Введение в преобразование Гильберта-Хуанга: Сообщение относительно адаптивного анализа данных Норден E. Хуанг. Исследовательский центр адаптивного анализа данных. Национальный Центральный Университет.
Краткий выборочный перевод в свободном изложении
An Introduction to Hilbert-Huang Transform: A Plea for Adaptive Data Analysis Norden E. Huang. Research Center for Adaptive Data Analysis. National Central University
Часть 1. Сущность преобразования.
Обработка и анализ данных
Обработка: специфический метод выполнения.
Анализ: разделение любого целого на его части, чтобы узнать их природу, соотношение, взаимосвязь и т. д.
Почему мы должны анализировать данные?
Данные – единственное соединение с действительностью;
Анализ данных - единственное средство извлечения информации и преобразования 'фактов' в здание науки.
Теория без данных является только гипотезой.
Поэтому, анализ данных - ключевая связь в этом непрерывном цикле.
Анализ данных слишком важен, чтобы быть оставленным математикам.
Обработка данных против анализа
Все традиционные методы анализа данных действительны для ‘обработки данных’. Они или разрабатываются, или устанавливаются согласно строгим правилам математики и регистрируют в данных математические значимые параметры.
Анализ данных должен открывать материальные характеристики основных процессов. Если при анализе данных следовать только математической корректности, то можно потерять из виду физику процессов или отклониться от действительности в силу определенной идеализации процессов. В результате мы попадаем в псевдодействительный мир, в котором все процессы рассматриваются как линейные и стационарные.
Методы анализа данных для нестационарного, но линейного временного ряда
• Спектрограмма
• Вейвлет - анализ
• Распределения Вигнер-Вилл
• Эмпирические ортогональные функции иначе сингулярный спектральный анализ
• Перемещение среднего значения
• Поочередные дифференцирования
Методы анализа данных для нелинейного, но стационарного и детерминированного ряда
• Метод фазового пространства
• Нелинейный прогноз
• Показатели стабилизации Ляпунова
Типичная апология
• Предположение о стационарности процесса.
• Предположение о локальной стационарности процесса.
• Если нелинейность слаба, мы можем использовать подход возмущения.
Хотя мы можем допустить все, что хотим, но действительность не может быть изменена в соответствии с допущениями. «Математика хороша, но природа продолжает оставлять нас с носом.». А. Эйнштейн.
Побуждения для вариантов:
Задачи для традиционных методов
• Материальные процессы являются главным образом нестационарными и нелинейными.
• Данные от наблюдений обычно слишком коротки.
• Материальные процессы, как правило, неповторимы.
Ø Среднее значение множества непредставительно, и временное среднее значение не может быть значимым из-за отсутствия стационарности и эргодичности.
Ø Традиционные методы неадекватны.
Задание для ученого
«Задача ученого - слушать тщательно природу, а не диктовать природе, как вести себя». R. Feynman
Слушать означает использовать адаптивные методы, а не приспосабливать данные под предвзятые режимы.
Как определить нелинейность?
Понятие нелинейности должно основываться на характеристиках данных.
Характеристики данных от нелинейных процессов. Преобразование Гильберта: Определение. Гильбертова привязка трансформанты. Традиционный подход преобразования Гильберта для анализа данных. Почему традиционный подход не работает? (Разделы пропускаются, смотреть в подлиннике)
Эмпирический метод декомпозиции и Гильбертов Спектральный анализ Отсеивание
Эмпирический метод декомпозиции:
Методология: Результаты испытания
Методология: данные и m1
Методология: данные & h1
Методология: h1 & m2
Методология: h3 & m4
Методология: h4 & m5
Отсеивание: получить один компонент IMF
Два критерия остановки: S и СД
A. Номер S: S определяется как последовательный номер отсеиваний, в которых номера пересечения (кроссирования) нуля и экстремумов - то же самое для этих отсеиваний S.
B. SD является не большим, чем предварительно установленное значение, где
Методология: IMF c1
Определение внутренних функций метода (IMF)
Эмпирический метод декомпозиции:
Отсеивание: получить все компоненты IMF
Методология: данные & r1
Методология: данные и m1
Методология: данные, r1 и m1
Методология: ИМФС
Определение Мгновенной Частоты
Определение Частоты
Учитывая период волны как T; частота определяется как 
Эквивалентность:
Определение частоты эквивалентно определению скорости как
Скорость = Расстояние / Время
Мгновенная Частота
Комбинация Гильбертова Спектрального анализа и Эмпирического метода декомпозиции определяется как ХХТ (ХХТ против БПФ).
Сравнение между БПФ и ХХТ
Сравнения: Fourier, Hilbert & Wavelet
Пример отсеивания
Длина Данных Дня
LOD: IMF
Проверка Ортогональности
Представление спектра Гильберта: Все CEs
Свойства Базиса EMD
Адаптивный Базис, основанный на и выведенный из данных эмпирическим методом, удовлетворяет почти всем традиционным требованиям для базиса
по опыту:
Законченный Сходящийся
Ортогональный Единственный
