Расчет пилона

3.5 Расчет пилона

В связи с тем, что пилон в пространстве представляет собой раму с расстояниями между стойками (в направлении перпендикулярном оси моста) – 48 м, и его высота составляет 60 м, то он имеет достаточно высокую жесткость поперёк оси моста, поэтому расчёт ведется в плоскости оси моста.

Расчетная схема представляет собой свободно стоящую стойку, жестко заделанную в уровне обреза фундамента. Исходя из этого, длина стойки l0 = 60 м. Пилон рассматривается как внецентренно-сжатый железобетонный элемент.

Наиболее опасным загружением является загружение на макисимальный момент и соответствующую ему продольную силу. Расчет проводится в плоскости обреза фундамента. Кроме того к полученной нагрузке на стойку пилона к ней необходимо добавить также собственный вес пилона. Усилия в стойке в сечении в плоскости обреза фундамента максимальны и составляют N = -93447+(-14577,5)=108024,5 кН; M = 58581,5 кНм.

Вначале необходимо определить начальный эксцентриситет продольной силы:

. (3.10)

Случайный эксцентриситет приложения продольной силы /1,п.3.52/:

. (3.11)

ec = 108024,5/58581,5 = 1,844 м;

ec,сл = 59,5/400 = 0,149 м.

Далее необходимо привести коробчатое сечение пилона к двутавровому.

Рисунок 3.7 – Расчетная схема сечения пилона.

bf = a = 3 м – расчетная ширина плиты;

h = 3 м – высота сечения;

hf = h1 = 0,5 м – толщина плиты;

b = 2×a1 = 1 м – толщина ребра;

Расчетное сопротивление бетона класса В50 Rb=25 МПа.

Модуль упругости бетона Eb = 3,9×107 кПа.

Площадь сечения Аb = 5 м2;

Момент инерции Ib = 5,416 м4;

Момент сопротивления Wb = 8,124 м3;

Таблица 3.3 – Армирование пилона.

		Порядковый номер ряда
Растянутая арматура		1	2	3	4	5
Диаметр стержней, d	м	0,04	0,04	0,04	0,04	0,04
Количество стержней, n	шт	36	36	36	36	36
Общая площадь сечения арматуры, A	м2	0,0452	0,0452	0,0452	0,0452	0,0452
Расстояние от центра тяжести до края, a	м	0,06	0,15	0,24	0,33	0,42
	A·a	0,0027	0,0068	0,0109	0,0149	0,0190
Сжатая арматура		1	2	3	4	5
Диаметр стержней, d	м	0,04	0,04	0,04	0,04	0,04
Количество стержней, n	шт	36	36	36	36	36
Общая площадь сечения арматуры, A	м2	0,0452	0,0452	0,0452	0,0452	0,0452
Расстояние от центра тяжести до края, a	м	0,06	0,15	0,24	0,33	0,42
	A·a	0,0027	0,0068	0,0109	0,0149	0,0190

Сечение армировано симметрично относительно оси, перпендикулярной к оси моста, стержневой арматурой АIII, расчетное сопротивление которой Rs=Rsc=350 МПа, модуль упругости Es=1,96×105 МПа.

Общая площадь арматуры As=A’s=0,226 м2;

Расстояние от края до центра тяжести арматуры as=a’s=0,23 м;

Момент инерции арматуры относительно нейтральной оси:

Is= I’s=0,3685 м4;

Момент инерции всей арматуры Is= 2×0,3685=0,7370 м4;

Рабочая высота сечения h0 = h – as = 3 – 0,23 = 2,77 м.

Высота сжатой зоны определяется по формуле:

. (3.12)

1,32 м,

следовательно, граница сжатой зоны находится в ребре.

Значение относительной высоты сжатой зоны не должно превышать предельной относительной высоты сжатой зоны /1,п.3.61/:

. (3.13)

x=1,32/2,77=0,48;

=0,51.

Так как x<xy, условие выполняется.

Условие прочности имеет вид:

(3.14)

где eo – расстояние от точки приложения силы N до равнодействующей усилий в растянутой арматуре, м:

е0 = ec×h + (h0 – 0,5×h), (3.15)

здесь h - коэффициент, учитывающий влияние прогиба /1, п.3.54/:

, (3.16)

где Ncr – условная критическая сила, для железобетонных элементов определяется по формуле:

, (3.17)

где jl – коэффициент, равный:

, (3.18)

где Ml – момент от постоянной нагрузки, Ml = 0 кН·м;

М – момент от постоянной и временной нагрузок, M = 58581,5 кН·м.

d – коэффициент, равный ec/h, но не менее, чем:

; (3.19)

n1 – отношение модулей упругости арматуры и бетона.

jl = 1;

dmin = 0,5 – 0,01×(59,5/4) – 0,01×25 = 0,101;

d = 1,844 /3 = 0,615 м > dmin;

n1 = 1,96×105 / 3,9×104 = 5,03;

358294,6 кН.

Сжатые железобетонные элементы должны иметь характеристики, при которых обеспечивается условие:

. (3.20)

N/Ncr = 108024,5/358294,6 = 0,30 – условие выполняется.

h = 1/(1 – N/Ncr) = 1/(1 – 0,30)= 1,43.

Эксцентриситет приложения силы N с учетом случайного эксцентриситета:

ес = 1,844+0,149 = 1,993 м,

тогда е0 = 1,993×1,43 + (2,77– 0,5×3) = 4,12 м.

N·e0 = 108024,5 × 4,12 = 445060,94 кН·м;

Предельный несущий момент определим по формуле (3.14):

[M] = 25×103×1×1,32×(2,77– 0,5×1,32) + 25×103(3 –1)×0,5×(2,77 – 0,5×0,5)

+ 350×103×0,226× (2,77– 0,23) = 69630 + 63000 + 200914= 333544 кН·м.

так как N×e0 > [M], следовательно, условие не выполняется, необходимо увеличить армирование. Добавим 5 рядов арматуры АIII диаметром 40 мм в стенки, тогда:

as=a’s=0,343 м;

As=A’s=0,301 м2;

h0 = h – as = 3 – 0,343 = 2,657;

3,32 м;

[M] = 25×103×1×3,32×(2,657– 0,5×3,32) + 25×103(3 –1)×0,5×(2,657 – 0,5×0,5)

+ 350×103×0,301× (2,657– 0,343) = 478544 кН·м.

Условие выполняется.