Дата: 28 октября 2014 г.
Время: 16.00-17.30.
Сценарий проведения сеанса видеоконференцсвязи
Тема «Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми»
Формат сеанса – мастер-класс
Действие | Активная студия | Выступающий | Время |
Установление соединения. | |||
Открытие конференции | |||
Проверка связи, представление аудиторий. | Фонд поддержки образования | заместитель Президента Фонда, руководитель Программы «Гимназический союз России», Директор по работе с регионами. | 16.00-16.03 |
Начало видеоконференцсвязи | |||
I этап. Вступление | |||
Приветствие. Вступительное слово. Представление студии | МАОУ «Лицей» | Ирина Юрьевна Сагалаева, директор МАОУ «Лицей» | 16.04-16.06 |
II этап. Основная часть. | |||
«Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми» | МАОУ «Лицей» | Светлана Геннадьевна Шарова, учитель математики МБОУ гимназии городского округа г. Урюпинск | 16.06-17.06 |
III этап. Отзыв участников конференции | |||
Краткие пожелания, вопросы, обмен опытом участников практического занятия Подробные пожелания или вопросы можно отправить на электронную почту учителя: *****@***ru | МБОУ Лицей № 000 (г. Уфа) | Представитель ОУ | 17.07-17.09 |
МБОУ Спасская гимназия (г. Спасск-Рязанский) | Представитель ОУ | 17.10-17.12 | |
МБОУ Даниловская СОШ им. А. С. (г. Волгоград) | Представитель ОУ | 17.13-17.15 | |
МКОУ СОШ № 11 (г. Палласовка) | Представитель ОУ | 17.16-17.18 | |
IV этап. Заключение | |||
Подведение итогов Ответы на вопросы участников сеанса | МАОУ «Лицей» | Ирина Юрьевна Сагалаева, директор МАОУ «Лицей» Светлана Геннадьевна Шарова, учитель математики МБОУ гимназии городского округа г. Урюпинск | 17.18-17.23 |
Заключительное слово, подведение итогов. | Фонд поддержки образования | заместитель Президента Фонда, руководитель Программы «Гимназический союз России», Директор по работе с регионами, участники сеанса присутствующие в студии. | 17.24-17.30 |
Приложение 1.
Тезаурус:
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Признак скрещивающихся прямых:
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
 |
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Теорема 1
Для любых скрещивающихся прямых k и n существует единственный отрезок АС
|
k, ACn.
 |
Данная теорема дает практический способ нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми.
Возьмем любую точку на прямой n и проведем через неё прямую m, параллельную прямой k. Тогда прямые n и m задают новую плоскость, параллельную прямой k, расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние от любой точки прямой k до этой плоскости.
Теорема 2
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми k и n равно расстоянию между ортогональными проекциями этих прямых на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых.
Если плоскость перпендикулярна, например, прямой k, то ортогональная проекция последней на плоскость есть точка В – точка пересечения прямой k и плоскости. Тогда искомое расстояние между k и n равно расстоянию от В до прямой n 1, являющейся ортогональной проекцией n на плоскость, т. е. равно ВВ1.
Для построения действительного перпендикуляра к скрещивающимся прямым k и n проведем NB1 α (NB1 
k, NA BB1): AN и есть общий перпендикуляр n и k.
Основные методы решения задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми:
1. по определению;
2. метод проекций;
3. метод объемов;
4. координатно-векторный метод;
5. метод координат;
6. векторный метод
Метод объемов
· построить пирамиду, в которой высота, опущенная из вершины этой пирамиды на плоскость основания, является искомым расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми;
· доказать, что эта высота и есть искомое расстояние;
· найти объём этой пирамиды двумя способами и выразить эту высоту.
Метод проекций
1. Выбираем плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых.
2. Проецируем каждую прямую на эту плоскость.
3. Расстояние между проекциями будет расстоянием между скрещивающимися прямыми.
Приложение 2:
сайт Савченко Елены Михайловны
Приложение 3:
http://licey-urup. ucoz. ru
