Задание для 5 классов

ЗАДАНИЕ ДЛЯ 5 КЛАССОВ

2015-16 год

1.  Три землекопа за три часа выкопали две ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за 6 часов?

Решение.

Три землекопа за три часа выкопали три ямы, значит, шесть землекопов за 3 часа выкопают в два раза больше, то есть 4 ямы. А шесть землекопов за 6 часов выкопают в 2 раза больше, то есть 8 ям.

Ответ: 8 ям.

2.  Куб, поверхность которого окрашена, распилили на 27 одинаковых по размеру кубиков.

Сколько получилось при этом кубиков, окрашенных с трех сторон? С двух сторон? С одной стороны? Сколько кубиков вообще неокрашенных?

Ответ: 9, 12, 6 и 1.

Решение

С трех сторон окрашены кубики, примыкающие к вершинам куба, и только они. Значит, их количество равно 8.

С двух сторон окрашены кубики, примыкающие к серединам ребер и только они. Значит их число равно числу ребер, то есть 12. С одной стороны окрашены лишь центральные кубики каждой из 6 граней, их число равно 6. Наконец, ровно один кубик не окрашен – это внутренний центральный кубик исходного куба.

3.  В классе 30 учеников. Однажды класс пошел на прогулку в лес, и ребята собрали мешок орехов. Тридцатый (по списку в классном журнале) ученик взял себе тридцатую часть всех орехов; затем 29-й ученик взял себе 29-ю часть оставшихся орехов, 28-й – 28-ючасть оставшихся орехов и т. д. Наконец второй по списку ученик взял половину того, что осталось, а первый забрал все остальные орехи. Кто из учеников взял больше всех орехов? Объясните свой ответ.

Ответ: все взяли поровну.

Решение.

Разделим орехи на 30 одинаковых куч. (Это можно сделать, так как по условию один из учеников смог взять тридцатую часть всех орехов). Тогда каждый ученик взял по одной куче: после того как тридцатый по списку ученик взял одну кучу, осталось 29 куч – поэтому 29-й по списку ученик, взявший 29-ю часть оставшихся орехов тоже взял одну кучу и т. д.

4.  Коты Василий, Базилио, Мурр и Леопольд участвовали в соревновании по ловле мышей. Вместе они поймали 12 мышей. Каждый из них поймал различное количество мышей, но не менее одной. Василий и Мурр поймали столько же мышей, сколько Базилио и Леопольд. Базилио поймал 2 мыши. Сколько поймал кот Василий, если известно, что он поймал больше мышей, чем кот Мурр.

Решение

Василий и Мурр вместе поймали столько же мышей, сколько Базилио иЛеопольд. Каждая из этих пар поймала 12:2=6 мышей. 6=2+4=1+5. Других сумм двух различных чисел в порядке их возрастания нет. Так как Базилио поймал две мыши, то Леопольд поймал 4 мыши. Паре Василий и Мурр соответствует сумма 1+5. Но Василий поймал больше мышей, чем Мурр.

Ответ: Василий поймал 5 мышей.

5.  Круглая поляна обсажена деревьями. Мальчик и девочка пошли вокруг поляны, считая деревья. Они идут в одном направлении, но начали в разных местах. Дерево, которое у девочки было седьмым, у мальчика было двадцатым, а дерево, которое у мальчика было седьмым, у девочки было девяносто третьим. Сколько деревьев растет вокруг поляны?

Решение

Дерево, которое у девочки было седьмым, у мальчика было двадцатым. Отсчитаем 6 деревьев назад. Получается, что первое дерево девочки у мальчика было 14-м, а последнее ее

дерево – 13-м. Седьмое дерево мальчика у девочки было 93-м. Отсчитаем шесть деревьев вперед. Получается, что 13-е дерево мальчика – это 99-е дерево девочки. Поскольку оно у девочки последнее, всего деревьев 99.

Ответ: 99 деревьев.