Лекция 6

Потенциальные силовые поля

Механическая работа, мощность. Потенциальные силовые поля, потенциальная энергия. Связь потенциальной энергии с силой. Работа консервативных сил в механической системе. Собственная потенциальная энергия системы частиц.

Воздействия сил на тела разнообразны. Одна и та же сила может вызвать и вращение, и перемещение, и деформацию тела. Для количественной характеристики действия сил вводятся новые физические величины. Например, для характеристики вращательного действия силы на тела вводится понятие вектора момента силы, действие силы на поверхность тел характеризуется давлением и т. п.

Механическая работа.

Под воздействием сил тела могут совершать перемещения. Воздействие силы на перемещение тел характеризуется скалярной физической величиной механическая работа. Пусть частица под воздействием равнодействующей силы перемещается по траектории 1-2 (рис. 6.1). В общем случае сила может меняться в различных точках траектории как по величине, так и по направлению. Рассмотрим элементарное перемещение частицы, в пределах которого действующую силу можно было бы считать постоянной.

Рис. 6.1

Действие силы на перемещение характеризуется элементарной работой

(6.1)

где - угол, составленный векторами и , - элементарный путь, пройденный частицей, - проекция силы на направление перемещения.

Элементарная работа силы в зависимости от угла может быть положительной, отрицательной, а также равной нулю.

Представив равнодействующую силу с помощью ее составляющих и подставляя в формулу (6.1), получим

(6.2)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

где - элементарные работы составляющих сил на перемещение частицы. Значит, работа равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ ее составляющих сил. Естественно, что разные составляющие имеют разные вклады на данное перемещение частицы. Сила, работа которой положительна (), способствует данному перемещению частицы и называется движущей силой. Если работа силы отрицательна (), то она препятствует перемещению частицы и называется силой сопротивления. Является ли сила движущей, или силой сопротивления, зависят от условий рассматриваемой задачи. Одна и та же сила в одном случае может быть движущей силой, а в другом – силой сопротивления. Например, для поднимающегося тела сила тяжести выступает в роли силы сопротивления, а для опускающегося – в роли движущей силы. Однако существуют силы, которые всегда совершают отрицательную работу и такие, которые работы не совершают (см. лекцию 7).

Сложив элементарные работы сил (6.2) на всех элементарных участках траектории, получим полную работу силы на рассматриваемом участке 1-2:

(6.3)

Вообще, работа, определяемая интегралом (6.3) зависит как от координат начальных и конечных точек, так и от вида траектории частицы.

Рассчитаем работу некоторых сил.

Работа силы упругости.

Пусть пружина, имеющая в недеформированном состоянии длину ℓ0 , одним концом прикреплена к неподвижной точке О, а частица, прикрепленная к другому концу, двигается по произвольной траектории (рис. 6.2).

Сила упругости, действующая на частицу в любой точке траектории, равна

, (6.4)

где - деформация пружины. Элементарная работа этой силы на перемещение частицы будет

,

где - есть проекция перемещения на направление радиус-вектора r и равна приращению длины (модуля) радиус-вектора:

Рис. 6.2

. (6.5)

Учитывая, что , элементарную работу представим в виде

.

Работа силы упругости на полное перемещение будет:

. (6.6)