Методические указания, рабочая программа и индивидуальные задания к изучению дисциплины “Физика” (стр. 6 )

Пример решения задачи

Дано:

рабочее тело – углекислый газ (СО2)

V1 = 10 л = 10-2 м3

Р1 = 2·106 Па

Т1= 900 K

d = 0,33·10-9 м

M = 0,044 кг/моль

i = 6; n1 = 3; n2 = 1,5

 

Найти:

1.  Массу рабочего тела m.

2.  Параметры состояний (2), (3), (4).

3.  Плотность рабочего тела в состоянии (3) ρ3.

4.  Среднюю длину свободного пробега молекул рабочего тела в состоянии (1) < l1>.

5.  Коэффициент диффузии рабочего тела в состоянии (2) D2.

6.  Среднее значение энергии поступательного движения всех молекул рабочего тела в состоянии (1) Eп .

7.  Среднее значение энергии вращательного движения всех молекул рабочего тела в состоянии (1) Ев.

8.  Теплоемкость рабочего тела ср, сv.

9.  Значение работ для отдельных участков цикла.

10.  Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя Q1.

11.  Количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю Q2.

12.  Работу, совершаемую тепловой машиной за один цикл А.

13.  Коэффициент полезного действия тепловой машины η.

14.  Изменение внутренней энергии для отдельных участков цикла ΔU.

Масса m рабочего тела найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона для состояния (1):

, (1)

где P1,V1,T1 - давление, объем, абсолютная температура для состояния (1), М – молярная масса, R=8,31 - универсальная газовая постоянная.

Участок (1) - (2) – изотермическое расширение при T1. Уравнение Менделеева - Клапейрона для состояния (2):

(2)

Сопоставив формулы (1) и (2), получим:

Отсюда:

(3)

По условию задачи, при изотермическом расширении (1) - (2), объем V2 возрастает в n1 раз, т. е. .

Из формулы (3) получим:

м3

Участок (2) - (3) - адиабатное расширение в n2 раз. Согласно уравнению для адиабатного процесса:

= const,

где - показатель адиабаты.

- число степеней свободы молекулы. Для одноатомных молекул (Ar, He) =3, для двухатомных молекул (N2, O2) =5, для трехатомных молекул (CO2 , H2O) =6. (Внимание! Для воздуха принять =5).

Для процесса (2) - (3) уравнение Пуассона принимает вид:

Находим:

(4)

По условию задачи м3.

Тогда уравнение (4) примет вид:

Вычислим показатель адиабаты:

Находим давление в состоянии (3)

Точка 4 цикла находится на пересечении изотермы (3) - (4) и адиабаты (4) - (1). Для изотермы (3) - (4) справедливо соотношение:

(5)

Для адиабаты (4) - (1):

(6)

Представляем (5) в (6):

После упрощения получаем:

По формуле (5) вычисляем P4:

Для адиабатного процесса:

= const (7)

Тогда для адиабаты (2) - (3) можно записать:

(8)

Из формулы (8) определяем температуру T2 состояния (3):

Параметры состояний 1,2,3,4 приведены в таблице:

Состояние	P, Па	V, м3	T, К
1	P1 =2×106	V1 = 10-2	T1 = 900
2	P2 =0,667×106	V2 = 3×10-2	T2 = 900
3	P3 =0,389×106	V3 = 4,5×10-2	T3 = 786
4	P4 =1,169×106	V4 = 1,498×10-2	T4 = 786

Плотность водяного пара в состоянии (3):

Средняя длина свободного пробега молекул в состоянии (1):

, (9)

где - эффективный диаметр молекул (табличная величина), - концентрация молекул в состоянии (1):

(10)

Здесь - число молекул, - число молей, - число Авогадро. Подставляя (10) в (9), вычисляем среднюю длину свободного побега молекул:

(11)

Коэффициент диффузии D2 молекул водяного пара в состоянии (2):

, (12)

где - средняя скорость молекул водяного пара в состоянии 2, - средняя длина пробега молекул в состоянии 2.

Для по аналогии с формулой (11) запишем:

После подстановки выражений и <l> в (12) получим коэффициент диффузии в состоянии (2):

Среднее значение кинетической энергии поступательного движения всех молекул водяного пара при температуре Т1:

, (13)

где - среднее значение кинетической энергии поступательного движения одной молекулы.

Среднее значение кинетической энергии вращательного движения молекул при температуре Т1:

- число вращательных степеней свободы молекул. Для одноатомных молекул =0, для двухатомных молекул =2, для трехатомных молекул .

Теплоемкость при постоянном давлении для данной массы газа:

- молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении.

Теплоемкость при постоянном объеме для данной массы газа:

- молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме.