Траектория Лиссажу

Траектория Лиссажу

(7 – 11 класс)

Если раскачиваться в двух взаимно-перпендикулярных направлениях, то начинаешь двигаться по окружности, которая называется траекторией Лиссажу. Раскачиваться нужно с одинаковой амплитудой и частотой в обоих направлениях. Проверяем: сидя на стуле, одновременно раскачиваемся в обоих направлениях, но, чтобы всё получилось, одно из раскачиваний должно отставать от другого на 900. Эти попытки могут навести нас на упражнение с обручем – мы вспоминаем цирк.

Не пересесть ли со стула на одноколесный велосипед? Можно ли повторить предыдущее упражнение, прокатиться на одноколесном велосипеде по траектории Лиссажу на арене с условием, что у траектории такой же радиус, как и у колеса велосипеда? Бывает ли круговое движение без раскачиваний (колебаний)?

Колесо одноколесного велосипеда не может наклоняться в сторону поворота (что говорит интуиция?)

Стоит попробовать еще одну модель движения: колесо движется по ломаной – простая мысль: длину ломаной можно назначить равной длине окружности на ободе колеса, а затем оптимистично замкнуть ее. Но можно сразу вписать ломаную в траекторию, подразумевая, что колесо как бы отражается в вершинах ломаной.

Рисунок (а): Вписанная в траекторию ломаная.

Рисунок (б). Ломаная (каждое звено которой лежит на касательной А-А) и микронеровность высотой h поверхности арены цирка.

Величина – общая для (а) и (б).

Решает ли ломаная проблему центробежной силы, стремящейся опрокинуть нас на арену?

Все эти интересные и нетрудные задачи решаются без формул.

Самое интересное: как внешняя и внутренняя ломаные сходятся к общему пределу – траектории Лиссажу?