"Отношение площадей подобных треугольников"

"ОТНОШЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ"

класс: 8 А дата проведения: 6.12.2011 г.

учитель: .

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Цель урока: Доказать свойство площадей подобных треугольников и показать его практическую значимость при решении задач.

Задачи урока:

обучающие – доказать свойство площадей подобных треугольников и показать его практическую значимость при решении задач; развивающие – развивать умение анализировать и подбирать аргументацию при решении задачи, способ решения которой неизвестен; воспитательные – воспитывать интерес к предмету через содержание учебного процесса и создание ситуации успеха, воспитывать умение работать в группе.

Учащийся владеет следующими знаниями:

1.  Определение подобных треугольников;

2.  Применение определения подобных треугольников при решении задач;

3.  Теорема об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу;

Единица деятельностного содержания, которое нужно усвоить учащимся: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Работа с проблемной ситуацией.

4. Подведение итогов урока и запись домашнего задания, рефлексия.

Методы обучения: словесные, наглядные, проблемно-поисковые.

Формы обучения: фронтальная работа, работа в мини-группы, индивидуальная и самостоятельная работа.

Технологии: задачно-целевая, информационные технологии, компетентностный подход.

Оборудование:

компьютер, проектор для демонстрации презентации, интерактивная доска, документ камера; компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint; опорный конспект;

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята! Садитесь. Сегодня у нас необычный урок. У нас на уроке присутствуют гости. Повернитесь, пожалуйста, и поприветствуйте их кивком головы. Спасибо ребята. Садитесь.

Сегодня на уроке мы будем работать не в тетрадях, а в опорных конспектах, которые будете заполнять на продолжение всего урока. Подпишите его. Оценка за урок будет состоять из двух составляющих: за опорный конспект и за активную работу на уроке.

2. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.

Мы продолжаем с вами изучать тему «подобие треугольников». Поэтому давайте вспомним то, что изучали на прошлом уроке.

Теоретическая разминка. Тест. В ваших опорных конспектах первое задание имеет тестовый характер. Ответьте на вопросы, выбирая один из предложенных вариантов ответа, где необходимо впишите свой ответ.

1)  Учитель: Что называется отношением двух отрезков?

Ответ: Отношением двух отрезков двух отрезков называется отношение их длин.

2)  Учитель: В каком случае отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1

Ответ: отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1 , если

Ваши варианты. Хорошо. Не забудьте исправить у кого не так.

3)  Учитель: Дайте определение подобных треугольников? Обратитесь к вашему опорному конспекту. У Вас три варианта ответа на этот вопрос. Выберите правильный. Обведите его.

Так, пожалуйста, какой вариант выбрал ты_______

Ответ: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника.

Молодцы! Исправьте у кого не так.

4)  Учитель: Чему равно отношение площадей двух треугольников, имеющих по равному углу?

Ответ: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Решение задач по готовым чертежам. Далее наша разминка будет происходить в ходе решения задач по готовым чертежам. Эти задачи так же вы видите в ваших опорных конспектах.

Рефлексия. Давайте уточним, какие знания и умения позволили нам решить эти задачи. Какими методами решения мы пользовались (фиксация ответов на доске).

Возможные ответы:

1.  Определение подобных треугольников;

2.  Применение определения подобных треугольников при решении задач;

3.  Теорема об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу;

А сейчас я предлагаю к решению несколько задач способ решения, которых перекликается с темой урок, но связаны они больше с географией.

1.  Ситуация успеха.

Первая задача перед Вами. Над этой задачей работаем самостоятельно. Первый справившийся покажет свое решение у доски, и кто-то продемонстрирует свое решение через документ камеру, поэтому пишем красиво и аккуратно.

Ответ: стороны бермудского треугольника 2000 км, 1840 км, 2220 км. Длина границы 6060 км.

Итак, сверяемся. Все ли согласны? Кто решал другим способом?

Рефлексия.

Каким способом действия вы пользовались при решении этой задачи? Запишите в свой опорный конспект.

Возможный ответ: у подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны.

2.  Ситуация успеха.

С размерами Бермудского треугольника мы разобрались. Ну а теперь выясним измерения цветочной клумбы. Переворачиваем опорные конспекты. Вторая задача. Эту задачу решаем, работая в парах. Проверяем аналогичным способом, но только результат будет представлять уже пара первая справившаяся с заданием.

Ответ: стороны треугольной клумбы 10м и 11м 20 см.

Итак, сверяемся. Все ли согласны? Кто решал другим способом?

Рефлексия.

Каким способом действия вы пользовались при решении этой задачи? Запишите в свой опорный конспект.

Возможный ответ:

·  у подобных треугольников соответственные углы равны;

·  площади треугольников имеющих по равному углу относятся как произведения сторон заключающих равные углы.

3.  Ситуация сбоя.

5. Изучение нового материала.

При решении третьей задачи учащиеся сталкиваются с проблемой. У них не получается решить задачу, так как по их мнению недостаточно полное условие задачи или получают необоснованный ответ.

С таким типом задач учащиеся не встречались ранее, поэтому произошел сбой при решении задачи.

Рефлексия.

Каким методом пытались решить?

Почему не получилось решить последнее уравнение?

Ученики: Мы не можем найти площадь треугольника, если известны только площадь подобного треугольника и коэффициент подобия.

Таким образом, цель нашего урока найти площадь треугольника, если известны только площадь подобного треугольника и коэффициент подобия.

Давайте переформулируем задачу на геометрический язык. Решим ее, а затем вернемся к этой задаче.

Вывод: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Ну а теперь давайте вернемся к задаче №3 и решим ее, опираясь на доказанный факт.

7. Итог урока

Что сегодня вы научились делать нового?

Решать задачи, в которых известны коэффициент подобия и площадь одного из подобных треугольников.

Какое геометрическое свойство нам в этом помогло?

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Домашнее задание.

П. 58 стр.139 № 000, 548

Творческое задание.

Найдите чему равно отношение периметров двух подобных треугольников (№ 000)

До свидания.