Метод «пропеллера»

Метод «пропеллера».

1. Разрежьте квадрат 4´4 на 4 фигурки вида «Т» из 4 клеток.

2. Разрежьте шахматную доску на фигурки вида «Т» из 4 клеток.

3. Новая шахматная фигура тритон бьёт три клетки - одну перед собой в заданном направлении и соседние с этой клеткой справа и слева относительно указанного направления, т. е. фактически бьёт прямоугольник 1´3, перпендикулярный направлению. Расставьте на шахматной доске 16 тритонов так, чтобы ни один не бил другого, а все свободные клетки были побиты (в примере указать также и то, куда направлены фигуры).

4. Можно ли из доски 7´7 вырезать 8 прямоугольников 2´3?

5. Можно ли по линиям сетки из клетчатого квадрата 8×8 вырезать 12 прямоугольников 1´5?

6. Можно ли на поле 10´10 расставить 12 несоприкасающихся между собой кораблей 1´4?

7. Можно ли на поле 10´10 расставить 20 несоприкасающихся между собой кораблей 1´2?

8. Вырежьте из квадрата 10´10 по линиям сетки 16 шестиклеточных фигур-«скобок», показанных на рисунке.

9. Можно ли на шахматной доске расставить 36 фишек так, что в любом квадрате 3´3 находятся ровно 4 фишки?

10. Можно ли на шахматной доске расставить 27 фишек так, что в любом квадрате 3´3 находятся ровно 3 фишки?

11. Можно ли на доске 6´6 расставить 8 ферзей так, чтобы каждый ферзь бил ровно одного ферзя?

12. Можно ли на поле 10´10 разместить 14 несоприкасающихся «авианосцев» (уголков из 3 клеток)?