Моделирование формирования “Мусорных островов” в вихревом океане

УДК 550.3

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ “МУСОРНЫХ ОСТРОВОВ” В ВИХРЕВОМ ОКЕАНЕ.

1), 2)

1) Московский государственный университет имени , 119991, Российская Федерация, Москва, ГСП-1, Ленинские горы,

2) ИПМех РАН, 119526, Российская Федерация, Москва, просп. Вернадского 101, корп. 1.

Аннотация:

В лабораторной установке изучены движения полипропиленовых маркеров в составном вихре. Прослежены траектории маркеров, параметры которых, при фиксированных внешних условиях, зависят от их начального положения. При движении маркер вращается как вокруг центра вихря, так и вокруг собственной оси, определены соответствующие угловые скорости. Найдена сепаратриса, разделяющая области начальных положений из которых маркер при дальнейшем движении смещается к центру вихря или к стенкам контейнера.

Ключевые слова:

Мусорные острова, составной вихрь, траектории движения твердотельных маркеров.

Введение

Хорошо известно, что вихревые движения, и в атмосфере, и в океане, могут захватывать и переносить различные примеси и предметы [Наливкин, 1969]. Поведение захваченных предметов в пылевых дьяволах, торнадо и в других компактных вихрях порой непредсказуемо. Например, отмечается способность смерчей вонзать продолговатые предметы (соломинки, палки, обломки и др.) в деревья, стены домов, землю и т. п.) [Наливкин, 1969].

Океанские течения различных масштабов, начиная от мелких вихрей и заканчивая глобальной системой течений, охватывающей все океаны, также захватывают и транспортируют различные плавучие предметы. Наблюдения показывают, что плавающие объекты собираются и длительно удерживаются в форме компактных образований в ряде районов вследствие действия центробежных и кориолисовых сил, а также влияния сил тяготения на деформированной свободной поверхности океана.

Одним из примеров областей формирования скоплений плавающих предметов служит Саргассово море – район антициклонического круговорота вод в Атлантическом океане. В этом районе как минимум несколько столетий существуют плавучие бурые водоросли – саргассы, составившие основу специфической экосистемы. Запас водорослей оценивается в 4 – 11 млн. тонн. В настоящее время безопасности экосистемы угрожает загрязнение мазутом, нефтью, смолами и другими продуктами техногенного и антропогенного происхождения [Carpenter, 1972], [Moore, 2001].

Относительно недавно в Тихом океане, а затем в Атлантическом и в Индийском океанах, были обнаружены области значительного скопления мусора, в основном дрейфующего пластика, плавающего вблизи и на свободной поверхности. На данный момент известно положение нескольких крупных областей скопления мусора в тех местах, где океанские течения образуют масштабные круговороты [http://edition. /2010/WORLD/americas/02/16/vbs. toxic. garbage. island/index. html? hpt=C1]. В 2009 году был образован «Институт пяти водоворотов» (5 Gyres Institute), ориентированный на изучение природы и влияния загрязнения Мирового океана в уже обнаруженных “мусорных островах”, а также на поиск новых загрязненных участков [http://5gyres. org/].

Обнаружение “мусорных островов” и наблюдение за их динамикой представляет собой серьезную проблему. Поскольку основной массой мусора являются частицы пластика размерами порядка нескольких сантиметров [Moore, 2001], обнаружение их со спутника и даже визуально затруднительно. Отдаленность “мусорных островов” от берегов и основных маршрутов морских перевозок затрудняет возможности экспедиционного изучения процессов формирования и эволюции областей концентрации мусора.

Разлагающийся мусор оказывает сильное негативное влияние на морские экосистемы. Кроме того, происходящий время от времени выброс на побережье даже небольшой части пластика, находящегося в мусорном пятне, представляет собой серьезную проблему для жителей прибрежных районов [Barnes, 2002]. На перенос примеси в приповерхностном слое влияют крупномасштабные вихревые течения, волнение и ветер, что затрудняет изучение закономерностей их переноса и разработку математических моделей и процессов.

Теоретическое исследование переноса обломков нерегулярной формы нестационарными вихревыми течениями практически не развито вследствие сложности явления. Структурное подобие наблюдаемых картин вихревого течения (см. рис.1) [Степанова, 2010], [Konstantinov, 2009] дает основание полагать, что лабораторное моделирование данного процесса в контролируемых внешних условиях может оказаться полезным в оценке влияния основных факторов на динамику мусорного пятна и его отдельных составляющих.

На первом этапе интерес представляет изучение параметров переноса маркеров в течениях с неоднородными распределениями завихренности, которые реализуются в различных лабораторных установках циркуляционного типа. Удобным объектом исследований служит поверхностное течение в составном вихре, который формируется вращающимся диском, установленным на дне цилиндрического контейнера. Структура вихря и параметры поверхностной каверны в чистой жидкости (рис. 2) приведены в [Будников, 2005], [Степанова, 2011].

Рис. 1. Спиральные структуры в бухте Витязь (Тихий океан). Наблюдение (ТОИ ДВО РАН).

Цель данной работы – изучение динамики плавающих частиц на поверхности составного вихря, моделирующего вихревую систему со стоком в центре и поступлением жидкости из глубины на периферии.

Рис. 2. Структура вихря и параметры поверхностной каверны в чистой жидкости.

Лабораторная установка:

Схема лабораторной установки приведена на рис. 3. Ее основу составляет рабочий контейнер – цилиндр 2 высотой 70 см и внутренним диаметром 29.4 см. Для уменьшения оптических искажений при фотографировании течений цилиндр помещался внутрь открытого параллелепипеда размерами 64×45×70 см. в металлической раме. Сквозь геометрический центр контейнера через уплотнительный сальник проходит вал, соединенный напрямую с электромотором. На вал устанавливается активатор 3 – гладкий диск диаметром 5 см и толщиной 2 мм. Верхняя кромка диска располагается на расстоянии 2 см. от дна бассейна. На уровне верхней кромки установлено фальш-дно 4. Угловая скорость вращения диска определялась при помощи вспомогательного диска с отверстиями 5, оптическим датчиком 8 и частотомером 9.

Диск приводится во вращение электромотором 6, частота вращения которого варьировалась в диапазоне от 200 до 2500 об/мин. Выбор частоты вращения, которая в данных опытах поддерживалась постоянной = 500 об/м, осуществлялся блоком управления 7. Видео-регистрация картины течения проводилась с помощью цифровой видеокамеры 10 типа Panasonic NV-MX500, расположенной вертикально над центром бассейна. Электронный видоискатель, использующийся в камере, позволяет направить ось объектива камеры точно по центральной оси бассейна. Управление экспериментом и регистрация данных велась с помощью PC 11. Для наполнения и осушения бассейна используется гидравлическая система 12. Освещение области течения проводилось источником белого света 13 с рассеивающим экраном 14 или лампой ультрафиолетового света 15.

Рис. 3. Схема лабораторной установки.

Перед началом эксперимента установка заполнялась дегазированной водопроводной водой. Глубина слоя жидкости в данных экспериментах составляла 40 см. Условия освещения (угол и высота расположения прожектора) подбирались так, чтобы при дальнейшей обработке изображения все детали свободной поверхности жидкости были видны и различимы.

Рис. 4. Полипропиленовые маркеры.

На поверхность жидкости помещались один или несколько плавучих маркеров. Применялись полипропиленовые пробирки, утяжеленные (для вертикальной ориентации в воде) свинцовыми дробинками. Контрастная риска на крышке позволяет прослеживать вращение маркера вокруг собственной оси. Фотография использованных маркеров подобной формы и различной высоты приведена на рис. 4. В данных опытах использовался только один маркер высотой 25 мм, диаметром 9 мм, (на рис. 4 – средний).

Каждый новый эксперимент начинался после затухания всех видимых движений в бассейне. Перед началом видеозаписи юстировка камеры проводилась при помощи специальной системы меток. Видеозапись перемещения маркера начиналась с началом его движения и продолжалась в течение всего эксперимента.

а)	б)
Рис. 5. Траектории маркеров: а – общий вид. б – перемещения и вращение на 7-м и 8-м витках.

Обработка отснятого материала в оболочке Adobe Photoshop позволяла проследить траектории и угловое положение маркера по положению продольной метки на крышке, а также измерить расстояние от центра маркера до центра каверны, обозначающего центр вращения поверхностного слоя жидкости, угловую скорость вращения маркера вокруг центра каверны , собственную частоту вращения маркера вокруг своей оси .

При обработке фотографии поверхности бассейна с перемещающимся по ней маркером накладывались одну на другую с целью регистрации перемещения центра маркера и угла поворота метки.

На приводимой траектории светлой точкой обозначено начальное положение маркера, который смещается к центру (рис. 5, а). Штриховой линией обозначена сепаратриса, которая разделяет области начального положения, определяющие направление преимущественного перемещения маркера к центру вихря или к стенкам контейнера. Отклонение линий от дуг окружности обусловлено двумя факторами – смещением мгновенного центра вращения картины течения относительно оси симметрии контейнера и смещения луча зрении регистрирующей аппаратуры относительно мгновенного центра вращения траектории.

Детали перемещения и поворота маркера приведены на рис. 5, б для 7-го и 8-го витков. Здесь двойной стрелкой обозначено направление вращения диска, и жидкости в контейнере вокруг вертикальной оси в целом.

Тонкая стрелка показывает направление спиральной траектории перемещения маркера, начальное положение которого обозначено серым кружком, показывающим его размеры в масштабе траектории.

Направление вращения маркера вокруг собственной оси иллюстрирует кривая стрелка около последней точки 8-го витка. Все угловые скорости в данном эксперименте антициклонические (вращение по часовой стрелке).

На приводимом отрезке угловые скорости вращения не являются постоянными и составляют на 7-м витке  = 8,6 об/м,  = 7,5 об/м,  = 0,9 и = 20 об/м,  = 10,8 об/м,  = 0,5 на 8-м витке.

Для наглядного представления основных особенностей траектории движения маркера на вогнутой поверхности составного вихря, используются различные системы координат. График изменения расстояния от центра маркера до центра каверны представлен на рис. 6, как функция времени (рис. 6, a) и числа оборотов маркера вокруг центра каверны (рис. 6, б). Опытные данные в первом случае аппроксимируются степенной зависимостью ( 82.92; 0.49; – 0.74; = с; коэффициент корреляции 0,99).

Радиальное смещение маркера как функция числа витков аппроксимируется линейной зависимостью  (– 0.38; = 7.46; коэффициент корреляции 0,98).

а)	б)
Рис. 6. Изменение расстояния от центра маркера до центра каверны R в зависимости от а – времени t, б - числа оборотов маркера N вокруг центра каверны.

Одним из наиболее важных параметров переноса маркера в данном течении является частота вращения его центра относительно точки максимального углубления каверны. Зависимость частоты вращения центра маркера относительно оси каверны от времени представлена на Рис. 7 а, а от расстояния до центра – на Рис. 7 б. С течением времени, маркер приближается к центру каверны и его угловая скорость возрастает.

а)	b)
Рис. 7. Угловая скорость вращения маркера Ω вокруг центра вихря в зависимости от а – времени t, б – расстояния до центра вихря R.

Данные эксперимента, как функция времени, аппроксимируются экспоненциальной зависимостью

; = 0,07 об/м·см2; = – 12 1/c ; = 4,8 об/м

и полиномиальной зависимостью как функция расстояния до центра вихря

; = 1,39 об/м·см2; = – 19,5 об/м·см;  = 71,3 об/м

а)	б)
Рис. 8. Собственная угловая скорость вращения маркера ω в зависимости от а – времени t, б – расстояния до центра вихря R.

Наблюдения показали, что маркер не только смещается вдоль искривленной поверхности каверны под действием всего набора сил, но и постепенно начинает достаточно быстро вращаться относительно собственной оси. Зависимость собственной частоты вращения маркера от времени представлена на Рис. 8 а, а от расстояния до центра вихря – на Рис. 8 б.

С течением времени и при приближении к центру каверны собственная частота вращения маркера также возрастает. Неравномерность пространственного распределения частоты обращения частиц жидкости по радиусу (Рис. 8 а) приводит в формированию сдвига скорости в поверхностном течении и появлению момента, вызывающего вращение маркера относительно собственной оси.

Связь между частотой , характеризующей угловую скорость вращения маркера как целого относительно центра вихря, и угловой скоростью его вращения относительно собственной оси представлена на рис. 9. По мере роста угловой скорости обращения маркера при его смещении к центру вихря, скорость собственного вращения также увеличивается.

Рис. 9. Зависимость угловой скорости собственного вращения маркера ω от угловой скорости вращения маркера вокруг центра вихря Ω.

Усредненная скорость приближения маркера к центру каверны представлена на рис. 10. Сильная изменчивость данных обусловлена конечностью временного интервала измерения и представлением участков траектории отрезками прямых.

Рис. 10. Усредненная скорость приближения маркера к центру каверны.

Заключение.

На созданной установке с воспроизводимыми условиями опытов выполнена регистрация траекторий твердотельных маркеров в составном вихре при фиксированной глубине жидкости и скорости вращения диска-активатора для измерений параметров движения маркера.

Траектория движения маркера зависит от его начального положения. Существует сепаратриса, разделяющая область, при помещении в которую маркер будет двигаться к центру вихря или в сторону стенок контейнера. Маркер вращается как вокруг центра, так и вокруг собственной оси.

Мгновенный центр вращения картины течения смещен относительно центра симметрии контейнера.

Благодарности:

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России (Госконтракт 16.518.11.7059) на стенде "ВТК" УСУ "ГФК ИПМех РАН".