Лабораторная работа №14.
«Определение КПД источника постоянного тока».
Цель работы: исследовать энергетические характеристики источника постоянного тока.
Задачи работы:
· экспериментально проверить зависимость КПД, полной и полезной мощности источника постоянного тока от тока во внешней цепи;
· определить внутреннее сопротивление источника и ЭДС по энергетическим характеристикам.
Оборудование: источник постоянного тока, амперметр, вольтметр, реостат, соединительные провода, ключ.
Теория и метод выполнения работы:
Источник тока является преобразователем какого-либо вида энергии в электрическую энергию. Основными характеристиками источника тока являются электродвижущая сила e и внутреннее сопротивление r. Эти характеристики являются независимыми и определяют вид энергетических характеристик источника. ЭДС источника можно измерить с помощью вольтметра с большим входным сопротивлением. Внутреннее сопротивление источника можно определить только косвенными измерениями. Вырабатываемая источником тока электрическая энергия передается во внешнюю цепь - линию передачи и нагрузку (см. рис. 1).
рис. 1
Линия передачи связывает источник тока с нагрузкой. Главное требование к линии – минимальные потери при передаче энергии. Нагрузка, как правило, преобразует получаемую электрическую энергию в энергию другого вида – механическую, тепловую, световую и т. д. Каждый из элементов системы «источник тока – линия передачи – нагрузка» оказывает влияние на процесс передачи и преобразования энергии. Этот процесс количественно описывается энергетическими характеристиками:
· мощность источника тока есть полная мощность, развиваемая источником во всей цепи 
, где e и I – ЭДС и ток источника;
· полезная мощность источника тока показывает, какая часть полной мощности может быть выделена во внешней цепи 
, где U – напряжение на источнике, I – ток источника, R – сопротивление внешней цепи;
· коэффициент полезного действия источника тока 
.
Часть полезной мощности необратимо теряется в линии передачи, выделяясь в виде тепла. Чтобы снизить эти потери, сопротивление линии стремятся делать как можно меньшим.
Рассмотрим цепь, состоящую из источника тока с электродвижущей силой e и внутренним сопротивлением r, нагруженного на активное сопротивление R (см. рис. 1). При этом будем полагать, что сопротивление линии передачи пренебрежимо мало (Rл≈0) и потерями энергии в ней можно пренебречь. Ток в схеме определяется законом Ома для замкнутой цепи 
. С учетом закона Ома для полной цепи мощность источника может быть выражена через параметры источника и сопротивление нагрузки 
. Полезная мощность, выделяемая на нагрузке 
. Отсюда КПД источника 
.
Из приведенных выражений видно, что внутреннее сопротивление оказывает на энергетические характеристики тем большее влияние, чем ближе значение r к сопротивлению нагрузки R. Это хорошо иллюстрируют графики на рис. 2.
рис. 2
Из графиков видно, что полезная мощность Pп, отдаваемая во внешнюю цепь, меньше полной мощности источника P во всем диапазоне сопротивлений нагрузки. Часть полной мощности безвозвратно теряется на внутреннем сопротивлении источника тока. Зависимость Pп(R) имеет выраженный максимум. Он соответствует режиму, при котором в нагрузке выделяется максимальная мощность. Режим согласования по мощности возможен при соблюдении условия R=r. В таком режиме η=0,5. Таким образом, условие передачи максимальной мощности и условие достижения максимального КПД несовместимы.
Режим согласования по напряжению или режим холостого хода характеризуется тем, что на нагрузке стремятся получить максимальное напряжение. Такой режим реализуется при условии R>>r. В этом случае напряжение на нагрузке близко к ЭДС источника, слабо зависит от сопротивления нагрузки, а КПД источника близок к единице. Полная и полезная мощность источника при этом близки к нулю.
Режим согласования по току или режим короткого замыкания позволяет получить максимальный ток от источника. Режим реализуется при условии R<<r. При этом ток источника слабо зависит от сопротивления нагрузки. Вся развиваемая мощность выделяется внутри источника в виде тепла, что может привести к выходу его из строя. Поэтому режим короткого замыкания в большинстве случаев является аварийным и его следует избегать.
На практике удобнее снимать энергетические характеристики в виде зависимостей от тока источника, так как в этом случае зависимости P(I) и η(I) являются линейными функциями от тока. Для получения аналитических зависимостей от тока для полезной мощности и КПД запишем для схемы на рис. 1 уравнение, согласно второму правилу Кирхгофа или закон Ома для полной цепи 
. Умножив обе части уравнения на ток I, получим уравнение баланса мощностей электрической цепи 
. Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой во всей цепи. Из последнего уравнения выразим полезную мощность источника 
. Следовательно, графическая зависимость PП=f(I) представляет собой параболу, ветви которой, направлены вниз (см. рис. 3).
рис. 3
Анализ графической зависимости 
(см. рис. 4):
рис. 4
1) для т.B: PП=0, тогда 
, т. е. абсцисса т.B соответствует току короткого замыкания;
2) т. к. парабола является симметричной, то абсцисса т.А составляет половину тока короткого замыкания 
, а ордината – соответствует максимальному значению мощности;
3) т. к. в т.А и 
, то после преобразований получаем R=r – условие, при котором мощность выделяющаяся во внешней цепи с источником постоянного тока принимает максимальное значение;
4) максимальное значение мощности 
.
Выражение для КПД источника постоянного тока принимает вид 
. Следовательно, графическая зависимость h=f(I) представляет собой прямую, расположенную под углом к оси токов. Графики зависимостей КПД, полной и полезной мощности от тока для источника с заданными ЭДС и внутренним сопротивлением, приведены на рис. 5.
рис. 5
Кривые P(R), Pп(R) и η(R) на рисунке 2 определены в диапазоне изменения R от 0 до ∞. Функции P(I), Pп(I) и η(I) на рисунке 5 ограничены по оси абсцисс током короткого замыкания Iк. з.
Ход работы:
1. Собрать экспериментальную установку по схеме, приведённой на рисунке 6:
рис. 6
2. Провести серию из 5-10 экспериментов, при плавном перемещении ползунка реостата, результаты измерений заносить в таблицу:
Сила тока | I | А | ||||||||||
Напряжение | U | В |
3. Построить графическую зависимость 
в Microsoft Excel, используя мастер диаграмм с добавлением линейной линии тренда, пересечением в начале координат и указанием уравнения прямой. По основным параметрам уравнения определить возможное значение ЭДС источника постоянного тока и внутреннее сопротивление.
4. Используя экспериментальные данные в таблице пункта 3, заполнить таблицу для графического исследования энергетических характеристик источника постоянного тока (мощность источника тока, полезная мощность источника тока, КПД):
Сила тока | I | А | ||||||||||
Напряжение | U | В | ||||||||||
Мощность источника тока
| P | Вт | ||||||||||
Полезная мощность источника тока
| PП | Вт | ||||||||||
КПД источника тока
| h | % |
5. Построить графические зависимости P(I), Pп(I) и η(I) в Microsoft Excel, используя мастер диаграмм. При построении графической зависимости в Microsoft Excel, использовать мастер диаграмм с добавлением полиномиальной линии тренда со степенью 2, пересечением кривой с осью OY (P) в начале координат и указанием уравнения на диаграмме.
6. Сравнить полученные графические зависимости с теоретическими и сформулировать общий вывод по лабораторной работе.
