Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 1. |
1. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами a = 12см и b = 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Lасса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью равной 0, 1 кг/м. Ответ: 1, 44*10**- 4 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Однородный диск радиусом R=0,2 м и весом Р=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w=А+Вt, где В=8 рад/сек**2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H. Рисунок: нет. | |
3. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к ее центру? Радиус платформы равен 1.5 м. Ответ: A=162 Дж. Рисунок: нет. | |
5. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt**2, где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = - 4 рад/с **2.Найти среднюю мощность < N >, развиваемую силами, действующими на моховик при его вращении, до остановки если его момент инерции 100 кг*м**2. Ответ: 12, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей v=10 об/сек; его кинетическая энергия Wк=800 кГм. За сколько времени вращающий момент сил М=50 н*м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза? Ответ: dt=Wк*(pi*v*М)**-1=5 сек. Рисунок: нет. | |
7. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А=2 см, полная энергия колебаний W=0.3 мкДж. При каком смещении x от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F=22.5 мкН? Ответ: x=F*A**2/2*W=1.5 см. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых уравнениями: 1)X=A*sin(W*t), Y=A*cos2*(W*t); 2)X=A*cos(W*t), Y=A*sin2*(W*t); 3) X=A*cos2*(W*t), Y=A1*cos(W*t); 4)X=A1*sin(W*T), Y=A*cos(W*t). Ответ: 1) y=A-2(x*x/A), y=-x*x+2; 2) y=2*(x*x/A)-A, y=x*x-2; 3) 2*A*y-A1*x*x=A*A1, y=3/4*x*x+3/2; 4) x=2*(A1/A)*y*SQR Рисунок: нет. | |
9. На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр тяжести этих грузов находится ниже середины стержня на d=5 см. Найти длину стержня, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину, Т=2 сек. Весом стержня по сравнению с весом грузов пренебречь. Ответ: l=(T*(g*d)**1/2)*pi**-1=0.446 м. Рисунок: нет. | |
10. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см. друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см. под действием груза массой 1кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10кг. Ответ: v = 1.7 км/ч. Рисунок: нет | |
11. Найти скорость распространения звука в стали. Ответ: c = 5300 м/с Рисунок: нет | |
12. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов (рис.). Систему равномерно вращают с угловой скоростью 'омега' вокруг вертикальной оси. Пренебрегая трением, найти угол 'эта' между стержнем и вертикалью. Ответ: cos('эта')=3*g/2*'омега'**2*t; если правая часть >=1 то 'эта'=0 Рисунок есть 1.56 | |
13. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
14. Момент импульса частиц относительно некоторой точки О меняется со временем по з-ну M=a+b*t**2, где а и b - постоянные векторы, причем а перпендикулярен b. Найти относительно точки О момент N силы, действующей на частицу, когда угол между векторами N и M окажется равен 45 градусам. Ответ: N=2*b*(a/b)**1/2. Рисунок: нет. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 2. |
1. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности;2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь. Ответ: 1) 4*10**- 4 кг*м **2; 2) 2*10 **-4 кг*м **2. Рисунок: нет. | |
2. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой равной 10 с**(-1). Радиус колеса равен 20 см, его масса 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол 180 град? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу. Ответ: 0, 4 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром 20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз Р. Найти мощность мотора, если он вращается с частотой равной 24 с**(-1), масса груза 1 кг и показания динамометра F = 24 Н. Ответ: 214Вт. Рисунок: нет. | |
6. Якорь мотора вращается с частотой n = 1500 мин**(-1). Определить вращающий момент, если мотор развивает мощность N = 500 Вт. Ответ: 3, 18 Н*м. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*sinW*t. В некоторый момент времени смещение x1 точки оказалось равным 5см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение x2 стало равным 8см. Найти амплитуду А колебаний. Ответ: A=25/3. Рисунок: нет. | |
8. Даны два гармонических колебания X1=3sin4 pi t см. и X2=6sin10 pi t см. Построить график этих колебаний. Сложив графически эти колебания, построить график результирующего колебания. Начертить спектр полученного сложного колебания. Ответ: Рисунок: нет | |
9. Материальная точка массой m=50г совершает колебания, уравнение которых имеет вид X=A*cos(W*t), где A=10см, W=5c**(-1). Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1)в момент, когда фаза W*t=pi/3; 2)в положении наибольшего смещения точки. Ответ: 1)-62.5 мН; 2)-125 мН. Рисунок: нет. | |
10. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1)на 10 %; 2)в 2 раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1 угловой частоты собственных колебаний. Ответ: 1) 1,53; 2) 15,2. Рисунок: нет. | |
11. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент t=T/6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны. Ответ: лямбда = 0.48 м Рисунок: нет | |
12. Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью 00' так, что угол между стержнем и осью равен эта'(рис.). Концы оси 00' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью 'омега'. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С, а также его момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось 00' при вращении. Ответ: а) M=(1/12)*m*'омега'*l**2*sin('эта'), Mz=Msin('эта') б) N=(1/24)*m*'омега'**2*l**2 sin('эта') Рисунок есть 1.57 | |
13. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
14. Некоторая система частиц имеет суммарный импульс p и момент импульса M относительно точки O. Найти ее момент импульса M' относительно точки O', положение которой по отношению к точке O определяется радиус - вектором ro. Выяснить, в каком случае момент импульса системы частиц не будет зависеть от выбора точки O. Ответ: M'=M-[ro*p]. В случае, когда p=0, т. е. в системе центра масс. Рисунок: нет. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 3. |
1. Определить момент инерции I материальной точки массой m = 0, 3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r = 20 см. Ответ: 0, 012 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
3. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки B на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а = 0, b = 2/3*l, альфа = Пи/2; 2) a = l/3, b = l, альфа = Пи/3; 3) a = l/4, b = l/2, альфа =2/3Пи. Ответ: 1) E = 14, 7 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 12, 7 рад./c**2, ai = 8, 49 м/c**2; 3) Е = 14, 6 рад./c**2, ai = 7, 27 м/c**2. Рисунок: 3.13. | |
4. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? Ответ: V=7.1 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Найти линейные скорости движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h=0,5 м, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)2.65м/сек; 2)2.56м/сек; 3)2.21м/сек; 4)3.31м/сек. Рисунок: нет. | |
6. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз в 1 кГ. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом равен 0.42 кг*м**2, радиус шкива равен 10 см. Ответ: h=0.865 м. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*cos(W*t+фи), где А=4cм. Определить начальную фазу фи, если: 1)x(0)=2cm и x(0)<0; 2)x(0)=-2*SQR(2)cм и x(0)<0; 3)x(0)=2см и x(0)>0; x(0)=-2*SQR(3)см и x(0)>0.Построить векторную диаграмму для момента t=0. Ответ: 1)фи=pi/3; 2)фи=3/4*pi; 3)фи=5/3*pi; 4)фи=7/6*pi. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= sin pi t и Y= sin(pi t+pi). Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Ответ: y = - 0.75 x - уравнение прямой Рисунок: нет | |
9. Грузик массой 250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т равным 1 с. Определить жесткость k пружины. Ответ: 9,87 Н/м. Рисунок: нет. | |
10. Амплитуды вынужденных колебаний при частоте 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь. Ответ: 510 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Определить минимальное и максимальное значения длины звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, соответствующие границы частот 16 Гц и 20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с. Ответ: 21 м; 17мм. Рисунок: нет. | |
12. К точке с радиус-вектором r=аi приложена сила F1=Aj, а к точке с r2=bj - сила F2=Вi. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, i и j - орты осей х и у, А и В - постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки О. Ответ: l=/a*A-b*B//(A**2+B**2)**1/2 Рисунок нет | |
13. На однородный сплошной цилиндр массы М и радиуса R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы m (рис.). В момент t=0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы. Ответ: а)'омега'=g*t/(R*(1+M/(2*m))) б)Т=m*g**2*t**2/2*(1+M/2*m) Рисунок есть 1.50 | |
14. Небольшая шайба массой m=50г начинает скользить с вершины гладкой наклонной плоскости, высота которой h=1м и угол наклона к горизонту альфа=15 град. найти модуль момента импульса шайбы относительно оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, через t=1.3 секунды после начала движения. Ответ: М=1/2*m*g*h*t*sin(2*альфа)=1.6*10**(-2) кг*м**2/с. Рисунок: 1.38. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 4. |
1. Два маленьких шарика массой 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l = 20 см. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящий через центр масс. Ответ: 2*10**- 4 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила в 10 кГ. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек? Ответ: 1)e=7.8рад/сек**2;2)через 1мин 20с. Рисунок: нет. | |
3. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
4. Платформа в виде диска радиусом равным 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 мин** (-1). На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг*м**2. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 10 мин**- 1. Рисунок: нет. | |
5. С какой наименьшей высоты Н должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму <мертвой петли> радиусом R=3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m=75 кг, причем на массу колес приходится m1 =3 кг. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: Н=7.56м. Рисунок: нет. | |
6. Однородный диск радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (см. рис. 3.14). Определить угловую и линейную скорость точки В на диске в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=b=R, альфа=90 град.; 2) a=R/2, b=0, альфа=60 град.; 3) a=2R/3, b=2R/3, альфа=150 град.; 4) a=R/3, b=R, альфа=120 град.. Ответ: 8, 08 рад/с, 3, 32 м/с; 5, 71 рад/с, 0, 57 м/с; 11, 4 рад/с, 3, 04 м/с; 8, 95 рад/с, 2, 39 м/с;. Рисунок: 3.14. | |
7. Уравнение колебаний точки имеет вид X=A*cosW(t+т), где W=PI*c**(-1), т=0.2 сек. Определить период Т и начальную фазу фи колебаний. Ответ: фи=0.2*pi; T2с. Рисунок: нет. | |
8. Колебание дано в виде уравнения X=A sin2 pi ny1 t. где А изменяется со временем по закону А=А0(1+cos2 pi ny2 t). Здесь А0=const. Найти, из каких гармонических колебаний состоит это колебание. Построить график составляющих и результирующего колебаний для А0=4см, ny1=2 Гц, ny2=1Гц. Начертить спектр сложного колебания. Ответ: Рисунок: нет | |
9. В открытую с обоих концов U - образную трубку с площадью поперечного сечения 0,4 см**2 быстро вливают ртуть массой 200 г. Определить период колебаний ртути в трубке. Ответ: 0,86 с. Рисунок: нет. | |
10. Период собственных колебаний пружинного маятника 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. Ответ: 1,75 с** - 1. Рисунок: нет. | |
11. Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой от 01.01.010 Гц. Между какими длинами волн лежит интервал слышимости звуковых колебаний. Ответ: от лямбда1 = 17 мм до лямбда2 = 17 мм Рисунок: нет | |
12. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней однородный шар массы m2 . К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними? Ответ: a1=F/(m1+2*m2/7) ; a2=2a1/7 Рисунок нет | |
13. Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m=1,40 кг и длины lо=100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси 00', проходящей через его конец А. Точка А находится посередине оси 00', длина которой l=55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси 00', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси? Ответ: 'омега'=((2*g)/l)**1/2=6.0 рад/с; F=m*g*lo/l=25 Н Рисунок: нет | |
14. Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия U=k*(r**2), k - положительная постоянная, r - расстояние частицы до центра поля O. Найти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точки O равно r1, а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки - v2. Ответ: m=2*k*(r1**2)/(v2**2); Рисунок: нет. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 5. |
1. Определить момент инерции кольца массой 50 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу. Ответ: 7, 5*10**(- 4) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
3. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J=50 кг*м**2 и радиус R=20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр=98,1 н*м. Найти разность натяжений нити (T1-Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением е=2,36 рад/сек**2. Ответ: T1-T2=1080H. Рисунок: нет. | |
4. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 a**(-1). С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Ответ: 0, 61 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением е=0.5 рад/сек**2 и через t1=15 сек после начала движения приобретает момент количества движения, равный L=73.5 кг*м**2/сек. Найти кинетическую энергию колеса через t2=20 сек после начала вращения. Ответ: Wк=(е*L*t2**2)*(2*t1)**-1=490 Дж. Рисунок: нет. | |
6. Маховик, момент инерции которого равен 40 кг*м**2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н*м. Вращения продолжалось в течение 10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком. Ответ: 500 Дж. Рисунок: нет. | |
7. Начальная фаза гармонического колебания фи=0. При смещении точки от положения равновесия x(1)=2.4 см скорость точки V(1)=3 см/с, а при смещении x(2)=2.8 см ее скорость V(2)=2 см/с. Найти амплитуду А и период Т этого колебания. Ответ: A=3.1 см; T=4.1 см. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= cos pi t и cos (pi/2) * t. Найти траекторию результирующего движения точки. Ответ: 2 y**2 - x = 1 - уравнение параболы Рисунок: нет | |
9. Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника. Ответ: 36 см; 1,2 с. Рисунок: нет. | |
10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления равным 1г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота собственных колебаний 10 Гц. Ответ: 0,314 мН. Рисунок: нет. | |
11. Две точки находятся на расстоянии 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 50 м/с. Период колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках. Ответ: 1,26 рад. Рисунок: нет. | |
12. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. Ответ: F<3*k*m*g/(2-3*k) Рисунок есть 1.61 | |
13. Сплошной однородный цилиндр А массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд после начала движения. Ответ: а) a=F*(3*m1+2*m2)/(m1*(m1+m2)) б)T=F**2*t**2*(3*m1+2*m2)/(2*m1*(m1+m2)) Рисунок есть 1.65 | |
14. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны I1 и I2, а угловые скорости - 'омега'1 и 'омега'2. После падения верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти: а) установившуюся угловую скорость вращения дисков; б) работу, которую совершили при этом силы трения. Ответ: а)'омега'=(I1*'омега'1+I2*'омега'2)/(I1+I2) б)A=-(I1*I2/(2*(I1+I2)))*( 'омега'1-'омега'2)**2 Рисунок нет | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 6. |
1. Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины массой 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина другой стороны равна 40 см. Ответ: 4, 27*10**- 2 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31. Рисунок: нет. | |
3. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Маховик, имеющий вид диска радиусом R = 40 см и массой m1 = 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу груз массой m2 = 0, 2 кг. Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h = 2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость W груз сообщил при этом маховику? Ответ: W = 0, 129 рад./c. Рисунок: 3.18. | |
5. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Работа сил торможения равна 44.4 Дж. Найти: 1) момент инерции вентилятора, 2) момент силы торможения. Ответ: 1)J=0.01 кг*м**2; 2)Мт=9.4*10**-2 н*м. Рисунок: нет. | |
6. Диск весом в 2 кГ катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/сек. Найти кинетическую энергию диска. Ответ: Wк=24Дж. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 5 см, если в одну минуту совершается 150 колебаний и начальная фаза колебаний равна 45 град. Начертить график этого движения. Ответ: x=5*sin(5*Пи*t+Пи/4) см. Рисунок: нет. | |
8. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой ny1=ny2=5 Гц и с одинаковой начальной фазой fi1=fi2=60град.. Амплитуда одного из колебаний А1=0.1 м, амплитуда другого А2=0.05 м. Ответ: s = 0.112 sin (10 pi t + pi/3) м. Рисунок: нет | |
9. Обруч диаметром 56.5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период этих колебаний. Ответ: Т=1.5 сек. Рисунок: нет. | |
10. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 1000 Гц. Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота 998 Гц. Ответ: 1002 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Для каких наибольших частот применим метод Кундта определения скорости звука, если считать, что наименьшее различимое расстояние между пучностями L = 4 мм? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. Ответ: Приблизительно 43 кГц. Рисунок: нет | |
12. Найти момент инерции: а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня m и его длина l; б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно к ее плоскости, если стороны пластинки равны а и b, а ее масса - m. Ответ: а)I=m*l**2/3 б) I=m(a**2+b**2)/3 Рисунок нет | |
13. В системе, показанной на рис. 1.52 , известны массы тел m1 и m2, коэффициент трения k между телом m1 и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент t=0 тело m2 начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти: а) ускорение тела m2 б) работу силы трения, действующей на тело m1 за первые t секунд после начала движения. Ответ: а)а=g*(m2-km1)/(m1+m2-m/2) б)A=-((m2-k*m1)*k*m1*g**2*t**2)/(m+2*(m1+m2)) Рисунок есть 1.52 | |
14. Получить формулу: M=M~+[r(c)*p], где M-момент импульса системы M~- ее момент импульса в системе центра масс, r(c)-радиус-вектор центра масс, p-импульс системы. Ответ: Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 7. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины. Ответ: 1) 3*10**- 3 кг*м**2; 2) 0, 75*10**-3 кг*м**2; 3) 10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
3. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
4. На какой угол надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость 5 м/сек? Длина стержня 1 м. Ответ: На угол a=81грд22мин. Рисунок: нет. | |
5. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой равной 3000 с**(-1). Принимая пулю за цилиндрик диаметром 8мм, определить полную кинетическую энергию пули. Ответ: 3, 21 кДж. Рисунок: нет. | |
6. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/сек, равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала. Ответ: 3.8кг*м**2/сек. Рисунок: нет. | |
7. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза Wкmax=1 Дж. Амплитуда колебаний А=5 см. Найти жесткость C пружины. Ответ: k=800 H/m. Рисунок: нет. | |
8. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой А = 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. Какой наименьшей длины L надо взять нить, к которой подвешен однородный шарик диаметром D=4 см, чтобы при определении периода малых колебаний шарика рассматривать его как математический маятник? Ошибка при таком допущении не должна превышать 1%. Ответ: L=l-R=6.9 см. Рисунок: нет. | |
10. Вагон массой 80 т имеет 4 рессоры. Жесткость пружины каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельсы равна 12,8 м? Ответ: 10,2 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l=Y/12, для момента t=T/6. Амплитуда колебаний А = 0.05 м. Ответ: x=0.025 м Рисунок: нет | |
12. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью m, их момент инерции относительно их оси симметрии I. Найти ускорение штанги. Ответ: a=g*m*r**2/I Рисунок нет | |
13. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 'омега'о и поместили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен и. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? Ответ: n=(1+k**2)*'омега'o**2*R/8*'pi'*k*(k+1)*g Рисунок есть 1.53 | |
14. Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной l и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней упруго ударяется шарик массы m, летевший со скоростью V. Найти: а) скорость шарика V' после удара; б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с которой ось будет действовать на пластинку после удара. Ответ: a) V'=(3*m-4*M)/(3*m+4*M)*V б)F=(6*M*V**2)/(l*(1+4*M/3*m))**2 ] Рисунок : нет | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 8. |
1. Найти момент инерции тонкого однородного кольца радиусом R = 20 см и массой равной 100 г относительно оси лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр. Ответ: I = 1/2 m R**2. Рисунок: нет. | |
2. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
3. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
4. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1= 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m2 = 240 кг. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 2 п/3. Рисунок: нет. | |
5. Медный шар радиусом R=10 см вращается со скоростью, соответствующей у=2 об/сек, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Ответ: A=34.1Дж. Рисунок: нет. | |
6. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная энергия шара 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара. Ответ: 10Дж, 4Дж. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение колебания материальной точки массой m=16 г имеет вид x=2*sin(Пи/4*t+Пи/4) см. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) кинетической Wк, потенциальной Wп и полной W энергий точки. Ответ: Рисунок: 104. | |
8. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями: Х1 = 0,02 sin(5 pi t + pi/2) м и X2 = 0.03 sin(5 pi t + pi/4) м. Ответ: А = 4.6*10**-2 м. fi =62град.46'. Рисунок: нет | |
9. Ареометр массой 50 г, имеющий трубку диаметром 1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период этих колебаний. Ответ: 1,6 с. Рисунок: нет. | |
10. Определить логарифмический декремент колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты равной 10 кГц на изменение частоты равной 2 Гц. Ответ: 0,089. Рисунок: нет. | |
11. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде X = sin 2.5 pi t см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м. от источника колебаний, для момента t= 1с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 100 м/с. Ответ: x= 0 ; v = 7.85*E-2 м/с; a = 0. Рисунок: нет | |
12. В системе, показанной на рис., однородному диску сообщили угловую скорость вокруг горизонтальной оси О, а затем осторожно опустили на него конец А стержня АВ так, что он образовал угол 'эта'=45+ с вертикалью. Трение имеется только между диском и стержнем, его коэффициент k=0,13. Пусть n1 и n2-числа оборотов диска до остановки при его вращении по часовой стрелке и против часовой стрелки - при одинаковой начальной скорости. Найти отношение n1/n2. Ответ: n1/n2=(tg('эта')+k)/(tg('эта')-k)=1.3 Рисунок есть 1.54 | |
13. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
14. Шарик массой m бросили под углом "альфа" к горизонту с начальной скоростью v0. Найти модуль момента импульса шарика относительно бросания в зависимости от времени движения. Вычислить M в вершине траектории, если m=130 г, "альфа"=45 градусов и v0=25 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: M=1/2*m*g*v0*t**2*cos"альфа"; M=((m*v0**3)/2*g)*sin**2 "альфа" *cos "альфа" =37 кг*м**2/с. Рисунок: нет. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 9. Ли Александр Ильич |
1. В одном диске массой m = 1 кг и радиусом r = 30 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центр которого находится на расстоянии l =15 см от оси диска. Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр. Ответ: J = 4, 19*10**-2 кг*м**2. Рисунок: 3.12. | |
2. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
3. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой равной 0, 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью равной 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0, 8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2? Ответ: 1, 02 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту равную 10 с**(-1)? Какую работу А2 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больше радиус? Ответ: А1 = 7,11 кДж ; А2 = 28,4 кДж. Рисунок: нет. | |
6. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью v=9 км/ч. Вес велосипедиста вместе с велосипедом Р=78 кГ, причем на вес колес приходится P1=3 кГ. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: W=253Дж. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение колебаний материальной точки массой m=10 г имеет вид x=5*sin(Пи/5*t+Пи/4) см. Найти максимальную силу Fmax, действующую на точку, и полную энергию W колеблющейся точки. Ответ: Fmax=197 мкН; W=4.93 мкДж. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний А1=3 см. и А2=4 см. Найти амплитуду результирующего колебания, если:1) колебания совершаются в одном направлении, 2) колебания взаимно перпендикулярны. Ответ: 1) 7 cм. 2) 5 см. Рисунок: нет | |
9. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний 1,5. Ответ: 2,25. Рисунок: нет. | |
10. К спиральной пружине жесткостью 10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту собственных колебаний; 2) резонансную частоту; 3) резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение 0,02 Н; 4)отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы. Ответ: 1) 5,03 Гц; 2) 4,91 Гц; 3) 6,4 мм; 4)3,2. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения звука в воздухе при температуре 1) -20 2) 0 3) 20 (град. С). Ответ: 1) 318 м/с; 2) 330 м/с 3) 343 м/с Рисунок: нет | |
12. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. Масса катушки m=200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I=0,45 г'м^ радиус намотанного слоя ниток r=3,0 см. Найти ускорение оси катушки. Ответ: a=g*sin('альфа')/(1+I/m*r**2)=1.6 м/с**2 Рисунок есть 1.60 | |
13. Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости 'омега' и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k? Ответ: t=3*'омега'*R/4*k*g Рисунок нет | |
14. Гладкий однородный стержень А В массы М и длины l свободно вращается с угловой скоростью 'омега'о в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец А. Из точки А начинает скользить по стержню небольшая муфта массы m. Найти скорость V' муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца В. Ответ: V'='омега'о*l/(1+3*m/M)**1/2 Рисунок: нет | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 10. |
1. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции J такой системы, относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления вы - полнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рис. При расчетах принять l = 1 м, m = 0, 1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: а) J = 0, 3 кг*м**2, б) J = 0, 122 кг*м**2, в) J = 0, 0833 кг*м**2, г) 0, 0777 кг*м**2, д) J = 0, 0833 кг*м**2; Рисунок: 3.11. | |
2. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81*10**(-2)H*m? Ответ: e=2.35рад/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. Маховик радиусом R=0,2м и массой m=10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=14,7н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t=10 сек после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: n=23.4об/сек. Рисунок: нет. | |
4. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша, 2) верхний его конец? Длина карандаша 15 см. Ответ: w1=w2=14 рад/сек; 1)V1=1.05 м/сек; 2)V2=2.10 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за 1 мин скорость вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг*м**2. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) тормозящий момент, 3) работу торможения, 4) число оборотов, сделанных колесом за эту минуту. Ответ: 1)e=-0.21 рад/сек**2; 2)Мт=0.42 н*м; 3)А=630 Дж; 4)N=240 об. Рисунок: нет. | |
6. Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает. Ответ: 14 рад/с, 1, 05 м/с; 14 рад/с, 2, 1 м/с. Рисунок: нет. | |
7. Определить период Т, частоту ню и начальную фазу фи колебаний, в заданных уравнением x=A*sinW(t+т), где W=2.5*pic**(-1), т=0.4 c. Ответ: Т=0.8 c;фи=pi. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях :X1=A1*SIN(w*t) и X2=A2*cos(W*t), где A1=1см; A2=2см; W=1c**(-1). Определить амплитуду A результирующего колебания, его частоту ню и начальную фазу фи. Найти уравнение этого движения. Ответ: A=2.24 см; ню=0.159 Гц; фи=0.353*pi рад; x=A*cos(W*t+фи) где W=1 c**-1. Рисунок: нет. | |
9. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на 9 см. Каков будет период колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить? Ответ: 0,6 с. Рисунок: нет. | |
10. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась h = 1 мм. При какой частоте вращения якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса? Ответ: 16 с **(-1). Рисунок: нет. | |
11. Зная, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул 1 кмоль азота равна 3,4*10**3 кДж, найти скорость распространения звука в азоте при этих условиях. Ответ: c = 336 м/с. Рисунок: нет | |
12. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=5,0 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Вследствие деформаций в месте соприкосновения шара и плоскости на шар при движении вправо действует равнодействующая Р сил реакции, как показано на рис. Найти модуль момента силы F относительно центра О шара, если шар, имевший в. некоторый момент скорость V=1,00 м/с, прошел после этого до остановки путь s=2,5 м. Момент силы F считать постоянным. Ответ: N=R*m*V**2/5*s=20 мН*м Рисунок есть 1.66 | |
13. Горизонтальный тонкий однородный стержень АВ массы m и длины l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. В некоторый момент на конец В начала действовать постоянная сила F, которая все время перпендикулярна к первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота 'фи' из начального положения. Ответ: 'омега'=(6*F*sin('фи')/m*l)**1/2 Рисунок нет | |
14. Однородный стержень, падавший в горизонтальном положении с высоты h, упруго ударился одним концом о край массивной плиты. Найти скорость центра стержня сразу после удара. Ответ: v=(gh/2)**1/2. Рисунок: нет | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 11. |
1. Определить моменты инерции Jx, Jy, Jz трехатомных молекул типа AB2 относительно осей x, y, z проходящих через центр инерции C молекулы (ось z перпендикулярна плоскости xy).Межъядерное расстояние AB обозначено d, валентный угол а. Вычисления выполнить для следующих молекул: 1) H2O (d = 0, 097 нм, а = 104 30'); 2) SO2 (d = 0, 145 нм, а = 124 ). Ответ: 1) Jx = 0, 607*10**-47 кг*м**2, Jy = 1, 14*10**-47 кг*м**2, Jz = 1, 75*10**-47 кг*м**2; 2) Jx = 1, 23*10**-46 кг*м**2, Jy = 8, 71*10**-46 кг*м**2, Jz = 9, 94*10**-46 кг*м**2; Рисунок: 3.8. | |
2. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
3. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
4. Однородный тонкий стержень массой m1 = 0, 2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью V = 10 м/c и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4. Ответ: 1) W = 2, 61 рад./c, u = 1, 30 м/c; 2) W = 1, 43 рад./c, u = 0, 952 м/c; 3) W = 0, 833 рад./c, u = 0, 625 м/c. Рисунок: 3.16. | |
5. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/сек. Масса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию катящегося шара. Ответ: Wк=0.1Дж. Рисунок: нет. | |
6. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра. Ответ: 3Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*cosW*t, где А=5см; W=2 c**(-1). Определить ускорение [x''] точки в момент времени, когда ее скорость x=8cм/c. Ответ: [x'']=120cm/c*c. Рисунок: нет. | |
8. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1 = Т2 = 1,5 с и амплитудами А1 = А2 = 2см. Начальные фазы колебаний п/2 и п/3. Определить амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Ответ: 3,86 см; 0,417 п рад. Рисунок: нет. | |
9. Тело массой 4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом Т1 = 0,8 с. Когда на эту ось был насажан диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период Т2 = 1,2 с. Радиус диска 20 см, масса его равно массе тела. Найти момент инерции тела относительно оси колебаний. Ответ: 6,4*10 ** - 2 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
10. Тело массой m=10г. совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 7см. начальной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания 1,6с**(-1). На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид X=5 sin (10 pi t -0.75 pi) см. Найти (с числовыми коэффициентами): 1) уравнение собственных колебаний, 2) уравнение внешний периодической силы. Ответ: X=7e**(-1.6 t) * sin 10.5 pi t cм. F=7.2*10**(-2) * sin 10 pi t H. Рисунок: нет | |
11. Звуковые колебания, имеющие частоту 0,5 кГц и амплитуду 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны 70 см. Найти: 1)скорость распространения волн; 2)максимальную скорость частицы среды. Ответ: 1) 350 м/с;2) 0,79 м/с. Рисунок: нет | |
12. Маховик с начальной угловой скоростью 'омега'o начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения. Ответ: <'омега'>='омега'o/3 Рисунок: нет | |
13. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I='гамма'*m*R**2, где 'гамма' - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом ос к горизонту (рис). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. Ответ: а) ax=(F*(cos('альфа')-r/R))/(m*(1+'гамма')) б) A=(F**2*t**2*(cos('альфа')- r/R)**2)/(2*m*(1+'гамма')) Рисунок есть 1.62 | |
14. В точке, радиус вектор которой относительно начала координат О равен r=a*i+b*j, приложена сила F=A*i+B*j, где a, b,A, B - постоянные i, j - орты осей х и y. Найти момент N и плечо l силы F относительно точки О. Ответ: N=(a*B-b*A)*k, где k-орт оси z; l=|a*B - b*A|*(A**2+B**2)**1/2. Рисунок: нет. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 12. |
1. Два шара радиусом r1=r2=5 см закреплены на концах тонкого стержня, вес которого значительно меньше веса шаров. Расстояние между центрами шаров R=0,5 м. Масса каждого шара m=1 кг. Найти: 1) момент инерции J1 этой системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине; 2) момент инерции J2 этой системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; 3) относительную ошибку S=(J1-J2)/J2, которую мы допускаем при вычислении момента инерции этой системы, заменяя величину J1 величиной J2. Ответ: 1)J1=63.5*10**(-3) 2)J2=62.5*10**(-3) 3)S=1.6%. Рисунок: нет. | |
2. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: a=3m/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
4. Человек весом 60 кГ находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой. Ответ: v=0.49 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Маховое колесо, имеющее момент инерции J=245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент сил, оно остановилось, сделав 1000 об. Найти: 1) момент сил трения, 2) время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента сил до полной остановки колеса. Ответ: 1)Мтр=308 н*м; 2)t=100 сек. Рисунок: нет. | |
6. Найти линейные ускорения движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 30 град, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)а=3.5м/cек**2; 2)a=3.27м/сек**2; 3)a=2.44м/сек**2; 4)a=4.9м/сек**2 Рисунок: нет. | |
7. Уравнение колебания материальной точки массой m=16 г имеет вид x=0.1*sin(Пи/8*t+Пи/4) м. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) силы F, действующей на точку. Найти максимальную силу Fmax. Ответ: Fmax=246 мкН. Рисунок: нет. | |
8. Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями: 1)X=A*sin3*(W*t), Y=A*sin2*(W*t); 2)X=A*sin3*(W*t), Y=A*cos2*(W*t); 3)X=A*sin3*(W*t), Y=A*cos(W*t). Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять A=4см. Ответ: Рисунок: нет. | |
9. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 30 см. Вычислить период колебания обруча. Ответ: 1,55 с Рисунок: нет. | |
10. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления равным 2*10**(-2) кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы 10 м Н. Ответ: 0,1 с ** - 1; 5см. Рисунок: нет. | |
11. Найти расстояние между соседними зубцами звуковой бороздки для: 1) ню = 1000 Гц, 2) ню = 2000 Гц. Среднее расстояние от центра пластинки считать равным 10 см. Частота вращения пластинки 78 об/мин. Ответ: 1) l = 8.15 мм; 2) l = 0.41 мм. Рисунок: нет | |
12. На ступенчатый блок (рис.) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплен груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока. Ответ: 'бета'z=(m*g*R2-FR1)/(1+m*R2**2) ,где ось z направлена за плоскость рисунка Рисунок есть 1.49 | |
13. В установке, показанной на (рис.), известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m1 и m2 Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений Т1/Т2 и вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что при m=0 T1=Т2. Ответ: 'бета'=/m2-m1/*g/((m1+m2+m/2)*R) T1/T2=m1(m+4*m2)/ (m2(m+4*m1)) Рисунок есть 1.51 | |
14. Локомотив приводится в движение турбиной, ось которой паралельна осям колес. Направление вращения турбины совпадает с направлением вращения колес. Момент инерции ротора турбины относительно собственной оси I=240 кг*м**2. Найти добавочную силу давления на рельсы, обусловленную гироскопическими силами, когда локомотив идет по закруглению радиуса R=250 м со скоростью v=50 км/ч. Расстояние между рельсами l=1,5 м. Турбина делает n=1500 об/мин. Ответ: Fдоб=2ПnIv/Rl=1,4 кН. На такую величину сила давления на наружный рельс возрастет, а на внутренний - уменьшится. Рисунок: нет | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 13. |
1. Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно 1) оси лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. а) ; 2) оси совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. б). Масса m треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки. Ответ: 1) J = 5*10**-5 кг*м**2, 2) J = 2*10**-5 кг*м**2; Рисунок: 3.10, a, b. | |
2. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
3. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31. Рисунок: нет. | |
4. Однородный диск массой m1 = 0, 2 кг и радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) cо скоростью V = 10 м/c, и прилипает к его поверхности. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость u точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a = b = R; 2) a = R/2, b = R; 3) a = 2*R/3, b = R/2; 4) a = R/3, b = 2/3*R. Ответ: 1) W = 4, 55 рад./c, u = 0, 909 м/c; 2) W = 2, 27 рад./c, u = 0, 454 м/c; 3) W = 3, 03 рад./c, u = 0, 303 м/c; 4) W = 1, 52 рад./c, u = 0, 202 м/c. Рисунок: 3.17. | |
5. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) - одинакового радиуса R=6 см и одинакового веса Р=0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены одинаково. 1) Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у подножия наклонной плоскости, можно различить их? 2) Найти моменты инерции этих цилиндров. 3) За сколько времени каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h = 0,5 м, угол наклона плоскости а=:30град.. Начальная скорость каждого цилиндра равна нулю. Ответ: J1=9*10**(-4)кг*м**2; J2=15.9*10**(-4)кг*м**2; ta=0.78c;tc=0.88c. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt** 2, где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = - 2 рад/с**2. Момент инерции маховика равен 50 кг*м**2.Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с? Ответ: М = 200 Н*м; где D = 3, 2 кВт; Е = - 0, 8 кВт/с; N = 0, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
7. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению? Ответ: Уменьшится в 2 раза. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y=A2*sin0.5*(W*t), где A1=2см, A2=3см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. Ответ: y=A2*A2/2*A1(A1-x), x=9/4(2-x). Рисунок: нет. | |
9. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси. Длина стержня l=0.5 м. Найти период колебаний стержня, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Ответ: Т=1.07 сек. Рисунок: нет. | |
10. Определить на сколько резонансная частота отличается от частоты равной 1кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания равным 400 с**(-1). Ответ: 4,05 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Температура воздуха у поверхности Земли равна 300 К; при увеличении высоты она понижается на 7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигает высоты 8 км? Ответ: 25,8 с. Рисунок: нет. | |
12. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа' с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет. Ответ: а=(5/7)*g*sin('альфа'), k>(2/7)*tg('альфа') Рисунок :нет | |
13. Однородный шар массы m=4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы F, приложенной, как показано на рис, где угол 'альфа'=30 град. Коэффициент трения между шаром и столом k=0,20. Найти F и ускорение шара. Ответ: F=(k*m*g)/((1+k)*sin('альфа')) ; a=k*g/(1+k)*(ctg('альфа')-1) Рисунок:есть 1.47 | |
14. Однородный диск радиуса R=5,0 см, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью 'омега' =60 рад/с, падает в вертикальном положении на горизонтальную шероховатую поверхность и отскакивает под углом 'эта'=30+ к вертикали, уже не вращаясь. Найти скорость диска сразу после отскакивания. Ответ: V='омега'*R/2*sin('эта')=3.0 м/с Рисунок нет | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 14. |
1. Диаметр диска равен 20 см, масса равна 800 г. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Ответ: 6*10**(-3) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: нет. | |
5. К ободу диска массою m=5 кг приложена постоянная касательная сила P=2 кГ. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через dt=5 сек после начала действия силы? Ответ: Wк=(F**2*dt**2)*m**-1=1.92 кДж. Рисунок: нет. | |
6. Со шкива диаметром 0, 48 м через ремень передается мощность 9 кВт. Шкив вращается с частотой 240 мин**(-1). Сила натяжения Т1 ведущей ветви ремня в 2 раза больше силы натяжения Т2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня. Ответ: 1, 49 кН. Рисунок: нет. | |
7. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W=30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, Fmax=1.5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний Т=2 с и начальная фаза фи=Пи/3. Ответ: x=0.04*sin(пи*t+пи/3) м. Рисунок: нет. | |
8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y=A2*cosW(t=т), где A1=4см, A2=8см, W=pic**(-1), т=1с. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения. Ответ: y=-(A2/A1)*x, или y=-2*x. Рисунок: нет. | |
9. На стержне длиной 30 см укреплены два одинаковых грузика: один - в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину и период колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь. Ответ: 25 см;1 с. Рисунок: нет. | |
10. Гиря массой 0.2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания 0.75с**(-1). Коэффициент упругости пружины 0.5 кгс/см. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты omega внешней периодической силы, если известно, что наибольшее значение внешней силы равно 0.98 Н. Для построения графика найти значения А для следующих частот: omega = 0; omega = 0,5 omega0; omega = 0,75 omega 0; omega = omega 0; omega = 1,5 omega 0; omega = 2 omega 0. где omega 0-частота собственных колебаний подвешенной гири. Ответ: Рисунок: нет | |
11. Задано уравнение плоской волны епсилон (x, t)=A*cos(W*t-R*x), где A=0.5см, W=628c**(-1),R=2м**(-1).Определить: 1)частоту колебаний ню и длину волны лямда; 2)фазовую скорость V; 3)максимальное значение скорости епсилон' max и ускорения епсилон''max колебаний частиц среды. Ответ: 1)100Гц, 3.14м; 2)314м/c; 1.97*10**3м/c*c. Рисунок: нет. | |
12. Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу K которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние l. Найти угловую скорость диска к этому моменту. Ответ: 'омега'=2*(2*l*F/m*R**2)**1/2 Рисунок нет | |
13. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. Ответ: F<3*k*m*g/(2-3*k) Рисунок есть 1.61 | |
14. Небольшой шарик подвесили к точке O на легкой нити длины l. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол "фи" от вертикали, и сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно к вертикальной плоскости, в которой расположена нить. Какую начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным "пи"/2? Ответ: vo=(2*g*l/Cos("фи"))**(1/2). Рисунок: нет. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 15. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD. Ответ: J = 0, 112 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. Маховик радиусом R=0,2м и массой m=10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=14,7н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t=10 сек после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: n=23.4об/сек. Рисунок: нет. | |
3. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
4. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом равным 2 м, стоит человек массой m 1 = 80 кг. Масса m 2 =240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью равной 2 м/с относительно платформы. Ответ: 0, 4 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Найти относительную ошибку, которая получается при вычислении кинетической энергии катящегося шара, если не учитывать вращения шара. Ответ: S=(W1-W2)/W2=40%. Рисунок: нет. | |
6. Сколько времени будет скатывать без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см? Ответ: 4, 04 с. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*cos(W*t+фи), где А=2см;W=pi c**(-1), фи=pi/4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1)Смещение x(t); 2)Скорости x'(t); 3)Ускорения x''(t). Ответ: смотри графики. Рисунок: нет. | |
8. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных колебаний с одинаковым периодом Т=8 с и одинаковой амплитудой А=0.02 м. Разность фаз между этими колебаниями фи(2)-фи(1)=Пи/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна 0. Ответ: x=3.7sin(пи/4*t+пи/8) см. Рисунок: нет | |
9. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев а, б,в, г. Длина L стержня равна 1м. Шарик рассматривать как материальную точку. Ответ: a)1.89c; б)1.64c; в)1.34c; г)1.53c. Рисунок:6.8 | |
10. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1)на 10 %; 2)в 2 раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1 угловой частоты собственных колебаний. Ответ: 1) 1,53; 2) 15,2. Рисунок: нет. | |
11. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде X = 10 sin 0.5 pi t см. 1) Найти уравнение волны, если скорость распространения колебаний 300 м/с. 2) Написать и изобразить графически уравнение колебания для точки, отстоящей на расстоянии 600 м от источника колебаний. 3) Написать и изобразить графически уравнение колебания для точек волны в момент t = 4 с. после начала колебаний. Ответ: 1) X = 10 sin (0.5 pi t - pi*l/6*10**4) см. 2) X = 10 sin (0.5 pi t - pi) см. 3) X = 10 sin (2 pi - pi*l/6*10**4) см. Рисунок: нет | |
12. Однородный шар массы m=4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы F, приложенной, как показано на рис, где угол 'альфа'=30 град. Коэффициент трения между шаром и столом k=0,20. Найти F и ускорение шара. Ответ: F=(k*m*g)/((1+k)*sin('альфа')) ; a=k*g/(1+k)*(ctg('альфа')-1) Рисунок:есть 1.47 | |
13. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=5,0 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Вследствие деформаций в месте соприкосновения шара и плоскости на шар при движении вправо действует равнодействующая Р сил реакции, как показано на рис. Найти модуль момента силы F относительно центра О шара, если шар, имевший в. некоторый момент скорость V=1,00 м/с, прошел после этого до остановки путь s=2,5 м. Момент силы F считать постоянным. Ответ: N=R*m*V**2/5*s=20 мН*м Рисунок есть 1.66 | |
14. На гладкой горизонтальной плоскости лежат две небольшие одинаковые шайбы, каждая массы m. Шайбы соединены легкой недеформированной пружинкой, длинна которой lo и жесткость k. В некоторый момент одной из шайб сообщили скорость vo в горизонтальном направлении перпендикулярно к пружинке. Найти максимальное относительное удлинение пружинки в процессе движения, если известно, что оно значительно меньше единицы. Ответ: "эпсилон"max=m*(vo**2)/(k*(lo**2)). Решение удобно провести в системе центра масс. Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 16. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через точку A и перпендикулярной плоскости чертежа. Ответ: J = 0, 114 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. Однородный диск радиусом R=0,2 м и весом Р=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w=А+Вt, где В=8 рад/сек**2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H. Рисунок: нет. | |
3. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Ответ: V2=V1*((m1+2*m2)*m1**-1)=22 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Шар массою m=1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку v1=10 см/сек, после удара v2=8 см/сек. Найти количество тепла Q, выделившееся при ударе. Ответ: Q=2.51*10**(-3)Дж. Рисунок: нет. | |
6. Однородный тонкий стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, проходящей через точку O. Qтержень отклонили от положения равновесия на некоторый угол "альфа" и отпустили (см. рис. 3.13). Определить угловую скорость стержня и линейную скорость точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия. Вычислить эти величины для следующих случаев: 1) a=0, b=l/2, альфа=60 град.; 2) a=l/3, b=2l/3, альфа=90 град.; 3) a=l/4, b=l, альфа=120 град. Ответ: 3, 83 рад/с, 1, 92 м/с; 5, 42 рад/с, 1, 91 м/с; 7, 10 рад/с, 5, 32 м/с. Рисунок: 3.13. | |
7. Уравнение движения точки дано в виде x=2*sin(Пи*t/2+Пи/4) см. Найти период колебаний Т, максимальную скорость Vmax и максимальное ускорение a max точки. Ответ: T=4 с; Vmax=3.14 см/с; amax=4.93 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. 1) Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями X1=4sin(pi t) см и X2=3sin(pi t+ pi/2) см. 2) Написать уравнение результирующего колебания. 3) Дать векторную диаграмму сложения амплитуд. Ответ: 1) А = 5 см, fi = 36град.52'. 2) х = 5 sin (pi t + 0.2 pi)см Рисунок: нет | |
9. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня l=0.5 м. Найти период колебаний стержня. Ответ: Т=1.16 сек. Рисунок: нет. | |
10. Тело массой m=10г. совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 7см. начальной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания 1,6с**(-1). На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид X=5 sin (10 pi t -0.75 pi) см. Найти (с числовыми коэффициентами): 1) уравнение собственных колебаний, 2) уравнение внешний периодической силы. Ответ: X=7e**(-1.6 t) * sin 10.5 pi t cм. F=7.2*10**(-2) * sin 10 pi t H. Рисунок: нет | |
11. При образовании стоячей волны в трубке Кундта в воздушном столбе наблюдалось 6 пучностей. Какова была длина воздушного столба, если стальной стержень закреплен: 1) посередине 2) в конце? Длина стержня 1 м. Скорость звука в стали 5250 м/с. и в воздухе 343 м/с. Ответ: 1) лямбда1 = 2*l1; и l2=0.392 м; 2) лямбда1=4*l1; и l2=0.784 м. Рисунок: нет | |
12. В установке, показанной на (рис.), известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m1 и m2 Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений Т1/Т2 и вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что при m=0 T1=Т2. Ответ: 'бета'=/m2-m1/*g/((m1+m2+m/2)*R) T1/T2=m1(m+4*m2)/ (m2(m+4*m1)) Рисунок есть 1.51 | |
13. На однородный сплошной цилиндр массы М и радиуса R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы m (рис.). В момент t=0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы. Ответ: а)'омега'=g*t/(R*(1+M/(2*m))) б)Т=m*g**2*t**2/2*(1+M/2*m) Рисунок есть 1.50 | |
14. Шайба А массой М, скользя по гладкой поверхности со скоростью v, испытала в точке О упругое столкновение с гладкой неподвижной стенкой. Угол между направлением движения шайбы и нормалью к стенке равен альфа. Найти: а) точки, относительно которых момент импульса М шайбы остается постоянным; б) модуль приращения момента импульса шайбы относительно точки О', которая находится в плоскости движения шайбы на расстоянии l от точки 0. Ответ: а) относительно всех точек прямой, перпендикулярной к стенке и проходит через точку 0 б) модуль дельта М = 2*М*v*l*cos альфа. Рисунок: 1.39. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 17. |
1. Найти момент инерции и момент количества движения земного шара относительно оси вращения. Ответ: 1)9.7*10**37кг*m**2; 2) 7*10**(-33)кг*m**2/сек. Рисунок: нет. | |
2. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки B на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а = 0, b = 2/3*l, альфа = Пи/2; 2) a = l/3, b = l, альфа = Пи/3; 3) a = l/4, b = l/2, альфа =2/3Пи. Ответ: 1) E = 14, 7 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 12, 7 рад./c**2, ai = 8, 49 м/c**2; 3) Е = 14, 6 рад./c**2, ai = 7, 27 м/c**2. Рисунок: 3.13. | |
3. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J=50 кг*м**2 и радиус R=20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр=98,1 н*м. Найти разность натяжений нити (T1-Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением е=2,36 рад/сек**2. Ответ: T1-T2=1080H. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: v=21 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м. Ответ: 3, 74 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Диск весом в 1 кГ и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/сек. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск? Ответ: A=355Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т=2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что момент времени равным 0 смещения х(0)=0 и*(0)<0.Определить фазу для двух моментов времени: 1)когда смещение х=1см и х>0; 2)когда скорость х= - 6 см/с и*<0. Ответ: 1)5п/3 рад; 2) 0,842 п рад. Рисунок: нет. | |
8. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: fi = 2pi/3. Рисунок: нет | |
9. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 4 см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость пружины равна 1 кН/м. Ответ: 0.8 Дж. Рисунок: нет. | |
10. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась h = 1 мм. При какой частоте вращения якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса? Ответ: 16 с **(-1). Рисунок: нет. | |
11. Найти длину волны колебания, период которого 10**-(14)c. Скорость распространения колебаний 3*10**8 м/с. Ответ: лямбда = 3*Е(-6) м. Рисунок: нет | |
12. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов (рис.). Систему равномерно вращают с угловой скоростью 'омега' вокруг вертикальной оси. Пренебрегая трением, найти угол 'эта' между стержнем и вертикалью. Ответ: cos('эта')=3*g/2*'омега'**2*t; если правая часть >=1 то 'эта'=0 Рисунок есть 1.56 | |
13. На ступенчатый блок (рис.) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплен груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока. Ответ: 'бета'z=(m*g*R2-FR1)/(1+m*R2**2) ,где ось z направлена за плоскость рисунка Рисунок есть 1.49 | |
14. Небольшой шарик массой м, привязанный на нити длиной l к потолку в точке O, движется по горизонтальной окружности так, что нить вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w. Относительно каких точек момент импульса M шарика остаётся постоянным? Найти модуль приращения момента импульса шарика относительно точки O за половину оборота. Ответ: Относительно центра окружности. |"дельта"M|=(2*(1- (g/(w**2)*l)**2)**1/2)*m*g*l/w. Рисунок: нет. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 18. |
1. Определить момент инерции тонкой плоской пластины со сторонами a = 10 см и b = 20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большой стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью равной 1, 2 кг/ м**2. Ответ: 2*10**- 5 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
3. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81*10**(-2)H*m? Ответ: e=2.35рад/сек**2. Рисунок: нет. | |
4. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом равным 2 м, стоит человек массой m 1 = 80 кг. Масса m 2 =240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью равной 2 м/с относительно платформы. Ответ: 0, 4 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Шарик массой 100 г, привязанный к концу нити длиной 1м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой 1 с**(- 1). Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния 0,5 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. Ответ: 5, 92 Дж. Рисунок: нет. | |
6. Обруч и диск имеют одинаковый вес Р и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью v. Кинетическая энергия обруча равна W1=4 кГм. Найти кинетическую энергию W2 диска. Ответ: W2=29.4Дж. Рисунок: нет. | |
7. Ареометр массой m=0.2 кг плавает в жидкости. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом Т=3.4 с. Считая колебания незатухающими, найти плотность жидкости ро, в которой плавает ареометр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра d=1 см. Ответ: Нет ответа. Рисунок: нет. | |
8. Определить амплитуду А и начальную фазу фи результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: x1=A1sinW*t и x2=A2sinW(t+т), где А1=А2=1см; W=pi c**(-1); т=0.5 c. Найти уравнение результирующего колебания. Ответ: A=1.41 см; pi/4 рад; A=*cos(W*t+фи), где W=pi c**-1. Рисунок: нет. | |
9. Из тонкого однородного диска радиусом R=20см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10см. Оставшаяся часть колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих поверхностей диска. Найти период Т колебаний такого маятника. Ответ: 1.14c Рисунок: нет. | |
10. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления равным 2*10**(-2) кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы 10 м Н. Ответ: 0,1 с ** - 1; 5см. Рисунок: нет. | |
11. Определить скорость распространения волны в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на 10 см, равна п/3.Частота колебаний 25 Гц. Ответ: 15 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Горизонтальный тонкий однородный стержень АВ массы m и длины l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. В некоторый момент на конец В начала действовать постоянная сила F, которая все время перпендикулярна к первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота 'фи' из начального положения. Ответ: 'омега'=(6*F*sin('фи')/m*l)**1/2 Рисунок нет | |
13. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 'омега'о и поместили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен и. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? Ответ: n=(1+k**2)*'омега'o**2*R/8*'pi'*k*(k+1)*g Рисунок есть 1.53 | |
14. Волчок массы m=0,50 кг, ось которого наклонена под углом альфа=30+ к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии I=2,0 г*м**2, угловая скорость вращения вокруг этой оси омега=350 рад/c, расстояние от точки опоры до центра масс волчка l=10 см. Найти: а) угловую скорость прецессии волчка; б) модуль и направление горизонтальной составляющей силы реакции, действующей на волчок в точке опоры. Ответ: а) омега=mgl/I*омега=0,7 рад/с; Рисунок: 1.67. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 19. |
1. Два шара массами m и 2m (m = 10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l = 40 см так, как указано на рисунке. Определить моменты инерции системы J относительно оси, перпенди кулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь. Ответ: а) J = 3, 6*10**-3 кг*м**2; б) J = 2, 4*10**-3 кг*м**2. Рисунок: 3.7, a, b. | |
2. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила в 10 кГ. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек? Ответ: 1)e=7.8рад/сек**2;2)через 1мин 20с. Рисунок: нет. | |
3. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Ответ: V2=V1*((m1+2*m2)*m1**-1)=22 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Кинетическая энергия Т вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения. Ответ: 1,99 н*м. Рисунок: нет. | |
6. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью v=5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел. Ответ: 50Дж, 37, 5Дж. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки а max=49.3 см/с**3, период колебаний Т=2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени равно 25 мм. Ответ: x=5*sin(пи*t+пи/6) см. Рисунок: нет. | |
8. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y= - A2*cos2*(W*t), где A1=2см, A2=1см. Найти уравнение траектории и построить ее. Ответ: y=-2*(A2/A1)*x*x+A2, y=-1/2*x*x+1. Рисунок: нет. | |
9. Колебания материальной точки массой m=0.1г происходят согласно уравнению X=A*cos(W*t), где A=5см, W=20c**(-1). Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Тmax. Ответ: 2 мН; 50 мкДж. Рисунок: нет. | |
10. Определить на сколько резонансная частота отличается от частоты равной 1кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания равным 400 с**(-1). Ответ: 4,05 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Показать что выражение епсилон (x, t)=A*cos(W*t-R*x) удовлетворяет волновому уравнению d**2 епсилон/d*X**2=1/V**2*d**2епсилон/d*t** при условии, что W=R*V. Ответ: Рисунок: нет. | |
12. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
13. В системе, показанной на рис., однородному диску сообщили угловую скорость вокруг горизонтальной оси О, а затем осторожно опустили на него конец А стержня АВ так, что он образовал угол 'эта'=45+ с вертикалью. Трение имеется только между диском и стержнем, его коэффициент k=0,13. Пусть n1 и n2-числа оборотов диска до остановки при его вращении по часовой стрелке и против часовой стрелки - при одинаковой начальной скорости. Найти отношение n1/n2. Ответ: n1/n2=(tg('эта')+k)/(tg('эта')-k)=1.3 Рисунок есть 1.54 | |
14. На гладкой горизонтальной плоскости движется небольшое тело массой m, привязанное к нерастяжимой нити, другой конец которой втягивают в отверстие О с постоянной скоростью. Найти силу натяжения нити в зависимости от расстояния r тела до отверстия, если при r=rо угловая скорость нити была равна wo. Ответ: F=m*(wo**2)*(ro**4)/(r**3). Рисунок: 1.42. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 20. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной равной 60 см и массой равной 100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на a = 20 см от одного из его концов. Ответ: 4*10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
3. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: a=3m/сек**2. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к ее центру? Радиус платформы равен 1.5 м. Ответ: A=162 Дж. Рисунок: нет. | |
5. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол 60 град. от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость нижнего конца в момент прохождения через положение равновесия. Ответ: 3, 84 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути. Ответ: 4.1м Рисунок: нет. | |
7. Через какое время от начала движения точка, совершающая колебательное движение по уравнению x=7*sin(Пи*t/2), проходит путь от положения равновесия до максимального смещения? Ответ: t=1 c. Рисунок: нет. | |
8. Два камертона звучат одновременно. Частоты их колебаний равны 440 Гц и 440,5 Гц. Определить период Т биений. Ответ: 2 с. Рисунок: нет. | |
9. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра тяжести? Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: не | |
10. К спиральной пружине жесткостью 10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту собственных колебаний; 2) резонансную частоту; 3) резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение 0,02 Н; 4)отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы. Ответ: 1) 5,03 Гц; 2) 4,91 Гц; 3) 6,4 мм; 4)3,2. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения звука в двухатомном газе, если известно, что плотность газа при давлении 760 мм рт. ст. равна 1,29*10**(-3) г/см**3. Ответ: c = 330 м/с. Рисунок: нет | |
12. Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m=1,40 кг и длины lо=100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси 00', проходящей через его конец А. Точка А находится посередине оси 00', длина которой l=55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси 00', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси? Ответ: 'омега'=((2*g)/l)**1/2=6.0 рад/с; F=m*g*lo/l=25 Н Рисунок: нет | |
13. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. Масса катушки m=200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I=0,45 г'м^ радиус намотанного слоя ниток r=3,0 см. Найти ускорение оси катушки. Ответ: a=g*sin('альфа')/(1+I/m*r**2)=1.6 м/с**2 Рисунок есть 1.60 | |
14. Корабль движется со скоростью v=36 км/ч по дуге окружности радиуса R=200 м. Найти момент гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны вала с маховиком, которые имеют момент инерции относительно оси вращения I=3,8*10**3 кг*м**2 и делают n=300 об/мин. Ось вращения расположена вдоль корабля. Ответ: N=2Пnlv/R=6 кН*м. Рисунок: нет | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 21. |
1. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности;2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь. Ответ: 1) 4*10**- 4 кг*м **2; 2) 2*10 **-4 кг*м **2. Рисунок: нет. | |
2. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
3. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
4. Маховик, имеющий вид диска радиусом R = 40 см и массой m1 = 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу груз массой m2 = 0, 2 кг. Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h = 2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость W груз сообщил при этом маховику? Ответ: W = 0, 129 рад./c. Рисунок: 3.18. | |
5. К ободу диска массою m=5 кг приложена постоянная касательная сила P=2 кГ. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через dt=5 сек после начала действия силы? Ответ: Wк=(F**2*dt**2)*m**-1=1.92 кДж. Рисунок: нет. | |
6. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/сек, равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала. Ответ: 3.8кг*м**2/сек. Рисунок: нет. | |
7. Шарик, подвешенный на нити длиной l=2 м, отклоняют на угол альфа=4 град. и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики. Ответ: Рисунок: нет. | |
8. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1= Т2 =Т = 2 с и амплитудами А1=А2=А3= 3 см. Начальные фазы колебаний равны 0, п/3 и 2п/3.Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Ответ: 6 см; п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. Найти возвращающую силу F в момент времени t=1 с и полную энергию E материальной точки, совершающей колебания по закону X=A*cos(W*t), где A=20см, W=2*pi/3c**(-1). Масса m материальной точки равна 10г. Ответ: 4.39 мН; 877 мкДж. Рисунок: нет. | |
10. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см. друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см. под действием груза массой 1кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10кг. Ответ: v = 1.7 км/ч. Рисунок: нет | |
11. Чему была равна длина стеклянного стержня в трубке Кундта, если при закреплении его в середине в воздушном столбе наблюдалось 5 пучностей? Длина воздушного столба 0,25 м. Модуль Юнга для стекла 6,9*10**10 и плотность стекла 2,5 г/см**3. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. Ответ: l = 0.715 м. Рисунок: нет | |
12. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
13. Маховик с начальной угловой скоростью 'омега'o начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения. Ответ: <'омега'>='омега'o/3 Рисунок: нет | |
14. Вертикально расположенный однородный стержень массы М и длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол 'альфа'. Считая m<<М, найти: а) скорость летевшей пули; б) приращение импульса системы <пуля - стержень> за время удара; какова причина изменения этого импульса; в) на какое расстояние х от верхнего конца стержня должна попасть пуля, чтобы импульс системы <пуля - стержень> не изменился в процессе удара. Ответ: а)V=(M/m)*(2*g*l/3)**1/2*sin('альфа'/2) б)dp=M*(g*l/6)**1/2* sin('альфа'/2) в)x=2*l/3 Рисунок нет | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 22. |
1. Найти момент инерции и момент количества движения земного шара относительно оси вращения. Ответ: 1)9.7*10**37кг*m**2; 2) 7*10**(-33)кг*m**2/сек. Рисунок: нет. | |
2. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
3. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой равной 0, 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью равной 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0, 8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2? Ответ: 1, 02 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути. Ответ: 4.1м Рисунок: нет. | |
6. Найти относительную ошибку, которая получается при вычислении кинетической энергии катящегося шара, если не учитывать вращения шара. Ответ: S=(W1-W2)/W2=40%. Рисунок: нет. | |
7. Точка равномерно движется по окружности движется по часовой стрелки с периодом Т= 6 с. Диаметр окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось х, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось * равна 0.Найти смещение, скорость и ускорение проекции точки в момент t = 1 с. Ответ: 10 см, п/3 рад/с, п/2 рад; - 8,66 см ; - 5,24 см/с; 9,50 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления :X1=A1*cos(W*t+фи1) и X2=A2*cos(W*t+фи2). Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитическую амплитуду А и начальную фазу фи результирующего колебания. Отложить А и фи на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1)A1=1см, фи1=pi/3; A2=2см, фи2=5*pi/6; 2)A1=1см, фи1=2*pi/3; A2=1см, фи2=7*pi/6. Ответ: 1)фи=112, 2)фи=168,7. Рисунок: нет. | |
9. Однородный диск радиусом 30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период его колебаний? Ответ: 1,35 с. Рисунок: нет. | |
10. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 1000 Гц. Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота 998 Гц. Ответ: 1002 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Чему равен показатель преломления звуковых волн на границе воздух - стекло? Модуль Юнга для стекла 6,9*10**10 Па, плотность стекла 2,6 г/см**3, а температура воздуха 20 С. Ответ: n = C1/C2 = 0.067. Рисунок: нет | |
12. Найти момент инерции: а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня m и его длина l; б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно к ее плоскости, если стороны пластинки равны а и b, а ее масса - m. Ответ: а)I=m*l**2/3 б) I=m(a**2+b**2)/3 Рисунок нет | |
13. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I='гамма'*m*R**2, где 'гамма' - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом ос к горизонту (рис). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. Ответ: а) ax=(F*(cos('альфа')-r/R))/(m*(1+'гамма')) б) A=(F**2*t**2*(cos('альфа')- r/R)**2)/(2*m*(1+'гамма')) Рисунок есть 1.62 | |
14. На массивный неподвижный блок радиуса R намотана легкая нерастяжимая нить, свободному концу которой подвешено небольшое тело массы m. В момент t=0 систему предоставили самой себе, и она пришла в движение. Найти ее момент импульса относительно оси блока в зависимости от t. Ответ: Mz=R*m*g*t. Рисунок: нет. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: 23. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины. Ответ: 1) 3*10**- 3 кг*м**2; 2) 0, 75*10**-3 кг*м**2; 3) 10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
3. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
4. Платформа в виде диска радиусом равным 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 мин** (-1). На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг*м**2. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 10 мин**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Однородный тонкий стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, проходящей через точку O. Qтержень отклонили от положения равновесия на некоторый угол "альфа" и отпустили (см. рис. 3.13). Определить угловую скорость стержня и линейную скорость точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия. Вычислить эти величины для следующих случаев: 1) a=0, b=l/2, альфа=60 град.; 2) a=l/3, b=2l/3, альфа=90 град.; 3) a=l/4, b=l, альфа=120 град. Ответ: 3, 83 рад/с, 1, 92 м/с; 5, 42 рад/с, 1, 91 м/с; 7, 10 рад/с, 5, 32 м/с. Рисунок: 3.13. | |
6. Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает. Ответ: 14 рад/с, 1, 05 м/с; 14 рад/с, 2, 1 м/с. Рисунок: нет. | |
7. Начальная фаза гармонического колебания фи=0.Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости? Ответ: t=T/6 Рисунок: нет. | |
8. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями: x=A1*cin(W*t) и y=A2*cosW(t+т), где A1=2см, A2=1см, W=pic**(-1), т=0.5с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки. Ответ: y=-(A2/A1)*x, или y=-1/2*x. Рисунок: нет. | |
9. Физический маятник в виде тонкого прямоугольного стержня длиной 120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние от центра масс. При каком значении период колебаний имеет наименьшее значение? Ответ: 34,6 см. Рисунок: нет. | |
10. Амплитуды вынужденных колебаний при частоте 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь. Ответ: 510 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Найти положение узлов и пучностей и начертить график стоячей волны для двух случаев: 1) отражение происходит от менее плотной среды. 2) отражение происходит от более плотной среды. Длина бегущей волны 12 см. Ответ: Рисунок: нет | |
12. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа' с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет. Ответ: а=(5/7)*g*sin('альфа'), k>(2/7)*tg('альфа') Рисунок :нет | |
13. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью m, их момент инерции относительно их оси симметрии I. Найти ускорение штанги. Ответ: a=g*m*r**2/I Рисунок нет | |
14. Диск гироскопа массы m=5,0 кг и радиуса r=5,0 см вращается с угловой скоростью омега=330 рад/с. Расстояние между подшипниками, в которых укреплена ось диска, l=15см. Ось вынуждают совершать гармонические колебания вокруг горизонтальной оси с периодом Т=1,0 с и амплитудой ФИm=20+. Найти максимальное значение гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны оси диска. Ответ: Fмакс=Пmr**2*ФИm*омега/lT·30 Н. Рисунок: нет | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: |
1. Определить момент инерции кольца массой 50 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу. Ответ: 7, 5*10**(- 4) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31. Рисунок: нет. | |
3. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: v=21 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Сколько времени будет скатывать без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см? Ответ: 4, 04 с. Рисунок: нет. | |
6. Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за 1 мин скорость вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг*м**2. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) тормозящий момент, 3) работу торможения, 4) число оборотов, сделанных колесом за эту минуту. Ответ: 1)e=-0.21 рад/сек**2; 2)Мт=0.42 н*м; 3)А=630 Дж; 4)N=240 об. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, Наибольшая скорость 20см/с. Найти угловую частоту колебаний и максимальное ускорение точки. Ответ: 2 с** -1; 40 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X=2sin omega t м и Y=2 cos omega t м. Найти траекторию движения точки. Ответ: х**2 / 4 + y**2 / 4 = 1 - уравнение окружности радиусом 2 м Рисунок: нет | |
9. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем двумя маленькими шариками массами m и 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить частоту ню гармонических колебаний маятника для случаев а, б,в, г. Длина стержня L=1М. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: a)0.386 Гц; б)0.537Гц; в)0.345 Гц; г)0.582 Гц. Рисунок:6.9 | |
10. Период собственных колебаний пружинного маятника 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. Ответ: 1,75 с** - 1. Рисунок: нет. | |
11. Найти разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстоянии соответственно 10 и 16 м от источника колебаний. Период колебаний 0.04 с. и скорость распространения 300 м/с. Ответ: фи=пи - точки колеблются в противоположных фазах Рисунок: нет | |
12. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
13. Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости 'омега' и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k? Ответ: t=3*'омега'*R/4*k*g Рисунок нет | |
14. Горизонтально расположенный однородный диск массы М и радиуса R свободно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск имеет радиальную направляющую, вдоль которой может скользить без трения небольшое тело массы m. К телу привязана легкая нить, пропущенная через полую ось диска вниз. Первоначально тело находилось на краю диска и вся система вращалась с угловой скоростью 'омега' о. Затем к нижнему концу нити приложили силу F, с помощью которой тело медленно подтянули к оси вращения. Найти: а) угловую скорость системы в конечном состоянии; б) работу, которую совершила сила F. Ответ: а)'омега'=(1+2*m/M)*'омега'o б)A=(1/2)*m*'омега'o**2*R**2*(1+2*m/M) Рисунок нет | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: |
1. Найти момент инерции тонкого однородного кольца радиусом R = 20 см и массой равной 100 г относительно оси лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр. Ответ: I = 1/2 m R**2. Рисунок: нет. | |
2. Маховик радиусом R=0,2м и массой m=10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=14,7н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t=10 сек после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: n=23.4об/сек. Рисунок: нет. | |
3. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
4. Однородный диск массой m1 = 0, 2 кг и радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) cо скоростью V = 10 м/c, и прилипает к его поверхности. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость u точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a = b = R; 2) a = R/2, b = R; 3) a = 2*R/3, b = R/2; 4) a = R/3, b = 2/3*R. Ответ: 1) W = 4, 55 рад./c, u = 0, 909 м/c; 2) W = 2, 27 рад./c, u = 0, 454 м/c; 3) W = 3, 03 рад./c, u = 0, 303 м/c; 4) W = 1, 52 рад./c, u = 0, 202 м/c. Рисунок: 3.17. | |
5. Найти линейные ускорения движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 30 град, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)а=3.5м/cек**2; 2)a=3.27м/сек**2; 3)a=2.44м/сек**2; 4)a=4.9м/сек**2 Рисунок: нет. | |
6. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра. Ответ: 3Дж. Рисунок: нет. | |
7. Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов времени: а) t=T/12; б) t=T/8; в) t=T/6. Начальная фаза колебаний фи=0. Ответ: а) Wк/Wп=3; б) Wк/Wп=1; в) Wк/Wп=1/3. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= sin pi t и Y=2sin(pi t+pi/2). Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Ответ: х**2 / 1 + y**2 / 4 = 1 - уравнение эллипса Рисунок: нет | |
9. На концах тонкого стержня длиной 30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на 10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь. Ответ: 50 см;1,42 с. Рисунок: нет. | |
10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления равным 1г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота собственных колебаний 10 Гц. Ответ: 0,314 мН. Рисунок: нет. | |
11. Звуковые колебания, имеющие частоту ny = 500 Гц и амплитуду А = 0,25 мм. распространяются в воздухе. Длина волны LAMDA =70 cм. Найти: 1) скорость распространения колебаний, 2) максимальную скорость частиц воздуха. Ответ: 1) 350 м/с 2) 0.785 м/с Рисунок: нет | |
12. К точке с радиус-вектором r=аi приложена сила F1=Aj, а к точке с r2=bj - сила F2=Вi. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, i и j - орты осей х и у, А и В - постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки О. Ответ: l=/a*A-b*B//(A**2+B**2)**1/2 Рисунок нет | |
13. Сплошной однородный цилиндр А массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд после начала движения. Ответ: а) a=F*(3*m1+2*m2)/(m1*(m1+m2)) б)T=F**2*t**2*(3*m1+2*m2)/(2*m1*(m1+m2)) Рисунок есть 1.65 | |
14. Система состоит из однородного массивного блока R=150 мм, на который намотана нить с грузом на конце. Нить перекинута через гладкий горизонтальный стержень С, укрепленный в стене. В момент t=0 груз отпустили, и система пришла в движение. Найти момент импульса системы относительно оси О блока через t=4.0с после начала движения, если в процессе движения нить давит на стержень С с постоянной силой F=50 H. Угол "тетта"=60 град. Ответ: M=F*R*t/2*sin("тетта"/2)=30 кг*(м**2)/c. Рисунок: 1.43. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОС-12 | Студент: |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD. Ответ: J = 0, 112 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
3. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой равной 10 с**(-1). Радиус колеса равен 20 см, его масса 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол 180 град? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу. Ответ: 0, 4 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Однородный диск радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (см. рис. 3.14). Определить угловую и линейную скорость точки В на диске в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=b=R, альфа=90 град.; 2) a=R/2, b=0, альфа=60 град.; 3) a=2R/3, b=2R/3, альфа=150 град.; 4) a=R/3, b=R, альфа=120 град.. Ответ: 8, 08 рад/с, 3, 32 м/с; 5, 71 рад/с, 0, 57 м/с; 11, 4 рад/с, 3, 04 м/с; 8, 95 рад/с, 2, 39 м/с;. Рисунок: 3.14. | |
6. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt** 2, где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = - 2 рад/с**2. Момент инерции маховика равен 50 кг*м**2.Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с? Ответ: М = 200 Н*м; где D = 3, 2 кВт; Е = - 0, 8 кВт/с; N = 0, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
7. Амплитуда гармонического колебания А=5 см, период Т=4 с. Найти максимальную скорость Vmax колеблющейся точки и ее максимальное ускорение a max. Ответ: Vmax=7.85 см/с**2; amax=12.3 см/с**2 Рисунок: нет. | |
8. На рис.61 дан спектр сложного колебания. 1)Пользуясь данными этого рисунка, написать уравнения колебаний, из которых составлено сложное колебание.2) Начертить график этих колебаний. (Принять, что разность фаз между этими колебаниями в момент t=0 равна нулю). 3) Начертить график результирующего колебания. Ответ: х = 0.03 sin 0.4 pi м. х = 0.02 sin pi t м х = 0.01 sin 2pi t м. Рисунок: нет | |
9. Математический маятник длиной l 1 = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямоугольного стержня длиной l 2 = 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние центра масс стержня от оси колебаний. Ответ: 10 см. Рисунок: нет. | |
10. Вагон массой 80 т имеет 4 рессоры. Жесткость пружины каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельсы равна 12,8 м? Ответ: 10,2 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Во сколько раз скорость распространения звука в воздухе летом (температура 27град. С) больше скорости распространения звука зимой (температура -33 град. С). Ответ: В 1.12 раза. Рисунок: нет | |
12. В системе, показанной на рис. 1.52 , известны массы тел m1 и m2, коэффициент трения k между телом m1 и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент t=0 тело m2 начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти: а) ускорение тела m2 б) работу силы трения, действующей на тело m1 за первые t секунд после начала движения. Ответ: а)а=g*(m2-km1)/(m1+m2-m/2) б)A=-((m2-k*m1)*k*m1*g**2*t**2)/(m+2*(m1+m2)) Рисунок есть 1.52 | |
13. Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью 00' так, что угол между стержнем и осью равен эта'(рис.). Концы оси 00' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью 'омега'. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С, а также его момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось 00' при вращении. Ответ: а) M=(1/12)*m*'омега'*l**2*sin('эта'), Mz=Msin('эта') б) N=(1/24)*m*'омега'**2*l**2 sin('эта') Рисунок есть 1.57 | |
14. Человек массы m1 стоит на краю горизонтального однородного диска массы m2 и радиуса R, который может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. В некоторый момент человек начал двигаться по краю диска, совершил перемещение на угол 'фи'' относительно диска и остановился. Пренебрегая размерами человека, найти угол, на который повернулся диск к моменту остановки человека. Ответ: 'фи'=-2*m1'фи''/(2*m1+m2) Рисунок нет | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 1. |
1. Определить момент инерции I материальной точки массой m = 0, 3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r = 20 см. Ответ: 0, 012 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
3. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Ответ: V2=V1*((m1+2*m2)*m1**-1)=22 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. С какой наименьшей высоты Н должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму <мертвой петли> радиусом R=3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m=75 кг, причем на массу колес приходится m1 =3 кг. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: Н=7.56м. Рисунок: нет. | |
6. Диск весом в 2 кГ катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/сек. Найти кинетическую энергию диска. Ответ: Wк=24Дж. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение колебания материальной точки массой m=16 г имеет вид x=2*sin(Пи/4*t+Пи/4) см. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) кинетической Wк, потенциальной Wп и полной W энергий точки. Ответ: Рисунок: 104. | |
8. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой ny1=ny2=5 Гц и с одинаковой начальной фазой fi1=fi2=60град.. Амплитуда одного из колебаний А1=0.1 м, амплитуда другого А2=0.05 м. Ответ: s = 0.112 sin (10 pi t + pi/3) м. Рисунок: нет | |
9. На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр тяжести этих грузов находится ниже середины стержня на d=5 см. Найти длину стержня, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину, Т=2 сек. Весом стержня по сравнению с весом грузов пренебречь. Ответ: l=(T*(g*d)**1/2)*pi**-1=0.446 м. Рисунок: нет. | |
10. Гиря массой 0.2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания 0.75с**(-1). Коэффициент упругости пружины 0.5 кгс/см. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты omega внешней периодической силы, если известно, что наибольшее значение внешней силы равно 0.98 Н. Для построения графика найти значения А для следующих частот: omega = 0; omega = 0,5 omega0; omega = 0,75 omega 0; omega = omega 0; omega = 1,5 omega 0; omega = 2 omega 0. где omega 0-частота собственных колебаний подвешенной гири. Ответ: Рисунок: нет | |
11. Чему равен показатель преломления звуковых волн на границе воздух - стекло? Модуль Юнга для стекла 6,9*10**10 Па, плотность стекла 2,6 г/см**3, а температура воздуха 20 С. Ответ: n = C1/C2 = 0.067. Рисунок: нет | |
12. На однородный сплошной цилиндр массы М и радиуса R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы m (рис.). В момент t=0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы. Ответ: а)'омега'=g*t/(R*(1+M/(2*m))) б)Т=m*g**2*t**2/2*(1+M/2*m) Рисунок есть 1.50 | |
13. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью m, их момент инерции относительно их оси симметрии I. Найти ускорение штанги. Ответ: a=g*m*r**2/I Рисунок нет | |
14. Горизонтально расположенный однородный диск массы М и радиуса R свободно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск имеет радиальную направляющую, вдоль которой может скользить без трения небольшое тело массы m. К телу привязана легкая нить, пропущенная через полую ось диска вниз. Первоначально тело находилось на краю диска и вся система вращалась с угловой скоростью 'омега' о. Затем к нижнему концу нити приложили силу F, с помощью которой тело медленно подтянули к оси вращения. Найти: а) угловую скорость системы в конечном состоянии; б) работу, которую совершила сила F. Ответ: а)'омега'=(1+2*m/M)*'омега'o б)A=(1/2)*m*'омега'o**2*R**2*(1+2*m/M) Рисунок нет | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 2. |
1. Найти момент инерции тонкого однородного кольца радиусом R = 20 см и массой равной 100 г относительно оси лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр. Ответ: I = 1/2 m R**2. Рисунок: нет. | |
2. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
3. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
4. Платформа в виде диска радиусом равным 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 мин** (-1). На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг*м**2. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 10 мин**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой равной 3000 с**(-1). Принимая пулю за цилиндрик диаметром 8мм, определить полную кинетическую энергию пули. Ответ: 3, 21 кДж. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt** 2, где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = - 2 рад/с**2. Момент инерции маховика равен 50 кг*м**2.Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с? Ответ: М = 200 Н*м; где D = 3, 2 кВт; Е = - 0, 8 кВт/с; N = 0, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки а max=49.3 см/с**3, период колебаний Т=2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени равно 25 мм. Ответ: x=5*sin(пи*t+пи/6) см. Рисунок: нет. | |
8. Даны два гармонических колебания X1=3sin4 pi t см. и X2=6sin10 pi t см. Построить график этих колебаний. Сложив графически эти колебания, построить график результирующего колебания. Начертить спектр полученного сложного колебания. Ответ: Рисунок: нет | |
9. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний 1,5. Ответ: 2,25. Рисунок: нет. | |
10. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 1000 Гц. Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота 998 Гц. Ответ: 1002 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения продольных упругих колебаний в следующих металлах : 1) алюминия;2)меди; 3)вольфрама. Ответ: 1) 5,05 км/с;2) 3,31 км/с; 3) 4,44 км/с. Рисунок: нет. | |
12. Однородный шар массы m=4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы F, приложенной, как показано на рис, где угол 'альфа'=30 град. Коэффициент трения между шаром и столом k=0,20. Найти F и ускорение шара. Ответ: F=(k*m*g)/((1+k)*sin('альфа')) ; a=k*g/(1+k)*(ctg('альфа')-1) Рисунок:есть 1.47 | |
13. Сплошной однородный цилиндр А массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд после начала движения. Ответ: а) a=F*(3*m1+2*m2)/(m1*(m1+m2)) б)T=F**2*t**2*(3*m1+2*m2)/(2*m1*(m1+m2)) Рисунок есть 1.65 | |
14. Небольшой шарик массой м, привязанный на нити длиной l к потолку в точке O, движется по горизонтальной окружности так, что нить вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w. Относительно каких точек момент импульса M шарика остаётся постоянным? Найти модуль приращения момента импульса шарика относительно точки O за половину оборота. Ответ: Относительно центра окружности. |"дельта"M|=(2*(1- (g/(w**2)*l)**2)**1/2)*m*g*l/w. Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 3. Безбородова Анна |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины. Ответ: 1) 3*10**- 3 кг*м**2; 2) 0, 75*10**-3 кг*м**2; 3) 10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
4. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 a**(-1). С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Ответ: 0, 61 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Найти линейные ускорения движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 30 град, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)а=3.5м/cек**2; 2)a=3.27м/сек**2; 3)a=2.44м/сек**2; 4)a=4.9м/сек**2 Рисунок: нет. | |
6. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром 20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз Р. Найти мощность мотора, если он вращается с частотой равной 24 с**(-1), масса груза 1 кг и показания динамометра F = 24 Н. Ответ: 214Вт. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение колебаний точки имеет вид X=A*cosW(t+т), где W=PI*c**(-1), т=0.2 сек. Определить период Т и начальную фазу фи колебаний. Ответ: фи=0.2*pi; T2с. Рисунок: нет. | |
8. На рис.61 дан спектр сложного колебания. 1)Пользуясь данными этого рисунка, написать уравнения колебаний, из которых составлено сложное колебание.2) Начертить график этих колебаний. (Принять, что разность фаз между этими колебаниями в момент t=0 равна нулю). 3) Начертить график результирующего колебания. Ответ: х = 0.03 sin 0.4 pi м. х = 0.02 sin pi t м х = 0.01 sin 2pi t м. Рисунок: нет | |
9. Найти возвращающую силу F в момент времени t=1 с и полную энергию E материальной точки, совершающей колебания по закону X=A*cos(W*t), где A=20см, W=2*pi/3c**(-1). Масса m материальной точки равна 10г. Ответ: 4.39 мН; 877 мкДж. Рисунок: нет. | |
10. К спиральной пружине жесткостью 10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту собственных колебаний; 2) резонансную частоту; 3) резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение 0,02 Н; 4)отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы. Ответ: 1) 5,03 Гц; 2) 4,91 Гц; 3) 6,4 мм; 4)3,2. Рисунок: нет. | |
11. Найти отношение скоростей v 1 / v 2 звука в водороде и углекислом газе при одинаковой температуре газов. Ответ: 4,8. Рисунок: нет. | |
12. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа' с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет. Ответ: а=(5/7)*g*sin('альфа'), k>(2/7)*tg('альфа') Рисунок :нет | |
13. Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу K которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние l. Найти угловую скорость диска к этому моменту. Ответ: 'омега'=2*(2*l*F/m*R**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. Некоторая система частиц имеет суммарный импульс p и момент импульса M относительно точки O. Найти ее момент импульса M' относительно точки O', положение которой по отношению к точке O определяется радиус - вектором ro. Выяснить, в каком случае момент импульса системы частиц не будет зависеть от выбора точки O. Ответ: M'=M-[ro*p]. В случае, когда p=0, т. е. в системе центра масс. Рисунок: нет. | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 4. Безбородова Ирина |
1. Определить моменты инерции Jx, Jy, Jz трехатомных молекул типа AB2 относительно осей x, y, z проходящих через центр инерции C молекулы (ось z перпендикулярна плоскости xy).Межъядерное расстояние AB обозначено d, валентный угол а. Вычисления выполнить для следующих молекул: 1) H2O (d = 0, 097 нм, а = 104 30'); 2) SO2 (d = 0, 145 нм, а = 124 ). Ответ: 1) Jx = 0, 607*10**-47 кг*м**2, Jy = 1, 14*10**-47 кг*м**2, Jz = 1, 75*10**-47 кг*м**2; 2) Jx = 1, 23*10**-46 кг*м**2, Jy = 8, 71*10**-46 кг*м**2, Jz = 9, 94*10**-46 кг*м**2; Рисунок: 3.8. | |
2. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
3. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: a=3m/сек**2. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой равной 10 с**(-1). Радиус колеса равен 20 см, его масса 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол 180 град? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу. Ответ: 0, 4 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью v=5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел. Ответ: 50Дж, 37, 5Дж. Рисунок: нет. | |
6. Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за 1 мин скорость вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг*м**2. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) тормозящий момент, 3) работу торможения, 4) число оборотов, сделанных колесом за эту минуту. Ответ: 1)e=-0.21 рад/сек**2; 2)Мт=0.42 н*м; 3)А=630 Дж; 4)N=240 об. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*cos(W*t+фи), где А=2см;W=pi c**(-1), фи=pi/4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1)Смещение x(t); 2)Скорости x'(t); 3)Ускорения x''(t). Ответ: смотри графики. Рисунок: нет. | |
8. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями: x=A1*cin(W*t) и y=A2*cosW(t+т), где A1=2см, A2=1см, W=pic**(-1), т=0.5с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки. Ответ: y=-(A2/A1)*x, или y=-1/2*x. Рисунок: нет. | |
9. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению X=A*cos(W*t), где A=8см, W=pi/6c**(-1). В момент когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения -5мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую фазу W*t. Ответ: 2c; pi/3. Рисунок: нет. | |
10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления равным 1г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота собственных колебаний 10 Гц. Ответ: 0,314 мН. Рисунок: нет. | |
11. Во сколько раз скорость распространения звука в воздухе летом (температура 27град. С) больше скорости распространения звука зимой (температура -33 град. С). Ответ: В 1.12 раза. Рисунок: нет | |
12. Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m=1,40 кг и длины lо=100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси 00', проходящей через его конец А. Точка А находится посередине оси 00', длина которой l=55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси 00', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси? Ответ: 'омега'=((2*g)/l)**1/2=6.0 рад/с; F=m*g*lo/l=25 Н Рисунок: нет | |
13. В системе, показанной на рис., однородному диску сообщили угловую скорость вокруг горизонтальной оси О, а затем осторожно опустили на него конец А стержня АВ так, что он образовал угол 'эта'=45+ с вертикалью. Трение имеется только между диском и стержнем, его коэффициент k=0,13. Пусть n1 и n2-числа оборотов диска до остановки при его вращении по часовой стрелке и против часовой стрелки - при одинаковой начальной скорости. Найти отношение n1/n2. Ответ: n1/n2=(tg('эта')+k)/(tg('эта')-k)=1.3 Рисунок есть 1.54 | |
14. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=6,0 см вращается с угловой скоростью омега=1250 рад/с вокруг оризонтальной оси, проходящей через его центр и укреленной в подшипниках подставки. Расстояние между подшипниками l=15 cм. Подставку поворачивают вокруг вертикальной оси с угловой скоростью омега'=5,0 рад/с. Найти модуль и направление гироскопических сил. Ответ: F'=2mR**2омега*омега'/5l=0,30 кН. Рисунок: нет | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 5. |
1. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности;2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь. Ответ: 1) 4*10**- 4 кг*м **2; 2) 2*10 **-4 кг*м **2. Рисунок: нет. | |
2. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
3. Маховик радиусом R=0,2м и массой m=10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=14,7н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t=10 сек после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: n=23.4об/сек. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: нет. | |
5. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/сек. Масса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию катящегося шара. Ответ: Wк=0.1Дж. Рисунок: нет. | |
6. Со шкива диаметром 0, 48 м через ремень передается мощность 9 кВт. Шкив вращается с частотой 240 мин**(-1). Сила натяжения Т1 ведущей ветви ремня в 2 раза больше силы натяжения Т2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня. Ответ: 1, 49 кН. Рисунок: нет. | |
7. Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов времени: а) t=T/12; б) t=T/8; в) t=T/6. Начальная фаза колебаний фи=0. Ответ: а) Wк/Wп=3; б) Wк/Wп=1; в) Wк/Wп=1/3. Рисунок: нет. | |
8. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных колебаний с одинаковым периодом Т=8 с и одинаковой амплитудой А=0.02 м. Разность фаз между этими колебаниями фи(2)-фи(1)=Пи/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна 0. Ответ: x=3.7sin(пи/4*t+пи/8) см. Рисунок: нет | |
9. Ареометр массой 50 г, имеющий трубку диаметром 1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период этих колебаний. Ответ: 1,6 с. Рисунок: нет. | |
10. Вагон массой 80 т имеет 4 рессоры. Жесткость пружины каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельсы равна 12,8 м? Ответ: 10,2 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Плоская звуковая волна имеет период 3 мс, амплитуда 0,2 мм и длину волны 1,2 м. Для точек среды, удален от источника колебаний на расстояние 2 м, найти: 1) смещение (х, t) в момент t = 7 мс; 2) скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной 0. Ответ: 1) - 0,1 мм; 2) 0,363 м/с, 0,439 км/с** 2. Рисунок: нет. | |
12. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. Ответ: F<3*k*m*g/(2-3*k) Рисунок есть 1.61 | |
13. В установке, показанной на (рис.), известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m1 и m2 Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений Т1/Т2 и вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что при m=0 T1=Т2. Ответ: 'бета'=/m2-m1/*g/((m1+m2+m/2)*R) T1/T2=m1(m+4*m2)/ (m2(m+4*m1)) Рисунок есть 1.51 | |
14. Получить формулу: M=M~+[r(c)*p], где M-момент импульса системы M~- ее момент импульса в системе центра масс, r(c)-радиус-вектор центра масс, p-импульс системы. Ответ: Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 6. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной равной 60 см и массой равной 100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на a = 20 см от одного из его концов. Ответ: 4*10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81*10**(-2)H*m? Ответ: e=2.35рад/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
4. Однородный тонкий стержень массой m1 = 0, 2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью V = 10 м/c и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4. Ответ: 1) W = 2, 61 рад./c, u = 1, 30 м/c; 2) W = 1, 43 рад./c, u = 0, 952 м/c; 3) W = 0, 833 рад./c, u = 0, 625 м/c. Рисунок: 3.16. | |
5. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная энергия шара 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара. Ответ: 10Дж, 4Дж. Рисунок: нет. | |
6. К ободу диска массою m=5 кг приложена постоянная касательная сила P=2 кГ. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через dt=5 сек после начала действия силы? Ответ: Wк=(F**2*dt**2)*m**-1=1.92 кДж. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонических колебаний движения, если начальная фаза колебаний равна : 1)0, 2)Пи/2, 3)Пи, 4)3Пи/2, 5)2Пи. Амплитуда колебаний 5 см и период колебаний 8 с. Начертить график колебаний во всех этих случаях. Ответ: 1) x=5*sin(пи/4)*t см; 2) x=5*sin((пи/4)*t+пи/2) см; 3) x=5*sin((пи/4)+пи) см; 4) x=5*sin((пи/4)*t+3*пи/2) см; 5) x=5*sin(пи/4)*t. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y=A2*sin0.5*(W*t), где A1=2см, A2=3см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. Ответ: y=A2*A2/2*A1(A1-x), x=9/4(2-x). Рисунок: нет. | |
9. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси. Длина стержня l=0.5 м. Найти период колебаний стержня, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Ответ: Т=1.07 сек. Рисунок: нет. | |
10. Период собственных колебаний пружинного маятника 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. Ответ: 1,75 с** - 1. Рисунок: нет. | |
11. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент t=T/6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны. Ответ: лямбда = 0.48 м Рисунок: нет | |
12. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов (рис.). Систему равномерно вращают с угловой скоростью 'омега' вокруг вертикальной оси. Пренебрегая трением, найти угол 'эта' между стержнем и вертикалью. Ответ: cos('эта')=3*g/2*'омега'**2*t; если правая часть >=1 то 'эта'=0 Рисунок есть 1.56 | |
13. Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью 00' так, что угол между стержнем и осью равен эта'(рис.). Концы оси 00' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью 'омега'. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С, а также его момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось 00' при вращении. Ответ: а) M=(1/12)*m*'омега'*l**2*sin('эта'), Mz=Msin('эта') б) N=(1/24)*m*'омега'**2*l**2 sin('эта') Рисунок есть 1.57 | |
14. Вертикальный цилиндр укреплен на гладкой горизонтальной поверхности. На цилиндр плотно намотали нить, свободный конец которой соединен с небольшой шайбой А массой m=50 грамм. Шайбе сообщили горизонтальную скорость v=5 м/с. Имея ввиду, что сила натяжения нити, при которой наступает ее разрыв, Fm=26 Н, найти момент импульса шайбы относительно вертикальной оси С после разрыва нити. Ответ: М=m**2*v**3/Fm = 1.2 * 10**(-2) кг*м**2/с. Рисунок: 1.40. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 7. |
1. Два шара массами m и 2m (m = 10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l = 40 см так, как указано на рисунке. Определить моменты инерции системы J относительно оси, перпенди кулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь. Ответ: а) J = 3, 6*10**-3 кг*м**2; б) J = 2, 4*10**-3 кг*м**2. Рисунок: 3.7, a, b. | |
2. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки B на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а = 0, b = 2/3*l, альфа = Пи/2; 2) a = l/3, b = l, альфа = Пи/3; 3) a = l/4, b = l/2, альфа =2/3Пи. Ответ: 1) E = 14, 7 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 12, 7 рад./c**2, ai = 8, 49 м/c**2; 3) Е = 14, 6 рад./c**2, ai = 7, 27 м/c**2. Рисунок: 3.13. | |
3. Однородный диск радиусом R=0,2 м и весом Р=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w=А+Вt, где В=8 рад/сек**2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H. Рисунок: нет. | |
4. Однородный диск массой m1 = 0, 2 кг и радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) cо скоростью V = 10 м/c, и прилипает к его поверхности. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость u точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a = b = R; 2) a = R/2, b = R; 3) a = 2*R/3, b = R/2; 4) a = R/3, b = 2/3*R. Ответ: 1) W = 4, 55 рад./c, u = 0, 909 м/c; 2) W = 2, 27 рад./c, u = 0, 454 м/c; 3) W = 3, 03 рад./c, u = 0, 303 м/c; 4) W = 1, 52 рад./c, u = 0, 202 м/c. Рисунок: 3.17. | |
5. Медный шар радиусом R=10 см вращается со скоростью, соответствующей у=2 об/сек, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Ответ: A=34.1Дж. Рисунок: нет. | |
6. Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту равную 10 с**(-1)? Какую работу А2 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больше радиус? Ответ: А1 = 7,11 кДж ; А2 = 28,4 кДж. Рисунок: нет. | |
7. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А=2 см, полная энергия колебаний W=0.3 мкДж. При каком смещении x от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F=22.5 мкН? Ответ: x=F*A**2/2*W=1.5 см. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= sin pi t и Y=2sin(pi t+pi/2). Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Ответ: х**2 / 1 + y**2 / 4 = 1 - уравнение эллипса Рисунок: нет | |
9. Грузик массой 250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т равным 1 с. Определить жесткость k пружины. Ответ: 9,87 Н/м. Рисунок: нет. | |
10. Тело массой m=10г. совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 7см. начальной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания 1,6с**(-1). На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид X=5 sin (10 pi t -0.75 pi) см. Найти (с числовыми коэффициентами): 1) уравнение собственных колебаний, 2) уравнение внешний периодической силы. Ответ: X=7e**(-1.6 t) * sin 10.5 pi t cм. F=7.2*10**(-2) * sin 10 pi t H. Рисунок: нет | |
11. Волна распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний. Ответ: 50 Гц. Рисунок: нет. | |
12. К точке с радиус-вектором r=аi приложена сила F1=Aj, а к точке с r2=bj - сила F2=Вi. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, i и j - орты осей х и у, А и В - постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки О. Ответ: l=/a*A-b*B//(A**2+B**2)**1/2 Рисунок нет | |
13. В системе, показанной на рис. 1.52 , известны массы тел m1 и m2, коэффициент трения k между телом m1 и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент t=0 тело m2 начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти: а) ускорение тела m2 б) работу силы трения, действующей на тело m1 за первые t секунд после начала движения. Ответ: а)а=g*(m2-km1)/(m1+m2-m/2) б)A=-((m2-k*m1)*k*m1*g**2*t**2)/(m+2*(m1+m2)) Рисунок есть 1.52 | |
14. Однородный шар массы m и радиуса R начинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол "альфа" с горизонтом. Найти зависимость от времени момента импульса шара относительно точки касания в начальный момент. Как изменится результат в случае абсолютно гладкой наклонной плоскости? Ответ: M=R*m*g*t*sin("альфа"). Не изменится. Рисунок: нет. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 8. |
1. Определить момент инерции тонкой плоской пластины со сторонами a = 10 см и b = 20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большой стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью равной 1, 2 кг/ м**2. Ответ: 2*10**- 5 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
3. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
4. Человек весом 60 кГ находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой. Ответ: v=0.49 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением е=0.5 рад/сек**2 и через t1=15 сек после начала движения приобретает момент количества движения, равный L=73.5 кг*м**2/сек. Найти кинетическую энергию колеса через t2=20 сек после начала вращения. Ответ: Wк=(е*L*t2**2)*(2*t1)**-1=490 Дж. Рисунок: нет. | |
6. Шар массою m=1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку v1=10 см/сек, после удара v2=8 см/сек. Найти количество тепла Q, выделившееся при ударе. Ответ: Q=2.51*10**(-3)Дж. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 5 см, если в одну минуту совершается 150 колебаний и начальная фаза колебаний равна 45 град. Начертить график этого движения. Ответ: x=5*sin(5*Пи*t+Пи/4) см. Рисунок: нет. | |
8. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой А = 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня l=0.5 м. Найти период колебаний стержня. Ответ: Т=1.16 сек. Рисунок: нет. | |
10. Определить на сколько резонансная частота отличается от частоты равной 1кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания равным 400 с**(-1). Ответ: 4,05 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде X = sin 2.5 pi t см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м. от источника колебаний, для момента t= 1с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 100 м/с. Ответ: x= 0 ; v = 7.85*E-2 м/с; a = 0. Рисунок: нет | |
12. Маховик с начальной угловой скоростью 'омега'o начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения. Ответ: <'омега'>='омега'o/3 Рисунок: нет | |
13. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=5,0 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Вследствие деформаций в месте соприкосновения шара и плоскости на шар при движении вправо действует равнодействующая Р сил реакции, как показано на рис. Найти модуль момента силы F относительно центра О шара, если шар, имевший в. некоторый момент скорость V=1,00 м/с, прошел после этого до остановки путь s=2,5 м. Момент силы F считать постоянным. Ответ: N=R*m*V**2/5*s=20 мН*м Рисунок есть 1.66 | |
14. Шарик массой m бросили под углом "альфа" к горизонту с начальной скоростью v0. Найти модуль момента импульса шарика относительно бросания в зависимости от времени движения. Вычислить M в вершине траектории, если m=130 г, "альфа"=45 градусов и v0=25 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: M=1/2*m*g*v0*t**2*cos"альфа"; M=((m*v0**3)/2*g)*sin**2 "альфа" *cos "альфа" =37 кг*м**2/с. Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 9. |
1. Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно 1) оси лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. а) ; 2) оси совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. б). Масса m треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки. Ответ: 1) J = 5*10**-5 кг*м**2, 2) J = 2*10**-5 кг*м**2; Рисунок: 3.10, a, b. | |
2. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J=50 кг*м**2 и радиус R=20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр=98,1 н*м. Найти разность натяжений нити (T1-Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением е=2,36 рад/сек**2. Ответ: T1-T2=1080H. Рисунок: нет. | |
3. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
4. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом равным 2 м, стоит человек массой m 1 = 80 кг. Масса m 2 =240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью равной 2 м/с относительно платформы. Ответ: 0, 4 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Маховое колесо, имеющее момент инерции J=245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент сил, оно остановилось, сделав 1000 об. Найти: 1) момент сил трения, 2) время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента сил до полной остановки колеса. Ответ: 1)Мтр=308 н*м; 2)t=100 сек. Рисунок: нет. | |
6. Кинетическая энергия Т вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения. Ответ: 1,99 н*м. Рисунок: нет. | |
7. Точка равномерно движется по окружности движется по часовой стрелки с периодом Т= 6 с. Диаметр окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось х, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось * равна 0.Найти смещение, скорость и ускорение проекции точки в момент t = 1 с. Ответ: 10 см, п/3 рад/с, п/2 рад; - 8,66 см ; - 5,24 см/с; 9,50 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. 1) Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями X1=4sin(pi t) см и X2=3sin(pi t+ pi/2) см. 2) Написать уравнение результирующего колебания. 3) Дать векторную диаграмму сложения амплитуд. Ответ: 1) А = 5 см, fi = 36град.52'. 2) х = 5 sin (pi t + 0.2 pi)см Рисунок: нет | |
9. Математический маятник длиной 1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением 2,5 м/с**2.Определить период колебаний маятника. Ответ: 1,8 с. Рисунок: нет. | |
10. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась h = 1 мм. При какой частоте вращения якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса? Ответ: 16 с **(-1). Рисунок: нет. | |
11. Найти разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстоянии соответственно 10 и 16 м от источника колебаний. Период колебаний 0.04 с. и скорость распространения 300 м/с. Ответ: фи=пи - точки колеблются в противоположных фазах Рисунок: нет | |
12. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
13. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I='гамма'*m*R**2, где 'гамма' - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом ос к горизонту (рис). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. Ответ: а) ax=(F*(cos('альфа')-r/R))/(m*(1+'гамма')) б) A=(F**2*t**2*(cos('альфа')- r/R)**2)/(2*m*(1+'гамма')) Рисунок есть 1.62 | |
14. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны I1 и I2, а угловые скорости - 'омега'1 и 'омега'2. После падения верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти: а) установившуюся угловую скорость вращения дисков; б) работу, которую совершили при этом силы трения. Ответ: а)'омега'=(I1*'омега'1+I2*'омега'2)/(I1+I2) б)A=-(I1*I2/(2*(I1+I2)))*( 'омега'1-'омега'2)**2 Рисунок нет | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 10. |
1. Найти момент инерции и момент количества движения земного шара относительно оси вращения. Ответ: 1)9.7*10**37кг*m**2; 2) 7*10**(-33)кг*m**2/сек. Рисунок: нет. | |
2. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
3. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой равной 0, 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью равной 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0, 8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2? Ответ: 1, 02 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Диск весом в 1 кГ и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/сек. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск? Ответ: A=355Дж. Рисунок: нет. | |
6. Обруч и диск имеют одинаковый вес Р и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью v. Кинетическая энергия обруча равна W1=4 кГм. Найти кинетическую энергию W2 диска. Ответ: W2=29.4Дж. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение колебания материальной точки массой m=16 г имеет вид x=0.1*sin(Пи/8*t+Пи/4) м. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) силы F, действующей на точку. Найти максимальную силу Fmax. Ответ: Fmax=246 мкН. Рисунок: нет. | |
8. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями: Х1 = 0,02 sin(5 pi t + pi/2) м и X2 = 0.03 sin(5 pi t + pi/4) м. Ответ: А = 4.6*10**-2 м. fi =62град.46'. Рисунок: нет | |
9. На стержне длиной 30 см укреплены два одинаковых грузика: один - в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину и период колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь. Ответ: 25 см;1 с. Рисунок: нет. | |
10. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1)на 10 %; 2)в 2 раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1 угловой частоты собственных колебаний. Ответ: 1) 1,53; 2) 15,2. Рисунок: нет. | |
11. Зная, что средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа в условиях опыта была равна 461 м/с, найти скорость распространения звука в газе при этих условиях. Ответ: c = 315 м/с. Рисунок: нет | |
12. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. Масса катушки m=200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I=0,45 г'м^ радиус намотанного слоя ниток r=3,0 см. Найти ускорение оси катушки. Ответ: a=g*sin('альфа')/(1+I/m*r**2)=1.6 м/с**2 Рисунок есть 1.60 | |
13. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
14. На массивный неподвижный блок радиуса R намотана легкая нерастяжимая нить, свободному концу которой подвешено небольшое тело массы m. В момент t=0 систему предоставили самой себе, и она пришла в движение. Найти ее момент импульса относительно оси блока в зависимости от t. Ответ: Mz=R*m*g*t. Рисунок: нет. | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 11. |
1. В одном диске массой m = 1 кг и радиусом r = 30 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центр которого находится на расстоянии l =15 см от оси диска. Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр. Ответ: J = 4, 19*10**-2 кг*м**2. Рисунок: 3.12. | |
2. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
3. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31. Рисунок: нет. | |
4. Маховик, имеющий вид диска радиусом R = 40 см и массой m1 = 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу груз массой m2 = 0, 2 кг. Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h = 2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость W груз сообщил при этом маховику? Ответ: W = 0, 129 рад./c. Рисунок: 3.18. | |
5. Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м. Ответ: 3, 74 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Шарик массой 100 г, привязанный к концу нити длиной 1м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой 1 с**(- 1). Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния 0,5 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. Ответ: 5, 92 Дж. Рисунок: нет. | |
7. Шарик, подвешенный на нити длиной l=2 м, отклоняют на угол альфа=4 град. и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики. Ответ: Рисунок: нет. | |
8. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления :X1=A1*cos(W*t+фи1) и X2=A2*cos(W*t+фи2). Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитическую амплитуду А и начальную фазу фи результирующего колебания. Отложить А и фи на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1)A1=1см, фи1=pi/3; A2=2см, фи2=5*pi/6; 2)A1=1см, фи1=2*pi/3; A2=1см, фи2=7*pi/6. Ответ: 1)фи=112, 2)фи=168,7. Рисунок: нет. | |
9. Из тонкого однородного диска радиусом R=20см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10см. Оставшаяся часть колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих поверхностей диска. Найти период Т колебаний такого маятника. Ответ: 1.14c Рисунок: нет. | |
10. Амплитуды вынужденных колебаний при частоте 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь. Ответ: 510 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Найти предельный угол полного внутреннего отражения звуковых волн на границе воздух - стекло. Воспользоваться необходимыми данными из предыдущей задачи. Ответ: 3град.51'. Рисунок: нет | |
12. Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости 'омега' и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k? Ответ: t=3*'омега'*R/4*k*g Рисунок нет | |
13. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 'омега'о и поместили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен и. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? Ответ: n=(1+k**2)*'омега'o**2*R/8*'pi'*k*(k+1)*g Рисунок есть 1.53 | |
14. Шарик массой m, двигавшийся со скоростью vо, испытал упругое лобовое соударение с одним из шариков покоившейся жесткой гантели. Масса каждого шарика гантели равна m/2, расстояние между ними - l. Пренебрегая размерами шариков, найти собственный момент импульса M~ гантели после соударения, т.е. момент импульса в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром масс гантели. Ответ: M~=l*m*vo/3. Рисунок: 1.44. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 12. |
1. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции J такой системы, относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления вы - полнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рис. При расчетах принять l = 1 м, m = 0, 1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: а) J = 0, 3 кг*м**2, б) J = 0, 122 кг*м**2, в) J = 0, 0833 кг*м**2, г) 0, 0777 кг*м**2, д) J = 0, 0833 кг*м**2; Рисунок: 3.11. | |
2. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила в 10 кГ. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек? Ответ: 1)e=7.8рад/сек**2;2)через 1мин 20с. Рисунок: нет. | |
3. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
4. На какой угол надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость 5 м/сек? Длина стержня 1 м. Ответ: На угол a=81грд22мин. Рисунок: нет. | |
5. Якорь мотора вращается с частотой n = 1500 мин**(-1). Определить вращающий момент, если мотор развивает мощность N = 500 Вт. Ответ: 3, 18 Н*м. Рисунок: нет. | |
6. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью v=9 км/ч. Вес велосипедиста вместе с велосипедом Р=78 кГ, причем на вес колес приходится P1=3 кГ. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: W=253Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*cosW*t, где А=5см; W=2 c**(-1). Определить ускорение [x''] точки в момент времени, когда ее скорость x=8cм/c. Ответ: [x'']=120cm/c*c. Рисунок: нет. | |
8. Движение точки задано уравнениями X=A1*sin(W*t), Y=A2*sinW(t+т), где A1=10см, A2=5см, W=2c**(-1), т=pi/4c. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0.5c. Ответ: (x*x/100)+(y*y/25). Рисунок: нет. | |
9. Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника. Ответ: 36 см; 1,2 с. Рисунок: нет. | |
10. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см. друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см. под действием груза массой 1кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10кг. Ответ: v = 1.7 км/ч. Рисунок: нет | |
11. Для каких наибольших частот применим метод Кундта определения скорости звука, если считать, что наименьшее различимое расстояние между пучностями L = 4 мм? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. Ответ: Приблизительно 43 кГц. Рисунок: нет | |
12. На ступенчатый блок (рис.) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплен груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока. Ответ: 'бета'z=(m*g*R2-FR1)/(1+m*R2**2) ,где ось z направлена за плоскость рисунка Рисунок есть 1.49 | |
13. Горизонтальный тонкий однородный стержень АВ массы m и длины l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. В некоторый момент на конец В начала действовать постоянная сила F, которая все время перпендикулярна к первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота 'фи' из начального положения. Ответ: 'омега'=(6*F*sin('фи')/m*l)**1/2 Рисунок нет | |
14. Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия U=k*(r**2), k - положительная постоянная, r - расстояние частицы до центра поля O. Найти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точки O равно r1, а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки - v2. Ответ: m=2*k*(r1**2)/(v2**2); Рисунок: нет. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 13. |
1. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами a = 12см и b = 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Lасса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью равной 0, 1 кг/м. Ответ: 1, 44*10**- 4 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
3. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
4. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1= 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m2 = 240 кг. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 2 п/3. Рисунок: нет. | |
5. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt**2, где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = - 4 рад/с **2.Найти среднюю мощность < N >, развиваемую силами, действующими на моховик при его вращении, до остановки если его момент инерции 100 кг*м**2. Ответ: 12, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
6. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра. Ответ: 3Дж. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение движения точки дано в виде x=sin(Пи*t/6). Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и ускорение. Ответ: t1=0,6,12 с.; t2=3,9,15 с. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= cos pi t и cos (pi/2) * t. Найти траекторию результирующего движения точки. Ответ: 2 y**2 - x = 1 - уравнение параболы Рисунок: нет | |
9. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра тяжести? Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: не | |
10. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления равным 2*10**(-2) кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы 10 м Н. Ответ: 0,1 с ** - 1; 5см. Рисунок: нет. | |
11. Найти расстояние между соседними зубцами звуковой бороздки на граммофонной пластинки для тона ля (частота 435 Гц) 1) в начале записи, на расстоянии 12 см от центра, 2) в конце записи, на расстоянии 4 см от центра. Частота вращения пластинки 78 об/мин Ответ: 1) l = 2.25 мм; 2) l = 0.75 мм. Рисунок: нет | |
12. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней однородный шар массы m2 . К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними? Ответ: a1=F/(m1+2*m2/7) ; a2=2a1/7 Рисунок нет | |
13. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
14. Небольшой шарик подвесили к точке O на легкой нити длины l. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол "фи" от вертикали, и сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно к вертикальной плоскости, в которой расположена нить. Какую начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным "пи"/2? Ответ: vo=(2*g*l/Cos("фи"))**(1/2). Рисунок: нет. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 14. Малыхина Юлия |
1. Два шара радиусом r1=r2=5 см закреплены на концах тонкого стержня, вес которого значительно меньше веса шаров. Расстояние между центрами шаров R=0,5 м. Масса каждого шара m=1 кг. Найти: 1) момент инерции J1 этой системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине; 2) момент инерции J2 этой системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; 3) относительную ошибку S=(J1-J2)/J2, которую мы допускаем при вычислении момента инерции этой системы, заменяя величину J1 величиной J2. Ответ: 1)J1=63.5*10**(-3) 2)J2=62.5*10**(-3) 3)S=1.6%. Рисунок: нет. | |
2. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
3. Маховик радиусом R=0,2м и массой m=10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=14,7н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t=10 сек после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: n=23.4об/сек. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: v=21 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Работа сил торможения равна 44.4 Дж. Найти: 1) момент инерции вентилятора, 2) момент силы торможения. Ответ: 1)J=0.01 кг*м**2; 2)Мт=9.4*10**-2 н*м. Рисунок: нет. | |
6. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути. Ответ: 4.1м Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*cos(W*t+фи), где А=4cм. Определить начальную фазу фи, если: 1)x(0)=2cm и x(0)<0; 2)x(0)=-2*SQR(2)cм и x(0)<0; 3)x(0)=2см и x(0)>0; x(0)=-2*SQR(3)см и x(0)>0.Построить векторную диаграмму для момента t=0. Ответ: 1)фи=pi/3; 2)фи=3/4*pi; 3)фи=5/3*pi; 4)фи=7/6*pi. Рисунок: нет. | |
8. Колебание дано в виде уравнения X=A sin2 pi ny1 t. где А изменяется со временем по закону А=А0(1+cos2 pi ny2 t). Здесь А0=const. Найти, из каких гармонических колебаний состоит это колебание. Построить график составляющих и результирующего колебаний для А0=4см, ny1=2 Гц, ny2=1Гц. Начертить спектр сложного колебания. Ответ: Рисунок: нет | |
9. Математический маятник длиной l 1 = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямоугольного стержня длиной l 2 = 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние центра масс стержня от оси колебаний. Ответ: 10 см. Рисунок: нет. | |
10. Определить логарифмический декремент колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты равной 10 кГц на изменение частоты равной 2 Гц. Ответ: 0,089. Рисунок: нет. | |
11. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l=Y/12, для момента t=T/6. Амплитуда колебаний А = 0.05 м. Ответ: x=0.025 м Рисунок: нет | |
12. Найти момент инерции: а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня m и его длина l; б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно к ее плоскости, если стороны пластинки равны а и b, а ее масса - m. Ответ: а)I=m*l**2/3 б) I=m(a**2+b**2)/3 Рисунок нет | |
13. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
14. Небольшая шайба массой m=50г начинает скользить с вершины гладкой наклонной плоскости, высота которой h=1м и угол наклона к горизонту альфа=15 град. найти модуль момента импульса шайбы относительно оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, через t=1.3 секунды после начала движения. Ответ: М=1/2*m*g*h*t*sin(2*альфа)=1.6*10**(-2) кг*м**2/с. Рисунок: 1.38. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 15. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD. Ответ: J = 0, 112 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31. Рисунок: нет. | |
3. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
4. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? Ответ: V=7.1 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Найти линейные скорости движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h=0,5 м, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)2.65м/сек; 2)2.56м/сек; 3)2.21м/сек; 4)3.31м/сек. Рисунок: нет. | |
6. Сколько времени будет скатывать без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см? Ответ: 4, 04 с. Рисунок: нет. | |
7. Начальная фаза гармонического колебания фи=0.Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости? Ответ: t=T/6 Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= sin pi t и Y= sin(pi t+pi). Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Ответ: y = - 0.75 x - уравнение прямой Рисунок: нет | |
9. Тело массой 4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом Т1 = 0,8 с. Когда на эту ось был насажан диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период Т2 = 1,2 с. Радиус диска 20 см, масса его равно массе тела. Найти момент инерции тела относительно оси колебаний. Ответ: 6,4*10 ** - 2 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
10. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления равным 2*10**(-2) кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы 10 м Н. Ответ: 0,1 с ** - 1; 5см. Рисунок: нет. | |
11. Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии 2 м друг от друга, если длина волны 1м Ответ: фи=4*пи - точки колеблются в одинаковых фазах Рисунок: нет | |
12. Однородный шар массы m=4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы F, приложенной, как показано на рис, где угол 'альфа'=30 град. Коэффициент трения между шаром и столом k=0,20. Найти F и ускорение шара. Ответ: F=(k*m*g)/((1+k)*sin('альфа')) ; a=k*g/(1+k)*(ctg('альфа')-1) Рисунок:есть 1.47 | |
13. Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m=1,40 кг и длины lо=100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси 00', проходящей через его конец А. Точка А находится посередине оси 00', длина которой l=55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси 00', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси? Ответ: 'омега'=((2*g)/l)**1/2=6.0 рад/с; F=m*g*lo/l=25 Н Рисунок: нет | |
14. Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной l и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней упруго ударяется шарик массы m, летевший со скоростью V. Найти: а) скорость шарика V' после удара; б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с которой ось будет действовать на пластинку после удара. Ответ: a) V'=(3*m-4*M)/(3*m+4*M)*V б)F=(6*M*V**2)/(l*(1+4*M/3*m))**2 ] Рисунок : нет | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 16. |
1. Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины массой 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина другой стороны равна 40 см. Ответ: 4, 27*10**- 2 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
3. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
4. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша, 2) верхний его конец? Длина карандаша 15 см. Ответ: w1=w2=14 рад/сек; 1)V1=1.05 м/сек; 2)V2=2.10 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол 60 град. от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость нижнего конца в момент прохождения через положение равновесия. Ответ: 3, 84 м/с. Рисунок: нет. | |
6. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз в 1 кГ. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом равен 0.42 кг*м**2, радиус шкива равен 10 см. Ответ: h=0.865 м. Рисунок: нет. | |
7. Через какое время от начала движения точка, совершающая колебательное движение по уравнению x=7*sin(Пи*t/2), проходит путь от положения равновесия до максимального смещения? Ответ: t=1 c. Рисунок: нет. | |
8. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: 2п/3 рад или 4п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 30 см. Вычислить период колебания обруча. Ответ: 1,55 с Рисунок: нет. | |
10. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась h = 1 мм. При какой частоте вращения якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса? Ответ: 16 с **(-1). Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения звука в стали. Ответ: c = 5300 м/с Рисунок: нет | |
12. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
13. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов (рис.). Систему равномерно вращают с угловой скоростью 'омега' вокруг вертикальной оси. Пренебрегая трением, найти угол 'эта' между стержнем и вертикалью. Ответ: cos('эта')=3*g/2*'омега'**2*t; если правая часть >=1 то 'эта'=0 Рисунок есть 1.56 | |
14. На гладкой горизонтальной плоскости движется небольшое тело массой m, привязанное к нерастяжимой нити, другой конец которой втягивают в отверстие О с постоянной скоростью. Найти силу натяжения нити в зависимости от расстояния r тела до отверстия, если при r=rо угловая скорость нити была равна wo. Ответ: F=m*(wo**2)*(ro**4)/(r**3). Рисунок: 1.42. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 17. |
1. Два маленьких шарика массой 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l = 20 см. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящий через центр масс. Ответ: 2*10**- 4 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки B на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а = 0, b = 2/3*l, альфа = Пи/2; 2) a = l/3, b = l, альфа = Пи/3; 3) a = l/4, b = l/2, альфа =2/3Пи. Ответ: 1) E = 14, 7 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 12, 7 рад./c**2, ai = 8, 49 м/c**2; 3) Е = 14, 6 рад./c**2, ai = 7, 27 м/c**2. Рисунок: 3.13. | |
3. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J=50 кг*м**2 и радиус R=20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр=98,1 н*м. Найти разность натяжений нити (T1-Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением е=2,36 рад/сек**2. Ответ: T1-T2=1080H. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к ее центру? Радиус платформы равен 1.5 м. Ответ: A=162 Дж. Рисунок: нет. | |
5. Однородный тонкий стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, проходящей через точку O. Qтержень отклонили от положения равновесия на некоторый угол "альфа" и отпустили (см. рис. 3.13). Определить угловую скорость стержня и линейную скорость точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия. Вычислить эти величины для следующих случаев: 1) a=0, b=l/2, альфа=60 град.; 2) a=l/3, b=2l/3, альфа=90 град.; 3) a=l/4, b=l, альфа=120 град. Ответ: 3, 83 рад/с, 1, 92 м/с; 5, 42 рад/с, 1, 91 м/с; 7, 10 рад/с, 5, 32 м/с. Рисунок: 3.13. | |
6. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) - одинакового радиуса R=6 см и одинакового веса Р=0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены одинаково. 1) Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у подножия наклонной плоскости, можно различить их? 2) Найти моменты инерции этих цилиндров. 3) За сколько времени каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h = 0,5 м, угол наклона плоскости а=:30град.. Начальная скорость каждого цилиндра равна нулю. Ответ: J1=9*10**(-4)кг*м**2; J2=15.9*10**(-4)кг*м**2; ta=0.78c;tc=0.88c. Рисунок: нет. | |
7. Начальная фаза гармонического колебания фи=0. При смещении точки от положения равновесия x(1)=2.4 см скорость точки V(1)=3 см/с, а при смещении x(2)=2.8 см ее скорость V(2)=2 см/с. Найти амплитуду А и период Т этого колебания. Ответ: A=3.1 см; T=4.1 см. Рисунок: нет. | |
8. Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями: 1)X=A*sin3*(W*t), Y=A*sin2*(W*t); 2)X=A*sin3*(W*t), Y=A*cos2*(W*t); 3)X=A*sin3*(W*t), Y=A*cos(W*t). Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять A=4см. Ответ: Рисунок: нет. | |
9. Однородный диск радиусом 30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период его колебаний? Ответ: 1,35 с. Рисунок: нет. | |
10. Гиря массой 0.2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания 0.75с**(-1). Коэффициент упругости пружины 0.5 кгс/см. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты omega внешней периодической силы, если известно, что наибольшее значение внешней силы равно 0.98 Н. Для построения графика найти значения А для следующих частот: omega = 0; omega = 0,5 omega0; omega = 0,75 omega 0; omega = omega 0; omega = 1,5 omega 0; omega = 2 omega 0. где omega 0-частота собственных колебаний подвешенной гири. Ответ: Рисунок: нет | |
11. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде X = 4 sin 600 pi t см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см. от источника колебаний, через 0.01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с. Ответ: x= 0.04 м. Рисунок: нет | |
12. На однородный сплошной цилиндр массы М и радиуса R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы m (рис.). В момент t=0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы. Ответ: а)'омега'=g*t/(R*(1+M/(2*m))) б)Т=m*g**2*t**2/2*(1+M/2*m) Рисунок есть 1.50 | |
13. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа' с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет. Ответ: а=(5/7)*g*sin('альфа'), k>(2/7)*tg('альфа') Рисунок :нет | |
14. Вертикально расположенный однородный стержень массы М и длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол 'альфа'. Считая m<<М, найти: а) скорость летевшей пули; б) приращение импульса системы <пуля - стержень> за время удара; какова причина изменения этого импульса; в) на какое расстояние х от верхнего конца стержня должна попасть пуля, чтобы импульс системы <пуля - стержень> не изменился в процессе удара. Ответ: а)V=(M/m)*(2*g*l/3)**1/2*sin('альфа'/2) б)dp=M*(g*l/6)**1/2* sin('альфа'/2) в)x=2*l/3 Рисунок нет | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 18. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через точку A и перпендикулярной плоскости чертежа. Ответ: J = 0, 114 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
3. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
4. Однородный тонкий стержень массой m1 = 0, 2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью V = 10 м/c и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4. Ответ: 1) W = 2, 61 рад./c, u = 1, 30 м/c; 2) W = 1, 43 рад./c, u = 0, 952 м/c; 3) W = 0, 833 рад./c, u = 0, 625 м/c. Рисунок: 3.16. | |
5. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/сек, равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала. Ответ: 3.8кг*м**2/сек. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей v=10 об/сек; его кинетическая энергия Wк=800 кГм. За сколько времени вращающий момент сил М=50 н*м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза? Ответ: dt=Wк*(pi*v*М)**-1=5 сек. Рисунок: нет. | |
7. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний Т(1)=0.5 с. После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равным Т(2)=0.6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза? Ответ: Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых уравнениями: 1)X=A*sin(W*t), Y=A*cos2*(W*t); 2)X=A*cos(W*t), Y=A*sin2*(W*t); 3) X=A*cos2*(W*t), Y=A1*cos(W*t); 4)X=A1*sin(W*T), Y=A*cos(W*t). Ответ: 1) y=A-2(x*x/A), y=-x*x+2; 2) y=2*(x*x/A)-A, y=x*x-2; 3) 2*A*y-A1*x*x=A*A1, y=3/4*x*x+3/2; 4) x=2*(A1/A)*y*SQR Рисунок: нет. | |
9. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на 9 см. Каков будет период колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить? Ответ: 0,6 с. Рисунок: нет. | |
10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления равным 1г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота собственных колебаний 10 Гц. Ответ: 0,314 мН. Рисунок: нет. | |
11. Две точки находятся на расстоянии 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 50 м/с. Период колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках. Ответ: 1,26 рад. Рисунок: нет. | |
12. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 'омега'о и поместили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен и. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? Ответ: n=(1+k**2)*'омега'o**2*R/8*'pi'*k*(k+1)*g Рисунок есть 1.53 | |
13. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I='гамма'*m*R**2, где 'гамма' - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом ос к горизонту (рис). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. Ответ: а) ax=(F*(cos('альфа')-r/R))/(m*(1+'гамма')) б) A=(F**2*t**2*(cos('альфа')- r/R)**2)/(2*m*(1+'гамма')) Рисунок есть 1.62 | |
14. Диск радиуса а может свободно вращаться вокруг своей оси, относительно которой его момент инерции равен Iо. В момент t=0 диск начали облучать по нормали к его поверхности равномерным потоком частиц М' - частиц в единицу времени. Каждая частица имеет массу m и собственный момент импульса М, направление которого совпадает с направлением движения частиц. Считая, что все частицы застревают в диске, найти его угловую скорость как функцию времени 'омега'(t), если 'омега' (0)=0. Изобразить примерный график зависимости 'омега' (t). Ответ: 'омега'=M'*N*t/(Io+m*N*a**2t/2) см. Рис. Где 'омега'пр=2*М'/m*a**2 Рисунок нет | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 19. |
1. Диаметр диска равен 20 см, масса равна 800 г. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Ответ: 6*10**(-3) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
3. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
4. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша, 2) верхний его конец? Длина карандаша 15 см. Ответ: w1=w2=14 рад/сек; 1)V1=1.05 м/сек; 2)V2=2.10 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Однородный диск радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (см. рис. 3.14). Определить угловую и линейную скорость точки В на диске в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=b=R, альфа=90 град.; 2) a=R/2, b=0, альфа=60 град.; 3) a=2R/3, b=2R/3, альфа=150 град.; 4) a=R/3, b=R, альфа=120 град.. Ответ: 8, 08 рад/с, 3, 32 м/с; 5, 71 рад/с, 0, 57 м/с; 11, 4 рад/с, 3, 04 м/с; 8, 95 рад/с, 2, 39 м/с;. Рисунок: 3.14. | |
6. Маховик, момент инерции которого равен 40 кг*м**2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н*м. Вращения продолжалось в течение 10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком. Ответ: 500 Дж. Рисунок: нет. | |
7. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т=24 c, начальная фаза фи=0. Ответ: t=2 с. Рисунок: нет. | |
8. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y= - A2*cos2*(W*t), где A1=2см, A2=1см. Найти уравнение траектории и построить ее. Ответ: y=-2*(A2/A1)*x*x+A2, y=-1/2*x*x+1. Рисунок: нет. | |
9. Физический маятник в виде тонкого прямоугольного стержня длиной 120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние от центра масс. При каком значении период колебаний имеет наименьшее значение? Ответ: 34,6 см. Рисунок: нет. | |
10. Тело массой m=10г. совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 7см. начальной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания 1,6с**(-1). На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид X=5 sin (10 pi t -0.75 pi) см. Найти (с числовыми коэффициентами): 1) уравнение собственных колебаний, 2) уравнение внешний периодической силы. Ответ: X=7e**(-1.6 t) * sin 10.5 pi t cм. F=7.2*10**(-2) * sin 10 pi t H. Рисунок: нет | |
11. Найти расстояние между соседними зубцами звуковой бороздки для: 1) ню = 1000 Гц, 2) ню = 2000 Гц. Среднее расстояние от центра пластинки считать равным 10 см. Частота вращения пластинки 78 об/мин. Ответ: 1) l = 8.15 мм; 2) l = 0.41 мм. Рисунок: нет | |
12. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней однородный шар массы m2 . К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними? Ответ: a1=F/(m1+2*m2/7) ; a2=2a1/7 Рисунок нет | |
13. Маховик с начальной угловой скоростью 'омега'o начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения. Ответ: <'омега'>='омега'o/3 Рисунок: нет | |
14. Шайба А массой М, скользя по гладкой поверхности со скоростью v, испытала в точке О упругое столкновение с гладкой неподвижной стенкой. Угол между направлением движения шайбы и нормалью к стенке равен альфа. Найти: а) точки, относительно которых момент импульса М шайбы остается постоянным; б) модуль приращения момента импульса шайбы относительно точки О', которая находится в плоскости движения шайбы на расстоянии l от точки 0. Ответ: а) относительно всех точек прямой, перпендикулярной к стенке и проходит через точку 0 б) модуль дельта М = 2*М*v*l*cos альфа. Рисунок: 1.39. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 20. Юрьева Валерия |
1. Определить момент инерции кольца массой 50 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу. Ответ: 7, 5*10**(- 4) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
3. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81*10**(-2)H*m? Ответ: e=2.35рад/сек**2. Рисунок: нет. | |
4. Человек весом 60 кГ находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой. Ответ: v=0.49 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает. Ответ: 14 рад/с, 1, 05 м/с; 14 рад/с, 2, 1 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Найти относительную ошибку, которая получается при вычислении кинетической энергии катящегося шара, если не учитывать вращения шара. Ответ: S=(W1-W2)/W2=40%. Рисунок: нет. | |
7. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3см и угловой частотой п/2 с**(-1). Ответ: 4,71 см/с; 7,40 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y=A2*cosW(t=т), где A1=4см, A2=8см, W=pic**(-1), т=1с. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения. Ответ: y=-(A2/A1)*x, или y=-2*x. Рисунок: нет. | |
9. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем двумя маленькими шариками массами m и 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить частоту ню гармонических колебаний маятника для случаев а, б,в, г. Длина стержня L=1М. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: a)0.386 Гц; б)0.537Гц; в)0.345 Гц; г)0.582 Гц. Рисунок:6.9 | |
10. Определить на сколько резонансная частота отличается от частоты равной 1кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания равным 400 с**(-1). Ответ: 4,05 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Задано уравнение плоской волны епсилон (x, t)=A*cos(W*t-R*x), где A=0.5см, W=628c**(-1),R=2м**(-1).Определить: 1)частоту колебаний ню и длину волны лямда; 2)фазовую скорость V; 3)максимальное значение скорости епсилон' max и ускорения епсилон''max колебаний частиц среды. Ответ: 1)100Гц, 3.14м; 2)314м/c; 1.97*10**3м/c*c. Рисунок: нет. | |
12. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. Масса катушки m=200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I=0,45 г'м^ радиус намотанного слоя ниток r=3,0 см. Найти ускорение оси катушки. Ответ: a=g*sin('альфа')/(1+I/m*r**2)=1.6 м/с**2 Рисунок есть 1.60 | |
13. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью m, их момент инерции относительно их оси симметрии I. Найти ускорение штанги. Ответ: a=g*m*r**2/I Рисунок нет | |
14. Двум одинакового радиуса дискам сообщили одну и ту же угловую скорость 'омега'o (рис.), а затем их привели в соприкосновение, и система через некоторое время пришла в новое установившееся состояние движения. Оси дисков неподвижны, трения в осях нет. Моменты инерции дисков относительно их осей вращения равны I1 и I2. Найти: а) приращение момента импульса системы; б) убыль ее механической энергии. Ответ: а)M2-M1=-4*I1*I2*'омега'o/(I1+I2) б)E1-E2=2*I1*I2*'омега'0**2/(I1+I2) Рисунок: есть 1.58 | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 21. |
1. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности;2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь. Ответ: 1) 4*10**- 4 кг*м **2; 2) 2*10 **-4 кг*м **2. Рисунок: нет. | |
2. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: a=3m/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: нет. | |
5. Со шкива диаметром 0, 48 м через ремень передается мощность 9 кВт. Шкив вращается с частотой 240 мин**(-1). Сила натяжения Т1 ведущей ветви ремня в 2 раза больше силы натяжения Т2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня. Ответ: 1, 49 кН. Рисунок: нет. | |
6. С какой наименьшей высоты Н должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму <мертвой петли> радиусом R=3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m=75 кг, причем на массу колес приходится m1 =3 кг. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: Н=7.56м. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение движения точки дано в виде x=2*sin(Пи*t/2+Пи/4) см. Найти период колебаний Т, максимальную скорость Vmax и максимальное ускорение a max точки. Ответ: T=4 с; Vmax=3.14 см/с; amax=4.93 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: 1)X=A*cos(W*t) и Y=A*cos(W*t); 2)X=A*cos(W*t), Y=A1*cos(W*t). Hайти для двух случаев уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба. Принять A=2см, A1=3см. Ответ: 1)x=y; 2)y=(A2/A1)*x. Рисунок: нет. | |
9. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период колебаний равен 5 с. Определить длину бревна. Ответ: 6,21 м. Рисунок: нет. | |
10. К спиральной пружине жесткостью 10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту собственных колебаний; 2) резонансную частоту; 3) резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение 0,02 Н; 4)отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы. Ответ: 1) 5,03 Гц; 2) 4,91 Гц; 3) 6,4 мм; 4)3,2. Рисунок: нет. | |
11. Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой от 01.01.010 Гц. Между какими длинами волн лежит интервал слышимости звуковых колебаний. Ответ: от лямбда1 = 17 мм до лямбда2 = 17 мм Рисунок: нет | |
12. Найти момент инерции: а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня m и его длина l; б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно к ее плоскости, если стороны пластинки равны а и b, а ее масса - m. Ответ: а)I=m*l**2/3 б) I=m(a**2+b**2)/3 Рисунок нет | |
13. В системе, показанной на рис., однородному диску сообщили угловую скорость вокруг горизонтальной оси О, а затем осторожно опустили на него конец А стержня АВ так, что он образовал угол 'эта'=45+ с вертикалью. Трение имеется только между диском и стержнем, его коэффициент k=0,13. Пусть n1 и n2-числа оборотов диска до остановки при его вращении по часовой стрелке и против часовой стрелки - при одинаковой начальной скорости. Найти отношение n1/n2. Ответ: n1/n2=(tg('эта')+k)/(tg('эта')-k)=1.3 Рисунок есть 1.54 | |
14. Волчек, масса которого m=1,0 кг и момент инерции относительно собственной оси I=4,0 г*м**2, вращается с угловой скоростью омега=310 рад/с. Его точка опоры находится на подставке, которую перемещают в горизонтальном направлении с постоянным ускорением а=1,0 м/с**2. Расстояние между точкой опоры и центром масс волчка l=10 см. Найти модуль и направление вектора угловой скорости прецессии волчка - омега'. Ответ: омега'=ml(g**2+a**2)**1/2/I*омега=0,8 рад/с. Вектор омега' составляет с вертикалью угол=arctg(a/g)=6+. Рисунок: нет | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 22. |
1. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции J такой системы, относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления вы - полнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рис. При расчетах принять l = 1 м, m = 0, 1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: а) J = 0, 3 кг*м**2, б) J = 0, 122 кг*м**2, в) J = 0, 0833 кг*м**2, г) 0, 0777 кг*м**2, д) J = 0, 0833 кг*м**2; Рисунок: 3.11. | |
2. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
3. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила в 10 кГ. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек? Ответ: 1)e=7.8рад/сек**2;2)через 1мин 20с. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой равной 10 с**(-1). Радиус колеса равен 20 см, его масса 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол 180 град? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу. Ответ: 0, 4 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Однородный тонкий стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, проходящей через точку O. Qтержень отклонили от положения равновесия на некоторый угол "альфа" и отпустили (см. рис. 3.13). Определить угловую скорость стержня и линейную скорость точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия. Вычислить эти величины для следующих случаев: 1) a=0, b=l/2, альфа=60 град.; 2) a=l/3, b=2l/3, альфа=90 град.; 3) a=l/4, b=l, альфа=120 град. Ответ: 3, 83 рад/с, 1, 92 м/с; 5, 42 рад/с, 1, 91 м/с; 7, 10 рад/с, 5, 32 м/с. Рисунок: 3.13. | |
6. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра. Ответ: 3Дж. Рисунок: нет. | |
7. Колебания точки происходят по закону x=A*cos(W*t+фи).В некоторый момент времени смещение x точки равно 5см, ее скорость x'=20cм/c и ускорение x''=-80cм/c*c. Найти амплитуду А, угловую частоту W, период Т колебаний и фазу (W*t+фи) в рассматриваемый момент времени. Ответ: W=4 c**-1; A=7.07cm; T=pi/2 c. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний А1=3 см. и А2=4 см. Найти амплитуду результирующего колебания, если:1) колебания совершаются в одном направлении, 2) колебания взаимно перпендикулярны. Ответ: 1) 7 cм. 2) 5 см. Рисунок: нет | |
9. Система из трех грузов, соединенных стержнями длинной l=30см, колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки. Ответ: T=2*pi*SQR(3*l/g)=1.90c. Рисунок:6.6 | |
10. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см. друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см. под действием груза массой 1кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10кг. Ответ: v = 1.7 км/ч. Рисунок: нет | |
11. Показать что выражение епсилон (x, t)=A*cos(W*t-R*x) удовлетворяет волновому уравнению d**2 епсилон/d*X**2=1/V**2*d**2епсилон/d*t** при условии, что W=R*V. Ответ: Рисунок: нет. | |
12. В установке, показанной на (рис.), известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m1 и m2 Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений Т1/Т2 и вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что при m=0 T1=Т2. Ответ: 'бета'=/m2-m1/*g/((m1+m2+m/2)*R) T1/T2=m1(m+4*m2)/ (m2(m+4*m1)) Рисунок есть 1.51 | |
13. В системе, показанной на рис. 1.52 , известны массы тел m1 и m2, коэффициент трения k между телом m1 и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент t=0 тело m2 начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти: а) ускорение тела m2 б) работу силы трения, действующей на тело m1 за первые t секунд после начала движения. Ответ: а)а=g*(m2-km1)/(m1+m2-m/2) б)A=-((m2-k*m1)*k*m1*g**2*t**2)/(m+2*(m1+m2)) Рисунок есть 1.52 | |
14. Горизонтальный гладкий диск вращают с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр - точку O. Из этой точки в момент t=0 пустили шайбу массы m со скоростью vo. Найти момент импульса шайбы M(t) относительно точки O в системе отсчета, связанной с диском. Убедиться, что этот момент импульса обусловлен действием силы Кориолиса. Ответ: M=m*w*(vo**2)*(t**2). Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОЭ-14 | Студент: 23. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD. Ответ: J = 0, 112 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
3. Однородный диск радиусом R=0,2 м и весом Р=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w=А+Вt, где В=8 рад/сек**2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H. Рисунок: нет. | |
4. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 a**(-1). С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Ответ: 0, 61 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная энергия шара 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара. Ответ: 10Дж, 4Дж. Рисунок: нет. | |
6. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз в 1 кГ. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом равен 0.42 кг*м**2, радиус шкива равен 10 см. Ответ: h=0.865 м. Рисунок: нет. | |
7. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению? Ответ: Уменьшится в 2 раза. Рисунок: нет. | |
8. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: A1*sin(W*t), Y=A2*cos(W*t), где A1=0.5см, A2=2см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. Ответ: (x*x/0.25)+(y*y/4)=1. Рисунок: нет. | |
9. Колебания материальной точки массой m=0.1г происходят согласно уравнению X=A*cos(W*t), где A=5см, W=20c**(-1). Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Тmax. Ответ: 2 мН; 50 мкДж. Рисунок: нет. | |
10. Период собственных колебаний пружинного маятника 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. Ответ: 1,75 с** - 1. Рисунок: нет. | |
11. Чему была равна длина стеклянного стержня в трубке Кундта, если при закреплении его в середине в воздушном столбе наблюдалось 5 пучностей? Длина воздушного столба 0,25 м. Модуль Юнга для стекла 6,9*10**10 и плотность стекла 2,5 г/см**3. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. Ответ: l = 0.715 м. Рисунок: нет | |
12. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
13. На ступенчатый блок (рис.) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплен груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока. Ответ: 'бета'z=(m*g*R2-FR1)/(1+m*R2**2) ,где ось z направлена за плоскость рисунка Рисунок есть 1.49 | |
14. На полу кабины лифта, которая начинает подниматься с постоянным ускорением а=2,0 м/с**2, устоновлен гироскоп - однородный диск радиуса R=5,0 см на конце стержня длины l=10 см. Другой конец стержня укреплен в шарнире О. Гироскоп прецессирует с угловой скоростью n=0,5 об/с. Пренебрегая трением и массой стержня, найти собственную угловую скорость диска. Ответ: омега=(g+a)l/ПnR**2=3*10**2рад/с. Рисунок: нет | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 1. |
1. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности;2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь. Ответ: 1) 4*10**- 4 кг*м **2; 2) 2*10 **-4 кг*м **2. Рисунок: нет. | |
2. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
3. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J=50 кг*м**2 и радиус R=20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр=98,1 н*м. Найти разность натяжений нити (T1-Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением е=2,36 рад/сек**2. Ответ: T1-T2=1080H. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой равной 0, 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью равной 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0, 8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2? Ответ: 1, 02 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Шар массою m=1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку v1=10 см/сек, после удара v2=8 см/сек. Найти количество тепла Q, выделившееся при ударе. Ответ: Q=2.51*10**(-3)Дж. Рисунок: нет. | |
6. Диск весом в 2 кГ катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/сек. Найти кинетическую энергию диска. Ответ: Wк=24Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка равномерно движется по окружности движется по часовой стрелки с периодом Т= 6 с. Диаметр окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось х, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось * равна 0.Найти смещение, скорость и ускорение проекции точки в момент t = 1 с. Ответ: 10 см, п/3 рад/с, п/2 рад; - 8,66 см ; - 5,24 см/с; 9,50 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= cos pi t и cos (pi/2) * t. Найти траекторию результирующего движения точки. Ответ: 2 y**2 - x = 1 - уравнение параболы Рисунок: нет | |
9. Колебания материальной точки массой m=0.1г происходят согласно уравнению X=A*cos(W*t), где A=5см, W=20c**(-1). Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Тmax. Ответ: 2 мН; 50 мкДж. Рисунок: нет. | |
10. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см. друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см. под действием груза массой 1кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10кг. Ответ: v = 1.7 км/ч. Рисунок: нет | |
11. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде X = 4 sin 600 pi t см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см. от источника колебаний, через 0.01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с. Ответ: x= 0.04 м. Рисунок: нет | |
12. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
13. Горизонтальный тонкий однородный стержень АВ массы m и длины l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. В некоторый момент на конец В начала действовать постоянная сила F, которая все время перпендикулярна к первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота 'фи' из начального положения. Ответ: 'омега'=(6*F*sin('фи')/m*l)**1/2 Рисунок нет | |
14. На полу кабины лифта, которая начинает подниматься с постоянным ускорением а=2,0 м/с**2, устоновлен гироскоп - однородный диск радиуса R=5,0 см на конце стержня длины l=10 см. Другой конец стержня укреплен в шарнире О. Гироскоп прецессирует с угловой скоростью n=0,5 об/с. Пренебрегая трением и массой стержня, найти собственную угловую скорость диска. Ответ: омега=(g+a)l/ПnR**2=3*10**2рад/с. Рисунок: нет | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 2. |
1. Определить момент инерции I материальной точки массой m = 0, 3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r = 20 см. Ответ: 0, 012 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
3. Однородный диск радиусом R=0,2 м и весом Р=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w=А+Вt, где В=8 рад/сек**2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой равной 10 с**(-1). Радиус колеса равен 20 см, его масса 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол 180 град? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу. Ответ: 0, 4 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол 60 град. от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость нижнего конца в момент прохождения через положение равновесия. Ответ: 3, 84 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей v=10 об/сек; его кинетическая энергия Wк=800 кГм. За сколько времени вращающий момент сил М=50 н*м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза? Ответ: dt=Wк*(pi*v*М)**-1=5 сек. Рисунок: нет. | |
7. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса? Ответ: Уменьшится в 1.8 раза. Рисунок: нет. | |
8. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой А = 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. На концах тонкого стержня длиной 30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на 10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь. Ответ: 50 см;1,42 с. Рисунок: нет. | |
10. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась h = 1 мм. При какой частоте вращения якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса? Ответ: 16 с **(-1). Рисунок: нет. | |
11. Найти расстояние между соседними зубцами звуковой бороздки для: 1) ню = 1000 Гц, 2) ню = 2000 Гц. Среднее расстояние от центра пластинки считать равным 10 см. Частота вращения пластинки 78 об/мин. Ответ: 1) l = 8.15 мм; 2) l = 0.41 мм. Рисунок: нет | |
12. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I='гамма'*m*R**2, где 'гамма' - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом ос к горизонту (рис). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. Ответ: а) ax=(F*(cos('альфа')-r/R))/(m*(1+'гамма')) б) A=(F**2*t**2*(cos('альфа')- r/R)**2)/(2*m*(1+'гамма')) Рисунок есть 1.62 | |
13. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней однородный шар массы m2 . К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними? Ответ: a1=F/(m1+2*m2/7) ; a2=2a1/7 Рисунок нет | |
14. Небольшой шарик подвесили к точке O на легкой нити длины l. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол "фи" от вертикали, и сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно к вертикальной плоскости, в которой расположена нить. Какую начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным "пи"/2? Ответ: vo=(2*g*l/Cos("фи"))**(1/2). Рисунок: нет. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 3. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD. Ответ: J = 0, 112 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки B на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а = 0, b = 2/3*l, альфа = Пи/2; 2) a = l/3, b = l, альфа = Пи/3; 3) a = l/4, b = l/2, альфа =2/3Пи. Ответ: 1) E = 14, 7 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 12, 7 рад./c**2, ai = 8, 49 м/c**2; 3) Е = 14, 6 рад./c**2, ai = 7, 27 м/c**2. Рисунок: 3.13. | |
3. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81*10**(-2)H*m? Ответ: e=2.35рад/сек**2. Рисунок: нет. | |
4. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? Ответ: V=7.1 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Сколько времени будет скатывать без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см? Ответ: 4, 04 с. Рисунок: нет. | |
6. Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает. Ответ: 14 рад/с, 1, 05 м/с; 14 рад/с, 2, 1 м/с. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение движения точки дано в виде x=2*sin(Пи*t/2+Пи/4) см. Найти период колебаний Т, максимальную скорость Vmax и максимальное ускорение a max точки. Ответ: T=4 с; Vmax=3.14 см/с; amax=4.93 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой ny1=ny2=5 Гц и с одинаковой начальной фазой fi1=fi2=60град.. Амплитуда одного из колебаний А1=0.1 м, амплитуда другого А2=0.05 м. Ответ: s = 0.112 sin (10 pi t + pi/3) м. Рисунок: нет | |
9. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний 1,5. Ответ: 2,25. Рисунок: нет. | |
10. Определить на сколько резонансная частота отличается от частоты равной 1кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания равным 400 с**(-1). Ответ: 4,05 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Волна с периодом 1,2 с и амплитудой 2 см распространяется со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение (х, t) точки, находящейся на расстоянии 45 м от источника волн, в момент, когда от начала колебаний прошло время 4 с? Ответ: - 1,73 см. Рисунок: нет. | |
12. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью m, их момент инерции относительно их оси симметрии I. Найти ускорение штанги. Ответ: a=g*m*r**2/I Рисунок нет | |
13. Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью 00' так, что угол между стержнем и осью равен эта'(рис.). Концы оси 00' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью 'омега'. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С, а также его момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось 00' при вращении. Ответ: а) M=(1/12)*m*'омега'*l**2*sin('эта'), Mz=Msin('эта') б) N=(1/24)*m*'омега'**2*l**2 sin('эта') Рисунок есть 1.57 | |
14. Однородный шар массы m и радиуса R начинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол "альфа" с горизонтом. Найти зависимость от времени момента импульса шара относительно точки касания в начальный момент. Как изменится результат в случае абсолютно гладкой наклонной плоскости? Ответ: M=R*m*g*t*sin("альфа"). Не изменится. Рисунок: нет. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 4. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной равной 60 см и массой равной 100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на a = 20 см от одного из его концов. Ответ: 4*10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила в 10 кГ. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек? Ответ: 1)e=7.8рад/сек**2;2)через 1мин 20с. Рисунок: нет. | |
3. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
4. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1= 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m2 = 240 кг. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 2 п/3. Рисунок: нет. | |
5. С какой наименьшей высоты Н должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму <мертвой петли> радиусом R=3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m=75 кг, причем на массу колес приходится m1 =3 кг. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: Н=7.56м. Рисунок: нет. | |
6. Медный шар радиусом R=10 см вращается со скоростью, соответствующей у=2 об/сек, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Ответ: A=34.1Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*cos(W*t+фи), где А=2см;W=pi c**(-1), фи=pi/4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1)Смещение x(t); 2)Скорости x'(t); 3)Ускорения x''(t). Ответ: смотри графики. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях :X1=A1*SIN(w*t) и X2=A2*cos(W*t), где A1=1см; A2=2см; W=1c**(-1). Определить амплитуду A результирующего колебания, его частоту ню и начальную фазу фи. Найти уравнение этого движения. Ответ: A=2.24 см; ню=0.159 Гц; фи=0.353*pi рад; x=A*cos(W*t+фи) где W=1 c**-1. Рисунок: нет. | |
9. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем двумя маленькими шариками массами m и 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить частоту ню гармонических колебаний маятника для случаев а, б,в, г. Длина стержня L=1М. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: a)0.386 Гц; б)0.537Гц; в)0.345 Гц; г)0.582 Гц. Рисунок:6.9 | |
10. К спиральной пружине жесткостью 10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту собственных колебаний; 2) резонансную частоту; 3) резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение 0,02 Н; 4)отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы. Ответ: 1) 5,03 Гц; 2) 4,91 Гц; 3) 6,4 мм; 4)3,2. Рисунок: нет. | |
11. При образовании стоячей волны в трубке Кундта в воздушном столбе наблюдалось 6 пучностей. Какова была длина воздушного столба, если стальной стержень закреплен: 1) посередине 2) в конце? Длина стержня 1 м. Скорость звука в стали 5250 м/с. и в воздухе 343 м/с. Ответ: 1) лямбда1 = 2*l1; и l2=0.392 м; 2) лямбда1=4*l1; и l2=0.784 м. Рисунок: нет | |
12. Найти момент инерции: а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня m и его длина l; б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно к ее плоскости, если стороны пластинки равны а и b, а ее масса - m. Ответ: а)I=m*l**2/3 б) I=m(a**2+b**2)/3 Рисунок нет | |
13. В системе, показанной на рис. 1.52 , известны массы тел m1 и m2, коэффициент трения k между телом m1 и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент t=0 тело m2 начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти: а) ускорение тела m2 б) работу силы трения, действующей на тело m1 за первые t секунд после начала движения. Ответ: а)а=g*(m2-km1)/(m1+m2-m/2) б)A=-((m2-k*m1)*k*m1*g**2*t**2)/(m+2*(m1+m2)) Рисунок есть 1.52 | |
14. Однородный стержень, падавший в горизонтальном положении с высоты h, упруго ударился одним концом о край массивной плиты. Найти скорость центра стержня сразу после удара. Ответ: v=(gh/2)**1/2. Рисунок: нет | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 5. |
1. Два маленьких шарика массой 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l = 20 см. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящий через центр масс. Ответ: 2*10**- 4 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
3. Маховик радиусом R=0,2м и массой m=10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=14,7н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t=10 сек после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: n=23.4об/сек. Рисунок: нет. | |
4. Однородный диск массой m1 = 0, 2 кг и радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) cо скоростью V = 10 м/c, и прилипает к его поверхности. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость u точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a = b = R; 2) a = R/2, b = R; 3) a = 2*R/3, b = R/2; 4) a = R/3, b = 2/3*R. Ответ: 1) W = 4, 55 рад./c, u = 0, 909 м/c; 2) W = 2, 27 рад./c, u = 0, 454 м/c; 3) W = 3, 03 рад./c, u = 0, 303 м/c; 4) W = 1, 52 рад./c, u = 0, 202 м/c. Рисунок: 3.17. | |
5. Кинетическая энергия Т вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения. Ответ: 1,99 н*м. Рисунок: нет. | |
6. Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту равную 10 с**(-1)? Какую работу А2 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больше радиус? Ответ: А1 = 7,11 кДж ; А2 = 28,4 кДж. Рисунок: нет. | |
7. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3см и угловой частотой п/2 с**(-1). Ответ: 4,71 см/с; 7,40 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= sin pi t и Y=2sin(pi t+pi/2). Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Ответ: х**2 / 1 + y**2 / 4 = 1 - уравнение эллипса Рисунок: нет | |
9. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период колебаний равен 5 с. Определить длину бревна. Ответ: 6,21 м. Рисунок: нет. | |
10. Гиря массой 0.2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания 0.75с**(-1). Коэффициент упругости пружины 0.5 кгс/см. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты omega внешней периодической силы, если известно, что наибольшее значение внешней силы равно 0.98 Н. Для построения графика найти значения А для следующих частот: omega = 0; omega = 0,5 omega0; omega = 0,75 omega 0; omega = omega 0; omega = 1,5 omega 0; omega = 2 omega 0. где omega 0-частота собственных колебаний подвешенной гири. Ответ: Рисунок: нет | |
11. Найти скорость распространения продольных упругих колебаний в следующих металлах : 1) алюминия;2)меди; 3)вольфрама. Ответ: 1) 5,05 км/с;2) 3,31 км/с; 3) 4,44 км/с. Рисунок: нет. | |
12. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 'омега'о и поместили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен и. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? Ответ: n=(1+k**2)*'омега'o**2*R/8*'pi'*k*(k+1)*g Рисунок есть 1.53 | |
13. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
14. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=6,0 см вращается с угловой скоростью омега=1250 рад/с вокруг оризонтальной оси, проходящей через его центр и укреленной в подшипниках подставки. Расстояние между подшипниками l=15 cм. Подставку поворачивают вокруг вертикальной оси с угловой скоростью омега'=5,0 рад/с. Найти модуль и направление гироскопических сил. Ответ: F'=2mR**2омега*омега'/5l=0,30 кН. Рисунок: нет | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 6. |
1. Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины массой 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина другой стороны равна 40 см. Ответ: 4, 27*10**- 2 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
4. Маховик, имеющий вид диска радиусом R = 40 см и массой m1 = 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу груз массой m2 = 0, 2 кг. Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h = 2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость W груз сообщил при этом маховику? Ответ: W = 0, 129 рад./c. Рисунок: 3.18. | |
5. Найти линейные скорости движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h=0,5 м, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)2.65м/сек; 2)2.56м/сек; 3)2.21м/сек; 4)3.31м/сек. Рисунок: нет. | |
6. Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м. Ответ: 3, 74 м/с. Рисунок: нет. | |
7. Амплитуда гармонических колебаний 50 мм, период 4 с и начальная фаза Пи/4. 1)Написать уравнение этого колебания. 2)Найти смещение колеблющейся точки от положения равновесия при t=0 и t=1.5 c. 3)Начертить график этого движения. Ответ: x=50*sin((пи/2)*t+(пи/4)) мм; x1=35.2 мм, x2=0 Рисунок: нет. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y=A2*sin0.5*(W*t), где A1=2см, A2=3см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. Ответ: y=A2*A2/2*A1(A1-x), x=9/4(2-x). Рисунок: нет. | |
9. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на 9 см. Каков будет период колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить? Ответ: 0,6 с. Рисунок: нет. | |
10. Вагон массой 80 т имеет 4 рессоры. Жесткость пружины каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельсы равна 12,8 м? Ответ: 10,2 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Звуковые колебания, имеющие частоту ny = 500 Гц и амплитуду А = 0,25 мм. распространяются в воздухе. Длина волны LAMDA =70 cм. Найти: 1) скорость распространения колебаний, 2) максимальную скорость частиц воздуха. Ответ: 1) 350 м/с 2) 0.785 м/с Рисунок: нет | |
12. Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m=1,40 кг и длины lо=100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси 00', проходящей через его конец А. Точка А находится посередине оси 00', длина которой l=55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси 00', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси? Ответ: 'омега'=((2*g)/l)**1/2=6.0 рад/с; F=m*g*lo/l=25 Н Рисунок: нет | |
13. В установке, показанной на (рис.), известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m1 и m2 Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений Т1/Т2 и вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что при m=0 T1=Т2. Ответ: 'бета'=/m2-m1/*g/((m1+m2+m/2)*R) T1/T2=m1(m+4*m2)/ (m2(m+4*m1)) Рисунок есть 1.51 | |
14. Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия U=k*(r**2), k - положительная постоянная, r - расстояние частицы до центра поля O. Найти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точки O равно r1, а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки - v2. Ответ: m=2*k*(r1**2)/(v2**2); Рисунок: нет. | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 7. |
1. Два шара массами m и 2m (m = 10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l = 40 см так, как указано на рисунке. Определить моменты инерции системы J относительно оси, перпенди кулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь. Ответ: а) J = 3, 6*10**-3 кг*м**2; б) J = 2, 4*10**-3 кг*м**2. Рисунок: 3.7, a, b. | |
2. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
3. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Ответ: V2=V1*((m1+2*m2)*m1**-1)=22 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/сек, равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала. Ответ: 3.8кг*м**2/сек. Рисунок: нет. | |
6. Обруч и диск имеют одинаковый вес Р и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью v. Кинетическая энергия обруча равна W1=4 кГм. Найти кинетическую энергию W2 диска. Ответ: W2=29.4Дж. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки а max=49.3 см/с**3, период колебаний Т=2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени равно 25 мм. Ответ: x=5*sin(пи*t+пи/6) см. Рисунок: нет. | |
8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y=A2*cosW(t=т), где A1=4см, A2=8см, W=pic**(-1), т=1с. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения. Ответ: y=-(A2/A1)*x, или y=-2*x. Рисунок: нет. | |
9. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси. Длина стержня l=0.5 м. Найти период колебаний стержня, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Ответ: Т=1.07 сек. Рисунок: нет. | |
10. Период собственных колебаний пружинного маятника 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. Ответ: 1,75 с** - 1. Рисунок: нет. | |
11. Наблюдатель, находящийся на расстоянии 800 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на изменение времени равное 1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость звука в воде, если температура воздуха 350 К. Ответ: 1,45 км/с. Рисунок: нет. | |
12. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов (рис.). Систему равномерно вращают с угловой скоростью 'омега' вокруг вертикальной оси. Пренебрегая трением, найти угол 'эта' между стержнем и вертикалью. Ответ: cos('эта')=3*g/2*'омега'**2*t; если правая часть >=1 то 'эта'=0 Рисунок есть 1.56 | |
13. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=5,0 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Вследствие деформаций в месте соприкосновения шара и плоскости на шар при движении вправо действует равнодействующая Р сил реакции, как показано на рис. Найти модуль момента силы F относительно центра О шара, если шар, имевший в. некоторый момент скорость V=1,00 м/с, прошел после этого до остановки путь s=2,5 м. Момент силы F считать постоянным. Ответ: N=R*m*V**2/5*s=20 мН*м Рисунок есть 1.66 | |
14. Корабль движется со скоростью v=36 км/ч по дуге окружности радиуса R=200 м. Найти момент гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны вала с маховиком, которые имеют момент инерции относительно оси вращения I=3,8*10**3 кг*м**2 и делают n=300 об/мин. Ось вращения расположена вдоль корабля. Ответ: N=2Пnlv/R=6 кН*м. Рисунок: нет | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 8. |
1. Определить момент инерции тонкой плоской пластины со сторонами a = 10 см и b = 20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большой стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью равной 1, 2 кг/ м**2. Ответ: 2*10**- 5 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
3. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
4. Платформа в виде диска радиусом равным 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 мин** (-1). На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг*м**2. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 10 мин**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром 20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз Р. Найти мощность мотора, если он вращается с частотой равной 24 с**(-1), масса груза 1 кг и показания динамометра F = 24 Н. Ответ: 214Вт. Рисунок: нет. | |
6. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью v=5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел. Ответ: 50Дж, 37, 5Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, Наибольшая скорость 20см/с. Найти угловую частоту колебаний и максимальное ускорение точки. Ответ: 2 с** -1; 40 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= sin pi t и Y= sin(pi t+pi). Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Ответ: y = - 0.75 x - уравнение прямой Рисунок: нет | |
9. На стержне длиной 30 см укреплены два одинаковых грузика: один - в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину и период колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь. Ответ: 25 см;1 с. Рисунок: нет. | |
10. Амплитуды вынужденных колебаний при частоте 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь. Ответ: 510 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Задано уравнение плоской волны епсилон (x, t)=A*cos(W*t-R*x), где A=0.5см, W=628c**(-1),R=2м**(-1).Определить: 1)частоту колебаний ню и длину волны лямда; 2)фазовую скорость V; 3)максимальное значение скорости епсилон' max и ускорения епсилон''max колебаний частиц среды. Ответ: 1)100Гц, 3.14м; 2)314м/c; 1.97*10**3м/c*c. Рисунок: нет. | |
12. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. Ответ: F<3*k*m*g/(2-3*k) Рисунок есть 1.61 | |
13. Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу K которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние l. Найти угловую скорость диска к этому моменту. Ответ: 'омега'=2*(2*l*F/m*R**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. В точке, радиус вектор которой относительно начала координат О равен r=a*i+b*j, приложена сила F=A*i+B*j, где a, b,A, B - постоянные i, j - орты осей х и y. Найти момент N и плечо l силы F относительно точки О. Ответ: N=(a*B-b*A)*k, где k-орт оси z; l=|a*B - b*A|*(A**2+B**2)**1/2. Рисунок: нет. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 9. |
1. Два шара радиусом r1=r2=5 см закреплены на концах тонкого стержня, вес которого значительно меньше веса шаров. Расстояние между центрами шаров R=0,5 м. Масса каждого шара m=1 кг. Найти: 1) момент инерции J1 этой системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине; 2) момент инерции J2 этой системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; 3) относительную ошибку S=(J1-J2)/J2, которую мы допускаем при вычислении момента инерции этой системы, заменяя величину J1 величиной J2. Ответ: 1)J1=63.5*10**(-3) 2)J2=62.5*10**(-3) 3)S=1.6%. Рисунок: нет. | |
2. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
3. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
4. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша, 2) верхний его конец? Длина карандаша 15 см. Ответ: w1=w2=14 рад/сек; 1)V1=1.05 м/сек; 2)V2=2.10 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути. Ответ: 4.1м Рисунок: нет. | |
6. К ободу диска массою m=5 кг приложена постоянная касательная сила P=2 кГ. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через dt=5 сек после начала действия силы? Ответ: Wк=(F**2*dt**2)*m**-1=1.92 кДж. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 0.1м, периодом 4 с и начальной фазой, равной 0. Ответ: x=0.1*sin(Пи*t/2) м. Рисунок: нет. | |
8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: 1)X=A*cos(W*t) и Y=A*cos(W*t); 2)X=A*cos(W*t), Y=A1*cos(W*t). Hайти для двух случаев уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба. Принять A=2см, A1=3см. Ответ: 1)x=y; 2)y=(A2/A1)*x. Рисунок: нет. | |
9. Какой наименьшей длины L надо взять нить, к которой подвешен однородный шарик диаметром D=4 см, чтобы при определении периода малых колебаний шарика рассматривать его как математический маятник? Ошибка при таком допущении не должна превышать 1%. Ответ: L=l-R=6.9 см. Рисунок: нет. | |
10. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 1000 Гц. Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота 998 Гц. Ответ: 1002 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Для каких наибольших частот применим метод Кундта определения скорости звука, если считать, что наименьшее различимое расстояние между пучностями L = 4 мм? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. Ответ: Приблизительно 43 кГц. Рисунок: нет | |
12. Маховик с начальной угловой скоростью 'омега'o начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения. Ответ: <'омега'>='омега'o/3 Рисунок: нет | |
13. На ступенчатый блок (рис.) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплен груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока. Ответ: 'бета'z=(m*g*R2-FR1)/(1+m*R2**2) ,где ось z направлена за плоскость рисунка Рисунок есть 1.49 | |
14. Гладкий однородный стержень А В массы М и длины l свободно вращается с угловой скоростью 'омега'о в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец А. Из точки А начинает скользить по стержню небольшая муфта массы m. Найти скорость V' муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца В. Ответ: V'='омега'о*l/(1+3*m/M)**1/2 Рисунок: нет | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 10. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины. Ответ: 1) 3*10**- 3 кг*м**2; 2) 0, 75*10**-3 кг*м**2; 3) 10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
3. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
4. Однородный тонкий стержень массой m1 = 0, 2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью V = 10 м/c и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4. Ответ: 1) W = 2, 61 рад./c, u = 1, 30 м/c; 2) W = 1, 43 рад./c, u = 0, 952 м/c; 3) W = 0, 833 рад./c, u = 0, 625 м/c. Рисунок: 3.16. | |
5. Маховик, момент инерции которого равен 40 кг*м**2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н*м. Вращения продолжалось в течение 10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком. Ответ: 500 Дж. Рисунок: нет. | |
6. Якорь мотора вращается с частотой n = 1500 мин**(-1). Определить вращающий момент, если мотор развивает мощность N = 500 Вт. Ответ: 3, 18 Н*м. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т=2 с, амплитуда А=50 мм, начальная фаза фи=0. Найти скорость V точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия x=25 мм. Ответ: v=13.6 см/с Рисунок: нет. | |
8. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1 = Т2 = 1,5 с и амплитудами А1 = А2 = 2см. Начальные фазы колебаний п/2 и п/3. Определить амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Ответ: 3,86 см; 0,417 п рад. Рисунок: нет. | |
9. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению X=A*cos(W*t), где A=8см, W=pi/6c**(-1). В момент когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения -5мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую фазу W*t. Ответ: 2c; pi/3. Рисунок: нет. | |
10. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1)на 10 %; 2)в 2 раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1 угловой частоты собственных колебаний. Ответ: 1) 1,53; 2) 15,2. Рисунок: нет. | |
11. Для определения температуры верхних слоев атмосферы нельзя пользоваться термометром, так как вследствие малой плотности газа термометр не придет в тепловое равновесие с окружающей средой. Для этой цели пускают ракету с гранатами, взрываемыми при достижении определенной высоты. Найти температуру на высоте 20 км от поверхности Земли, если известно, что звук от взрыва, произведенного на высоте 21 км, пришел позже на 6,75 с. звука от взрыва, произведенного на высоте 19 км. Ответ: t = -54град. C. Рисунок: нет | |
12. Сплошной однородный цилиндр А массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд после начала движения. Ответ: а) a=F*(3*m1+2*m2)/(m1*(m1+m2)) б)T=F**2*t**2*(3*m1+2*m2)/(2*m1*(m1+m2)) Рисунок есть 1.65 | |
13. К точке с радиус-вектором r=аi приложена сила F1=Aj, а к точке с r2=bj - сила F2=Вi. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, i и j - орты осей х и у, А и В - постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки О. Ответ: l=/a*A-b*B//(A**2+B**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. Горизонтально расположенный однородный диск массы М и радиуса R свободно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск имеет радиальную направляющую, вдоль которой может скользить без трения небольшое тело массы m. К телу привязана легкая нить, пропущенная через полую ось диска вниз. Первоначально тело находилось на краю диска и вся система вращалась с угловой скоростью 'омега' о. Затем к нижнему концу нити приложили силу F, с помощью которой тело медленно подтянули к оси вращения. Найти: а) угловую скорость системы в конечном состоянии; б) работу, которую совершила сила F. Ответ: а)'омега'=(1+2*m/M)*'омега'o б)A=(1/2)*m*'омега'o**2*R**2*(1+2*m/M) Рисунок нет | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 11. |
1. Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно 1) оси лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. а) ; 2) оси совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. б). Масса m треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки. Ответ: 1) J = 5*10**-5 кг*м**2, 2) J = 2*10**-5 кг*м**2; Рисунок: 3.10, a, b. | |
2. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: a=3m/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31. Рисунок: нет. | |
4. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 a**(-1). С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Ответ: 0, 61 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра. Ответ: 3Дж. Рисунок: нет. | |
6. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью v=9 км/ч. Вес велосипедиста вместе с велосипедом Р=78 кГ, причем на вес колес приходится P1=3 кГ. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: W=253Дж. Рисунок: нет. | |
7. Амплитуда гармонического колебания А=5 см, период Т=4 с. Найти максимальную скорость Vmax колеблющейся точки и ее максимальное ускорение a max. Ответ: Vmax=7.85 см/с**2; amax=12.3 см/с**2 Рисунок: нет. | |
8. 1) Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями X1=4sin(pi t) см и X2=3sin(pi t+ pi/2) см. 2) Написать уравнение результирующего колебания. 3) Дать векторную диаграмму сложения амплитуд. Ответ: 1) А = 5 см, fi = 36град.52'. 2) х = 5 sin (pi t + 0.2 pi)см Рисунок: нет | |
9. Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника. Ответ: 36 см; 1,2 с. Рисунок: нет. | |
10. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления равным 2*10**(-2) кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы 10 м Н. Ответ: 0,1 с ** - 1; 5см. Рисунок: нет. | |
11. Во сколько раз скорость распространения звука в воздухе летом (температура 27град. С) больше скорости распространения звука зимой (температура -33 град. С). Ответ: В 1.12 раза. Рисунок: нет | |
12. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа' с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет. Ответ: а=(5/7)*g*sin('альфа'), k>(2/7)*tg('альфа') Рисунок :нет | |
13. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
14. Волчек, масса которого m=1,0 кг и момент инерции относительно собственной оси I=4,0 г*м**2, вращается с угловой скоростью омега=310 рад/с. Его точка опоры находится на подставке, которую перемещают в горизонтальном направлении с постоянным ускорением а=1,0 м/с**2. Расстояние между точкой опоры и центром масс волчка l=10 см. Найти модуль и направление вектора угловой скорости прецессии волчка - омега'. Ответ: омега'=ml(g**2+a**2)**1/2/I*омега=0,8 рад/с. Вектор омега' составляет с вертикалью угол=arctg(a/g)=6+. Рисунок: нет | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 12. |
1. Диаметр диска равен 20 см, масса равна 800 г. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Ответ: 6*10**(-3) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
3. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
4. Человек весом 60 кГ находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой. Ответ: v=0.49 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Маховое колесо, имеющее момент инерции J=245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент сил, оно остановилось, сделав 1000 об. Найти: 1) момент сил трения, 2) время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента сил до полной остановки колеса. Ответ: 1)Мтр=308 н*м; 2)t=100 сек. Рисунок: нет. | |
6. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой равной 3000 с**(-1). Принимая пулю за цилиндрик диаметром 8мм, определить полную кинетическую энергию пули. Ответ: 3, 21 кДж. Рисунок: нет. | |
7. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению? Ответ: Уменьшится в 2 раза. Рисунок: нет. | |
8. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных колебаний с одинаковым периодом Т=8 с и одинаковой амплитудой А=0.02 м. Разность фаз между этими колебаниями фи(2)-фи(1)=Пи/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна 0. Ответ: x=3.7sin(пи/4*t+пи/8) см. Рисунок: нет | |
9. Грузик массой 250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т равным 1 с. Определить жесткость k пружины. Ответ: 9,87 Н/м. Рисунок: нет. | |
10. Определить логарифмический декремент колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты равной 10 кГц на изменение частоты равной 2 Гц. Ответ: 0,089. Рисунок: нет. | |
11. Чему была равна длина стеклянного стержня в трубке Кундта, если при закреплении его в середине в воздушном столбе наблюдалось 5 пучностей? Длина воздушного столба 0,25 м. Модуль Юнга для стекла 6,9*10**10 и плотность стекла 2,5 г/см**3. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. Ответ: l = 0.715 м. Рисунок: нет | |
12. Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости 'омега' и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k? Ответ: t=3*'омега'*R/4*k*g Рисунок нет | |
13. Однородный шар массы m=4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы F, приложенной, как показано на рис, где угол 'альфа'=30 град. Коэффициент трения между шаром и столом k=0,20. Найти F и ускорение шара. Ответ: F=(k*m*g)/((1+k)*sin('альфа')) ; a=k*g/(1+k)*(ctg('альфа')-1) Рисунок:есть 1.47 | |
14. Небольшой шарик массой м, привязанный на нити длиной l к потолку в точке O, движется по горизонтальной окружности так, что нить вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w. Относительно каких точек момент импульса M шарика остаётся постоянным? Найти модуль приращения момента импульса шарика относительно точки O за половину оборота. Ответ: Относительно центра окружности. |"дельта"M|=(2*(1- (g/(w**2)*l)**2)**1/2)*m*g*l/w. Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 13. |
1. Найти момент инерции и момент количества движения земного шара относительно оси вращения. Ответ: 1)9.7*10**37кг*m**2; 2) 7*10**(-33)кг*m**2/сек. Рисунок: нет. | |
2. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила в 10 кГ. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек? Ответ: 1)e=7.8рад/сек**2;2)через 1мин 20с. Рисунок: нет. | |
3. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: нет. | |
5. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз в 1 кГ. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом равен 0.42 кг*м**2, радиус шкива равен 10 см. Ответ: h=0.865 м. Рисунок: нет. | |
6. Шарик массой 100 г, привязанный к концу нити длиной 1м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой 1 с**(- 1). Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния 0,5 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. Ответ: 5, 92 Дж. Рисунок: нет. | |
7. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W=30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, Fmax=1.5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний Т=2 с и начальная фаза фи=Пи/3. Ответ: x=0.04*sin(пи*t+пи/3) м. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями :X=A1*cos(w*t), Y=A2*cos(W*t), где А1=2см, А2=1см. Найти уравнение траектории и построить ее, указав направление движения. Ответ: (x*x/A1*A1)+(y*y/A2*A2)=1, (x*x/4+y*y/1)=1. Рисунок: нет. | |
9. Ареометр массой 50 г, имеющий трубку диаметром 1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период этих колебаний. Ответ: 1,6 с. Рисунок: нет. | |
10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления равным 1г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота собственных колебаний 10 Гц. Ответ: 0,314 мН. Рисунок: нет. | |
11. Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой от 01.01.010 Гц. Между какими длинами волн лежит интервал слышимости звуковых колебаний. Ответ: от лямбда1 = 17 мм до лямбда2 = 17 мм Рисунок: нет | |
12. В системе, показанной на рис., однородному диску сообщили угловую скорость вокруг горизонтальной оси О, а затем осторожно опустили на него конец А стержня АВ так, что он образовал угол 'эта'=45+ с вертикалью. Трение имеется только между диском и стержнем, его коэффициент k=0,13. Пусть n1 и n2-числа оборотов диска до остановки при его вращении по часовой стрелке и против часовой стрелки - при одинаковой начальной скорости. Найти отношение n1/n2. Ответ: n1/n2=(tg('эта')+k)/(tg('эта')-k)=1.3 Рисунок есть 1.54 | |
13. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. Масса катушки m=200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I=0,45 г'м^ радиус намотанного слоя ниток r=3,0 см. Найти ускорение оси катушки. Ответ: a=g*sin('альфа')/(1+I/m*r**2)=1.6 м/с**2 Рисунок есть 1.60 | |
14. Горизонтальный гладкий диск вращают с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр - точку O. Из этой точки в момент t=0 пустили шайбу массы m со скоростью vo. Найти момент импульса шайбы M(t) относительно точки O в системе отсчета, связанной с диском. Убедиться, что этот момент импульса обусловлен действием силы Кориолиса. Ответ: M=m*w*(vo**2)*(t**2). Рисунок: нет. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 14. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через точку A и перпендикулярной плоскости чертежа. Ответ: J = 0, 114 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
3. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J=50 кг*м**2 и радиус R=20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр=98,1 н*м. Найти разность натяжений нити (T1-Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением е=2,36 рад/сек**2. Ответ: T1-T2=1080H. Рисунок: нет. | |
4. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом равным 2 м, стоит человек массой m 1 = 80 кг. Масса m 2 =240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью равной 2 м/с относительно платформы. Ответ: 0, 4 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Со шкива диаметром 0, 48 м через ремень передается мощность 9 кВт. Шкив вращается с частотой 240 мин**(-1). Сила натяжения Т1 ведущей ветви ремня в 2 раза больше силы натяжения Т2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня. Ответ: 1, 49 кН. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt** 2, где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = - 2 рад/с**2. Момент инерции маховика равен 50 кг*м**2.Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с? Ответ: М = 200 Н*м; где D = 3, 2 кВт; Е = - 0, 8 кВт/с; N = 0, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
7. Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: а)x=A/4; б)x=A/2; в)x=A, где А - амплитуда колебаний. Ответ: а) Wк/Wп=15; б) Wк/Wп=3; в) Wк/Wп=0. Рисунок: нет. | |
8. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1= Т2 =Т = 2 с и амплитудами А1=А2=А3= 3 см. Начальные фазы колебаний равны 0, п/3 и 2п/3.Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Ответ: 6 см; п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. Материальная точка массой m=50г совершает колебания, уравнение которых имеет вид X=A*cos(W*t), где A=10см, W=5c**(-1). Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1)в момент, когда фаза W*t=pi/3; 2)в положении наибольшего смещения точки. Ответ: 1)-62.5 мН; 2)-125 мН. Рисунок: нет. | |
10. Тело массой m=10г. совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 7см. начальной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания 1,6с**(-1). На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид X=5 sin (10 pi t -0.75 pi) см. Найти (с числовыми коэффициентами): 1) уравнение собственных колебаний, 2) уравнение внешний периодической силы. Ответ: X=7e**(-1.6 t) * sin 10.5 pi t cм. F=7.2*10**(-2) * sin 10 pi t H. Рисунок: нет | |
11. Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты ню=200 Гц. Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника епсилон(0,t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение епсилон(x, t) точек среды, находящихся на расстоянии x=100 см от источника, в момент t=0.1c. Скорость V звуковой волны принять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь. Ответ: 1)епсилон(0,t)=A*cos(2*pi*ню*t);2)-2мкм. Рисунок: нет. | |
12. На однородный сплошной цилиндр массы М и радиуса R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы m (рис.). В момент t=0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы. Ответ: а)'омега'=g*t/(R*(1+M/(2*m))) б)Т=m*g**2*t**2/2*(1+M/2*m) Рисунок есть 1.50 | |
13. Однородный шар массы m=4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы F, приложенной, как показано на рис, где угол 'альфа'=30 град. Коэффициент трения между шаром и столом k=0,20. Найти F и ускорение шара. Ответ: F=(k*m*g)/((1+k)*sin('альфа')) ; a=k*g/(1+k)*(ctg('альфа')-1) Рисунок:есть 1.47 | |
14. Однородный диск радиуса R=5,0 см, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью 'омега' =60 рад/с, падает в вертикальном положении на горизонтальную шероховатую поверхность и отскакивает под углом 'эта'=30+ к вертикали, уже не вращаясь. Найти скорость диска сразу после отскакивания. Ответ: V='омега'*R/2*sin('эта')=3.0 м/с Рисунок нет | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 15. |
1. Определить момент инерции кольца массой 50 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу. Ответ: 7, 5*10**(- 4) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
3. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
4. На какой угол надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость 5 м/сек? Длина стержня 1 м. Ответ: На угол a=81грд22мин. Рисунок: нет. | |
5. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Работа сил торможения равна 44.4 Дж. Найти: 1) момент инерции вентилятора, 2) момент силы торможения. Ответ: 1)J=0.01 кг*м**2; 2)Мт=9.4*10**-2 н*м. Рисунок: нет. | |
6. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная энергия шара 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара. Ответ: 10Дж, 4Дж. Рисунок: нет. | |
7. Через какое время от начала движения точка, совершающая колебательное движение по уравнению x=7*sin(Пи*t/2), проходит путь от положения равновесия до максимального смещения? Ответ: t=1 c. Рисунок: нет. | |
8. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y= - A2*cos2*(W*t), где A1=2см, A2=1см. Найти уравнение траектории и построить ее. Ответ: y=-2*(A2/A1)*x*x+A2, y=-1/2*x*x+1. Рисунок: нет. | |
9. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня l=0.5 м. Найти период колебаний стержня. Ответ: Т=1.16 сек. Рисунок: нет. | |
10. Вагон массой 80 т имеет 4 рессоры. Жесткость пружины каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельсы равна 12,8 м? Ответ: 10,2 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Определить длину волны колебаний, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны равны 15 см. Ответ: лямбда = 0.1 м Рисунок: н | |
12. Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m=1,40 кг и длины lо=100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси 00', проходящей через его конец А. Точка А находится посередине оси 00', длина которой l=55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси 00', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси? Ответ: 'омега'=((2*g)/l)**1/2=6.0 рад/с; F=m*g*lo/l=25 Н Рисунок: нет | |
13. На ступенчатый блок (рис.) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплен груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока. Ответ: 'бета'z=(m*g*R2-FR1)/(1+m*R2**2) ,где ось z направлена за плоскость рисунка Рисунок есть 1.49 | |
14. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны I1 и I2, а угловые скорости - 'омега'1 и 'омега'2. После падения верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти: а) установившуюся угловую скорость вращения дисков; б) работу, которую совершили при этом силы трения. Ответ: а)'омега'=(I1*'омега'1+I2*'омега'2)/(I1+I2) б)A=-(I1*I2/(2*(I1+I2)))*( 'омега'1-'омега'2)**2 Рисунок нет | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 16. |
1. Найти момент инерции тонкого однородного кольца радиусом R = 20 см и массой равной 100 г относительно оси лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр. Ответ: I = 1/2 m R**2. Рисунок: нет. | |
2. Однородный диск радиусом R=0,2 м и весом Р=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w=А+Вt, где В=8 рад/сек**2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H. Рисунок: нет. | |
3. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к ее центру? Радиус платформы равен 1.5 м. Ответ: A=162 Дж. Рисунок: нет. | |
5. Однородный диск радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (см. рис. 3.14). Определить угловую и линейную скорость точки В на диске в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=b=R, альфа=90 град.; 2) a=R/2, b=0, альфа=60 град.; 3) a=2R/3, b=2R/3, альфа=150 град.; 4) a=R/3, b=R, альфа=120 град.. Ответ: 8, 08 рад/с, 3, 32 м/с; 5, 71 рад/с, 0, 57 м/с; 11, 4 рад/с, 3, 04 м/с; 8, 95 рад/с, 2, 39 м/с;. Рисунок: 3.14. | |
6. Однородный тонкий стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, проходящей через точку O. Qтержень отклонили от положения равновесия на некоторый угол "альфа" и отпустили (см. рис. 3.13). Определить угловую скорость стержня и линейную скорость точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия. Вычислить эти величины для следующих случаев: 1) a=0, b=l/2, альфа=60 град.; 2) a=l/3, b=2l/3, альфа=90 град.; 3) a=l/4, b=l, альфа=120 град. Ответ: 3, 83 рад/с, 1, 92 м/с; 5, 42 рад/с, 1, 91 м/с; 7, 10 рад/с, 5, 32 м/с. Рисунок: 3.13. | |
7. Определить период Т, частоту ню и начальную фазу фи колебаний, в заданных уравнением x=A*sinW(t+т), где W=2.5*pic**(-1), т=0.4 c. Ответ: Т=0.8 c;фи=pi. Рисунок: нет. | |
8. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления :X1=A1*cos(W*t+фи1) и X2=A2*cos(W*t+фи2). Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитическую амплитуду А и начальную фазу фи результирующего колебания. Отложить А и фи на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1)A1=1см, фи1=pi/3; A2=2см, фи2=5*pi/6; 2)A1=1см, фи1=2*pi/3; A2=1см, фи2=7*pi/6. Ответ: 1)фи=112, 2)фи=168,7. Рисунок: нет. | |
9. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 4 см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость пружины равна 1 кН/м. Ответ: 0.8 Дж. Рисунок: нет. | |
10. Период собственных колебаний пружинного маятника 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. Ответ: 1,75 с** - 1. Рисунок: нет. | |
11. При помощи эхолота измерялась глубина моря. Какова была глубина моря, если промежуток времени между возникновением звука и его приемом был равен 2,5 с. Коэффициент сжатия воды 4,6*10**-3 и плотность морской воды 1030 кг/м**3. Ответ: 1810 м Рисунок: нет | |
12. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
13. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
14. Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной l и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней упруго ударяется шарик массы m, летевший со скоростью V. Найти: а) скорость шарика V' после удара; б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с которой ось будет действовать на пластинку после удара. Ответ: a) V'=(3*m-4*M)/(3*m+4*M)*V б)F=(6*M*V**2)/(l*(1+4*M/3*m))**2 ] Рисунок : нет | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 17. |
1. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции J такой системы, относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления вы - полнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рис. При расчетах принять l = 1 м, m = 0, 1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: а) J = 0, 3 кг*м**2, б) J = 0, 122 кг*м**2, в) J = 0, 0833 кг*м**2, г) 0, 0777 кг*м**2, д) J = 0, 0833 кг*м**2; Рисунок: 3.11. | |
2. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
3. Маховик радиусом R=0,2м и массой m=10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=14,7н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t=10 сек после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: n=23.4об/сек. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: v=21 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за 1 мин скорость вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг*м**2. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) тормозящий момент, 3) работу торможения, 4) число оборотов, сделанных колесом за эту минуту. Ответ: 1)e=-0.21 рад/сек**2; 2)Мт=0.42 н*м; 3)А=630 Дж; 4)N=240 об. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt**2, где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = - 4 рад/с **2.Найти среднюю мощность < N >, развиваемую силами, действующими на моховик при его вращении, до остановки если его момент инерции 100 кг*м**2. Ответ: 12, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
7. К резиновому шнуру длиной l=40 см и радиусом r=1 мм подвешена гиря массой m=0.5 кг. Зная, что модуль Юнга резины Е=3 МН/м**2, найти период Т вертикальных колебаний гири. Указание. Учесть, что жесткость k резины связана с модулем Юнга Е соотношением k=S*E/l, где S-площадь поперечного сечения резины, l-ее длина. Ответ: T=0,93 c. Рисунок: нет. | |
8. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: A1*sin(W*t), Y=A2*cos(W*t), где A1=0.5см, A2=2см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. Ответ: (x*x/0.25)+(y*y/4)=1. Рисунок: нет. | |
9. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев а, б,в, г. Длина L стержня равна 1м. Шарик рассматривать как материальную точку. Ответ: a)1.89c; б)1.64c; в)1.34c; г)1.53c. Рисунок:6.8 | |
10. Тело массой m=10г. совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 7см. начальной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания 1,6с**(-1). На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид X=5 sin (10 pi t -0.75 pi) см. Найти (с числовыми коэффициентами): 1) уравнение собственных колебаний, 2) уравнение внешний периодической силы. Ответ: X=7e**(-1.6 t) * sin 10.5 pi t cм. F=7.2*10**(-2) * sin 10 pi t H. Рисунок: нет | |
11. Зная, что средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа в условиях опыта была равна 461 м/с, найти скорость распространения звука в газе при этих условиях. Ответ: c = 315 м/с. Рисунок: нет | |
12. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. Масса катушки m=200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I=0,45 г'м^ радиус намотанного слоя ниток r=3,0 см. Найти ускорение оси катушки. Ответ: a=g*sin('альфа')/(1+I/m*r**2)=1.6 м/с**2 Рисунок есть 1.60 | |
13. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. Ответ: F<3*k*m*g/(2-3*k) Рисунок есть 1.61 | |
14. Локомотив приводится в движение турбиной, ось которой паралельна осям колес. Направление вращения турбины совпадает с направлением вращения колес. Момент инерции ротора турбины относительно собственной оси I=240 кг*м**2. Найти добавочную силу давления на рельсы, обусловленную гироскопическими силами, когда локомотив идет по закруглению радиуса R=250 м со скоростью v=50 км/ч. Расстояние между рельсами l=1,5 м. Турбина делает n=1500 об/мин. Ответ: Fдоб=2ПnIv/Rl=1,4 кН. На такую величину сила давления на наружный рельс возрастет, а на внутренний - уменьшится. Рисунок: нет | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: 18. |
1. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами a = 12см и b = 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Lасса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью равной 0, 1 кг/м. Ответ: 1, 44*10**- 4 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: a=3m/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
4. На какой угол надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость 5 м/сек? Длина стержня 1 м. Ответ: На угол a=81грд22мин. Рисунок: нет. | |
5. Найти относительную ошибку, которая получается при вычислении кинетической энергии катящегося шара, если не учитывать вращения шара. Ответ: S=(W1-W2)/W2=40%. Рисунок: нет. | |
6. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением е=0.5 рад/сек**2 и через t1=15 сек после начала движения приобретает момент количества движения, равный L=73.5 кг*м**2/сек. Найти кинетическую энергию колеса через t2=20 сек после начала вращения. Ответ: Wк=(е*L*t2**2)*(2*t1)**-1=490 Дж. Рисунок: нет. | |
7. Начальная фаза гармонического колебания фи=0. При смещении точки от положения равновесия x(1)=2.4 см скорость точки V(1)=3 см/с, а при смещении x(2)=2.8 см ее скорость V(2)=2 см/с. Найти амплитуду А и период Т этого колебания. Ответ: A=3.1 см; T=4.1 см. Рисунок: нет. | |
8. Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями: 1)X=A*sin3*(W*t), Y=A*sin2*(W*t); 2)X=A*sin3*(W*t), Y=A*cos2*(W*t); 3)X=A*sin3*(W*t), Y=A*cos(W*t). Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять A=4см. Ответ: Рисунок: нет. | |
9. Система из трех грузов, соединенных стержнями длинной l=30см, колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки. Ответ: T=2*pi*SQR(3*l/g)=1.90c. Рисунок:6.6 | |
10. К спиральной пружине жесткостью 10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту собственных колебаний; 2) резонансную частоту; 3) резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение 0,02 Н; 4)отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы. Ответ: 1) 5,03 Гц; 2) 4,91 Гц; 3) 6,4 мм; 4)3,2. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения звука в воздухе при температуре 1) -20 2) 0 3) 20 (град. С). Ответ: 1) 318 м/с; 2) 330 м/с 3) 343 м/с Рисунок: нет | |
12. Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу K которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние l. Найти угловую скорость диска к этому моменту. Ответ: 'омега'=2*(2*l*F/m*R**2)**1/2 Рисунок нет | |
13. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов (рис.). Систему равномерно вращают с угловой скоростью 'омега' вокруг вертикальной оси. Пренебрегая трением, найти угол 'эта' между стержнем и вертикалью. Ответ: cos('эта')=3*g/2*'омега'**2*t; если правая часть >=1 то 'эта'=0 Рисунок есть 1.56 | |
14. Получить формулу: M=M~+[r(c)*p], где M-момент импульса системы M~- ее момент импульса в системе центра масс, r(c)-радиус-вектор центра масс, p-импульс системы. Ответ: Рисунок: нет. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОГ-17 | Студент: |
1. В одном диске массой m = 1 кг и радиусом r = 30 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центр которого находится на расстоянии l =15 см от оси диска. Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр. Ответ: J = 4, 19*10**-2 кг*м**2. Рисунок: 3.12. | |
2. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
3. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
4. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? Ответ: V=7.1 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Найти линейные ускорения движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 30 град, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)а=3.5м/cек**2; 2)a=3.27м/сек**2; 3)a=2.44м/сек**2; 4)a=4.9м/сек**2 Рисунок: нет. | |
6. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) - одинакового радиуса R=6 см и одинакового веса Р=0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены одинаково. 1) Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у подножия наклонной плоскости, можно различить их? 2) Найти моменты инерции этих цилиндров. 3) За сколько времени каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h = 0,5 м, угол наклона плоскости а=:30град.. Начальная скорость каждого цилиндра равна нулю. Ответ: J1=9*10**(-4)кг*м**2; J2=15.9*10**(-4)кг*м**2; ta=0.78c;tc=0.88c. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение колебаний точки имеет вид X=A*cosW(t+т), где W=PI*c**(-1), т=0.2 сек. Определить период Т и начальную фазу фи колебаний. Ответ: фи=0.2*pi; T2с. Рисунок: нет. | |
8. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями: Х1 = 0,02 sin(5 pi t + pi/2) м и X2 = 0.03 sin(5 pi t + pi/4) м. Ответ: А = 4.6*10**-2 м. fi =62град.46'. Рисунок: нет | |
9. Однородный диск радиусом 30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период его колебаний? Ответ: 1,35 с. Рисунок: нет. | |
10. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления равным 2*10**(-2) кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы 10 м Н. Ответ: 0,1 с ** - 1; 5см. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения звука в стали. Ответ: c = 5300 м/с Рисунок: нет | |
12. В установке, показанной на (рис.), известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m1 и m2 Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений Т1/Т2 и вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что при m=0 T1=Т2. Ответ: 'бета'=/m2-m1/*g/((m1+m2+m/2)*R) T1/T2=m1(m+4*m2)/ (m2(m+4*m1)) Рисунок есть 1.51 | |
13. Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью 00' так, что угол между стержнем и осью равен эта'(рис.). Концы оси 00' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью 'омега'. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С, а также его момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось 00' при вращении. Ответ: а) M=(1/12)*m*'омега'*l**2*sin('эта'), Mz=Msin('эта') б) N=(1/24)*m*'омега'**2*l**2 sin('эта') Рисунок есть 1.57 | |
14. Небольшая шайба массой m=50г начинает скользить с вершины гладкой наклонной плоскости, высота которой h=1м и угол наклона к горизонту альфа=15 град. найти модуль момента импульса шайбы относительно оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, через t=1.3 секунды после начала движения. Ответ: М=1/2*m*g*h*t*sin(2*альфа)=1.6*10**(-2) кг*м**2/с. Рисунок: 1.38. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 1. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD. Ответ: J = 0, 112 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
3. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
4. Маховик, имеющий вид диска радиусом R = 40 см и массой m1 = 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу груз массой m2 = 0, 2 кг. Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h = 2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость W груз сообщил при этом маховику? Ответ: W = 0, 129 рад./c. Рисунок: 3.18. | |
5. Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за 1 мин скорость вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг*м**2. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) тормозящий момент, 3) работу торможения, 4) число оборотов, сделанных колесом за эту минуту. Ответ: 1)e=-0.21 рад/сек**2; 2)Мт=0.42 н*м; 3)А=630 Дж; 4)N=240 об. Рисунок: нет. | |
6. С какой наименьшей высоты Н должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму <мертвой петли> радиусом R=3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m=75 кг, причем на массу колес приходится m1 =3 кг. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: Н=7.56м. Рисунок: нет. | |
7. Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: а)x=A/4; б)x=A/2; в)x=A, где А - амплитуда колебаний. Ответ: а) Wк/Wп=15; б) Wк/Wп=3; в) Wк/Wп=0. Рисунок: нет. | |
8. На рис.61 дан спектр сложного колебания. 1)Пользуясь данными этого рисунка, написать уравнения колебаний, из которых составлено сложное колебание.2) Начертить график этих колебаний. (Принять, что разность фаз между этими колебаниями в момент t=0 равна нулю). 3) Начертить график результирующего колебания. Ответ: х = 0.03 sin 0.4 pi м. х = 0.02 sin pi t м х = 0.01 sin 2pi t м. Рисунок: нет | |
9. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению X=A*cos(W*t), где A=8см, W=pi/6c**(-1). В момент когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения -5мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую фазу W*t. Ответ: 2c; pi/3. Рисунок: нет. | |
10. Период собственных колебаний пружинного маятника 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. Ответ: 1,75 с** - 1. Рисунок: нет. | |
11. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент t=T/6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны. Ответ: лямбда = 0.48 м Рисунок: нет | |
12. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа' с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет. Ответ: а=(5/7)*g*sin('альфа'), k>(2/7)*tg('альфа') Рисунок :нет | |
13. К точке с радиус-вектором r=аi приложена сила F1=Aj, а к точке с r2=bj - сила F2=Вi. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, i и j - орты осей х и у, А и В - постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки О. Ответ: l=/a*A-b*B//(A**2+B**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. Небольшой шарик подвесили к точке O на легкой нити длины l. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол "фи" от вертикали, и сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно к вертикальной плоскости, в которой расположена нить. Какую начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным "пи"/2? Ответ: vo=(2*g*l/Cos("фи"))**(1/2). Рисунок: нет. | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 2. |
1. Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины массой 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина другой стороны равна 40 см. Ответ: 4, 27*10**- 2 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31. Рисунок: нет. | |
3. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой равной 0, 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью равной 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0, 8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2? Ответ: 1, 02 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Работа сил торможения равна 44.4 Дж. Найти: 1) момент инерции вентилятора, 2) момент силы торможения. Ответ: 1)J=0.01 кг*м**2; 2)Мт=9.4*10**-2 н*м. Рисунок: нет. | |
6. Обруч и диск имеют одинаковый вес Р и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью v. Кинетическая энергия обруча равна W1=4 кГм. Найти кинетическую энергию W2 диска. Ответ: W2=29.4Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, Наибольшая скорость 20см/с. Найти угловую частоту колебаний и максимальное ускорение точки. Ответ: 2 с** -1; 40 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y= - A2*cos2*(W*t), где A1=2см, A2=1см. Найти уравнение траектории и построить ее. Ответ: y=-2*(A2/A1)*x*x+A2, y=-1/2*x*x+1. Рисунок: нет. | |
9. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 4 см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость пружины равна 1 кН/м. Ответ: 0.8 Дж. Рисунок: нет. | |
10. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 1000 Гц. Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота 998 Гц. Ответ: 1002 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Волна распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний. Ответ: 50 Гц. Рисунок: нет. | |
12. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
13. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью m, их момент инерции относительно их оси симметрии I. Найти ускорение штанги. Ответ: a=g*m*r**2/I Рисунок нет | |
14. Момент импульса частиц относительно некоторой точки О меняется со временем по з-ну M=a+b*t**2, где а и b - постоянные векторы, причем а перпендикулярен b. Найти относительно точки О момент N силы, действующей на частицу, когда угол между векторами N и M окажется равен 45 градусам. Ответ: N=2*b*(a/b)**1/2. Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 3. |
1. Найти момент инерции тонкого однородного кольца радиусом R = 20 см и массой равной 100 г относительно оси лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр. Ответ: I = 1/2 m R**2. Рисунок: нет. | |
2. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
3. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81*10**(-2)H*m? Ответ: e=2.35рад/сек**2. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой равной 10 с**(-1). Радиус колеса равен 20 см, его масса 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол 180 град? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу. Ответ: 0, 4 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м. Ответ: 3, 74 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает. Ответ: 14 рад/с, 1, 05 м/с; 14 рад/с, 2, 1 м/с. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение движения точки дано в виде x=2*sin(Пи*t/2+Пи/4) см. Найти период колебаний Т, максимальную скорость Vmax и максимальное ускорение a max точки. Ответ: T=4 с; Vmax=3.14 см/с; amax=4.93 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях :X1=A1*SIN(w*t) и X2=A2*cos(W*t), где A1=1см; A2=2см; W=1c**(-1). Определить амплитуду A результирующего колебания, его частоту ню и начальную фазу фи. Найти уравнение этого движения. Ответ: A=2.24 см; ню=0.159 Гц; фи=0.353*pi рад; x=A*cos(W*t+фи) где W=1 c**-1. Рисунок: нет. | |
9. Колебания материальной точки массой m=0.1г происходят согласно уравнению X=A*cos(W*t), где A=5см, W=20c**(-1). Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Тmax. Ответ: 2 мН; 50 мкДж. Рисунок: нет. | |
10. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1)на 10 %; 2)в 2 раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1 угловой частоты собственных колебаний. Ответ: 1) 1,53; 2) 15,2. Рисунок: нет. | |
11. Задано уравнение плоской волны епсилон (x, t)=A*cos(W*t-R*x), где A=0.5см, W=628c**(-1),R=2м**(-1).Определить: 1)частоту колебаний ню и длину волны лямда; 2)фазовую скорость V; 3)максимальное значение скорости епсилон' max и ускорения епсилон''max колебаний частиц среды. Ответ: 1)100Гц, 3.14м; 2)314м/c; 1.97*10**3м/c*c. Рисунок: нет. | |
12. Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m=1,40 кг и длины lо=100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси 00', проходящей через его конец А. Точка А находится посередине оси 00', длина которой l=55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси 00', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси? Ответ: 'омега'=((2*g)/l)**1/2=6.0 рад/с; F=m*g*lo/l=25 Н Рисунок: нет | |
13. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I='гамма'*m*R**2, где 'гамма' - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом ос к горизонту (рис). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. Ответ: а) ax=(F*(cos('альфа')-r/R))/(m*(1+'гамма')) б) A=(F**2*t**2*(cos('альфа')- r/R)**2)/(2*m*(1+'гамма')) Рисунок есть 1.62 | |
14. Система состоит из однородного массивного блока R=150 мм, на который намотана нить с грузом на конце. Нить перекинута через гладкий горизонтальный стержень С, укрепленный в стене. В момент t=0 груз отпустили, и система пришла в движение. Найти момент импульса системы относительно оси О блока через t=4.0с после начала движения, если в процессе движения нить давит на стержень С с постоянной силой F=50 H. Угол "тетта"=60 град. Ответ: M=F*R*t/2*sin("тетта"/2)=30 кг*(м**2)/c. Рисунок: 1.43. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 4. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины. Ответ: 1) 3*10**- 3 кг*м**2; 2) 0, 75*10**-3 кг*м**2; 3) 10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: a=3m/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки B на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а = 0, b = 2/3*l, альфа = Пи/2; 2) a = l/3, b = l, альфа = Пи/3; 3) a = l/4, b = l/2, альфа =2/3Пи. Ответ: 1) E = 14, 7 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 12, 7 рад./c**2, ai = 8, 49 м/c**2; 3) Е = 14, 6 рад./c**2, ai = 7, 27 м/c**2. Рисунок: 3.13. | |
4. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? Ответ: V=7.1 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Найти линейные скорости движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h=0,5 м, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)2.65м/сек; 2)2.56м/сек; 3)2.21м/сек; 4)3.31м/сек. Рисунок: нет. | |
6. К ободу диска массою m=5 кг приложена постоянная касательная сила P=2 кГ. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через dt=5 сек после начала действия силы? Ответ: Wк=(F**2*dt**2)*m**-1=1.92 кДж. Рисунок: нет. | |
7. Определить период Т, частоту ню и начальную фазу фи колебаний, в заданных уравнением x=A*sinW(t+т), где W=2.5*pic**(-1), т=0.4 c. Ответ: Т=0.8 c;фи=pi. Рисунок: нет. | |
8. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями: x=A1*cin(W*t) и y=A2*cosW(t+т), где A1=2см, A2=1см, W=pic**(-1), т=0.5с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки. Ответ: y=-(A2/A1)*x, или y=-1/2*x. Рисунок: нет. | |
9. Тело массой 4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом Т1 = 0,8 с. Когда на эту ось был насажан диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период Т2 = 1,2 с. Радиус диска 20 см, масса его равно массе тела. Найти момент инерции тела относительно оси колебаний. Ответ: 6,4*10 ** - 2 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
10. Гиря массой 0.2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания 0.75с**(-1). Коэффициент упругости пружины 0.5 кгс/см. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты omega внешней периодической силы, если известно, что наибольшее значение внешней силы равно 0.98 Н. Для построения графика найти значения А для следующих частот: omega = 0; omega = 0,5 omega0; omega = 0,75 omega 0; omega = omega 0; omega = 1,5 omega 0; omega = 2 omega 0. где omega 0-частота собственных колебаний подвешенной гири. Ответ: Рисунок: нет | |
11. Определить минимальное и максимальное значения длины звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, соответствующие границы частот 16 Гц и 20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с. Ответ: 21 м; 17мм. Рисунок: нет. | |
12. На ступенчатый блок (рис.) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплен груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока. Ответ: 'бета'z=(m*g*R2-FR1)/(1+m*R2**2) ,где ось z направлена за плоскость рисунка Рисунок есть 1.49 | |
13. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 'омега'о и поместили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен и. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? Ответ: n=(1+k**2)*'омега'o**2*R/8*'pi'*k*(k+1)*g Рисунок есть 1.53 | |
14. В точке, радиус вектор которой относительно начала координат О равен r=a*i+b*j, приложена сила F=A*i+B*j, где a, b,A, B - постоянные i, j - орты осей х и y. Найти момент N и плечо l силы F относительно точки О. Ответ: N=(a*B-b*A)*k, где k-орт оси z; l=|a*B - b*A|*(A**2+B**2)**1/2. Рисунок: нет. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 5. |
1. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции J такой системы, относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления вы - полнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рис. При расчетах принять l = 1 м, m = 0, 1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: а) J = 0, 3 кг*м**2, б) J = 0, 122 кг*м**2, в) J = 0, 0833 кг*м**2, г) 0, 0777 кг*м**2, д) J = 0, 0833 кг*м**2; Рисунок: 3.11. | |
2. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
3. Маховик радиусом R=0,2м и массой m=10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=14,7н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t=10 сек после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: n=23.4об/сек. Рисунок: нет. | |
4. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 a**(-1). С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Ответ: 0, 61 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути. Ответ: 4.1м Рисунок: нет. | |
6. Диск весом в 2 кГ катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/сек. Найти кинетическую энергию диска. Ответ: Wк=24Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т=2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что момент времени равным 0 смещения х(0)=0 и*(0)<0.Определить фазу для двух моментов времени: 1)когда смещение х=1см и х>0; 2)когда скорость х= - 6 см/с и*<0. Ответ: 1)5п/3 рад; 2) 0,842 п рад. Рисунок: нет. | |
8. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1= Т2 =Т = 2 с и амплитудами А1=А2=А3= 3 см. Начальные фазы колебаний равны 0, п/3 и 2п/3.Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Ответ: 6 см; п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. Материальная точка массой m=50г совершает колебания, уравнение которых имеет вид X=A*cos(W*t), где A=10см, W=5c**(-1). Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1)в момент, когда фаза W*t=pi/3; 2)в положении наибольшего смещения точки. Ответ: 1)-62.5 мН; 2)-125 мН. Рисунок: нет. | |
10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления равным 1г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота собственных колебаний 10 Гц. Ответ: 0,314 мН. Рисунок: нет. | |
11. Скорость звука в некотором газе при нормальных условиях 308 м/с. Плотность газа 1,78 кг/м**3.Определить отношение Ср/Сv для данного газа. Ответ: 1,67. Рисунок: нет. | |
12. Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости 'омега' и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k? Ответ: t=3*'омега'*R/4*k*g Рисунок нет | |
13. Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу K которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние l. Найти угловую скорость диска к этому моменту. Ответ: 'омега'=2*(2*l*F/m*R**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. Однородный стержень, падавший в горизонтальном положении с высоты h, упруго ударился одним концом о край массивной плиты. Найти скорость центра стержня сразу после удара. Ответ: v=(gh/2)**1/2. Рисунок: нет | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 6. |
1. Определить момент инерции I материальной точки массой m = 0, 3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r = 20 см. Ответ: 0, 012 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
3. Однородный диск радиусом R=0,2 м и весом Р=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w=А+Вt, где В=8 рад/сек**2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H. Рисунок: нет. | |
4. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1= 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m2 = 240 кг. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 2 п/3. Рисунок: нет. | |
5. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/сек, равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала. Ответ: 3.8кг*м**2/сек. Рисунок: нет. | |
6. Диск весом в 1 кГ и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/сек. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск? Ответ: A=355Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*cos(W*t+фи), где А=2см;W=pi c**(-1), фи=pi/4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1)Смещение x(t); 2)Скорости x'(t); 3)Ускорения x''(t). Ответ: смотри графики. Рисунок: нет. | |
8. Колебание дано в виде уравнения X=A sin2 pi ny1 t. где А изменяется со временем по закону А=А0(1+cos2 pi ny2 t). Здесь А0=const. Найти, из каких гармонических колебаний состоит это колебание. Построить график составляющих и результирующего колебаний для А0=4см, ny1=2 Гц, ny2=1Гц. Начертить спектр сложного колебания. Ответ: Рисунок: нет | |
9. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня l=0.5 м. Найти период колебаний стержня. Ответ: Т=1.16 сек. Рисунок: нет. | |
10. Определить логарифмический декремент колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты равной 10 кГц на изменение частоты равной 2 Гц. Ответ: 0,089. Рисунок: нет. | |
11. Найти длину волны основного тона ля с частотой 435 Гц. Скорость звука принять равной 333 м/с. Ответ: лямбда = 0.78 м Рисунок: нет | |
12. На однородный сплошной цилиндр массы М и радиуса R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы m (рис.). В момент t=0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы. Ответ: а)'омега'=g*t/(R*(1+M/(2*m))) б)Т=m*g**2*t**2/2*(1+M/2*m) Рисунок есть 1.50 | |
13. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. Ответ: F<3*k*m*g/(2-3*k) Рисунок есть 1.61 | |
14. Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия U=k*(r**2), k - положительная постоянная, r - расстояние частицы до центра поля O. Найти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точки O равно r1, а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки - v2. Ответ: m=2*k*(r1**2)/(v2**2); Рисунок: нет. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 7. |
1. В одном диске массой m = 1 кг и радиусом r = 30 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центр которого находится на расстоянии l =15 см от оси диска. Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр. Ответ: J = 4, 19*10**-2 кг*м**2. Рисунок: 3.12. | |
2. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
3. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
4. Однородный тонкий стержень массой m1 = 0, 2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью V = 10 м/c и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4. Ответ: 1) W = 2, 61 рад./c, u = 1, 30 м/c; 2) W = 1, 43 рад./c, u = 0, 952 м/c; 3) W = 0, 833 рад./c, u = 0, 625 м/c. Рисунок: 3.16. | |
5. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз в 1 кГ. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом равен 0.42 кг*м**2, радиус шкива равен 10 см. Ответ: h=0.865 м. Рисунок: нет. | |
6. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/сек. Масса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию катящегося шара. Ответ: Wк=0.1Дж. Рисунок: нет. | |
7. Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов времени: а) t=T/12; б) t=T/8; в) t=T/6. Начальная фаза колебаний фи=0. Ответ: а) Wк/Wп=3; б) Wк/Wп=1; в) Wк/Wп=1/3. Рисунок: нет. | |
8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y=A2*cosW(t=т), где A1=4см, A2=8см, W=pic**(-1), т=1с. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения. Ответ: y=-(A2/A1)*x, или y=-2*x. Рисунок: нет. | |
9. Из тонкого однородного диска радиусом R=20см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10см. Оставшаяся часть колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих поверхностей диска. Найти период Т колебаний такого маятника. Ответ: 1.14c Рисунок: нет. | |
10. Определить на сколько резонансная частота отличается от частоты равной 1кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания равным 400 с**(-1). Ответ: 4,05 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Звуковые колебания, имеющие частоту ny = 500 Гц и амплитуду А = 0,25 мм. распространяются в воздухе. Длина волны LAMDA =70 cм. Найти: 1) скорость распространения колебаний, 2) максимальную скорость частиц воздуха. Ответ: 1) 350 м/с 2) 0.785 м/с Рисунок: нет | |
12. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней однородный шар массы m2 . К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними? Ответ: a1=F/(m1+2*m2/7) ; a2=2a1/7 Рисунок нет | |
13. Горизонтальный тонкий однородный стержень АВ массы m и длины l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. В некоторый момент на конец В начала действовать постоянная сила F, которая все время перпендикулярна к первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота 'фи' из начального положения. Ответ: 'омега'=(6*F*sin('фи')/m*l)**1/2 Рисунок нет | |
14. На полу кабины лифта, которая начинает подниматься с постоянным ускорением а=2,0 м/с**2, устоновлен гироскоп - однородный диск радиуса R=5,0 см на конце стержня длины l=10 см. Другой конец стержня укреплен в шарнире О. Гироскоп прецессирует с угловой скоростью n=0,5 об/с. Пренебрегая трением и массой стержня, найти собственную угловую скорость диска. Ответ: омега=(g+a)l/ПnR**2=3*10**2рад/с. Рисунок: нет | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 8. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через точку A и перпендикулярной плоскости чертежа. Ответ: J = 0, 114 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
3. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
4. Платформа в виде диска радиусом равным 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 мин** (-1). На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг*м**2. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 10 мин**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt** 2, где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = - 2 рад/с**2. Момент инерции маховика равен 50 кг*м**2.Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с? Ответ: М = 200 Н*м; где D = 3, 2 кВт; Е = - 0, 8 кВт/с; N = 0, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
6. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная энергия шара 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара. Ответ: 10Дж, 4Дж. Рисунок: нет. | |
7. Через какое время от начала движения точка, совершающая колебательное движение по уравнению x=7*sin(Пи*t/2), проходит путь от положения равновесия до максимального смещения? Ответ: t=1 c. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X=2sin omega t м и Y=2 cos omega t м. Найти траекторию движения точки. Ответ: х**2 / 4 + y**2 / 4 = 1 - уравнение окружности радиусом 2 м Рисунок: нет | |
9. В открытую с обоих концов U - образную трубку с площадью поперечного сечения 0,4 см**2 быстро вливают ртуть массой 200 г. Определить период колебаний ртути в трубке. Ответ: 0,86 с. Рисунок: нет. | |
10. Амплитуды вынужденных колебаний при частоте 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь. Ответ: 510 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2м от источника. Частота колебаний 5 Гц; волны распространяются со скоростью 40 м/с. Ответ: 1,57 рад. Рисунок: нет. | |
12. Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью 00' так, что угол между стержнем и осью равен эта'(рис.). Концы оси 00' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью 'омега'. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С, а также его момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось 00' при вращении. Ответ: а) M=(1/12)*m*'омега'*l**2*sin('эта'), Mz=Msin('эта') б) N=(1/24)*m*'омега'**2*l**2 sin('эта') Рисунок есть 1.57 | |
13. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов (рис.). Систему равномерно вращают с угловой скоростью 'омега' вокруг вертикальной оси. Пренебрегая трением, найти угол 'эта' между стержнем и вертикалью. Ответ: cos('эта')=3*g/2*'омега'**2*t; если правая часть >=1 то 'эта'=0 Рисунок есть 1.56 | |
14. Небольшая шайба массой m=50г начинает скользить с вершины гладкой наклонной плоскости, высота которой h=1м и угол наклона к горизонту альфа=15 град. найти модуль момента импульса шайбы относительно оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, через t=1.3 секунды после начала движения. Ответ: М=1/2*m*g*h*t*sin(2*альфа)=1.6*10**(-2) кг*м**2/с. Рисунок: 1.38. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 9. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной равной 60 см и массой равной 100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на a = 20 см от одного из его концов. Ответ: 4*10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
3. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Ответ: V2=V1*((m1+2*m2)*m1**-1)=22 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой равной 3000 с**(-1). Принимая пулю за цилиндрик диаметром 8мм, определить полную кинетическую энергию пули. Ответ: 3, 21 кДж. Рисунок: нет. | |
6. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) - одинакового радиуса R=6 см и одинакового веса Р=0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены одинаково. 1) Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у подножия наклонной плоскости, можно различить их? 2) Найти моменты инерции этих цилиндров. 3) За сколько времени каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h = 0,5 м, угол наклона плоскости а=:30град.. Начальная скорость каждого цилиндра равна нулю. Ответ: J1=9*10**(-4)кг*м**2; J2=15.9*10**(-4)кг*м**2; ta=0.78c;tc=0.88c. Рисунок: нет. | |
7. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т=24 c, начальная фаза фи=0. Ответ: t=2 с. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых уравнениями: 1)X=A*sin(W*t), Y=A*cos2*(W*t); 2)X=A*cos(W*t), Y=A*sin2*(W*t); 3) X=A*cos2*(W*t), Y=A1*cos(W*t); 4)X=A1*sin(W*T), Y=A*cos(W*t). Ответ: 1) y=A-2(x*x/A), y=-x*x+2; 2) y=2*(x*x/A)-A, y=x*x-2; 3) 2*A*y-A1*x*x=A*A1, y=3/4*x*x+3/2; 4) x=2*(A1/A)*y*SQR Рисунок: нет. | |
9. Ареометр массой 50 г, имеющий трубку диаметром 1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период этих колебаний. Ответ: 1,6 с. Рисунок: нет. | |
10. Тело массой m=10г. совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 7см. начальной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания 1,6с**(-1). На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид X=5 sin (10 pi t -0.75 pi) см. Найти (с числовыми коэффициентами): 1) уравнение собственных колебаний, 2) уравнение внешний периодической силы. Ответ: X=7e**(-1.6 t) * sin 10.5 pi t cм. F=7.2*10**(-2) * sin 10 pi t H. Рисунок: нет | |
11. Температура воздуха у поверхности Земли равна 300 К; при увеличении высоты она понижается на 7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигает высоты 8 км? Ответ: 25,8 с. Рисунок: нет. | |
12. Однородный шар массы m=4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы F, приложенной, как показано на рис, где угол 'альфа'=30 град. Коэффициент трения между шаром и столом k=0,20. Найти F и ускорение шара. Ответ: F=(k*m*g)/((1+k)*sin('альфа')) ; a=k*g/(1+k)*(ctg('альфа')-1) Рисунок:есть 1.47 | |
13. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. Масса катушки m=200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I=0,45 г'м^ радиус намотанного слоя ниток r=3,0 см. Найти ускорение оси катушки. Ответ: a=g*sin('альфа')/(1+I/m*r**2)=1.6 м/с**2 Рисунок есть 1.60 | |
14. На гладкой горизонтальной плоскости лежат небольшая шайба и тонкий однородный стержень длины l, масса которого в этта раз больше массы шайбы. Шайбе сообщили скорость v в горизонтальном направлении перпендикулярно к стержню, после чего она испытала упругое соударение с концом стержня. Найти скорость Vc центра стержня после столкновения. При каком значении этта скорость шайбы после столкновения будет равна нулю? Изменит направление на противоположное? Ответ: Vc=2V/(4+этта). При этта=4 и этта>4. Рисунок: нет. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 10. |
1. Определить момент инерции тонкой плоской пластины со сторонами a = 10 см и b = 20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большой стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью равной 1, 2 кг/ м**2. Ответ: 2*10**- 5 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
3. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J=50 кг*м**2 и радиус R=20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр=98,1 н*м. Найти разность натяжений нити (T1-Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением е=2,36 рад/сек**2. Ответ: T1-T2=1080H. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: нет. | |
5. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра. Ответ: 3Дж. Рисунок: нет. | |
6. Якорь мотора вращается с частотой n = 1500 мин**(-1). Определить вращающий момент, если мотор развивает мощность N = 500 Вт. Ответ: 3, 18 Н*м. Рисунок: нет. | |
7. Шарик, подвешенный на нити длиной l=2 м, отклоняют на угол альфа=4 град. и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики. Ответ: Рисунок: нет. | |
8. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой ny1=ny2=5 Гц и с одинаковой начальной фазой fi1=fi2=60град.. Амплитуда одного из колебаний А1=0.1 м, амплитуда другого А2=0.05 м. Ответ: s = 0.112 sin (10 pi t + pi/3) м. Рисунок: нет | |
9. Физический маятник в виде тонкого прямоугольного стержня длиной 120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние от центра масс. При каком значении период колебаний имеет наименьшее значение? Ответ: 34,6 см. Рисунок: нет. | |
10. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась h = 1 мм. При какой частоте вращения якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса? Ответ: 16 с **(-1). Рисунок: нет. | |
11. При помощи эхолота измерялась глубина моря. Какова была глубина моря, если промежуток времени между возникновением звука и его приемом был равен 2,5 с. Коэффициент сжатия воды 4,6*10**-3 и плотность морской воды 1030 кг/м**3. Ответ: 1810 м Рисунок: нет | |
12. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=5,0 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Вследствие деформаций в месте соприкосновения шара и плоскости на шар при движении вправо действует равнодействующая Р сил реакции, как показано на рис. Найти модуль момента силы F относительно центра О шара, если шар, имевший в. некоторый момент скорость V=1,00 м/с, прошел после этого до остановки путь s=2,5 м. Момент силы F считать постоянным. Ответ: N=R*m*V**2/5*s=20 мН*м Рисунок есть 1.66 | |
13. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
14. На гладкой горизонтальной плоскости движется небольшое тело массой m, привязанное к нерастяжимой нити, другой конец которой втягивают в отверстие О с постоянной скоростью. Найти силу натяжения нити в зависимости от расстояния r тела до отверстия, если при r=rо угловая скорость нити была равна wo. Ответ: F=m*(wo**2)*(ro**4)/(r**3). Рисунок: 1.42. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 11. |
1. Два шара массами m и 2m (m = 10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l = 40 см так, как указано на рисунке. Определить моменты инерции системы J относительно оси, перпенди кулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь. Ответ: а) J = 3, 6*10**-3 кг*м**2; б) J = 2, 4*10**-3 кг*м**2. Рисунок: 3.7, a, b. | |
2. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
3. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
4. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом равным 2 м, стоит человек массой m 1 = 80 кг. Масса m 2 =240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью равной 2 м/с относительно платформы. Ответ: 0, 4 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Однородный диск радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (см. рис. 3.14). Определить угловую и линейную скорость точки В на диске в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=b=R, альфа=90 град.; 2) a=R/2, b=0, альфа=60 град.; 3) a=2R/3, b=2R/3, альфа=150 град.; 4) a=R/3, b=R, альфа=120 град.. Ответ: 8, 08 рад/с, 3, 32 м/с; 5, 71 рад/с, 0, 57 м/с; 11, 4 рад/с, 3, 04 м/с; 8, 95 рад/с, 2, 39 м/с;. Рисунок: 3.14. | |
6. Кинетическая энергия Т вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения. Ответ: 1,99 н*м. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение движения точки дано в виде x=sin(Пи*t/6). Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и ускорение. Ответ: t1=0,6,12 с.; t2=3,9,15 с. Рисунок: нет. | |
8. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой А = 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев а, б,в, г. Длина L стержня равна 1м. Шарик рассматривать как материальную точку. Ответ: a)1.89c; б)1.64c; в)1.34c; г)1.53c. Рисунок:6.8 | |
10. Вагон массой 80 т имеет 4 рессоры. Жесткость пружины каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельсы равна 12,8 м? Ответ: 10,2 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Найти длину волны колебания, период которого 10**-(14)c. Скорость распространения колебаний 3*10**8 м/с. Ответ: лямбда = 3*Е(-6) м. Рисунок: нет | |
12. В системе, показанной на рис., однородному диску сообщили угловую скорость вокруг горизонтальной оси О, а затем осторожно опустили на него конец А стержня АВ так, что он образовал угол 'эта'=45+ с вертикалью. Трение имеется только между диском и стержнем, его коэффициент k=0,13. Пусть n1 и n2-числа оборотов диска до остановки при его вращении по часовой стрелке и против часовой стрелки - при одинаковой начальной скорости. Найти отношение n1/n2. Ответ: n1/n2=(tg('эта')+k)/(tg('эта')-k)=1.3 Рисунок есть 1.54 | |
13. В системе, показанной на рис. 1.52 , известны массы тел m1 и m2, коэффициент трения k между телом m1 и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент t=0 тело m2 начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти: а) ускорение тела m2 б) работу силы трения, действующей на тело m1 за первые t секунд после начала движения. Ответ: а)а=g*(m2-km1)/(m1+m2-m/2) б)A=-((m2-k*m1)*k*m1*g**2*t**2)/(m+2*(m1+m2)) Рисунок есть 1.52 | |
14. Шайба А массой М, скользя по гладкой поверхности со скоростью v, испытала в точке О упругое столкновение с гладкой неподвижной стенкой. Угол между направлением движения шайбы и нормалью к стенке равен альфа. Найти: а) точки, относительно которых момент импульса М шайбы остается постоянным; б) модуль приращения момента импульса шайбы относительно точки О', которая находится в плоскости движения шайбы на расстоянии l от точки 0. Ответ: а) относительно всех точек прямой, перпендикулярной к стенке и проходит через точку 0 б) модуль дельта М = 2*М*v*l*cos альфа. Рисунок: 1.39. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 12. |
1. Два шара радиусом r1=r2=5 см закреплены на концах тонкого стержня, вес которого значительно меньше веса шаров. Расстояние между центрами шаров R=0,5 м. Масса каждого шара m=1 кг. Найти: 1) момент инерции J1 этой системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине; 2) момент инерции J2 этой системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; 3) относительную ошибку S=(J1-J2)/J2, которую мы допускаем при вычислении момента инерции этой системы, заменяя величину J1 величиной J2. Ответ: 1)J1=63.5*10**(-3) 2)J2=62.5*10**(-3) 3)S=1.6%. Рисунок: нет. | |
2. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила в 10 кГ. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек? Ответ: 1)e=7.8рад/сек**2;2)через 1мин 20с. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к ее центру? Радиус платформы равен 1.5 м. Ответ: A=162 Дж. Рисунок: нет. | |
5. Со шкива диаметром 0, 48 м через ремень передается мощность 9 кВт. Шкив вращается с частотой 240 мин**(-1). Сила натяжения Т1 ведущей ветви ремня в 2 раза больше силы натяжения Т2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня. Ответ: 1, 49 кН. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt**2, где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = - 4 рад/с **2.Найти среднюю мощность < N >, развиваемую силами, действующими на моховик при его вращении, до остановки если его момент инерции 100 кг*м**2. Ответ: 12, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
7. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению? Ответ: Уменьшится в 2 раза. Рисунок: нет. | |
8. Движение точки задано уравнениями X=A1*sin(W*t), Y=A2*sinW(t+т), где A1=10см, A2=5см, W=2c**(-1), т=pi/4c. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0.5c. Ответ: (x*x/100)+(y*y/25). Рисунок: нет. | |
9. На концах тонкого стержня длиной 30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на 10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь. Ответ: 50 см;1,42 с. Рисунок: нет. | |
10. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления равным 2*10**(-2) кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы 10 м Н. Ответ: 0,1 с ** - 1; 5см. Рисунок: нет. | |
11. Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой от 01.01.010 Гц. Между какими длинами волн лежит интервал слышимости звуковых колебаний. Ответ: от лямбда1 = 17 мм до лямбда2 = 17 мм Рисунок: нет | |
12. Маховик с начальной угловой скоростью 'омега'o начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения. Ответ: <'омега'>='омега'o/3 Рисунок: нет | |
13. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
14. Некоторая система частиц имеет суммарный импульс p и момент импульса M относительно точки O. Найти ее момент импульса M' относительно точки O', положение которой по отношению к точке O определяется радиус - вектором ro. Выяснить, в каком случае момент импульса системы частиц не будет зависеть от выбора точки O. Ответ: M'=M-[ro*p]. В случае, когда p=0, т. е. в системе центра масс. Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 13. |
1. Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно 1) оси лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. а) ; 2) оси совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. б). Масса m треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки. Ответ: 1) J = 5*10**-5 кг*м**2, 2) J = 2*10**-5 кг*м**2; Рисунок: 3.10, a, b. | |
2. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
3. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Человек весом 60 кГ находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой. Ответ: v=0.49 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту равную 10 с**(-1)? Какую работу А2 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больше радиус? Ответ: А1 = 7,11 кДж ; А2 = 28,4 кДж. Рисунок: нет. | |
6. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью v=5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел. Ответ: 50Дж, 37, 5Дж. Рисунок: нет. | |
7. Начальная фаза гармонического колебания фи=0. При смещении точки от положения равновесия x(1)=2.4 см скорость точки V(1)=3 см/с, а при смещении x(2)=2.8 см ее скорость V(2)=2 см/с. Найти амплитуду А и период Т этого колебания. Ответ: A=3.1 см; T=4.1 см. Рисунок: нет. | |
8. Даны два гармонических колебания X1=3sin4 pi t см. и X2=6sin10 pi t см. Построить график этих колебаний. Сложив графически эти колебания, построить график результирующего колебания. Начертить спектр полученного сложного колебания. Ответ: Рисунок: нет | |
9. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на 9 см. Каков будет период колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить? Ответ: 0,6 с. Рисунок: нет. | |
10. К спиральной пружине жесткостью 10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту собственных колебаний; 2) резонансную частоту; 3) резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение 0,02 Н; 4)отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы. Ответ: 1) 5,03 Гц; 2) 4,91 Гц; 3) 6,4 мм; 4)3,2. Рисунок: нет. | |
11. Определить длину волны колебаний, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны равны 15 см. Ответ: лямбда = 0.1 м Рисунок: н | |
12. В установке, показанной на (рис.), известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m1 и m2 Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений Т1/Т2 и вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что при m=0 T1=Т2. Ответ: 'бета'=/m2-m1/*g/((m1+m2+m/2)*R) T1/T2=m1(m+4*m2)/ (m2(m+4*m1)) Рисунок есть 1.51 | |
13. Сплошной однородный цилиндр А массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд после начала движения. Ответ: а) a=F*(3*m1+2*m2)/(m1*(m1+m2)) б)T=F**2*t**2*(3*m1+2*m2)/(2*m1*(m1+m2)) Рисунок есть 1.65 | |
14. Вертикальный цилиндр укреплен на гладкой горизонтальной поверхности. На цилиндр плотно намотали нить, свободный конец которой соединен с небольшой шайбой А массой m=50 грамм. Шайбе сообщили горизонтальную скорость v=5 м/с. Имея ввиду, что сила натяжения нити, при которой наступает ее разрыв, Fm=26 Н, найти момент импульса шайбы относительно вертикальной оси С после разрыва нити. Ответ: М=m**2*v**3/Fm = 1.2 * 10**(-2) кг*м**2/с. Рисунок: 1.40. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 14. |
1. Определить момент инерции кольца массой 50 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу. Ответ: 7, 5*10**(- 4) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Однородный диск радиусом R=0,2 м и весом Р=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w=А+Вt, где В=8 рад/сек**2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H. Рисунок: нет. | |
3. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: a=3m/сек**2. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: v=21 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Шарик массой 100 г, привязанный к концу нити длиной 1м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой 1 с**(- 1). Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния 0,5 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. Ответ: 5, 92 Дж. Рисунок: нет. | |
6. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью v=9 км/ч. Вес велосипедиста вместе с велосипедом Р=78 кГ, причем на вес колес приходится P1=3 кГ. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: W=253Дж. Рисунок: нет. | |
7. Амплитуда гармонических колебаний 50 мм, период 4 с и начальная фаза Пи/4. 1)Написать уравнение этого колебания. 2)Найти смещение колеблющейся точки от положения равновесия при t=0 и t=1.5 c. 3)Начертить график этого движения. Ответ: x=50*sin((пи/2)*t+(пи/4)) мм; x1=35.2 мм, x2=0 Рисунок: нет. Рисунок: нет. | |
8. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных колебаний с одинаковым периодом Т=8 с и одинаковой амплитудой А=0.02 м. Разность фаз между этими колебаниями фи(2)-фи(1)=Пи/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна 0. Ответ: x=3.7sin(пи/4*t+пи/8) см. Рисунок: нет | |
9. На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр тяжести этих грузов находится ниже середины стержня на d=5 см. Найти длину стержня, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину, Т=2 сек. Весом стержня по сравнению с весом грузов пренебречь. Ответ: l=(T*(g*d)**1/2)*pi**-1=0.446 м. Рисунок: нет. | |
10. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см. друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см. под действием груза массой 1кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10кг. Ответ: v = 1.7 км/ч. Рисунок: нет | |
11. Найти расстояние между соседними зубцами звуковой бороздки для: 1) ню = 1000 Гц, 2) ню = 2000 Гц. Среднее расстояние от центра пластинки считать равным 10 см. Частота вращения пластинки 78 об/мин. Ответ: 1) l = 8.15 мм; 2) l = 0.41 мм. Рисунок: нет | |
12. Найти момент инерции: а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня m и его длина l; б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно к ее плоскости, если стороны пластинки равны а и b, а ее масса - m. Ответ: а)I=m*l**2/3 б) I=m(a**2+b**2)/3 Рисунок нет | |
13. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
14. Волчек, масса которого m=1,0 кг и момент инерции относительно собственной оси I=4,0 г*м**2, вращается с угловой скоростью омега=310 рад/с. Его точка опоры находится на подставке, которую перемещают в горизонтальном направлении с постоянным ускорением а=1,0 м/с**2. Расстояние между точкой опоры и центром масс волчка l=10 см. Найти модуль и направление вектора угловой скорости прецессии волчка - омега'. Ответ: омега'=ml(g**2+a**2)**1/2/I*омега=0,8 рад/с. Вектор омега' составляет с вертикалью угол=arctg(a/g)=6+. Рисунок: нет | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 15. |
1. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами a = 12см и b = 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Lасса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью равной 0, 1 кг/м. Ответ: 1, 44*10**- 4 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
3. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
4. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша, 2) верхний его конец? Длина карандаша 15 см. Ответ: w1=w2=14 рад/сек; 1)V1=1.05 м/сек; 2)V2=2.10 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей v=10 об/сек; его кинетическая энергия Wк=800 кГм. За сколько времени вращающий момент сил М=50 н*м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза? Ответ: dt=Wк*(pi*v*М)**-1=5 сек. Рисунок: нет. | |
6. Сколько времени будет скатывать без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см? Ответ: 4, 04 с. Рисунок: нет. | |
7. Точка равномерно движется по окружности движется по часовой стрелки с периодом Т= 6 с. Диаметр окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось х, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось * равна 0.Найти смещение, скорость и ускорение проекции точки в момент t = 1 с. Ответ: 10 см, п/3 рад/с, п/2 рад; - 8,66 см ; - 5,24 см/с; 9,50 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями: Х1 = 0,02 sin(5 pi t + pi/2) м и X2 = 0.03 sin(5 pi t + pi/4) м. Ответ: А = 4.6*10**-2 м. fi =62град.46'. Рисунок: нет | |
9. Какой наименьшей длины L надо взять нить, к которой подвешен однородный шарик диаметром D=4 см, чтобы при определении периода малых колебаний шарика рассматривать его как математический маятник? Ошибка при таком допущении не должна превышать 1%. Ответ: L=l-R=6.9 см. Рисунок: нет. | |
10. Определить на сколько резонансная частота отличается от частоты равной 1кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания равным 400 с**(-1). Ответ: 4,05 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Показать что выражение епсилон (x, t)=A*cos(W*t-R*x) удовлетворяет волновому уравнению d**2 епсилон/d*X**2=1/V**2*d**2епсилон/d*t** при условии, что W=R*V. Ответ: Рисунок: нет. | |
12. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
13. Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью 00' так, что угол между стержнем и осью равен эта'(рис.). Концы оси 00' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью 'омега'. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С, а также его момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось 00' при вращении. Ответ: а) M=(1/12)*m*'омега'*l**2*sin('эта'), Mz=Msin('эта') б) N=(1/24)*m*'омега'**2*l**2 sin('эта') Рисунок есть 1.57 | |
14. Шарик массой m падает без начальной скорости с высоты h над поверхностью Земли. Найти модуль приращения момента импульса шарика за время падения относительно точки О системы отсчета, движущейся поступательно со скоростью V в горизонтальном направлении. В момент начала падения точка О совпадала с шариком. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: |"дельта"M|=h*m*V. Рисунок: нет. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 16. |
1. Найти момент инерции и момент количества движения земного шара относительно оси вращения. Ответ: 1)9.7*10**37кг*m**2; 2) 7*10**(-33)кг*m**2/сек. Рисунок: нет. | |
2. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
3. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
4. Однородный диск массой m1 = 0, 2 кг и радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) cо скоростью V = 10 м/c, и прилипает к его поверхности. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость u точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a = b = R; 2) a = R/2, b = R; 3) a = 2*R/3, b = R/2; 4) a = R/3, b = 2/3*R. Ответ: 1) W = 4, 55 рад./c, u = 0, 909 м/c; 2) W = 2, 27 рад./c, u = 0, 454 м/c; 3) W = 3, 03 рад./c, u = 0, 303 м/c; 4) W = 1, 52 рад./c, u = 0, 202 м/c. Рисунок: 3.17. | |
5. Однородный тонкий стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, проходящей через точку O. Qтержень отклонили от положения равновесия на некоторый угол "альфа" и отпустили (см. рис. 3.13). Определить угловую скорость стержня и линейную скорость точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия. Вычислить эти величины для следующих случаев: 1) a=0, b=l/2, альфа=60 град.; 2) a=l/3, b=2l/3, альфа=90 град.; 3) a=l/4, b=l, альфа=120 град. Ответ: 3, 83 рад/с, 1, 92 м/с; 5, 42 рад/с, 1, 91 м/с; 7, 10 рад/с, 5, 32 м/с. Рисунок: 3.13. | |
6. Медный шар радиусом R=10 см вращается со скоростью, соответствующей у=2 об/сек, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Ответ: A=34.1Дж. Рисунок: нет. | |
7. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3см и угловой частотой п/2 с**(-1). Ответ: 4,71 см/с; 7,40 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления :X1=A1*cos(W*t+фи1) и X2=A2*cos(W*t+фи2). Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитическую амплитуду А и начальную фазу фи результирующего колебания. Отложить А и фи на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1)A1=1см, фи1=pi/3; A2=2см, фи2=5*pi/6; 2)A1=1см, фи1=2*pi/3; A2=1см, фи2=7*pi/6. Ответ: 1)фи=112, 2)фи=168,7. Рисунок: нет. | |
9. На стержне длиной 30 см укреплены два одинаковых грузика: один - в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину и период колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь. Ответ: 25 см;1 с. Рисунок: нет. | |
10. Тело массой m=10г. совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 7см. начальной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания 1,6с**(-1). На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид X=5 sin (10 pi t -0.75 pi) см. Найти (с числовыми коэффициентами): 1) уравнение собственных колебаний, 2) уравнение внешний периодической силы. Ответ: X=7e**(-1.6 t) * sin 10.5 pi t cм. F=7.2*10**(-2) * sin 10 pi t H. Рисунок: нет | |
11. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l=Y/12, для момента t=T/6. Амплитуда колебаний А = 0.05 м. Ответ: x=0.025 м Рисунок: нет | |
12. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=5,0 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Вследствие деформаций в месте соприкосновения шара и плоскости на шар при движении вправо действует равнодействующая Р сил реакции, как показано на рис. Найти модуль момента силы F относительно центра О шара, если шар, имевший в. некоторый момент скорость V=1,00 м/с, прошел после этого до остановки путь s=2,5 м. Момент силы F считать постоянным. Ответ: N=R*m*V**2/5*s=20 мН*м Рисунок есть 1.66 | |
13. Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости 'омега' и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k? Ответ: t=3*'омега'*R/4*k*g Рисунок нет | |
14. Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной l и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней упруго ударяется шарик массы m, летевший со скоростью V. Найти: а) скорость шарика V' после удара; б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с которой ось будет действовать на пластинку после удара. Ответ: a) V'=(3*m-4*M)/(3*m+4*M)*V б)F=(6*M*V**2)/(l*(1+4*M/3*m))**2 ] Рисунок : нет | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 17. |
1. Диаметр диска равен 20 см, масса равна 800 г. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Ответ: 6*10**(-3) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
3. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
4. На какой угол надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость 5 м/сек? Длина стержня 1 м. Ответ: На угол a=81грд22мин. Рисунок: нет. | |
5. Маховик, момент инерции которого равен 40 кг*м**2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н*м. Вращения продолжалось в течение 10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком. Ответ: 500 Дж. Рисунок: нет. | |
6. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром 20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз Р. Найти мощность мотора, если он вращается с частотой равной 24 с**(-1), масса груза 1 кг и показания динамометра F = 24 Н. Ответ: 214Вт. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение колебания материальной точки массой m=16 г имеет вид x=2*sin(Пи/4*t+Пи/4) см. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) кинетической Wк, потенциальной Wп и полной W энергий точки. Ответ: Рисунок: 104. | |
8. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний А1=3 см. и А2=4 см. Найти амплитуду результирующего колебания, если:1) колебания совершаются в одном направлении, 2) колебания взаимно перпендикулярны. Ответ: 1) 7 cм. 2) 5 см. Рисунок: нет | |
9. Математический маятник длиной l 1 = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямоугольного стержня длиной l 2 = 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние центра масс стержня от оси колебаний. Ответ: 10 см. Рисунок: нет. | |
10. Вагон массой 80 т имеет 4 рессоры. Жесткость пружины каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельсы равна 12,8 м? Ответ: 10,2 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты ню=200 Гц. Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника епсилон(0,t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение епсилон(x, t) точек среды, находящихся на расстоянии x=100 см от источника, в момент t=0.1c. Скорость V звуковой волны принять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь. Ответ: 1)епсилон(0,t)=A*cos(2*pi*ню*t);2)-2мкм. Рисунок: нет. | |
12. Сплошной однородный цилиндр А массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд после начала движения. Ответ: а) a=F*(3*m1+2*m2)/(m1*(m1+m2)) б)T=F**2*t**2*(3*m1+2*m2)/(2*m1*(m1+m2)) Рисунок есть 1.65 | |
13. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
14. На массивный неподвижный блок радиуса R намотана легкая нерастяжимая нить, свободному концу которой подвешено небольшое тело массы m. В момент t=0 систему предоставили самой себе, и она пришла в движение. Найти ее момент импульса относительно оси блока в зависимости от t. Ответ: Mz=R*m*g*t. Рисунок: нет. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 1. |
1. Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно 1) оси лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. а) ; 2) оси совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. б). Масса m треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки. Ответ: 1) J = 5*10**-5 кг*м**2, 2) J = 2*10**-5 кг*м**2; Рисунок: 3.10, a, b. | |
2. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
3. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J=50 кг*м**2 и радиус R=20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр=98,1 н*м. Найти разность натяжений нити (T1-Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением е=2,36 рад/сек**2. Ответ: T1-T2=1080H. Рисунок: нет. | |
4. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? Ответ: V=7.1 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Маховое колесо, имеющее момент инерции J=245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент сил, оно остановилось, сделав 1000 об. Найти: 1) момент сил трения, 2) время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента сил до полной остановки колеса. Ответ: 1)Мтр=308 н*м; 2)t=100 сек. Рисунок: нет. | |
6. Медный шар радиусом R=10 см вращается со скоростью, соответствующей у=2 об/сек, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Ответ: A=34.1Дж. Рисунок: нет. | |
7. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса? Ответ: Уменьшится в 1.8 раза. Рисунок: нет. | |
8. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных колебаний с одинаковым периодом Т=8 с и одинаковой амплитудой А=0.02 м. Разность фаз между этими колебаниями фи(2)-фи(1)=Пи/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна 0. Ответ: x=3.7sin(пи/4*t+пи/8) см. Рисунок: нет | |
9. На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр тяжести этих грузов находится ниже середины стержня на d=5 см. Найти длину стержня, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину, Т=2 сек. Весом стержня по сравнению с весом грузов пренебречь. Ответ: l=(T*(g*d)**1/2)*pi**-1=0.446 м. Рисунок: нет. | |
10. Тело массой m=10г. совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 7см. начальной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания 1,6с**(-1). На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид X=5 sin (10 pi t -0.75 pi) см. Найти (с числовыми коэффициентами): 1) уравнение собственных колебаний, 2) уравнение внешний периодической силы. Ответ: X=7e**(-1.6 t) * sin 10.5 pi t cм. F=7.2*10**(-2) * sin 10 pi t H. Рисунок: нет | |
11. Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии 2 м друг от друга, если длина волны 1м Ответ: фи=4*пи - точки колеблются в одинаковых фазах Рисунок: нет | |
12. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I='гамма'*m*R**2, где 'гамма' - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом ос к горизонту (рис). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. Ответ: а) ax=(F*(cos('альфа')-r/R))/(m*(1+'гамма')) б) A=(F**2*t**2*(cos('альфа')- r/R)**2)/(2*m*(1+'гамма')) Рисунок есть 1.62 | |
13. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. Масса катушки m=200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I=0,45 г'м^ радиус намотанного слоя ниток r=3,0 см. Найти ускорение оси катушки. Ответ: a=g*sin('альфа')/(1+I/m*r**2)=1.6 м/с**2 Рисунок есть 1.60 | |
14. Двум одинакового радиуса дискам сообщили одну и ту же угловую скорость 'омега'o (рис.), а затем их привели в соприкосновение, и система через некоторое время пришла в новое установившееся состояние движения. Оси дисков неподвижны, трения в осях нет. Моменты инерции дисков относительно их осей вращения равны I1 и I2. Найти: а) приращение момента импульса системы; б) убыль ее механической энергии. Ответ: а)M2-M1=-4*I1*I2*'омега'o/(I1+I2) б)E1-E2=2*I1*I2*'омега'0**2/(I1+I2) Рисунок: есть 1.58 | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 2. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD. Ответ: J = 0, 112 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81*10**(-2)H*m? Ответ: e=2.35рад/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
4. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом равным 2 м, стоит человек массой m 1 = 80 кг. Масса m 2 =240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью равной 2 м/с относительно платформы. Ответ: 0, 4 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью v=5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел. Ответ: 50Дж, 37, 5Дж. Рисунок: нет. | |
6. Кинетическая энергия Т вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения. Ответ: 1,99 н*м. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение движения точки дано в виде x=2*sin(Пи*t/2+Пи/4) см. Найти период колебаний Т, максимальную скорость Vmax и максимальное ускорение a max точки. Ответ: T=4 с; Vmax=3.14 см/с; amax=4.93 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= sin pi t и Y= sin(pi t+pi). Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Ответ: y = - 0.75 x - уравнение прямой Рисунок: нет | |
9. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на 9 см. Каков будет период колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить? Ответ: 0,6 с. Рисунок: нет. | |
10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления равным 1г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота собственных колебаний 10 Гц. Ответ: 0,314 мН. Рисунок: нет. | |
11. Найти длину волны основного тона ля с частотой 435 Гц. Скорость звука принять равной 333 м/с. Ответ: лямбда = 0.78 м Рисунок: нет | |
12. На однородный сплошной цилиндр массы М и радиуса R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы m (рис.). В момент t=0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы. Ответ: а)'омега'=g*t/(R*(1+M/(2*m))) б)Т=m*g**2*t**2/2*(1+M/2*m) Рисунок есть 1.50 | |
13. Однородный шар массы m=4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы F, приложенной, как показано на рис, где угол 'альфа'=30 град. Коэффициент трения между шаром и столом k=0,20. Найти F и ускорение шара. Ответ: F=(k*m*g)/((1+k)*sin('альфа')) ; a=k*g/(1+k)*(ctg('альфа')-1) Рисунок:есть 1.47 | |
14. Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия U=k*(r**2), k - положительная постоянная, r - расстояние частицы до центра поля O. Найти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точки O равно r1, а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки - v2. Ответ: m=2*k*(r1**2)/(v2**2); Рисунок: нет. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 3. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной равной 60 см и массой равной 100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на a = 20 см от одного из его концов. Ответ: 4*10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
3. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки B на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а = 0, b = 2/3*l, альфа = Пи/2; 2) a = l/3, b = l, альфа = Пи/3; 3) a = l/4, b = l/2, альфа =2/3Пи. Ответ: 1) E = 14, 7 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 12, 7 рад./c**2, ai = 8, 49 м/c**2; 3) Е = 14, 6 рад./c**2, ai = 7, 27 м/c**2. Рисунок: 3.13. | |
4. Платформа в виде диска радиусом равным 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 мин** (-1). На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг*м**2. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 10 мин**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Найти линейные ускорения движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 30 град, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)а=3.5м/cек**2; 2)a=3.27м/сек**2; 3)a=2.44м/сек**2; 4)a=4.9м/сек**2 Рисунок: нет. | |
6. Шар массою m=1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку v1=10 см/сек, после удара v2=8 см/сек. Найти количество тепла Q, выделившееся при ударе. Ответ: Q=2.51*10**(-3)Дж. Рисунок: нет. | |
7. Через какое время от начала движения точка, совершающая колебательное движение по уравнению x=7*sin(Пи*t/2), проходит путь от положения равновесия до максимального смещения? Ответ: t=1 c. Рисунок: нет. | |
8. Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями: 1)X=A*sin3*(W*t), Y=A*sin2*(W*t); 2)X=A*sin3*(W*t), Y=A*cos2*(W*t); 3)X=A*sin3*(W*t), Y=A*cos(W*t). Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять A=4см. Ответ: Рисунок: нет. | |
9. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра тяжести? Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: не | |
10. Определить на сколько резонансная частота отличается от частоты равной 1кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания равным 400 с**(-1). Ответ: 4,05 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Плоская звуковая волна имеет период 3 мс, амплитуда 0,2 мм и длину волны 1,2 м. Для точек среды, удален от источника колебаний на расстояние 2 м, найти: 1) смещение (х, t) в момент t = 7 мс; 2) скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной 0. Ответ: 1) - 0,1 мм; 2) 0,363 м/с, 0,439 км/с** 2. Рисунок: нет. | |
12. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
13. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. Ответ: F<3*k*m*g/(2-3*k) Рисунок есть 1.61 | |
14. Волчок массы m=0,50 кг, ось которого наклонена под углом альфа=30+ к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии I=2,0 г*м**2, угловая скорость вращения вокруг этой оси омега=350 рад/c, расстояние от точки опоры до центра масс волчка l=10 см. Найти: а) угловую скорость прецессии волчка; б) модуль и направление горизонтальной составляющей силы реакции, действующей на волчок в точке опоры. Ответ: а) омега=mgl/I*омега=0,7 рад/с; Рисунок: 1.67. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 4. |
1. Определить момент инерции кольца массой 50 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу. Ответ: 7, 5*10**(- 4) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
3. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31. Рисунок: нет. | |
4. На какой угол надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость 5 м/сек? Длина стержня 1 м. Ответ: На угол a=81грд22мин. Рисунок: нет. | |
5. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная энергия шара 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара. Ответ: 10Дж, 4Дж. Рисунок: нет. | |
6. Маховик, момент инерции которого равен 40 кг*м**2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н*м. Вращения продолжалось в течение 10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком. Ответ: 500 Дж. Рисунок: нет. | |
7. Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: а)x=A/4; б)x=A/2; в)x=A, где А - амплитуда колебаний. Ответ: а) Wк/Wп=15; б) Wк/Wп=3; в) Wк/Wп=0. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= cos pi t и cos (pi/2) * t. Найти траекторию результирующего движения точки. Ответ: 2 y**2 - x = 1 - уравнение параболы Рисунок: нет | |
9. Математический маятник длиной l 1 = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямоугольного стержня длиной l 2 = 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние центра масс стержня от оси колебаний. Ответ: 10 см. Рисунок: нет. | |
10. Гиря массой 0.2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания 0.75с**(-1). Коэффициент упругости пружины 0.5 кгс/см. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты omega внешней периодической силы, если известно, что наибольшее значение внешней силы равно 0.98 Н. Для построения графика найти значения А для следующих частот: omega = 0; omega = 0,5 omega0; omega = 0,75 omega 0; omega = omega 0; omega = 1,5 omega 0; omega = 2 omega 0. где omega 0-частота собственных колебаний подвешенной гири. Ответ: Рисунок: нет | |
11. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде X = 10 sin 0.5 pi t см. 1) Найти уравнение волны, если скорость распространения колебаний 300 м/с. 2) Написать и изобразить графически уравнение колебания для точки, отстоящей на расстоянии 600 м от источника колебаний. 3) Написать и изобразить графически уравнение колебания для точек волны в момент t = 4 с. после начала колебаний. Ответ: 1) X = 10 sin (0.5 pi t - pi*l/6*10**4) см. 2) X = 10 sin (0.5 pi t - pi) см. 3) X = 10 sin (2 pi - pi*l/6*10**4) см. Рисунок: нет | |
12. Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости 'омега' и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k? Ответ: t=3*'омега'*R/4*k*g Рисунок нет | |
13. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью m, их момент инерции относительно их оси симметрии I. Найти ускорение штанги. Ответ: a=g*m*r**2/I Рисунок нет | |
14. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=6,0 см вращается с угловой скоростью омега=1250 рад/с вокруг оризонтальной оси, проходящей через его центр и укреленной в подшипниках подставки. Расстояние между подшипниками l=15 cм. Подставку поворачивают вокруг вертикальной оси с угловой скоростью омега'=5,0 рад/с. Найти модуль и направление гироскопических сил. Ответ: F'=2mR**2омега*омега'/5l=0,30 кН. Рисунок: нет | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 5. |
1. Определить момент инерции тонкой плоской пластины со сторонами a = 10 см и b = 20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большой стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью равной 1, 2 кг/ м**2. Ответ: 2*10**- 5 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
3. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
4. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша, 2) верхний его конец? Длина карандаша 15 см. Ответ: w1=w2=14 рад/сек; 1)V1=1.05 м/сек; 2)V2=2.10 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. К ободу диска массою m=5 кг приложена постоянная касательная сила P=2 кГ. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через dt=5 сек после начала действия силы? Ответ: Wк=(F**2*dt**2)*m**-1=1.92 кДж. Рисунок: нет. | |
6. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз в 1 кГ. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом равен 0.42 кг*м**2, радиус шкива равен 10 см. Ответ: h=0.865 м. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение колебаний материальной точки массой m=10 г имеет вид x=5*sin(Пи/5*t+Пи/4) см. Найти максимальную силу Fmax, действующую на точку, и полную энергию W колеблющейся точки. Ответ: Fmax=197 мкН; W=4.93 мкДж. Рисунок: нет. | |
8. Даны два гармонических колебания X1=3sin4 pi t см. и X2=6sin10 pi t см. Построить график этих колебаний. Сложив графически эти колебания, построить график результирующего колебания. Начертить спектр полученного сложного колебания. Ответ: Рисунок: нет | |
9. Обруч диаметром 56.5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период этих колебаний. Ответ: Т=1.5 сек. Рисунок: нет. | |
10. Определить логарифмический декремент колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты равной 10 кГц на изменение частоты равной 2 Гц. Ответ: 0,089. Рисунок: нет. | |
11. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l=Y/12, для момента t=T/6. Амплитуда колебаний А = 0.05 м. Ответ: x=0.025 м Рисунок: нет | |
12. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов (рис.). Систему равномерно вращают с угловой скоростью 'омега' вокруг вертикальной оси. Пренебрегая трением, найти угол 'эта' между стержнем и вертикалью. Ответ: cos('эта')=3*g/2*'омега'**2*t; если правая часть >=1 то 'эта'=0 Рисунок есть 1.56 | |
13. Найти момент инерции: а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня m и его длина l; б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно к ее плоскости, если стороны пластинки равны а и b, а ее масса - m. Ответ: а)I=m*l**2/3 б) I=m(a**2+b**2)/3 Рисунок нет | |
14. Небольшой шарик массой м, привязанный на нити длиной l к потолку в точке O, движется по горизонтальной окружности так, что нить вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w. Относительно каких точек момент импульса M шарика остаётся постоянным? Найти модуль приращения момента импульса шарика относительно точки O за половину оборота. Ответ: Относительно центра окружности. |"дельта"M|=(2*(1- (g/(w**2)*l)**2)**1/2)*m*g*l/w. Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 6. |
1. Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины массой 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина другой стороны равна 40 см. Ответ: 4, 27*10**- 2 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
3. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: a=3m/сек**2. Рисунок: нет. | |
4. Человек весом 60 кГ находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой. Ответ: v=0.49 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/сек. Масса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию катящегося шара. Ответ: Wк=0.1Дж. Рисунок: нет. | |
6. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) - одинакового радиуса R=6 см и одинакового веса Р=0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены одинаково. 1) Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у подножия наклонной плоскости, можно различить их? 2) Найти моменты инерции этих цилиндров. 3) За сколько времени каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h = 0,5 м, угол наклона плоскости а=:30град.. Начальная скорость каждого цилиндра равна нулю. Ответ: J1=9*10**(-4)кг*м**2; J2=15.9*10**(-4)кг*м**2; ta=0.78c;tc=0.88c. Рисунок: нет. | |
7. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение 100см/с**2. Найти угловую частоту колебаний, их период и амплитуду. Ответ: 10 с** - 1; 0,628 с; 1 см. Рисунок: нет. | |
8. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой А = 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. На стержне длиной 30 см укреплены два одинаковых грузика: один - в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину и период колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь. Ответ: 25 см;1 с. Рисунок: нет. | |
10. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления равным 2*10**(-2) кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы 10 м Н. Ответ: 0,1 с ** - 1; 5см. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения продольных упругих колебаний в следующих металлах : 1) алюминия;2)меди; 3)вольфрама. Ответ: 1) 5,05 км/с;2) 3,31 км/с; 3) 4,44 км/с. Рисунок: нет. | |
12. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа' с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет. Ответ: а=(5/7)*g*sin('альфа'), k>(2/7)*tg('альфа') Рисунок :нет | |
13. Маховик с начальной угловой скоростью 'омега'o начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения. Ответ: <'омега'>='омега'o/3 Рисунок: нет | |
14. Система состоит из однородного массивного блока R=150 мм, на который намотана нить с грузом на конце. Нить перекинута через гладкий горизонтальный стержень С, укрепленный в стене. В момент t=0 груз отпустили, и система пришла в движение. Найти момент импульса системы относительно оси О блока через t=4.0с после начала движения, если в процессе движения нить давит на стержень С с постоянной силой F=50 H. Угол "тетта"=60 град. Ответ: M=F*R*t/2*sin("тетта"/2)=30 кг*(м**2)/c. Рисунок: 1.43. | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 7. |
1. Два шара радиусом r1=r2=5 см закреплены на концах тонкого стержня, вес которого значительно меньше веса шаров. Расстояние между центрами шаров R=0,5 м. Масса каждого шара m=1 кг. Найти: 1) момент инерции J1 этой системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине; 2) момент инерции J2 этой системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; 3) относительную ошибку S=(J1-J2)/J2, которую мы допускаем при вычислении момента инерции этой системы, заменяя величину J1 величиной J2. Ответ: 1)J1=63.5*10**(-3) 2)J2=62.5*10**(-3) 3)S=1.6%. Рисунок: нет. | |
2. Однородный диск радиусом R=0,2 м и весом Р=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w=А+Вt, где В=8 рад/сек**2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H. Рисунок: нет. | |
3. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
4. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 a**(-1). С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Ответ: 0, 61 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за 1 мин скорость вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг*м**2. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) тормозящий момент, 3) работу торможения, 4) число оборотов, сделанных колесом за эту минуту. Ответ: 1)e=-0.21 рад/сек**2; 2)Мт=0.42 н*м; 3)А=630 Дж; 4)N=240 об. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей v=10 об/сек; его кинетическая энергия Wк=800 кГм. За сколько времени вращающий момент сил М=50 н*м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза? Ответ: dt=Wк*(pi*v*М)**-1=5 сек. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*sinW*t. В некоторый момент времени смещение x1 точки оказалось равным 5см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение x2 стало равным 8см. Найти амплитуду А колебаний. Ответ: A=25/3. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= sin pi t и Y=2sin(pi t+pi/2). Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Ответ: х**2 / 1 + y**2 / 4 = 1 - уравнение эллипса Рисунок: нет | |
9. Система из трех грузов, соединенных стержнями длинной l=30см, колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки. Ответ: T=2*pi*SQR(3*l/g)=1.90c. Рисунок:6.6 | |
10. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1)на 10 %; 2)в 2 раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1 угловой частоты собственных колебаний. Ответ: 1) 1,53; 2) 15,2. Рисунок: нет. | |
11. Звуковые колебания, имеющие частоту 0,5 кГц и амплитуду 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны 70 см. Найти: 1)скорость распространения волн; 2)максимальную скорость частицы среды. Ответ: 1) 350 м/с;2) 0,79 м/с. Рисунок: нет | |
12. В системе, показанной на рис., однородному диску сообщили угловую скорость вокруг горизонтальной оси О, а затем осторожно опустили на него конец А стержня АВ так, что он образовал угол 'эта'=45+ с вертикалью. Трение имеется только между диском и стержнем, его коэффициент k=0,13. Пусть n1 и n2-числа оборотов диска до остановки при его вращении по часовой стрелке и против часовой стрелки - при одинаковой начальной скорости. Найти отношение n1/n2. Ответ: n1/n2=(tg('эта')+k)/(tg('эта')-k)=1.3 Рисунок есть 1.54 | |
13. В установке, показанной на (рис.), известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m1 и m2 Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений Т1/Т2 и вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что при m=0 T1=Т2. Ответ: 'бета'=/m2-m1/*g/((m1+m2+m/2)*R) T1/T2=m1(m+4*m2)/ (m2(m+4*m1)) Рисунок есть 1.51 | |
14. Волчек, масса которого m=1,0 кг и момент инерции относительно собственной оси I=4,0 г*м**2, вращается с угловой скоростью омега=310 рад/с. Его точка опоры находится на подставке, которую перемещают в горизонтальном направлении с постоянным ускорением а=1,0 м/с**2. Расстояние между точкой опоры и центром масс волчка l=10 см. Найти модуль и направление вектора угловой скорости прецессии волчка - омега'. Ответ: омега'=ml(g**2+a**2)**1/2/I*омега=0,8 рад/с. Вектор омега' составляет с вертикалью угол=arctg(a/g)=6+. Рисунок: нет | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 8. |
1. Найти момент инерции тонкого однородного кольца радиусом R = 20 см и массой равной 100 г относительно оси лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр. Ответ: I = 1/2 m R**2. Рисунок: нет. | |
2. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
3. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к ее центру? Радиус платформы равен 1.5 м. Ответ: A=162 Дж. Рисунок: нет. | |
5. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt**2, где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = - 4 рад/с **2.Найти среднюю мощность < N >, развиваемую силами, действующими на моховик при его вращении, до остановки если его момент инерции 100 кг*м**2. Ответ: 12, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
6. Найти линейные скорости движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h=0,5 м, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)2.65м/сек; 2)2.56м/сек; 3)2.21м/сек; 4)3.31м/сек. Рисунок: нет. | |
7. К резиновому шнуру длиной l=40 см и радиусом r=1 мм подвешена гиря массой m=0.5 кг. Зная, что модуль Юнга резины Е=3 МН/м**2, найти период Т вертикальных колебаний гири. Указание. Учесть, что жесткость k резины связана с модулем Юнга Е соотношением k=S*E/l, где S-площадь поперечного сечения резины, l-ее длина. Ответ: T=0,93 c. Рисунок: нет. | |
8. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: fi = 2pi/3. Рисунок: нет | |
9. Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника. Ответ: 36 см; 1,2 с. Рисунок: нет. | |
10. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см. друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см. под действием груза массой 1кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10кг. Ответ: v = 1.7 км/ч. Рисунок: нет | |
11. Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2м от источника. Частота колебаний 5 Гц; волны распространяются со скоростью 40 м/с. Ответ: 1,57 рад. Рисунок: нет. | |
12. Горизонтальный тонкий однородный стержень АВ массы m и длины l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. В некоторый момент на конец В начала действовать постоянная сила F, которая все время перпендикулярна к первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота 'фи' из начального положения. Ответ: 'омега'=(6*F*sin('фи')/m*l)**1/2 Рисунок нет | |
13. Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью 00' так, что угол между стержнем и осью равен эта'(рис.). Концы оси 00' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью 'омега'. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С, а также его момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось 00' при вращении. Ответ: а) M=(1/12)*m*'омега'*l**2*sin('эта'), Mz=Msin('эта') б) N=(1/24)*m*'омега'**2*l**2 sin('эта') Рисунок есть 1.57 | |
14. Небольшой шарик подвесили к точке O на легкой нити длины l. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол "фи" от вертикали, и сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно к вертикальной плоскости, в которой расположена нить. Какую начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным "пи"/2? Ответ: vo=(2*g*l/Cos("фи"))**(1/2). Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 9. |
1. В одном диске массой m = 1 кг и радиусом r = 30 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центр которого находится на расстоянии l =15 см от оси диска. Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр. Ответ: J = 4, 19*10**-2 кг*м**2. Рисунок: 3.12. | |
2. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
3. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
4. Однородный тонкий стержень массой m1 = 0, 2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью V = 10 м/c и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4. Ответ: 1) W = 2, 61 рад./c, u = 1, 30 м/c; 2) W = 1, 43 рад./c, u = 0, 952 м/c; 3) W = 0, 833 рад./c, u = 0, 625 м/c. Рисунок: 3.16. | |
5. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью v=9 км/ч. Вес велосипедиста вместе с велосипедом Р=78 кГ, причем на вес колес приходится P1=3 кГ. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: W=253Дж. Рисунок: нет. | |
6. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра. Ответ: 3Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, Наибольшая скорость 20см/с. Найти угловую частоту колебаний и максимальное ускорение точки. Ответ: 2 с** -1; 40 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. 1) Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями X1=4sin(pi t) см и X2=3sin(pi t+ pi/2) см. 2) Написать уравнение результирующего колебания. 3) Дать векторную диаграмму сложения амплитуд. Ответ: 1) А = 5 см, fi = 36град.52'. 2) х = 5 sin (pi t + 0.2 pi)см Рисунок: нет | |
9. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси. Длина стержня l=0.5 м. Найти период колебаний стержня, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Ответ: Т=1.07 сек. Рисунок: нет. | |
10. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 1000 Гц. Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота 998 Гц. Ответ: 1002 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Определить скорость звука в азоте при температуре 300 К. Ответ: 350 м/с. Рисунок: нет. | |
12. В системе, показанной на рис. 1.52 , известны массы тел m1 и m2, коэффициент трения k между телом m1 и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент t=0 тело m2 начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти: а) ускорение тела m2 б) работу силы трения, действующей на тело m1 за первые t секунд после начала движения. Ответ: а)а=g*(m2-km1)/(m1+m2-m/2) б)A=-((m2-k*m1)*k*m1*g**2*t**2)/(m+2*(m1+m2)) Рисунок есть 1.52 | |
13. Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу K которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние l. Найти угловую скорость диска к этому моменту. Ответ: 'омега'=2*(2*l*F/m*R**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. В точке, радиус вектор которой относительно начала координат О равен r=a*i+b*j, приложена сила F=A*i+B*j, где a, b,A, B - постоянные i, j - орты осей х и y. Найти момент N и плечо l силы F относительно точки О. Ответ: N=(a*B-b*A)*k, где k-орт оси z; l=|a*B - b*A|*(A**2+B**2)**1/2. Рисунок: нет. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 10. |
1. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами a = 12см и b = 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Lасса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью равной 0, 1 кг/м. Ответ: 1, 44*10**- 4 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
3. Маховик радиусом R=0,2м и массой m=10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=14,7н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t=10 сек после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: n=23.4об/сек. Рисунок: нет. | |
4. Маховик, имеющий вид диска радиусом R = 40 см и массой m1 = 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу груз массой m2 = 0, 2 кг. Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h = 2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость W груз сообщил при этом маховику? Ответ: W = 0, 129 рад./c. Рисунок: 3.18. | |
5. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути. Ответ: 4.1м Рисунок: нет. | |
6. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Работа сил торможения равна 44.4 Дж. Найти: 1) момент инерции вентилятора, 2) момент силы торможения. Ответ: 1)J=0.01 кг*м**2; 2)Мт=9.4*10**-2 н*м. Рисунок: нет. | |
7. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний Т(1)=0.5 с. После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равным Т(2)=0.6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза? Ответ: Рисунок: нет. | |
8. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями: Х1 = 0,02 sin(5 pi t + pi/2) м и X2 = 0.03 sin(5 pi t + pi/4) м. Ответ: А = 4.6*10**-2 м. fi =62град.46'. Рисунок: нет | |
9. Найти возвращающую силу F в момент времени t=1 с и полную энергию E материальной точки, совершающей колебания по закону X=A*cos(W*t), где A=20см, W=2*pi/3c**(-1). Масса m материальной точки равна 10г. Ответ: 4.39 мН; 877 мкДж. Рисунок: нет. | |
10. Амплитуды вынужденных колебаний при частоте 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь. Ответ: 510 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения звука в воздухе при температуре 1) -20 2) 0 3) 20 (град. С). Ответ: 1) 318 м/с; 2) 330 м/с 3) 343 м/с Рисунок: нет | |
12. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=5,0 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Вследствие деформаций в месте соприкосновения шара и плоскости на шар при движении вправо действует равнодействующая Р сил реакции, как показано на рис. Найти модуль момента силы F относительно центра О шара, если шар, имевший в. некоторый момент скорость V=1,00 м/с, прошел после этого до остановки путь s=2,5 м. Момент силы F считать постоянным. Ответ: N=R*m*V**2/5*s=20 мН*м Рисунок есть 1.66 | |
13. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
14. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны I1 и I2, а угловые скорости - 'омега'1 и 'омега'2. После падения верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти: а) установившуюся угловую скорость вращения дисков; б) работу, которую совершили при этом силы трения. Ответ: а)'омега'=(I1*'омега'1+I2*'омега'2)/(I1+I2) б)A=-(I1*I2/(2*(I1+I2)))*( 'омега'1-'омега'2)**2 Рисунок нет | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 11. |
1. Определить момент инерции I материальной точки массой m = 0, 3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r = 20 см. Ответ: 0, 012 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
3. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила в 10 кГ. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек? Ответ: 1)e=7.8рад/сек**2;2)через 1мин 20с. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: нет. | |
5. Якорь мотора вращается с частотой n = 1500 мин**(-1). Определить вращающий момент, если мотор развивает мощность N = 500 Вт. Ответ: 3, 18 Н*м. Рисунок: нет. | |
6. Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту равную 10 с**(-1)? Какую работу А2 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больше радиус? Ответ: А1 = 7,11 кДж ; А2 = 28,4 кДж. Рисунок: нет. | |
7. Шарик, подвешенный на нити длиной l=2 м, отклоняют на угол альфа=4 град. и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики. Ответ: Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых уравнениями: 1)X=A*sin(W*t), Y=A*cos2*(W*t); 2)X=A*cos(W*t), Y=A*sin2*(W*t); 3) X=A*cos2*(W*t), Y=A1*cos(W*t); 4)X=A1*sin(W*T), Y=A*cos(W*t). Ответ: 1) y=A-2(x*x/A), y=-x*x+2; 2) y=2*(x*x/A)-A, y=x*x-2; 3) 2*A*y-A1*x*x=A*A1, y=3/4*x*x+3/2; 4) x=2*(A1/A)*y*SQR Рисунок: нет. | |
9. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период колебаний равен 5 с. Определить длину бревна. Ответ: 6,21 м. Рисунок: нет. | |
10. К спиральной пружине жесткостью 10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту собственных колебаний; 2) резонансную частоту; 3) резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение 0,02 Н; 4)отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы. Ответ: 1) 5,03 Гц; 2) 4,91 Гц; 3) 6,4 мм; 4)3,2. Рисунок: нет. | |
11. Чему была равна длина стеклянного стержня в трубке Кундта, если при закреплении его в середине в воздушном столбе наблюдалось 5 пучностей? Длина воздушного столба 0,25 м. Модуль Юнга для стекла 6,9*10**10 и плотность стекла 2,5 г/см**3. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. Ответ: l = 0.715 м. Рисунок: нет | |
12. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней однородный шар массы m2 . К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними? Ответ: a1=F/(m1+2*m2/7) ; a2=2a1/7 Рисунок нет | |
13. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 'омега'о и поместили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен и. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? Ответ: n=(1+k**2)*'омега'o**2*R/8*'pi'*k*(k+1)*g Рисунок есть 1.53 | |
14. Получить формулу: M=M~+[r(c)*p], где M-момент импульса системы M~- ее момент импульса в системе центра масс, r(c)-радиус-вектор центра масс, p-импульс системы. Ответ: Рисунок: нет. | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 12. |
1. Два шара массами m и 2m (m = 10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l = 40 см так, как указано на рисунке. Определить моменты инерции системы J относительно оси, перпенди кулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь. Ответ: а) J = 3, 6*10**-3 кг*м**2; б) J = 2, 4*10**-3 кг*м**2. Рисунок: 3.7, a, b. | |
2. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
3. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: v=21 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Диск весом в 2 кГ катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/сек. Найти кинетическую энергию диска. Ответ: Wк=24Дж. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt** 2, где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = - 2 рад/с**2. Момент инерции маховика равен 50 кг*м**2.Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с? Ответ: М = 200 Н*м; где D = 3, 2 кВт; Е = - 0, 8 кВт/с; N = 0, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонических колебаний движения, если начальная фаза колебаний равна : 1)0, 2)Пи/2, 3)Пи, 4)3Пи/2, 5)2Пи. Амплитуда колебаний 5 см и период колебаний 8 с. Начертить график колебаний во всех этих случаях. Ответ: 1) x=5*sin(пи/4)*t см; 2) x=5*sin((пи/4)*t+пи/2) см; 3) x=5*sin((пи/4)+пи) см; 4) x=5*sin((пи/4)*t+3*пи/2) см; 5) x=5*sin(пи/4)*t. Рисунок: нет. | |
8. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1= Т2 =Т = 2 с и амплитудами А1=А2=А3= 3 см. Начальные фазы колебаний равны 0, п/3 и 2п/3.Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Ответ: 6 см; п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем двумя маленькими шариками массами m и 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить частоту ню гармонических колебаний маятника для случаев а, б,в, г. Длина стержня L=1М. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: a)0.386 Гц; б)0.537Гц; в)0.345 Гц; г)0.582 Гц. Рисунок:6.9 | |
10. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась h = 1 мм. При какой частоте вращения якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса? Ответ: 16 с **(-1). Рисунок: нет. | |
11. Звуковые колебания, имеющие частоту ny = 500 Гц и амплитуду А = 0,25 мм. распространяются в воздухе. Длина волны LAMDA =70 cм. Найти: 1) скорость распространения колебаний, 2) максимальную скорость частиц воздуха. Ответ: 1) 350 м/с 2) 0.785 м/с Рисунок: нет | |
12. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
13. На ступенчатый блок (рис.) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплен груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока. Ответ: 'бета'z=(m*g*R2-FR1)/(1+m*R2**2) ,где ось z направлена за плоскость рисунка Рисунок есть 1.49 | |
14. Момент импульса частиц относительно некоторой точки О меняется со временем по з-ну M=a+b*t**2, где а и b - постоянные векторы, причем а перпендикулярен b. Найти относительно точки О момент N силы, действующей на частицу, когда угол между векторами N и M окажется равен 45 градусам. Ответ: N=2*b*(a/b)**1/2. Рисунок: нет. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 13. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины. Ответ: 1) 3*10**- 3 кг*м**2; 2) 0, 75*10**-3 кг*м**2; 3) 10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
3. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой равной 10 с**(-1). Радиус колеса равен 20 см, его масса 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол 180 град? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу. Ответ: 0, 4 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Диск весом в 1 кГ и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/сек. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск? Ответ: A=355Дж. Рисунок: нет. | |
6. Однородный тонкий стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, проходящей через точку O. Qтержень отклонили от положения равновесия на некоторый угол "альфа" и отпустили (см. рис. 3.13). Определить угловую скорость стержня и линейную скорость точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия. Вычислить эти величины для следующих случаев: 1) a=0, b=l/2, альфа=60 град.; 2) a=l/3, b=2l/3, альфа=90 град.; 3) a=l/4, b=l, альфа=120 град. Ответ: 3, 83 рад/с, 1, 92 м/с; 5, 42 рад/с, 1, 91 м/с; 7, 10 рад/с, 5, 32 м/с. Рисунок: 3.13. | |
7. Определить период Т, частоту ню и начальную фазу фи колебаний, в заданных уравнением x=A*sinW(t+т), где W=2.5*pic**(-1), т=0.4 c. Ответ: Т=0.8 c;фи=pi. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями :X=A1*cos(w*t), Y=A2*cos(W*t), где А1=2см, А2=1см. Найти уравнение траектории и построить ее, указав направление движения. Ответ: (x*x/A1*A1)+(y*y/A2*A2)=1, (x*x/4+y*y/1)=1. Рисунок: нет. | |
9. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний 1,5. Ответ: 2,25. Рисунок: нет. | |
10. Период собственных колебаний пружинного маятника 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. Ответ: 1,75 с** - 1. Рисунок: нет. | |
11. Найти предельный угол полного внутреннего отражения звуковых волн на границе воздух - стекло. Воспользоваться необходимыми данными из предыдущей задачи. Ответ: 3град.51'. Рисунок: нет | |
12. Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m=1,40 кг и длины lо=100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси 00', проходящей через его конец А. Точка А находится посередине оси 00', длина которой l=55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси 00', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси? Ответ: 'омега'=((2*g)/l)**1/2=6.0 рад/с; F=m*g*lo/l=25 Н Рисунок: нет | |
13. К точке с радиус-вектором r=аi приложена сила F1=Aj, а к точке с r2=bj - сила F2=Вi. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, i и j - орты осей х и у, А и В - постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки О. Ответ: l=/a*A-b*B//(A**2+B**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. Диск радиуса а может свободно вращаться вокруг своей оси, относительно которой его момент инерции равен Iо. В момент t=0 диск начали облучать по нормали к его поверхности равномерным потоком частиц М' - частиц в единицу времени. Каждая частица имеет массу m и собственный момент импульса М, направление которого совпадает с направлением движения частиц. Считая, что все частицы застревают в диске, найти его угловую скорость как функцию времени 'омега'(t), если 'омега' (0)=0. Изобразить примерный график зависимости 'омега' (t). Ответ: 'омега'=M'*N*t/(Io+m*N*a**2t/2) см. Рис. Где 'омега'пр=2*М'/m*a**2 Рисунок нет | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 14. |
1. Определить моменты инерции Jx, Jy, Jz трехатомных молекул типа AB2 относительно осей x, y, z проходящих через центр инерции C молекулы (ось z перпендикулярна плоскости xy).Межъядерное расстояние AB обозначено d, валентный угол а. Вычисления выполнить для следующих молекул: 1) H2O (d = 0, 097 нм, а = 104 30'); 2) SO2 (d = 0, 145 нм, а = 124 ). Ответ: 1) Jx = 0, 607*10**-47 кг*м**2, Jy = 1, 14*10**-47 кг*м**2, Jz = 1, 75*10**-47 кг*м**2; 2) Jx = 1, 23*10**-46 кг*м**2, Jy = 8, 71*10**-46 кг*м**2, Jz = 9, 94*10**-46 кг*м**2; Рисунок: 3.8. | |
2. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
3. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Ответ: V2=V1*((m1+2*m2)*m1**-1)=22 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Со шкива диаметром 0, 48 м через ремень передается мощность 9 кВт. Шкив вращается с частотой 240 мин**(-1). Сила натяжения Т1 ведущей ветви ремня в 2 раза больше силы натяжения Т2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня. Ответ: 1, 49 кН. Рисунок: нет. | |
6. Найти относительную ошибку, которая получается при вычислении кинетической энергии катящегося шара, если не учитывать вращения шара. Ответ: S=(W1-W2)/W2=40%. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение колебания материальной точки массой m=16 г имеет вид x=2*sin(Пи/4*t+Пи/4) см. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) кинетической Wк, потенциальной Wп и полной W энергий точки. Ответ: Рисунок: 104. | |
8. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1 = Т2 = 1,5 с и амплитудами А1 = А2 = 2см. Начальные фазы колебаний п/2 и п/3. Определить амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Ответ: 3,86 см; 0,417 п рад. Рисунок: нет. | |
9. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 4 см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость пружины равна 1 кН/м. Ответ: 0.8 Дж. Рисунок: нет. | |
10. Вагон массой 80 т имеет 4 рессоры. Жесткость пружины каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельсы равна 12,8 м? Ответ: 10,2 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Две точки находятся на расстоянии 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 50 м/с. Период колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках. Ответ: 1,26 рад. Рисунок: нет. | |
12. Сплошной однородный цилиндр А массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд после начала движения. Ответ: а) a=F*(3*m1+2*m2)/(m1*(m1+m2)) б)T=F**2*t**2*(3*m1+2*m2)/(2*m1*(m1+m2)) Рисунок есть 1.65 | |
13. Горизонтальный тонкий однородный стержень АВ массы m и длины l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. В некоторый момент на конец В начала действовать постоянная сила F, которая все время перпендикулярна к первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота 'фи' из начального положения. Ответ: 'омега'=(6*F*sin('фи')/m*l)**1/2 Рисунок нет | |
14. На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы m=5,0 кг и длины l=90 см. По одному из концов стержня в горизонтальном направлении, перпендикулярном к стержню, произвели удар, импульс силы которого j=3,0 H*c. Найти силу, с которой одна половинастержня будет действовать на другую в процессе движения. Ответ: F=9j**2/2ml=9 H. Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 15. |
1. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции J такой системы, относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления вы - полнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рис. При расчетах принять l = 1 м, m = 0, 1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: а) J = 0, 3 кг*м**2, б) J = 0, 122 кг*м**2, в) J = 0, 0833 кг*м**2, г) 0, 0777 кг*м**2, д) J = 0, 0833 кг*м**2; Рисунок: 3.11. | |
2. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: a=3m/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой равной 0, 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью равной 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0, 8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2? Ответ: 1, 02 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой равной 3000 с**(-1). Принимая пулю за цилиндрик диаметром 8мм, определить полную кинетическую энергию пули. Ответ: 3, 21 кДж. Рисунок: нет. | |
6. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол 60 град. от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость нижнего конца в момент прохождения через положение равновесия. Ответ: 3, 84 м/с. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 0.1м, периодом 4 с и начальной фазой, равной 0. Ответ: x=0.1*sin(Пи*t/2) м. Рисунок: нет. | |
8. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: A1*sin(W*t), Y=A2*cos(W*t), где A1=0.5см, A2=2см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. Ответ: (x*x/0.25)+(y*y/4)=1. Рисунок: нет. | |
9. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня l=0.5 м. Найти период колебаний стержня. Ответ: Т=1.16 сек. Рисунок: нет. | |
10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления равным 1г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота собственных колебаний 10 Гц. Ответ: 0,314 мН. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения звука в меди. Ответ: c = 3700 м/с Рисунок: нет | |
12. На ступенчатый блок (рис.) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплен груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока. Ответ: 'бета'z=(m*g*R2-FR1)/(1+m*R2**2) ,где ось z направлена за плоскость рисунка Рисунок есть 1.49 | |
13. Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости 'омега' и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k? Ответ: t=3*'омега'*R/4*k*g Рисунок нет | |
14. Шарик массой m падает без начальной скорости с высоты h над поверхностью Земли. Найти модуль приращения момента импульса шарика за время падения относительно точки О системы отсчета, движущейся поступательно со скоростью V в горизонтальном направлении. В момент начала падения точка О совпадала с шариком. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: |"дельта"M|=h*m*V. Рисунок: нет. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 16. |
1. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности;2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь. Ответ: 1) 4*10**- 4 кг*м **2; 2) 2*10 **-4 кг*м **2. Рисунок: нет. | |
2. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81*10**(-2)H*m? Ответ: e=2.35рад/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
4. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1= 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m2 = 240 кг. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 2 п/3. Рисунок: нет. | |
5. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/сек, равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала. Ответ: 3.8кг*м**2/сек. Рисунок: нет. | |
6. Сколько времени будет скатывать без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см? Ответ: 4, 04 с. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*cos(W*t+фи), где А=4cм. Определить начальную фазу фи, если: 1)x(0)=2cm и x(0)<0; 2)x(0)=-2*SQR(2)cм и x(0)<0; 3)x(0)=2см и x(0)>0; x(0)=-2*SQR(3)см и x(0)>0.Построить векторную диаграмму для момента t=0. Ответ: 1)фи=pi/3; 2)фи=3/4*pi; 3)фи=5/3*pi; 4)фи=7/6*pi. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях :X1=A1*SIN(w*t) и X2=A2*cos(W*t), где A1=1см; A2=2см; W=1c**(-1). Определить амплитуду A результирующего колебания, его частоту ню и начальную фазу фи. Найти уравнение этого движения. Ответ: A=2.24 см; ню=0.159 Гц; фи=0.353*pi рад; x=A*cos(W*t+фи) где W=1 c**-1. Рисунок: нет. | |
9. Однородный диск радиусом 30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период его колебаний? Ответ: 1,35 с. Рисунок: нет. | |
10. Амплитуды вынужденных колебаний при частоте 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь. Ответ: 510 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Волна распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний. Ответ: 50 Гц. Рисунок: нет. | |
12. Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу K которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние l. Найти угловую скорость диска к этому моменту. Ответ: 'омега'=2*(2*l*F/m*R**2)**1/2 Рисунок нет | |
13. В установке, показанной на (рис.), известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m1 и m2 Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений Т1/Т2 и вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что при m=0 T1=Т2. Ответ: 'бета'=/m2-m1/*g/((m1+m2+m/2)*R) T1/T2=m1(m+4*m2)/ (m2(m+4*m1)) Рисунок есть 1.51 | |
14. Небольшая шайба массой m=50г начинает скользить с вершины гладкой наклонной плоскости, высота которой h=1м и угол наклона к горизонту альфа=15 град. найти модуль момента импульса шайбы относительно оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, через t=1.3 секунды после начала движения. Ответ: М=1/2*m*g*h*t*sin(2*альфа)=1.6*10**(-2) кг*м**2/с. Рисунок: 1.38. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 17. |
1. Диаметр диска равен 20 см, масса равна 800 г. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Ответ: 6*10**(-3) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
3. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
4. Однородный диск массой m1 = 0, 2 кг и радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) cо скоростью V = 10 м/c, и прилипает к его поверхности. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость u точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a = b = R; 2) a = R/2, b = R; 3) a = 2*R/3, b = R/2; 4) a = R/3, b = 2/3*R. Ответ: 1) W = 4, 55 рад./c, u = 0, 909 м/c; 2) W = 2, 27 рад./c, u = 0, 454 м/c; 3) W = 3, 03 рад./c, u = 0, 303 м/c; 4) W = 1, 52 рад./c, u = 0, 202 м/c. Рисунок: 3.17. | |
5. Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает. Ответ: 14 рад/с, 1, 05 м/с; 14 рад/с, 2, 1 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Однородный диск радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (см. рис. 3.14). Определить угловую и линейную скорость точки В на диске в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=b=R, альфа=90 град.; 2) a=R/2, b=0, альфа=60 град.; 3) a=2R/3, b=2R/3, альфа=150 град.; 4) a=R/3, b=R, альфа=120 град.. Ответ: 8, 08 рад/с, 3, 32 м/с; 5, 71 рад/с, 0, 57 м/с; 11, 4 рад/с, 3, 04 м/с; 8, 95 рад/с, 2, 39 м/с;. Рисунок: 3.14. | |
7. Начальная фаза гармонического колебания фи=0.Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости? Ответ: t=T/6 Рисунок: нет. | |
8. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями: x=A1*cin(W*t) и y=A2*cosW(t+т), где A1=2см, A2=1см, W=pic**(-1), т=0.5с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки. Ответ: y=-(A2/A1)*x, или y=-1/2*x. Рисунок: нет. | |
9. Из тонкого однородного диска радиусом R=20см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10см. Оставшаяся часть колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих поверхностей диска. Найти период Т колебаний такого маятника. Ответ: 1.14c Рисунок: нет. | |
10. Гиря массой 0.2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания 0.75с**(-1). Коэффициент упругости пружины 0.5 кгс/см. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты omega внешней периодической силы, если известно, что наибольшее значение внешней силы равно 0.98 Н. Для построения графика найти значения А для следующих частот: omega = 0; omega = 0,5 omega0; omega = 0,75 omega 0; omega = omega 0; omega = 1,5 omega 0; omega = 2 omega 0. где omega 0-частота собственных колебаний подвешенной гири. Ответ: Рисунок: нет | |
11. Скорость звука в некотором газе при нормальных условиях 308 м/с. Плотность газа 1,78 кг/м**3.Определить отношение Ср/Сv для данного газа. Ответ: 1,67. Рисунок: нет. | |
12. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I='гамма'*m*R**2, где 'гамма' - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом ос к горизонту (рис). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. Ответ: а) ax=(F*(cos('альфа')-r/R))/(m*(1+'гамма')) б) A=(F**2*t**2*(cos('альфа')- r/R)**2)/(2*m*(1+'гамма')) Рисунок есть 1.62 | |
13. Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью 00' так, что угол между стержнем и осью равен эта'(рис.). Концы оси 00' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью 'омега'. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С, а также его момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось 00' при вращении. Ответ: а) M=(1/12)*m*'омега'*l**2*sin('эта'), Mz=Msin('эта') б) N=(1/24)*m*'омега'**2*l**2 sin('эта') Рисунок есть 1.57 | |
14. Диск гироскопа массы m=5,0 кг и радиуса r=5,0 см вращается с угловой скоростью омега=330 рад/с. Расстояние между подшипниками, в которых укреплена ось диска, l=15см. Ось вынуждают совершать гармонические колебания вокруг горизонтальной оси с периодом Т=1,0 с и амплитудой ФИm=20+. Найти максимальное значение гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны оси диска. Ответ: Fмакс=Пmr**2*ФИm*омега/lT·30 Н. Рисунок: нет | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 18. Кушнарев Дмитрий |
1. Два маленьких шарика массой 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l = 20 см. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящий через центр масс. Ответ: 2*10**- 4 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
3. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки B на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а = 0, b = 2/3*l, альфа = Пи/2; 2) a = l/3, b = l, альфа = Пи/3; 3) a = l/4, b = l/2, альфа =2/3Пи. Ответ: 1) E = 14, 7 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 12, 7 рад./c**2, ai = 8, 49 м/c**2; 3) Е = 14, 6 рад./c**2, ai = 7, 27 м/c**2. Рисунок: 3.13. | |
4. Платформа в виде диска радиусом равным 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 мин** (-1). На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг*м**2. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 10 мин**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром 20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз Р. Найти мощность мотора, если он вращается с частотой равной 24 с**(-1), масса груза 1 кг и показания динамометра F = 24 Н. Ответ: 214Вт. Рисунок: нет. | |
6. Шарик массой 100 г, привязанный к концу нити длиной 1м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой 1 с**(- 1). Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния 0,5 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. Ответ: 5, 92 Дж. Рисунок: нет. | |
7. Начальная фаза гармонического колебания фи=0. При смещении точки от положения равновесия x(1)=2.4 см скорость точки V(1)=3 см/с, а при смещении x(2)=2.8 см ее скорость V(2)=2 см/с. Найти амплитуду А и период Т этого колебания. Ответ: A=3.1 см; T=4.1 см. Рисунок: нет. | |
8. Два камертона звучат одновременно. Частоты их колебаний равны 440 Гц и 440,5 Гц. Определить период Т биений. Ответ: 2 с. Рисунок: нет. | |
9. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению X=A*cos(W*t), где A=8см, W=pi/6c**(-1). В момент когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения -5мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую фазу W*t. Ответ: 2c; pi/3. Рисунок: нет. | |
10. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась h = 1 мм. При какой частоте вращения якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса? Ответ: 16 с **(-1). Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения звука в стали. Ответ: c = 5300 м/с Рисунок: нет | |
12. Сплошной однородный цилиндр А массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд после начала движения. Ответ: а) a=F*(3*m1+2*m2)/(m1*(m1+m2)) б)T=F**2*t**2*(3*m1+2*m2)/(2*m1*(m1+m2)) Рисунок есть 1.65 | |
13. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
14. Шарик массой m бросили под углом "альфа" к горизонту с начальной скоростью v0. Найти модуль момента импульса шарика относительно бросания в зависимости от времени движения. Вычислить M в вершине траектории, если m=130 г, "альфа"=45 градусов и v0=25 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: M=1/2*m*g*v0*t**2*cos"альфа"; M=((m*v0**3)/2*g)*sin**2 "альфа" *cos "альфа" =37 кг*м**2/с. Рисунок: нет. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 19. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через точку A и перпендикулярной плоскости чертежа. Ответ: J = 0, 114 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
3. Маховик радиусом R=0,2м и массой m=10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=14,7н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t=10 сек после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: n=23.4об/сек. Рисунок: нет. | |
4. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? Ответ: V=7.1 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. С какой наименьшей высоты Н должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму <мертвой петли> радиусом R=3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m=75 кг, причем на массу колес приходится m1 =3 кг. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: Н=7.56м. Рисунок: нет. | |
6. Обруч и диск имеют одинаковый вес Р и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью v. Кинетическая энергия обруча равна W1=4 кГм. Найти кинетическую энергию W2 диска. Ответ: W2=29.4Дж. Рисунок: нет. | |
7. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3см и угловой частотой п/2 с**(-1). Ответ: 4,71 см/с; 7,40 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления :X1=A1*cos(W*t+фи1) и X2=A2*cos(W*t+фи2). Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитическую амплитуду А и начальную фазу фи результирующего колебания. Отложить А и фи на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1)A1=1см, фи1=pi/3; A2=2см, фи2=5*pi/6; 2)A1=1см, фи1=2*pi/3; A2=1см, фи2=7*pi/6. Ответ: 1)фи=112, 2)фи=168,7. Рисунок: нет. | |
9. Тело массой 4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом Т1 = 0,8 с. Когда на эту ось был насажан диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период Т2 = 1,2 с. Радиус диска 20 см, масса его равно массе тела. Найти момент инерции тела относительно оси колебаний. Ответ: 6,4*10 ** - 2 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
10. Период собственных колебаний пружинного маятника 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. Ответ: 1,75 с** - 1. Рисунок: нет. | |
11. При образовании стоячей волны в трубке Кундта в воздушном столбе наблюдалось 6 пучностей. Какова была длина воздушного столба, если стальной стержень закреплен: 1) посередине 2) в конце? Длина стержня 1 м. Скорость звука в стали 5250 м/с. и в воздухе 343 м/с. Ответ: 1) лямбда1 = 2*l1; и l2=0.392 м; 2) лямбда1=4*l1; и l2=0.784 м. Рисунок: нет | |
12. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 'омега'о и поместили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен и. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? Ответ: n=(1+k**2)*'омега'o**2*R/8*'pi'*k*(k+1)*g Рисунок есть 1.53 | |
13. На однородный сплошной цилиндр массы М и радиуса R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы m (рис.). В момент t=0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы. Ответ: а)'омега'=g*t/(R*(1+M/(2*m))) б)Т=m*g**2*t**2/2*(1+M/2*m) Рисунок есть 1.50 | |
14. Горизонтальный гладкий диск вращают с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр - точку O. Из этой точки в момент t=0 пустили шайбу массы m со скоростью vo. Найти момент импульса шайбы M(t) относительно точки O в системе отсчета, связанной с диском. Убедиться, что этот момент импульса обусловлен действием силы Кориолиса. Ответ: M=m*w*(vo**2)*(t**2). Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 20. |
1. Найти момент инерции и момент количества движения земного шара относительно оси вращения. Ответ: 1)9.7*10**37кг*m**2; 2) 7*10**(-33)кг*m**2/сек. Рисунок: нет. | |
2. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
3. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
4. Человек весом 60 кГ находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой. Ответ: v=0.49 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением е=0.5 рад/сек**2 и через t1=15 сек после начала движения приобретает момент количества движения, равный L=73.5 кг*м**2/сек. Найти кинетическую энергию колеса через t2=20 сек после начала вращения. Ответ: Wк=(е*L*t2**2)*(2*t1)**-1=490 Дж. Рисунок: нет. | |
6. Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м. Ответ: 3, 74 м/с. Рисунок: нет. | |
7. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т=24 c, начальная фаза фи=0. Ответ: t=2 с. Рисунок: нет. | |
8. На рис.61 дан спектр сложного колебания. 1)Пользуясь данными этого рисунка, написать уравнения колебаний, из которых составлено сложное колебание.2) Начертить график этих колебаний. (Принять, что разность фаз между этими колебаниями в момент t=0 равна нулю). 3) Начертить график результирующего колебания. Ответ: х = 0.03 sin 0.4 pi м. х = 0.02 sin pi t м х = 0.01 sin 2pi t м. Рисунок: нет | |
9. Материальная точка массой m=50г совершает колебания, уравнение которых имеет вид X=A*cos(W*t), где A=10см, W=5c**(-1). Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1)в момент, когда фаза W*t=pi/3; 2)в положении наибольшего смещения точки. Ответ: 1)-62.5 мН; 2)-125 мН. Рисунок: нет. | |
10. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см. друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см. под действием груза массой 1кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10кг. Ответ: v = 1.7 км/ч. Рисунок: нет | |
11. Найти длину волны колебания, период которого 10**-(14)c. Скорость распространения колебаний 3*10**8 м/с. Ответ: лямбда = 3*Е(-6) м. Рисунок: нет | |
12. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. Ответ: F<3*k*m*g/(2-3*k) Рисунок есть 1.61 | |
13. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов (рис.). Систему равномерно вращают с угловой скоростью 'омега' вокруг вертикальной оси. Пренебрегая трением, найти угол 'эта' между стержнем и вертикалью. Ответ: cos('эта')=3*g/2*'омега'**2*t; если правая часть >=1 то 'эта'=0 Рисунок есть 1.56 | |
14. Некоторая система частиц имеет суммарный импульс p и момент импульса M относительно точки O. Найти ее момент импульса M' относительно точки O', положение которой по отношению к точке O определяется радиус - вектором ro. Выяснить, в каком случае момент импульса системы частиц не будет зависеть от выбора точки O. Ответ: M'=M-[ro*p]. В случае, когда p=0, т. е. в системе центра масс. Рисунок: нет. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 1. |
1. Два шара радиусом r1=r2=5 см закреплены на концах тонкого стержня, вес которого значительно меньше веса шаров. Расстояние между центрами шаров R=0,5 м. Масса каждого шара m=1 кг. Найти: 1) момент инерции J1 этой системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине; 2) момент инерции J2 этой системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; 3) относительную ошибку S=(J1-J2)/J2, которую мы допускаем при вычислении момента инерции этой системы, заменяя величину J1 величиной J2. Ответ: 1)J1=63.5*10**(-3) 2)J2=62.5*10**(-3) 3)S=1.6%. Рисунок: нет. | |
2. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
3. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
4. Маховик, имеющий вид диска радиусом R = 40 см и массой m1 = 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу груз массой m2 = 0, 2 кг. Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h = 2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость W груз сообщил при этом маховику? Ответ: W = 0, 129 рад./c. Рисунок: 3.18. | |
5. Кинетическая энергия Т вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения. Ответ: 1,99 н*м. Рисунок: нет. | |
6. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол 60 град. от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость нижнего конца в момент прохождения через положение равновесия. Ответ: 3, 84 м/с. Рисунок: нет. | |
7. Амплитуда гармонического колебания А=5 см, период Т=4 с. Найти максимальную скорость Vmax колеблющейся точки и ее максимальное ускорение a max. Ответ: Vmax=7.85 см/с**2; amax=12.3 см/с**2 Рисунок: нет. | |
8. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных колебаний с одинаковым периодом Т=8 с и одинаковой амплитудой А=0.02 м. Разность фаз между этими колебаниями фи(2)-фи(1)=Пи/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна 0. Ответ: x=3.7sin(пи/4*t+пи/8) см. Рисунок: нет | |
9. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра тяжести? Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: не | |
10. Амплитуды вынужденных колебаний при частоте 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь. Ответ: 510 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Найти положение узлов и пучностей и начертить график стоячей волны для двух случаев: 1) отражение происходит от менее плотной среды. 2) отражение происходит от более плотной среды. Длина бегущей волны 12 см. Ответ: Рисунок: нет | |
12. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа' с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет. Ответ: а=(5/7)*g*sin('альфа'), k>(2/7)*tg('альфа') Рисунок :нет | |
13. В системе, показанной на рис. 1.52 , известны массы тел m1 и m2, коэффициент трения k между телом m1 и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент t=0 тело m2 начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти: а) ускорение тела m2 б) работу силы трения, действующей на тело m1 за первые t секунд после начала движения. Ответ: а)а=g*(m2-km1)/(m1+m2-m/2) б)A=-((m2-k*m1)*k*m1*g**2*t**2)/(m+2*(m1+m2)) Рисунок есть 1.52 | |
14. Небольшой шарик массой м, привязанный на нити длиной l к потолку в точке O, движется по горизонтальной окружности так, что нить вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w. Относительно каких точек момент импульса M шарика остаётся постоянным? Найти модуль приращения момента импульса шарика относительно точки O за половину оборота. Ответ: Относительно центра окружности. |"дельта"M|=(2*(1- (g/(w**2)*l)**2)**1/2)*m*g*l/w. Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 2. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через точку A и перпендикулярной плоскости чертежа. Ответ: J = 0, 114 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81*10**(-2)H*m? Ответ: e=2.35рад/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. Маховик радиусом R=0,2м и массой m=10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=14,7н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t=10 сек после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: n=23.4об/сек. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к ее центру? Радиус платформы равен 1.5 м. Ответ: A=162 Дж. Рисунок: нет. | |
5. Найти линейные ускорения движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 30 град, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)а=3.5м/cек**2; 2)a=3.27м/сек**2; 3)a=2.44м/сек**2; 4)a=4.9м/сек**2 Рисунок: нет. | |
6. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой равной 3000 с**(-1). Принимая пулю за цилиндрик диаметром 8мм, определить полную кинетическую энергию пули. Ответ: 3, 21 кДж. Рисунок: нет. | |
7. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний Т(1)=0.5 с. После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равным Т(2)=0.6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза? Ответ: Рисунок: нет. | |
8. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: A1*sin(W*t), Y=A2*cos(W*t), где A1=0.5см, A2=2см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. Ответ: (x*x/0.25)+(y*y/4)=1. Рисунок: нет. | |
9. Колебания материальной точки массой m=0.1г происходят согласно уравнению X=A*cos(W*t), где A=5см, W=20c**(-1). Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Тmax. Ответ: 2 мН; 50 мкДж. Рисунок: нет. | |
10. Определить на сколько резонансная частота отличается от частоты равной 1кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания равным 400 с**(-1). Ответ: 4,05 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Звуковые колебания, имеющие частоту 0,5 кГц и амплитуду 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны 70 см. Найти: 1)скорость распространения волн; 2)максимальную скорость частицы среды. Ответ: 1) 350 м/с;2) 0,79 м/с. Рисунок: нет | |
12. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней однородный шар массы m2 . К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними? Ответ: a1=F/(m1+2*m2/7) ; a2=2a1/7 Рисунок нет | |
13. На ступенчатый блок (рис.) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплен груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока. Ответ: 'бета'z=(m*g*R2-FR1)/(1+m*R2**2) ,где ось z направлена за плоскость рисунка Рисунок есть 1.49 | |
14. Двум одинакового радиуса дискам сообщили одну и ту же угловую скорость 'омега'o (рис.), а затем их привели в соприкосновение, и система через некоторое время пришла в новое установившееся состояние движения. Оси дисков неподвижны, трения в осях нет. Моменты инерции дисков относительно их осей вращения равны I1 и I2. Найти: а) приращение момента импульса системы; б) убыль ее механической энергии. Ответ: а)M2-M1=-4*I1*I2*'омега'o/(I1+I2) б)E1-E2=2*I1*I2*'омега'0**2/(I1+I2) Рисунок: есть 1.58 | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 3. |
1. Два маленьких шарика массой 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l = 20 см. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящий через центр масс. Ответ: 2*10**- 4 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. Однородный диск радиусом R=0,2 м и весом Р=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w=А+Вt, где В=8 рад/сек**2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H. Рисунок: нет. | |
3. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила в 10 кГ. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек? Ответ: 1)e=7.8рад/сек**2;2)через 1мин 20с. Рисунок: нет. | |
4. Однородный диск массой m1 = 0, 2 кг и радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) cо скоростью V = 10 м/c, и прилипает к его поверхности. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость u точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a = b = R; 2) a = R/2, b = R; 3) a = 2*R/3, b = R/2; 4) a = R/3, b = 2/3*R. Ответ: 1) W = 4, 55 рад./c, u = 0, 909 м/c; 2) W = 2, 27 рад./c, u = 0, 454 м/c; 3) W = 3, 03 рад./c, u = 0, 303 м/c; 4) W = 1, 52 рад./c, u = 0, 202 м/c. Рисунок: 3.17. | |
5. Маховик, момент инерции которого равен 40 кг*м**2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н*м. Вращения продолжалось в течение 10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком. Ответ: 500 Дж. Рисунок: нет. | |
6. Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за 1 мин скорость вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг*м**2. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) тормозящий момент, 3) работу торможения, 4) число оборотов, сделанных колесом за эту минуту. Ответ: 1)e=-0.21 рад/сек**2; 2)Мт=0.42 н*м; 3)А=630 Дж; 4)N=240 об. Рисунок: нет. | |
7. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3см и угловой частотой п/2 с**(-1). Ответ: 4,71 см/с; 7,40 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой ny1=ny2=5 Гц и с одинаковой начальной фазой fi1=fi2=60град.. Амплитуда одного из колебаний А1=0.1 м, амплитуда другого А2=0.05 м. Ответ: s = 0.112 sin (10 pi t + pi/3) м. Рисунок: нет | |
9. Материальная точка массой m=50г совершает колебания, уравнение которых имеет вид X=A*cos(W*t), где A=10см, W=5c**(-1). Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1)в момент, когда фаза W*t=pi/3; 2)в положении наибольшего смещения точки. Ответ: 1)-62.5 мН; 2)-125 мН. Рисунок: нет. | |
10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления равным 1г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота собственных колебаний 10 Гц. Ответ: 0,314 мН. Рисунок: нет. | |
11. Найти длину волны основного тона ля с частотой 435 Гц. Скорость звука принять равной 333 м/с. Ответ: лямбда = 0.78 м Рисунок: нет | |
12. Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу K которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние l. Найти угловую скорость диска к этому моменту. Ответ: 'омега'=2*(2*l*F/m*R**2)**1/2 Рисунок нет | |
13. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. Масса катушки m=200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I=0,45 г'м^ радиус намотанного слоя ниток r=3,0 см. Найти ускорение оси катушки. Ответ: a=g*sin('альфа')/(1+I/m*r**2)=1.6 м/с**2 Рисунок есть 1.60 | |
14. Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия U=k*(r**2), k - положительная постоянная, r - расстояние частицы до центра поля O. Найти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точки O равно r1, а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки - v2. Ответ: m=2*k*(r1**2)/(v2**2); Рисунок: нет. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 4. |
1. Определить момент инерции кольца массой 50 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу. Ответ: 7, 5*10**(- 4) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: a=3m/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
4. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 a**(-1). С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Ответ: 0, 61 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Шар массою m=1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку v1=10 см/сек, после удара v2=8 см/сек. Найти количество тепла Q, выделившееся при ударе. Ответ: Q=2.51*10**(-3)Дж. Рисунок: нет. | |
6. Диск весом в 1 кГ и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/сек. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск? Ответ: A=355Дж. Рисунок: нет. | |
7. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А=2 см, полная энергия колебаний W=0.3 мкДж. При каком смещении x от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F=22.5 мкН? Ответ: x=F*A**2/2*W=1.5 см. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях :X1=A1*SIN(w*t) и X2=A2*cos(W*t), где A1=1см; A2=2см; W=1c**(-1). Определить амплитуду A результирующего колебания, его частоту ню и начальную фазу фи. Найти уравнение этого движения. Ответ: A=2.24 см; ню=0.159 Гц; фи=0.353*pi рад; x=A*cos(W*t+фи) где W=1 c**-1. Рисунок: нет. | |
9. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период колебаний равен 5 с. Определить длину бревна. Ответ: 6,21 м. Рисунок: нет. | |
10. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см. друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см. под действием груза массой 1кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10кг. Ответ: v = 1.7 км/ч. Рисунок: нет | |
11. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде X = sin 2.5 pi t см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м. от источника колебаний, для момента t= 1с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 100 м/с. Ответ: x= 0 ; v = 7.85*E-2 м/с; a = 0. Рисунок: нет | |
12. Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости 'омега' и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k? Ответ: t=3*'омега'*R/4*k*g Рисунок нет | |
13. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью m, их момент инерции относительно их оси симметрии I. Найти ускорение штанги. Ответ: a=g*m*r**2/I Рисунок нет | |
14. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=6,0 см вращается с угловой скоростью омега=1250 рад/с вокруг оризонтальной оси, проходящей через его центр и укреленной в подшипниках подставки. Расстояние между подшипниками l=15 cм. Подставку поворачивают вокруг вертикальной оси с угловой скоростью омега'=5,0 рад/с. Найти модуль и направление гироскопических сил. Ответ: F'=2mR**2омега*омега'/5l=0,30 кН. Рисунок: нет | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 5. |
1. Два шара массами m и 2m (m = 10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l = 40 см так, как указано на рисунке. Определить моменты инерции системы J относительно оси, перпенди кулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь. Ответ: а) J = 3, 6*10**-3 кг*м**2; б) J = 2, 4*10**-3 кг*м**2. Рисунок: 3.7, a, b. | |
2. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
3. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки B на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а = 0, b = 2/3*l, альфа = Пи/2; 2) a = l/3, b = l, альфа = Пи/3; 3) a = l/4, b = l/2, альфа =2/3Пи. Ответ: 1) E = 14, 7 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 12, 7 рад./c**2, ai = 8, 49 м/c**2; 3) Е = 14, 6 рад./c**2, ai = 7, 27 м/c**2. Рисунок: 3.13. | |
4. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом равным 2 м, стоит человек массой m 1 = 80 кг. Масса m 2 =240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью равной 2 м/с относительно платформы. Ответ: 0, 4 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту равную 10 с**(-1)? Какую работу А2 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больше радиус? Ответ: А1 = 7,11 кДж ; А2 = 28,4 кДж. Рисунок: нет. | |
6. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью v=9 км/ч. Вес велосипедиста вместе с велосипедом Р=78 кГ, причем на вес колес приходится P1=3 кГ. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: W=253Дж. Рисунок: нет. | |
7. Амплитуда гармонических колебаний 50 мм, период 4 с и начальная фаза Пи/4. 1)Написать уравнение этого колебания. 2)Найти смещение колеблющейся точки от положения равновесия при t=0 и t=1.5 c. 3)Начертить график этого движения. Ответ: x=50*sin((пи/2)*t+(пи/4)) мм; x1=35.2 мм, x2=0 Рисунок: нет. Рисунок: нет. | |
8. На рис.61 дан спектр сложного колебания. 1)Пользуясь данными этого рисунка, написать уравнения колебаний, из которых составлено сложное колебание.2) Начертить график этих колебаний. (Принять, что разность фаз между этими колебаниями в момент t=0 равна нулю). 3) Начертить график результирующего колебания. Ответ: х = 0.03 sin 0.4 pi м. х = 0.02 sin pi t м х = 0.01 sin 2pi t м. Рисунок: нет | |
9. На стержне длиной 30 см укреплены два одинаковых грузика: один - в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину и период колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь. Ответ: 25 см;1 с. Рисунок: нет. | |
10. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления равным 2*10**(-2) кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы 10 м Н. Ответ: 0,1 с ** - 1; 5см. Рисунок: нет. | |
11. Найти расстояние между соседними зубцами звуковой бороздки на граммофонной пластинки для тона ля (частота 435 Гц) 1) в начале записи, на расстоянии 12 см от центра, 2) в конце записи, на расстоянии 4 см от центра. Частота вращения пластинки 78 об/мин Ответ: 1) l = 2.25 мм; 2) l = 0.75 мм. Рисунок: нет | |
12. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов (рис.). Систему равномерно вращают с угловой скоростью 'омега' вокруг вертикальной оси. Пренебрегая трением, найти угол 'эта' между стержнем и вертикалью. Ответ: cos('эта')=3*g/2*'омега'**2*t; если правая часть >=1 то 'эта'=0 Рисунок есть 1.56 | |
13. К точке с радиус-вектором r=аi приложена сила F1=Aj, а к точке с r2=bj - сила F2=Вi. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, i и j - орты осей х и у, А и В - постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки О. Ответ: l=/a*A-b*B//(A**2+B**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. На полу кабины лифта, которая начинает подниматься с постоянным ускорением а=2,0 м/с**2, устоновлен гироскоп - однородный диск радиуса R=5,0 см на конце стержня длины l=10 см. Другой конец стержня укреплен в шарнире О. Гироскоп прецессирует с угловой скоростью n=0,5 об/с. Пренебрегая трением и массой стержня, найти собственную угловую скорость диска. Ответ: омега=(g+a)l/ПnR**2=3*10**2рад/с. Рисунок: нет | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 6. |
1. Определить момент инерции тонкой плоской пластины со сторонами a = 10 см и b = 20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большой стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью равной 1, 2 кг/ м**2. Ответ: 2*10**- 5 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
3. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
4. Однородный тонкий стержень массой m1 = 0, 2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью V = 10 м/c и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4. Ответ: 1) W = 2, 61 рад./c, u = 1, 30 м/c; 2) W = 1, 43 рад./c, u = 0, 952 м/c; 3) W = 0, 833 рад./c, u = 0, 625 м/c. Рисунок: 3.16. | |
5. Сколько времени будет скатывать без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см? Ответ: 4, 04 с. Рисунок: нет. | |
6. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз в 1 кГ. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом равен 0.42 кг*м**2, радиус шкива равен 10 см. Ответ: h=0.865 м. Рисунок: нет. | |
7. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза Wкmax=1 Дж. Амплитуда колебаний А=5 см. Найти жесткость C пружины. Ответ: k=800 H/m. Рисунок: нет. | |
8. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями: Х1 = 0,02 sin(5 pi t + pi/2) м и X2 = 0.03 sin(5 pi t + pi/4) м. Ответ: А = 4.6*10**-2 м. fi =62град.46'. Рисунок: нет | |
9. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня l=0.5 м. Найти период колебаний стержня. Ответ: Т=1.16 сек. Рисунок: нет. | |
10. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась h = 1 мм. При какой частоте вращения якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса? Ответ: 16 с **(-1). Рисунок: нет. | |
11. Наблюдатель, находящийся на расстоянии 800 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на изменение времени равное 1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость звука в воде, если температура воздуха 350 К. Ответ: 1,45 км/с. Рисунок: нет. | |
12. Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью 00' так, что угол между стержнем и осью равен эта'(рис.). Концы оси 00' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью 'омега'. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С, а также его момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось 00' при вращении. Ответ: а) M=(1/12)*m*'омега'*l**2*sin('эта'), Mz=Msin('эта') б) N=(1/24)*m*'омега'**2*l**2 sin('эта') Рисунок есть 1.57 | |
13. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
14. В точке, радиус вектор которой относительно начала координат О равен r=a*i+b*j, приложена сила F=A*i+B*j, где a, b,A, B - постоянные i, j - орты осей х и y. Найти момент N и плечо l силы F относительно точки О. Ответ: N=(a*B-b*A)*k, где k-орт оси z; l=|a*B - b*A|*(A**2+B**2)**1/2. Рисунок: нет. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 7. |
1. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции J такой системы, относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления вы - полнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рис. При расчетах принять l = 1 м, m = 0, 1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: а) J = 0, 3 кг*м**2, б) J = 0, 122 кг*м**2, в) J = 0, 0833 кг*м**2, г) 0, 0777 кг*м**2, д) J = 0, 0833 кг*м**2; Рисунок: 3.11. | |
2. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
3. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Ответ: V2=V1*((m1+2*m2)*m1**-1)=22 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Однородный диск радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (см. рис. 3.14). Определить угловую и линейную скорость точки В на диске в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=b=R, альфа=90 град.; 2) a=R/2, b=0, альфа=60 град.; 3) a=2R/3, b=2R/3, альфа=150 град.; 4) a=R/3, b=R, альфа=120 град.. Ответ: 8, 08 рад/с, 3, 32 м/с; 5, 71 рад/с, 0, 57 м/с; 11, 4 рад/с, 3, 04 м/с; 8, 95 рад/с, 2, 39 м/с;. Рисунок: 3.14. | |
6. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Работа сил торможения равна 44.4 Дж. Найти: 1) момент инерции вентилятора, 2) момент силы торможения. Ответ: 1)J=0.01 кг*м**2; 2)Мт=9.4*10**-2 н*м. Рисунок: нет. | |
7. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса? Ответ: Уменьшится в 1.8 раза. Рисунок: нет. | |
8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y=A2*cosW(t=т), где A1=4см, A2=8см, W=pic**(-1), т=1с. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения. Ответ: y=-(A2/A1)*x, или y=-2*x. Рисунок: нет. | |
9. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 30 см. Вычислить период колебания обруча. Ответ: 1,55 с Рисунок: нет. | |
10. Тело массой m=10г. совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 7см. начальной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания 1,6с**(-1). На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид X=5 sin (10 pi t -0.75 pi) см. Найти (с числовыми коэффициентами): 1) уравнение собственных колебаний, 2) уравнение внешний периодической силы. Ответ: X=7e**(-1.6 t) * sin 10.5 pi t cм. F=7.2*10**(-2) * sin 10 pi t H. Рисунок: нет | |
11. Определить скорость распространения волны в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на 10 см, равна п/3.Частота колебаний 25 Гц. Ответ: 15 м/с. Рисунок: нет. | |
12. В установке, показанной на (рис.), известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m1 и m2 Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений Т1/Т2 и вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что при m=0 T1=Т2. Ответ: 'бета'=/m2-m1/*g/((m1+m2+m/2)*R) T1/T2=m1(m+4*m2)/ (m2(m+4*m1)) Рисунок есть 1.51 | |
13. В системе, показанной на рис., однородному диску сообщили угловую скорость вокруг горизонтальной оси О, а затем осторожно опустили на него конец А стержня АВ так, что он образовал угол 'эта'=45+ с вертикалью. Трение имеется только между диском и стержнем, его коэффициент k=0,13. Пусть n1 и n2-числа оборотов диска до остановки при его вращении по часовой стрелке и против часовой стрелки - при одинаковой начальной скорости. Найти отношение n1/n2. Ответ: n1/n2=(tg('эта')+k)/(tg('эта')-k)=1.3 Рисунок есть 1.54 | |
14. На гладкой горизонтальной плоскости движется небольшое тело массой m, привязанное к нерастяжимой нити, другой конец которой втягивают в отверстие О с постоянной скоростью. Найти силу натяжения нити в зависимости от расстояния r тела до отверстия, если при r=rо угловая скорость нити была равна wo. Ответ: F=m*(wo**2)*(ro**4)/(r**3). Рисунок: 1.42. | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 8. |
1. Определить момент инерции I материальной точки массой m = 0, 3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r = 20 см. Ответ: 0, 012 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
3. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
4. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша, 2) верхний его конец? Длина карандаша 15 см. Ответ: w1=w2=14 рад/сек; 1)V1=1.05 м/сек; 2)V2=2.10 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м. Ответ: 3, 74 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Диск весом в 2 кГ катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/сек. Найти кинетическую энергию диска. Ответ: Wк=24Дж. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки а max=49.3 см/с**3, период колебаний Т=2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени равно 25 мм. Ответ: x=5*sin(пи*t+пи/6) см. Рисунок: нет. | |
8. Колебание дано в виде уравнения X=A sin2 pi ny1 t. где А изменяется со временем по закону А=А0(1+cos2 pi ny2 t). Здесь А0=const. Найти, из каких гармонических колебаний состоит это колебание. Построить график составляющих и результирующего колебаний для А0=4см, ny1=2 Гц, ny2=1Гц. Начертить спектр сложного колебания. Ответ: Рисунок: нет | |
9. На концах тонкого стержня длиной 30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на 10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь. Ответ: 50 см;1,42 с. Рисунок: нет. | |
10. Определить логарифмический декремент колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты равной 10 кГц на изменение частоты равной 2 Гц. Ответ: 0,089. Рисунок: нет. | |
11. Две точки находятся на расстоянии 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 50 м/с. Период колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках. Ответ: 1,26 рад. Рисунок: нет. | |
12. Горизонтальный тонкий однородный стержень АВ массы m и длины l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. В некоторый момент на конец В начала действовать постоянная сила F, которая все время перпендикулярна к первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота 'фи' из начального положения. Ответ: 'омега'=(6*F*sin('фи')/m*l)**1/2 Рисунок нет | |
13. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
14. Шарик массой m падает без начальной скорости с высоты h над поверхностью Земли. Найти модуль приращения момента импульса шарика за время падения относительно точки О системы отсчета, движущейся поступательно со скоростью V в горизонтальном направлении. В момент начала падения точка О совпадала с шариком. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: |"дельта"M|=h*m*V. Рисунок: нет. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 9. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины. Ответ: 1) 3*10**- 3 кг*м**2; 2) 0, 75*10**-3 кг*м**2; 3) 10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
4. Человек весом 60 кГ находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой. Ответ: v=0.49 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром 20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз Р. Найти мощность мотора, если он вращается с частотой равной 24 с**(-1), масса груза 1 кг и показания динамометра F = 24 Н. Ответ: 214Вт. Рисунок: нет. | |
6. Медный шар радиусом R=10 см вращается со скоростью, соответствующей у=2 об/сек, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Ответ: A=34.1Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*cos(W*t+фи), где А=4cм. Определить начальную фазу фи, если: 1)x(0)=2cm и x(0)<0; 2)x(0)=-2*SQR(2)cм и x(0)<0; 3)x(0)=2см и x(0)>0; x(0)=-2*SQR(3)см и x(0)>0.Построить векторную диаграмму для момента t=0. Ответ: 1)фи=pi/3; 2)фи=3/4*pi; 3)фи=5/3*pi; 4)фи=7/6*pi. Рисунок: нет. | |
8. Определить амплитуду А и начальную фазу фи результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: x1=A1sinW*t и x2=A2sinW(t+т), где А1=А2=1см; W=pi c**(-1); т=0.5 c. Найти уравнение результирующего колебания. Ответ: A=1.41 см; pi/4 рад; A=*cos(W*t+фи), где W=pi c**-1. Рисунок: нет. | |
9. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем двумя маленькими шариками массами m и 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить частоту ню гармонических колебаний маятника для случаев а, б,в, г. Длина стержня L=1М. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: a)0.386 Гц; б)0.537Гц; в)0.345 Гц; г)0.582 Гц. Рисунок:6.9 | |
10. К спиральной пружине жесткостью 10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту собственных колебаний; 2) резонансную частоту; 3) резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение 0,02 Н; 4)отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы. Ответ: 1) 5,03 Гц; 2) 4,91 Гц; 3) 6,4 мм; 4)3,2. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения продольных упругих колебаний в следующих металлах : 1) алюминия;2)меди; 3)вольфрама. Ответ: 1) 5,05 км/с;2) 3,31 км/с; 3) 4,44 км/с. Рисунок: нет. | |
12. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. Ответ: F<3*k*m*g/(2-3*k) Рисунок есть 1.61 | |
13. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I='гамма'*m*R**2, где 'гамма' - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом ос к горизонту (рис). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. Ответ: а) ax=(F*(cos('альфа')-r/R))/(m*(1+'гамма')) б) A=(F**2*t**2*(cos('альфа')- r/R)**2)/(2*m*(1+'гамма')) Рисунок есть 1.62 | |
14. Вертикально расположенный однородный стержень массы М и длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол 'альфа'. Считая m<<М, найти: а) скорость летевшей пули; б) приращение импульса системы <пуля - стержень> за время удара; какова причина изменения этого импульса; в) на какое расстояние х от верхнего конца стержня должна попасть пуля, чтобы импульс системы <пуля - стержень> не изменился в процессе удара. Ответ: а)V=(M/m)*(2*g*l/3)**1/2*sin('альфа'/2) б)dp=M*(g*l/6)**1/2* sin('альфа'/2) в)x=2*l/3 Рисунок нет | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 10. |
1. Найти момент инерции тонкого однородного кольца радиусом R = 20 см и массой равной 100 г относительно оси лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр. Ответ: I = 1/2 m R**2. Рисунок: нет. | |
2. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31. Рисунок: нет. | |
3. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1= 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m2 = 240 кг. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 2 п/3. Рисунок: нет. | |
5. С какой наименьшей высоты Н должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму <мертвой петли> радиусом R=3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m=75 кг, причем на массу колес приходится m1 =3 кг. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: Н=7.56м. Рисунок: нет. | |
6. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/сек. Масса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию катящегося шара. Ответ: Wк=0.1Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*cosW*t, где А=5см; W=2 c**(-1). Определить ускорение [x''] точки в момент времени, когда ее скорость x=8cм/c. Ответ: [x'']=120cm/c*c. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= cos pi t и cos (pi/2) * t. Найти траекторию результирующего движения точки. Ответ: 2 y**2 - x = 1 - уравнение параболы Рисунок: нет | |
9. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси. Длина стержня l=0.5 м. Найти период колебаний стержня, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Ответ: Т=1.07 сек. Рисунок: нет. | |
10. Период собственных колебаний пружинного маятника 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. Ответ: 1,75 с** - 1. Рисунок: нет. | |
11. Задано уравнение плоской волны епсилон (x, t)=A*cos(W*t-R*x), где A=0.5см, W=628c**(-1),R=2м**(-1).Определить: 1)частоту колебаний ню и длину волны лямда; 2)фазовую скорость V; 3)максимальное значение скорости епсилон' max и ускорения епсилон''max колебаний частиц среды. Ответ: 1)100Гц, 3.14м; 2)314м/c; 1.97*10**3м/c*c. Рисунок: нет. | |
12. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=5,0 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Вследствие деформаций в месте соприкосновения шара и плоскости на шар при движении вправо действует равнодействующая Р сил реакции, как показано на рис. Найти модуль момента силы F относительно центра О шара, если шар, имевший в. некоторый момент скорость V=1,00 м/с, прошел после этого до остановки путь s=2,5 м. Момент силы F считать постоянным. Ответ: N=R*m*V**2/5*s=20 мН*м Рисунок есть 1.66 | |
13. Однородный шар массы m=4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы F, приложенной, как показано на рис, где угол 'альфа'=30 град. Коэффициент трения между шаром и столом k=0,20. Найти F и ускорение шара. Ответ: F=(k*m*g)/((1+k)*sin('альфа')) ; a=k*g/(1+k)*(ctg('альфа')-1) Рисунок:есть 1.47 | |
14. Горизонтально расположенный однородный диск массы М и радиуса R свободно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск имеет радиальную направляющую, вдоль которой может скользить без трения небольшое тело массы m. К телу привязана легкая нить, пропущенная через полую ось диска вниз. Первоначально тело находилось на краю диска и вся система вращалась с угловой скоростью 'омега' о. Затем к нижнему концу нити приложили силу F, с помощью которой тело медленно подтянули к оси вращения. Найти: а) угловую скорость системы в конечном состоянии; б) работу, которую совершила сила F. Ответ: а)'омега'=(1+2*m/M)*'омега'o б)A=(1/2)*m*'омега'o**2*R**2*(1+2*m/M) Рисунок нет | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 11. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной равной 60 см и массой равной 100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на a = 20 см от одного из его концов. Ответ: 4*10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
3. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: нет. | |
5. Маховое колесо, имеющее момент инерции J=245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент сил, оно остановилось, сделав 1000 об. Найти: 1) момент сил трения, 2) время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента сил до полной остановки колеса. Ответ: 1)Мтр=308 н*м; 2)t=100 сек. Рисунок: нет. | |
6. Якорь мотора вращается с частотой n = 1500 мин**(-1). Определить вращающий момент, если мотор развивает мощность N = 500 Вт. Ответ: 3, 18 Н*м. Рисунок: нет. | |
7. Начертить на одном графике два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами А(1)=А(2)=2 см и одинаковыми периодами Т(1)=Т(2)=8 с, но имеющими разность фаз фи(2)-фи(1), равную: а)Пи/4; б)Пи/2; в)Пи; г)2*Пи. Ответ: Рисунок: 103. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y=A2*sin0.5*(W*t), где A1=2см, A2=3см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. Ответ: y=A2*A2/2*A1(A1-x), x=9/4(2-x). Рисунок: нет. | |
9. Обруч диаметром 56.5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период этих колебаний. Ответ: Т=1.5 сек. Рисунок: нет. | |
10. Вагон массой 80 т имеет 4 рессоры. Жесткость пружины каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельсы равна 12,8 м? Ответ: 10,2 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент t=T/6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны. Ответ: лямбда = 0.48 м Рисунок: нет | |
12. Маховик с начальной угловой скоростью 'омега'o начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения. Ответ: <'омега'>='омега'o/3 Рисунок: нет | |
13. Найти момент инерции: а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня m и его длина l; б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно к ее плоскости, если стороны пластинки равны а и b, а ее масса - m. Ответ: а)I=m*l**2/3 б) I=m(a**2+b**2)/3 Рисунок нет | |
14. Однородный шар массы m и радиуса R начинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол "альфа" с горизонтом. Найти зависимость от времени момента импульса шара относительно точки касания в начальный момент. Как изменится результат в случае абсолютно гладкой наклонной плоскости? Ответ: M=R*m*g*t*sin("альфа"). Не изменится. Рисунок: нет. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 12. |
1. Определить моменты инерции Jx, Jy, Jz трехатомных молекул типа AB2 относительно осей x, y, z проходящих через центр инерции C молекулы (ось z перпендикулярна плоскости xy).Межъядерное расстояние AB обозначено d, валентный угол а. Вычисления выполнить для следующих молекул: 1) H2O (d = 0, 097 нм, а = 104 30'); 2) SO2 (d = 0, 145 нм, а = 124 ). Ответ: 1) Jx = 0, 607*10**-47 кг*м**2, Jy = 1, 14*10**-47 кг*м**2, Jz = 1, 75*10**-47 кг*м**2; 2) Jx = 1, 23*10**-46 кг*м**2, Jy = 8, 71*10**-46 кг*м**2, Jz = 9, 94*10**-46 кг*м**2; Рисунок: 3.8. | |
2. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J=50 кг*м**2 и радиус R=20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр=98,1 н*м. Найти разность натяжений нити (T1-Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением е=2,36 рад/сек**2. Ответ: T1-T2=1080H. Рисунок: нет. | |
3. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой равной 10 с**(-1). Радиус колеса равен 20 см, его масса 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол 180 град? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу. Ответ: 0, 4 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает. Ответ: 14 рад/с, 1, 05 м/с; 14 рад/с, 2, 1 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Обруч и диск имеют одинаковый вес Р и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью v. Кинетическая энергия обруча равна W1=4 кГм. Найти кинетическую энергию W2 диска. Ответ: W2=29.4Дж. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 0.1м, периодом 4 с и начальной фазой, равной 0. Ответ: x=0.1*sin(Пи*t/2) м. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых уравнениями: 1)X=A*sin(W*t), Y=A*cos2*(W*t); 2)X=A*cos(W*t), Y=A*sin2*(W*t); 3) X=A*cos2*(W*t), Y=A1*cos(W*t); 4)X=A1*sin(W*T), Y=A*cos(W*t). Ответ: 1) y=A-2(x*x/A), y=-x*x+2; 2) y=2*(x*x/A)-A, y=x*x-2; 3) 2*A*y-A1*x*x=A*A1, y=3/4*x*x+3/2; 4) x=2*(A1/A)*y*SQR Рисунок: нет. | |
9. Ареометр массой 50 г, имеющий трубку диаметром 1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период этих колебаний. Ответ: 1,6 с. Рисунок: нет. | |
10. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1)на 10 %; 2)в 2 раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1 угловой частоты собственных колебаний. Ответ: 1) 1,53; 2) 15,2. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость звука в воздухе при температурах 290 К и 350К. Ответ: 339 м/с;375 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
13. Сплошной однородный цилиндр А массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд после начала движения. Ответ: а) a=F*(3*m1+2*m2)/(m1*(m1+m2)) б)T=F**2*t**2*(3*m1+2*m2)/(2*m1*(m1+m2)) Рисунок есть 1.65 | |
14. Небольшую шайбу поместили на внутреннюю гладкую поверхность неподвижного круглого конуса на высоте h1 от его вершины и сообщили ей в горизонтальном направлении по касательной к поверхности конуса скорость v1. На какую высоту h2 ( от вершины конуса ) поднимется шайба? Ответ: h2=(1+(1+8*g*h1/(v1**2))**1/2)*(v**2)/(4*g). Рисунок: 1.41. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 13. |
1. Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины массой 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина другой стороны равна 40 см. Ответ: 4, 27*10**- 2 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
3. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
4. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? Ответ: V=7.1 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Со шкива диаметром 0, 48 м через ремень передается мощность 9 кВт. Шкив вращается с частотой 240 мин**(-1). Сила натяжения Т1 ведущей ветви ремня в 2 раза больше силы натяжения Т2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня. Ответ: 1, 49 кН. Рисунок: нет. | |
6. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением е=0.5 рад/сек**2 и через t1=15 сек после начала движения приобретает момент количества движения, равный L=73.5 кг*м**2/сек. Найти кинетическую энергию колеса через t2=20 сек после начала вращения. Ответ: Wк=(е*L*t2**2)*(2*t1)**-1=490 Дж. Рисунок: нет. | |
7. Определить период Т, частоту ню и начальную фазу фи колебаний, в заданных уравнением x=A*sinW(t+т), где W=2.5*pic**(-1), т=0.4 c. Ответ: Т=0.8 c;фи=pi. Рисунок: нет. | |
8. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: 2п/3 рад или 4п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению X=A*cos(W*t), где A=8см, W=pi/6c**(-1). В момент когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения -5мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую фазу W*t. Ответ: 2c; pi/3. Рисунок: нет. | |
10. Гиря массой 0.2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания 0.75с**(-1). Коэффициент упругости пружины 0.5 кгс/см. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты omega внешней периодической силы, если известно, что наибольшее значение внешней силы равно 0.98 Н. Для построения графика найти значения А для следующих частот: omega = 0; omega = 0,5 omega0; omega = 0,75 omega 0; omega = omega 0; omega = 1,5 omega 0; omega = 2 omega 0. где omega 0-частота собственных колебаний подвешенной гири. Ответ: Рисунок: нет | |
11. Найти скорость распространения звука в двухатомном газе, если известно, что плотность газа при давлении 760 мм рт. ст. равна 1,29*10**(-3) г/см**3. Ответ: c = 330 м/с. Рисунок: нет | |
12. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 'омега'о и поместили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен и. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? Ответ: n=(1+k**2)*'омега'o**2*R/8*'pi'*k*(k+1)*g Рисунок есть 1.53 | |
13. Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m=1,40 кг и длины lо=100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси 00', проходящей через его конец А. Точка А находится посередине оси 00', длина которой l=55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси 00', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси? Ответ: 'омега'=((2*g)/l)**1/2=6.0 рад/с; F=m*g*lo/l=25 Н Рисунок: нет | |
14. Некоторая система частиц имеет суммарный импульс p и момент импульса M относительно точки O. Найти ее момент импульса M' относительно точки O', положение которой по отношению к точке O определяется радиус - вектором ro. Выяснить, в каком случае момент импульса системы частиц не будет зависеть от выбора точки O. Ответ: M'=M-[ro*p]. В случае, когда p=0, т. е. в системе центра масс. Рисунок: нет. | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 14. |
1. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами a = 12см и b = 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Lасса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью равной 0, 1 кг/м. Ответ: 1, 44*10**- 4 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
3. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила в 10 кГ. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек? Ответ: 1)e=7.8рад/сек**2;2)через 1мин 20с. Рисунок: нет. | |
4. На какой угол надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость 5 м/сек? Длина стержня 1 м. Ответ: На угол a=81грд22мин. Рисунок: нет. | |
5. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt**2, где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = - 4 рад/с **2.Найти среднюю мощность < N >, развиваемую силами, действующими на моховик при его вращении, до остановки если его момент инерции 100 кг*м**2. Ответ: 12, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
6. Однородный тонкий стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, проходящей через точку O. Qтержень отклонили от положения равновесия на некоторый угол "альфа" и отпустили (см. рис. 3.13). Определить угловую скорость стержня и линейную скорость точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия. Вычислить эти величины для следующих случаев: 1) a=0, b=l/2, альфа=60 град.; 2) a=l/3, b=2l/3, альфа=90 град.; 3) a=l/4, b=l, альфа=120 град. Ответ: 3, 83 рад/с, 1, 92 м/с; 5, 42 рад/с, 1, 91 м/с; 7, 10 рад/с, 5, 32 м/с. Рисунок: 3.13. | |
7. Ареометр массой m=0.2 кг плавает в жидкости. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом Т=3.4 с. Считая колебания незатухающими, найти плотность жидкости ро, в которой плавает ареометр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра d=1 см. Ответ: Нет ответа. Рисунок: нет. | |
8. 1) Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями X1=4sin(pi t) см и X2=3sin(pi t+ pi/2) см. 2) Написать уравнение результирующего колебания. 3) Дать векторную диаграмму сложения амплитуд. Ответ: 1) А = 5 см, fi = 36град.52'. 2) х = 5 sin (pi t + 0.2 pi)см Рисунок: нет | |
9. Система из трех грузов, соединенных стержнями длинной l=30см, колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки. Ответ: T=2*pi*SQR(3*l/g)=1.90c. Рисунок:6.6 | |
10. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 1000 Гц. Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота 998 Гц. Ответ: 1002 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Скорость распространения звука в керосине 1330 м/с. Найти коэффициент сжатия керосина. Ответ: бетта = 7.1*10**-10 Па**(-1) Рисунок: нет | |
12. На однородный сплошной цилиндр массы М и радиуса R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы m (рис.). В момент t=0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы. Ответ: а)'омега'=g*t/(R*(1+M/(2*m))) б)Т=m*g**2*t**2/2*(1+M/2*m) Рисунок есть 1.50 | |
13. К точке с радиус-вектором r=аi приложена сила F1=Aj, а к точке с r2=bj - сила F2=Вi. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, i и j - орты осей х и у, А и В - постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки О. Ответ: l=/a*A-b*B//(A**2+B**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. На гладкой горизонтальной плоскости лежат две небольшие одинаковые шайбы, каждая массы m. Шайбы соединены легкой недеформированной пружинкой, длинна которой lo и жесткость k. В некоторый момент одной из шайб сообщили скорость vo в горизонтальном направлении перпендикулярно к пружинке. Найти максимальное относительное удлинение пружинки в процессе движения, если известно, что оно значительно меньше единицы. Ответ: "эпсилон"max=m*(vo**2)/(k*(lo**2)). Решение удобно провести в системе центра масс. Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 15. |
1. Диаметр диска равен 20 см, масса равна 800 г. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Ответ: 6*10**(-3) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J=50 кг*м**2 и радиус R=20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр=98,1 н*м. Найти разность натяжений нити (T1-Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением е=2,36 рад/сек**2. Ответ: T1-T2=1080H. Рисунок: нет. | |
3. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
4. Платформа в виде диска радиусом равным 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 мин** (-1). На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг*м**2. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 10 мин**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная энергия шара 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара. Ответ: 10Дж, 4Дж. Рисунок: нет. | |
6. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/сек, равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала. Ответ: 3.8кг*м**2/сек. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение движения точки дано в виде x=sin(Пи*t/6). Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и ускорение. Ответ: t1=0,6,12 с.; t2=3,9,15 с. Рисунок: нет. | |
8. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1 = Т2 = 1,5 с и амплитудами А1 = А2 = 2см. Начальные фазы колебаний п/2 и п/3. Определить амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Ответ: 3,86 см; 0,417 п рад. Рисунок: нет. | |
9. Какой наименьшей длины L надо взять нить, к которой подвешен однородный шарик диаметром D=4 см, чтобы при определении периода малых колебаний шарика рассматривать его как математический маятник? Ошибка при таком допущении не должна превышать 1%. Ответ: L=l-R=6.9 см. Рисунок: нет. | |
10. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1)на 10 %; 2)в 2 раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1 угловой частоты собственных колебаний. Ответ: 1) 1,53; 2) 15,2. Рисунок: нет. | |
11. Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты ню=200 Гц. Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника епсилон(0,t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение епсилон(x, t) точек среды, находящихся на расстоянии x=100 см от источника, в момент t=0.1c. Скорость V звуковой волны принять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь. Ответ: 1)епсилон(0,t)=A*cos(2*pi*ню*t);2)-2мкм. Рисунок: нет. | |
12. На ступенчатый блок (рис.) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплен груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока. Ответ: 'бета'z=(m*g*R2-FR1)/(1+m*R2**2) ,где ось z направлена за плоскость рисунка Рисунок есть 1.49 | |
13. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью m, их момент инерции относительно их оси симметрии I. Найти ускорение штанги. Ответ: a=g*m*r**2/I Рисунок нет | |
14. На гладкой горизонтальной плоскости лежат небольшая шайба и тонкий однородный стержень длины l, масса которого в этта раз больше массы шайбы. Шайбе сообщили скорость v в горизонтальном направлении перпендикулярно к стержню, после чего она испытала упругое соударение с концом стержня. Найти скорость Vc центра стержня после столкновения. При каком значении этта скорость шайбы после столкновения будет равна нулю? Изменит направление на противоположное? Ответ: Vc=2V/(4+этта). При этта=4 и этта>4. Рисунок: нет. | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 16. |
1. Найти момент инерции и момент количества движения земного шара относительно оси вращения. Ответ: 1)9.7*10**37кг*m**2; 2) 7*10**(-33)кг*m**2/сек. Рисунок: нет. | |
2. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
3. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: v=21 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Шарик массой 100 г, привязанный к концу нити длиной 1м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой 1 с**(- 1). Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния 0,5 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. Ответ: 5, 92 Дж. Рисунок: нет. | |
6. Найти относительную ошибку, которая получается при вычислении кинетической энергии катящегося шара, если не учитывать вращения шара. Ответ: S=(W1-W2)/W2=40%. Рисунок: нет. | |
7. Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: а)x=A/4; б)x=A/2; в)x=A, где А - амплитуда колебаний. Ответ: а) Wк/Wп=15; б) Wк/Wп=3; в) Wк/Wп=0. Рисунок: нет. | |
8. Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями: 1)X=A*sin3*(W*t), Y=A*sin2*(W*t); 2)X=A*sin3*(W*t), Y=A*cos2*(W*t); 3)X=A*sin3*(W*t), Y=A*cos(W*t). Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять A=4см. Ответ: Рисунок: нет. | |
9. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 4 см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость пружины равна 1 кН/м. Ответ: 0.8 Дж. Рисунок: нет. | |
10. Период собственных колебаний пружинного маятника 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. Ответ: 1,75 с** - 1. Рисунок: нет. | |
11. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде X = 4 sin 600 pi t см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см. от источника колебаний, через 0.01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с. Ответ: x= 0.04 м. Рисунок: нет | |
12. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа' с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет. Ответ: а=(5/7)*g*sin('альфа'), k>(2/7)*tg('альфа') Рисунок :нет | |
13. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
14. На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы m=5,0 кг и длины l=90 см. По одному из стержня в горизонтальном направлении, перпендикулярном к стержню, произвели удар, импульс силы которого j=3,0 H*c. Найти: а) на какое расстояние переместится центр стержня за время своего полного оборота; б) кинетическую стержня энергию после удара. Ответ: а) s=Пl/3; б) T=2j**2/m; Рисунок: нет. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 17. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD. Ответ: J = 0, 112 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
3. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки B на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а = 0, b = 2/3*l, альфа = Пи/2; 2) a = l/3, b = l, альфа = Пи/3; 3) a = l/4, b = l/2, альфа =2/3Пи. Ответ: 1) E = 14, 7 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 12, 7 рад./c**2, ai = 8, 49 м/c**2; 3) Е = 14, 6 рад./c**2, ai = 7, 27 м/c**2. Рисунок: 3.13. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой равной 0, 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью равной 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0, 8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2? Ответ: 1, 02 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей v=10 об/сек; его кинетическая энергия Wк=800 кГм. За сколько времени вращающий момент сил М=50 н*м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза? Ответ: dt=Wк*(pi*v*М)**-1=5 сек. Рисунок: нет. | |
6. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью v=5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел. Ответ: 50Дж, 37, 5Дж. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение колебания материальной точки массой m=16 г имеет вид x=2*sin(Пи/4*t+Пи/4) см. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) кинетической Wк, потенциальной Wп и полной W энергий точки. Ответ: Рисунок: 104. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= sin pi t и Y=2sin(pi t+pi/2). Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Ответ: х**2 / 1 + y**2 / 4 = 1 - уравнение эллипса Рисунок: нет | |
9. Найти возвращающую силу F в момент времени t=1 с и полную энергию E материальной точки, совершающей колебания по закону X=A*cos(W*t), где A=20см, W=2*pi/3c**(-1). Масса m материальной точки равна 10г. Ответ: 4.39 мН; 877 мкДж. Рисунок: нет. | |
10. Амплитуды вынужденных колебаний при частоте 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь. Ответ: 510 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Определить минимальное и максимальное значения длины звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, соответствующие границы частот 16 Гц и 20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с. Ответ: 21 м; 17мм. Рисунок: нет. | |
12. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней однородный шар массы m2 . К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними? Ответ: a1=F/(m1+2*m2/7) ; a2=2a1/7 Рисунок нет | |
13. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
14. Небольшая шайба массой m=50г начинает скользить с вершины гладкой наклонной плоскости, высота которой h=1м и угол наклона к горизонту альфа=15 град. найти модуль момента импульса шайбы относительно оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, через t=1.3 секунды после начала движения. Ответ: М=1/2*m*g*h*t*sin(2*альфа)=1.6*10**(-2) кг*м**2/с. Рисунок: 1.38. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 18. |
1. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности;2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь. Ответ: 1) 4*10**- 4 кг*м **2; 2) 2*10 **-4 кг*м **2. Рисунок: нет. | |
2. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
3. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой равной 10 с**(-1). Радиус колеса равен 20 см, его масса 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол 180 град? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу. Ответ: 0, 4 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. К ободу диска массою m=5 кг приложена постоянная касательная сила P=2 кГ. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через dt=5 сек после начала действия силы? Ответ: Wк=(F**2*dt**2)*m**-1=1.92 кДж. Рисунок: нет. | |
6. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) - одинакового радиуса R=6 см и одинакового веса Р=0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены одинаково. 1) Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у подножия наклонной плоскости, можно различить их? 2) Найти моменты инерции этих цилиндров. 3) За сколько времени каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h = 0,5 м, угол наклона плоскости а=:30град.. Начальная скорость каждого цилиндра равна нулю. Ответ: J1=9*10**(-4)кг*м**2; J2=15.9*10**(-4)кг*м**2; ta=0.78c;tc=0.88c. Рисунок: нет. | |
7. Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов времени: а) t=T/12; б) t=T/8; в) t=T/6. Начальная фаза колебаний фи=0. Ответ: а) Wк/Wп=3; б) Wк/Wп=1; в) Wк/Wп=1/3. Рисунок: нет. | |
8. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой А = 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев а, б,в, г. Длина L стержня равна 1м. Шарик рассматривать как материальную точку. Ответ: a)1.89c; б)1.64c; в)1.34c; г)1.53c. Рисунок:6.8 | |
10. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления равным 2*10**(-2) кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы 10 м Н. Ответ: 0,1 с ** - 1; 5см. Рисунок: нет. | |
11. Во сколько раз скорость распространения звука в воздухе летом (температура 27град. С) больше скорости распространения звука зимой (температура -33 град. С). Ответ: В 1.12 раза. Рисунок: нет | |
12. Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью 00' так, что угол между стержнем и осью равен эта'(рис.). Концы оси 00' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью 'омега'. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С, а также его момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось 00' при вращении. Ответ: а) M=(1/12)*m*'омега'*l**2*sin('эта'), Mz=Msin('эта') б) N=(1/24)*m*'омега'**2*l**2 sin('эта') Рисунок есть 1.57 | |
13. Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу K которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние l. Найти угловую скорость диска к этому моменту. Ответ: 'омега'=2*(2*l*F/m*R**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной l и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней упруго ударяется шарик массы m, летевший со скоростью V. Найти: а) скорость шарика V' после удара; б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с которой ось будет действовать на пластинку после удара. Ответ: a) V'=(3*m-4*M)/(3*m+4*M)*V б)F=(6*M*V**2)/(l*(1+4*M/3*m))**2 ] Рисунок : нет | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 19. |
1. В одном диске массой m = 1 кг и радиусом r = 30 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центр которого находится на расстоянии l =15 см от оси диска. Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр. Ответ: J = 4, 19*10**-2 кг*м**2. Рисунок: 3.12. | |
2. Однородный диск радиусом R=0,2 м и весом Р=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w=А+Вt, где В=8 рад/сек**2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H. Рисунок: нет. | |
3. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
4. Маховик, имеющий вид диска радиусом R = 40 см и массой m1 = 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу груз массой m2 = 0, 2 кг. Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h = 2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость W груз сообщил при этом маховику? Ответ: W = 0, 129 рад./c. Рисунок: 3.18. | |
5. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt** 2, где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = - 2 рад/с**2. Момент инерции маховика равен 50 кг*м**2.Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с? Ответ: М = 200 Н*м; где D = 3, 2 кВт; Е = - 0, 8 кВт/с; N = 0, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
6. Найти линейные скорости движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h=0,5 м, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)2.65м/сек; 2)2.56м/сек; 3)2.21м/сек; 4)3.31м/сек. Рисунок: нет. | |
7. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т=24 c, начальная фаза фи=0. Ответ: t=2 с. Рисунок: нет. | |
8. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: fi = 2pi/3. Рисунок: нет | |
9. Физический маятник в виде тонкого прямоугольного стержня длиной 120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние от центра масс. При каком значении период колебаний имеет наименьшее значение? Ответ: 34,6 см. Рисунок: нет. | |
10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления равным 1г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота собственных колебаний 10 Гц. Ответ: 0,314 мН. Рисунок: нет. | |
11. Найти расстояние между соседними зубцами звуковой бороздки для: 1) ню = 1000 Гц, 2) ню = 2000 Гц. Среднее расстояние от центра пластинки считать равным 10 см. Частота вращения пластинки 78 об/мин. Ответ: 1) l = 8.15 мм; 2) l = 0.41 мм. Рисунок: нет | |
12. В установке, показанной на (рис.), известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m1 и m2 Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений Т1/Т2 и вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что при m=0 T1=Т2. Ответ: 'бета'=/m2-m1/*g/((m1+m2+m/2)*R) T1/T2=m1(m+4*m2)/ (m2(m+4*m1)) Рисунок есть 1.51 | |
13. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=5,0 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Вследствие деформаций в месте соприкосновения шара и плоскости на шар при движении вправо действует равнодействующая Р сил реакции, как показано на рис. Найти модуль момента силы F относительно центра О шара, если шар, имевший в. некоторый момент скорость V=1,00 м/с, прошел после этого до остановки путь s=2,5 м. Момент силы F считать постоянным. Ответ: N=R*m*V**2/5*s=20 мН*м Рисунок есть 1.66 | |
14. Однородный диск радиуса R=5,0 см, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью 'омега' =60 рад/с, падает в вертикальном положении на горизонтальную шероховатую поверхность и отскакивает под углом 'эта'=30+ к вертикали, уже не вращаясь. Найти скорость диска сразу после отскакивания. Ответ: V='омега'*R/2*sin('эта')=3.0 м/с Рисунок нет | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 20. |
1. Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно 1) оси лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. а) ; 2) оси совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. б). Масса m треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки. Ответ: 1) J = 5*10**-5 кг*м**2, 2) J = 2*10**-5 кг*м**2; Рисунок: 3.10, a, b. | |
2. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81*10**(-2)H*m? Ответ: e=2.35рад/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
4. Человек весом 60 кГ находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой. Ответ: v=0.49 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути. Ответ: 4.1м Рисунок: нет. | |
6. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра. Ответ: 3Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, Наибольшая скорость 20см/с. Найти угловую частоту колебаний и максимальное ускорение точки. Ответ: 2 с** -1; 40 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний А1=3 см. и А2=4 см. Найти амплитуду результирующего колебания, если:1) колебания совершаются в одном направлении, 2) колебания взаимно перпендикулярны. Ответ: 1) 7 cм. 2) 5 см. Рисунок: нет | |
9. Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника. Ответ: 36 см; 1,2 с. Рисунок: нет. | |
10. Определить логарифмический декремент колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты равной 10 кГц на изменение частоты равной 2 Гц. Ответ: 0,089. Рисунок: нет. | |
11. Найти предельный угол полного внутреннего отражения звуковых волн на границе воздух - стекло. Воспользоваться необходимыми данными из предыдущей задачи. Ответ: 3град.51'. Рисунок: нет | |
12. Сплошной однородный цилиндр А массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд после начала движения. Ответ: а) a=F*(3*m1+2*m2)/(m1*(m1+m2)) б)T=F**2*t**2*(3*m1+2*m2)/(2*m1*(m1+m2)) Рисунок есть 1.65 | |
13. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 'омега'о и поместили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен и. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? Ответ: n=(1+k**2)*'омега'o**2*R/8*'pi'*k*(k+1)*g Рисунок есть 1.53 | |
14. Получить формулу: M=M~+[r(c)*p], где M-момент импульса системы M~- ее момент импульса в системе центра масс, r(c)-радиус-вектор центра масс, p-импульс системы. Ответ: Рисунок: нет. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 21. |
1. Определить моменты инерции Jx, Jy, Jz трехатомных молекул типа AB2 относительно осей x, y, z проходящих через центр инерции C молекулы (ось z перпендикулярна плоскости xy).Межъядерное расстояние AB обозначено d, валентный угол а. Вычисления выполнить для следующих молекул: 1) H2O (d = 0, 097 нм, а = 104 30'); 2) SO2 (d = 0, 145 нм, а = 124 ). Ответ: 1) Jx = 0, 607*10**-47 кг*м**2, Jy = 1, 14*10**-47 кг*м**2, Jz = 1, 75*10**-47 кг*м**2; 2) Jx = 1, 23*10**-46 кг*м**2, Jy = 8, 71*10**-46 кг*м**2, Jz = 9, 94*10**-46 кг*м**2; Рисунок: 3.8. | |
2. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
4. Однородный тонкий стержень массой m1 = 0, 2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью V = 10 м/c и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4. Ответ: 1) W = 2, 61 рад./c, u = 1, 30 м/c; 2) W = 1, 43 рад./c, u = 0, 952 м/c; 3) W = 0, 833 рад./c, u = 0, 625 м/c. Рисунок: 3.16. | |
5. Найти линейные ускорения движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 30 град, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)а=3.5м/cек**2; 2)a=3.27м/сек**2; 3)a=2.44м/сек**2; 4)a=4.9м/сек**2 Рисунок: нет. | |
6. Диск весом в 1 кГ и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/сек. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск? Ответ: A=355Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т=2 с, амплитуда А=50 мм, начальная фаза фи=0. Найти скорость V точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия x=25 мм. Ответ: v=13.6 см/с Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= sin pi t и Y= sin(pi t+pi). Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Ответ: y = - 0.75 x - уравнение прямой Рисунок: нет | |
9. Грузик массой 250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т равным 1 с. Определить жесткость k пружины. Ответ: 9,87 Н/м. Рисунок: нет. | |
10. Определить на сколько резонансная частота отличается от частоты равной 1кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания равным 400 с**(-1). Ответ: 4,05 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения звука в меди. Ответ: c = 3700 м/с Рисунок: нет | |
12. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I='гамма'*m*R**2, где 'гамма' - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом ос к горизонту (рис). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. Ответ: а) ax=(F*(cos('альфа')-r/R))/(m*(1+'гамма')) б) A=(F**2*t**2*(cos('альфа')- r/R)**2)/(2*m*(1+'гамма')) Рисунок есть 1.62 | |
13. В системе, показанной на рис. 1.52 , известны массы тел m1 и m2, коэффициент трения k между телом m1 и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент t=0 тело m2 начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти: а) ускорение тела m2 б) работу силы трения, действующей на тело m1 за первые t секунд после начала движения. Ответ: а)а=g*(m2-km1)/(m1+m2-m/2) б)A=-((m2-k*m1)*k*m1*g**2*t**2)/(m+2*(m1+m2)) Рисунок есть 1.52 | |
14. Корабль движется со скоростью v=36 км/ч по дуге окружности радиуса R=200 м. Найти момент гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны вала с маховиком, которые имеют момент инерции относительно оси вращения I=3,8*10**3 кг*м**2 и делают n=300 об/мин. Ось вращения расположена вдоль корабля. Ответ: N=2Пnlv/R=6 кН*м. Рисунок: нет | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 22. |
1. Два шара массами m и 2m (m = 10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l = 40 см так, как указано на рисунке. Определить моменты инерции системы J относительно оси, перпенди кулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь. Ответ: а) J = 3, 6*10**-3 кг*м**2; б) J = 2, 4*10**-3 кг*м**2. Рисунок: 3.7, a, b. | |
2. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
3. Маховик радиусом R=0,2м и массой m=10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=14,7н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t=10 сек после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: n=23.4об/сек. Рисунок: нет. | |
4. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? Ответ: V=7.1 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает. Ответ: 14 рад/с, 1, 05 м/с; 14 рад/с, 2, 1 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром 20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз Р. Найти мощность мотора, если он вращается с частотой равной 24 с**(-1), масса груза 1 кг и показания динамометра F = 24 Н. Ответ: 214Вт. Рисунок: нет. | |
7. Начальная фаза гармонического колебания фи=0.Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости? Ответ: t=T/6 Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями :X=A1*cos(w*t), Y=A2*cos(W*t), где А1=2см, А2=1см. Найти уравнение траектории и построить ее, указав направление движения. Ответ: (x*x/A1*A1)+(y*y/A2*A2)=1, (x*x/4+y*y/1)=1. Рисунок: нет. | |
9. На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр тяжести этих грузов находится ниже середины стержня на d=5 см. Найти длину стержня, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину, Т=2 сек. Весом стержня по сравнению с весом грузов пренебречь. Ответ: l=(T*(g*d)**1/2)*pi**-1=0.446 м. Рисунок: нет. | |
10. Вагон массой 80 т имеет 4 рессоры. Жесткость пружины каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельсы равна 12,8 м? Ответ: 10,2 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Зная, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул 1 кмоль азота равна 3,4*10**3 кДж, найти скорость распространения звука в азоте при этих условиях. Ответ: c = 336 м/с. Рисунок: нет | |
12. В системе, показанной на рис., однородному диску сообщили угловую скорость вокруг горизонтальной оси О, а затем осторожно опустили на него конец А стержня АВ так, что он образовал угол 'эта'=45+ с вертикалью. Трение имеется только между диском и стержнем, его коэффициент k=0,13. Пусть n1 и n2-числа оборотов диска до остановки при его вращении по часовой стрелке и против часовой стрелки - при одинаковой начальной скорости. Найти отношение n1/n2. Ответ: n1/n2=(tg('эта')+k)/(tg('эта')-k)=1.3 Рисунок есть 1.54 | |
13. Маховик с начальной угловой скоростью 'омега'o начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения. Ответ: <'омега'>='омега'o/3 Рисунок: нет | |
14. Волчок массы m=0,50 кг, ось которого наклонена под углом альфа=30+ к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии I=2,0 г*м**2, угловая скорость вращения вокруг этой оси омега=350 рад/c, расстояние от точки опоры до центра масс волчка l=10 см. Найти: а) угловую скорость прецессии волчка; б) модуль и направление горизонтальной составляющей силы реакции, действующей на волчок в точке опоры. Ответ: а) омега=mgl/I*омега=0,7 рад/с; Рисунок: 1.67. | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МОП-16 | Студент: |
1. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности;2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь. Ответ: 1) 4*10**- 4 кг*м **2; 2) 2*10 **-4 кг*м **2. Рисунок: нет. | |
2. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: a=3m/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
4. Однородный диск массой m1 = 0, 2 кг и радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) cо скоростью V = 10 м/c, и прилипает к его поверхности. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость u точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a = b = R; 2) a = R/2, b = R; 3) a = 2*R/3, b = R/2; 4) a = R/3, b = 2/3*R. Ответ: 1) W = 4, 55 рад./c, u = 0, 909 м/c; 2) W = 2, 27 рад./c, u = 0, 454 м/c; 3) W = 3, 03 рад./c, u = 0, 303 м/c; 4) W = 1, 52 рад./c, u = 0, 202 м/c. Рисунок: 3.17. | |
5. Медный шар радиусом R=10 см вращается со скоростью, соответствующей у=2 об/сек, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Ответ: A=34.1Дж. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей v=10 об/сек; его кинетическая энергия Wк=800 кГм. За сколько времени вращающий момент сил М=50 н*м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза? Ответ: dt=Wк*(pi*v*М)**-1=5 сек. Рисунок: нет. | |
7. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение 100см/с**2. Найти угловую частоту колебаний, их период и амплитуду. Ответ: 10 с** - 1; 0,628 с; 1 см. Рисунок: нет. | |
8. Движение точки задано уравнениями X=A1*sin(W*t), Y=A2*sinW(t+т), где A1=10см, A2=5см, W=2c**(-1), т=pi/4c. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0.5c. Ответ: (x*x/100)+(y*y/25). Рисунок: нет. | |
9. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний 1,5. Ответ: 2,25. Рисунок: нет. | |
10. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см. друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см. под действием груза массой 1кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10кг. Ответ: v = 1.7 км/ч. Рисунок: нет | |
11. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде X = 10 sin 0.5 pi t см. 1) Найти уравнение волны, если скорость распространения колебаний 300 м/с. 2) Написать и изобразить графически уравнение колебания для точки, отстоящей на расстоянии 600 м от источника колебаний. 3) Написать и изобразить графически уравнение колебания для точек волны в момент t = 4 с. после начала колебаний. Ответ: 1) X = 10 sin (0.5 pi t - pi*l/6*10**4) см. 2) X = 10 sin (0.5 pi t - pi) см. 3) X = 10 sin (2 pi - pi*l/6*10**4) см. Рисунок: нет | |
12. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. Ответ: F<3*k*m*g/(2-3*k) Рисунок есть 1.61 | |
13. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
14. Небольшой шарик подвесили к точке O на легкой нити длины l. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол "фи" от вертикали, и сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно к вертикальной плоскости, в которой расположена нить. Какую начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным "пи"/2? Ответ: vo=(2*g*l/Cos("фи"))**(1/2). Рисунок: нет. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
