. Если порядок не совсем верный, но из предложенного ответа достаточно убрать один объект, чтобы оставшиеся четыре расположились в правильном порядке, то выставляется 4 балла. Если для получения правильного порядка нужно убрать два объекта, то выставляется 1 балл. В остальных случаях – 0 баллов. Обоснование ответа не требуется. Максимум 8 баллов.

2. В полночь на небесном меридиане наблюдалось созвездие Ориона. В каком примерно созвездии находится Солнце, и в какое время года ведется наблюдение?

2. Решение: В это время, как видно по звездной карте, Солнце может находиться в созвездии Стрельца (или Змееносца), а бывает это в декабре, в начале зимы. Максимум 8 баллов (учет созвездия и времени года).

3. Расстояние между северо-западным районом Чебоксар и Новочебоксарском (географическая широта j=56°) с востока на запад составляет около 20 км. На сколько истинный полдень в Новочебоксарске наступает раньше, чем в СЗР в Чебоксарах?

3. Решение: Вычислим длину окружности параллели на широте Чебоксар, которая составляет 2∙p∙R∙cos(j), где R – радиус Земли, равный 6378 км, j – широта Чебоксар.

Тогда разность долгот (длина дуги):

360°×20 км/(2∙p∙6378 км ∙cos(56°)) = 0°,32 = 1мин. 17сек. – это и есть разница в моменте наступления истинного полудня.

Критерии оценивания

Понимание участником, что разность долгот есть разность истинного солнечного времени – 4 балла;

Учет длины окружности параллели с учетом широты места наблюдения – 4 балла. Максимум 8 баллов.

4. На каком расстоянии от наблюдателя освещённость от Солнца будет такой же, как от лампы мощностью 100 Ватт на расстоянии в 1 метр? Сравните с расстоянием от Солнца до Земли (150 млн км). Считайте, что половина излучения Солнца приходится на видимый диапазон (КПД – 50%), а КПД лампы – 10%. Полная светимость Солнца составляет 4·1026 Вт.

4. Решение: Освещённость обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света. Приравниваем освещённость от Солнца и лампы:

Таким образом, искомое расстояние равно:

что составляет примерно 30 расстояний между Солнцем и Землёй (астрономических единиц).

Оценивание: Верный расчёт оценивается в 7 баллов, ещё 1 балл ставится за сравнение с расстоянием Земля-Солнце. За неверный учёт (или игнорирование) КПД оценка снижается на 2 балла. Угаданный ответ, с отсутствующим или грубо неверным решением, оценивается в 1 балл. При использовании показателя степени при расчёте освещённости, отличного от квадрата, оценка не превышает 2 балла.

Максимум 8 баллов.

5. 950 лет назад взорвалась Сверхновая звезда в Тельце, образовав знаменитую Крабовидную туманность. Пульсар NP 0531 – знаменитый пульсар в Крабовидной туманности – имеет период Т = 0,033 с. Оценить его плотность.

5. Решение: Период вращения пульсара . (3 балла)

По второму закону Ньютона . (3 балла)

Подставив одно в другое выразим плотность пульсара = 1,3∙1014 кг/м3. (2 балла). Максимум 8 баллов.

6. Какую долю земной поверхности может охватить взглядом космонавт с высоты 400 км?

6 Решение: Пусть точка О - центр Земли, К - космонавт и Г - горизонт. Обозначим длины отрезков: ОГ через R и КГ через D. Тогда длина отрезка КО будет равна R + h, где h = 400 км - высота орбиты. Расстояние до горизонта определим из прямоугольного треугольника ГОК по теореме Пифагора: , откуда . Поскольку , второе слагаемое в этой формуле много меньше первого, поэтому им можно пренебречь. В результате получаем формулу для расстояния до горизонта при высоте наблюдателя : . Поскольку , площадь поверхности Земли, доступную взгляду космонавта, можно вычислить как площадь круга: , поскольку полная площадь поверхности Земли вычисляется как площадь шара:. Отношение этих площадей составляет (т. е. 3%).

Определение D длины отрезка К-Г – 5 балла, определение видимой площади – 3 балла. Максимум 8 баллов

11 класс

1. Расположите объекты в порядке увеличения их линейных размеров:

а. белый карлик

б. коричневый карлик

в. красный гигант

г. красный карлик

д. нейтронная звезда

1 Решение: Правильный ответ: нейтронная звезда, белый карлик, коричневый карлик, красный карлик, красный гигант.

Нейтронная звезда имеет характерный размер 10–20 км, белый карлик

~10000 км (примерно с Землю). Оба этих объекта – остатки звёзд различной

массы на конечном этапе их эволюции.

Коричневый карлик – это «недозвезда», объект, масса которого достаточна для

прохождения термоядерных реакций синтеза в его недрах за счёт изначально

существующего дейтерия, но недостаточна для синтеза гелия из водорода, как

в нормальных звёздах. Размеры коричневых карликов сравнимы с размером

Юпитера или немного больше.

Красные карлики – нормальные звёзды, размером уступающие Солнцу, но

превосходящие коричневые карлики.

Красные гиганты – нормальные звёзды, размером в сотни радиусов Солнца.

Если все объекты выстроены в правильном порядке, выставляется 8 баллов.

Если порядок не совсем верный, но из предложенного ответа достаточно убрать

один объект, чтобы оставшиеся четыре расположились в правильном порядке,

то выставляется 4 балла. Если для получения правильного порядка нужно

убрать два объекта, то выставляется 1 балл. В остальных случаях – 0 баллов.

Обоснование ответа не требуется.

Максимум 8 баллов.

2. Можно ли в школьный телескоп с диаметром объектива 10 см наблюдать космический аппарат размером 2 м, опускающийся на Луну?

2. Решение: Телескоп с диаметром D = 0,1 м имеет согласно формуле Рэлея угловое разрешение http://festival.1september.ru/articles/570901/Image6770.gif ;

http://festival.1september.ru/articles/570901/img2.gif 500 нм (зеленый) - длина волны света (берется длина волны к которой наиболее чувствителен человеческий глаз)

http://festival.1september.ru/articles/570901/img3.gif = 6,1· 10-6

Угловой размер космического аппарата http://festival.1september.ru/articles/570901/Image6771.gif ;

l - размер аппарата, l = 2 м;

R - расстояние от Земли до Луны, R = 384 тыс. км

http://festival.1september.ru/articles/570901/img4.gif, что меньше разрешения телескопа. Ответ: нет

Максимум 8 баллов. Формула Релея – 3 балла, определение углового размера аппарата – 2 балла, расчет – 2 балла, анализ – 1 балл.

3. Линия водорода Ha в спектре галактики имеет длину волны 7500 А. Найдите расстояние до галактики. Лабораторная длина волны линии Ha равна 6563 А.

3Решение: Определим красное смещение линии Ha в спектре галактики: 16 z = (l - l0) / l0 = 0.14. Здесь l и l0 - наблюдаемая и лабораторная длина волны линии Ha (4 балла). Скорость удаления галактики от нас равна cz, где с - скорость света. Из закона Хаббла получаем расстояние до галактики: r = cz / H = 600 Мпк (4 балла). Здесь H - постоянная Хаббла.

Максимум 8 баллов

4. Видимая звездная величина Луны в полнолунии . Какой стала бы эта величина, если бы среднее альбедо А Луны (коэффициент, характеризующий отражательную способность ее поверхности) возросло с нынешних 6% до 100%?

4 Решение: При увеличении альбедо блеск полной Луны возрастает в 100/6=16,7 раза. (4 балла)

Видимая звездная величина Луны при этом уменьшиться на величину ∆m, так что , или при ∆m=3.

Для нахождения ∆m можно воспользоваться и другой формулой:

∆m=2,5·lg16,7=3,06≈3.

(Любая из формул – 3 балла)

В любом случае видимая звездная величина полной Луны станет равной . (1 балл)

Максимум 8 баллов.

5. На сколько градусов солнечное пятно, расположенное вблизи экватора (период вращения равен 25 суткам) за один оборот обгонит другое пятно, расположенное на широте 30 градусов (период 26,3 суток).

5 Решение: Пусть оба пятна сначала находятся на центральном меридиане Солнца, то есть линии, соединяющей оба полюса и проходящей через видимый центр. Если пятно, имеющее большую широту, вращается медленнее, то пусть через 26,3 суток оно снова окажется на центральном меридиане. Значит, пятно, расположенное на экваторе, обгонит первое пятно на дугу, которое оно пройдет еще через 1,3 суток. За сутки экваториальное пятно проходит дугу в .

За 1,3 суток экваториальное пятно сместится на 14,4°×1,3=18,7°.

Максимум 8 баллов

Учет разности видимой скорости движения пятен – 3 балла, Определение углового размера меридианной дуги – 3 балла, правильный ответ – 2 балла.

Солнце м

6. Расстояние между северо-западным районом Чебоксар и Новочебоксарском (географическая широта j=56°) с востока на запад составляет около 20 км. На сколько истинный полдень в Новочебоксарске наступает раньше, чем в СЗР в Чебоксарах?

6. Решение: Вычислим длину окружности параллели на широте Чебоксар, которая составляет 2∙p∙R∙cos(j), где R – радиус Земли, равный 6378 км, j – широта Чебоксар.

Тогда разность долгот (длина дуги):

360°×20 км/(2∙p∙6378 км ∙cos(56°)) = 0°,32 = 1мин. 17сек. – это и есть разница в моменте наступления истинного полудня.

Максимум 8 баллов. Критерии оценивания

Понимание участником, что разность долгот есть разность истинного солнечного времени – 4 балла;

Учет длины окружности параллели с учетом широты места наблюдения – 4 балла.