Исход

1. (Исход) В группе 9 человек. Сколькими способами из них можно выбрать 3 дежурных.	2.(Исход) Сколько есть четырехзначных чисел, где могут встречаться только цифры 1, 5, 8? (в частности, годятся 1111 и 5885)
3.(Исход) В забеге участвуют 7 спортсменов. По итогам составляется список из трех победителей с указанием 1,2 и 3 места. Сколько есть вариантов списка?	4.(Исход) Найдите сумму 1+3+5+...+99
5.(Исход) Сколько есть 3-значных чисел, где все цифры разные и нечетные?	6.(Исход) Сколькими способами из жестко закрепленного клетчатого прямоугольника 6´4 можно вырезать по линиям сетки один квадратик 2´2?
7.(Исход) В команде 11 человек. Сколькими способами можно выбрать из них 9 игроков на ближайшую игру?	8.(Исход) Вычислите
9.(Исход) В ящике лежат 3 серых, 4 бурых и 5 малиновых носков. Сколькими способами можно выбрать 3 носка разного цвета?	10. (Исход) Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение a+b=100?
11. (Исход) На математической олимпиаде было предложено 6 задач. Наборы решенных задач у всех участников оказались разными. Каково наибольшее число участников?	12. (Исход) Трехзначное число поделили на однозначное, и получили в частном целое число. Найдите наименьшее значение частного.
13. (Исход) Сколько есть различных 5-значных чисел, где цифры 1,2,3,4,5 встречаются ровно по разу?	14. (Исход) В ряд лежат 10 монет. Сколькими способами можно положить спички между монетами, если нельзя класть спички рядом (между одной парой монет)?
1. (Зачёт) Сколько есть пятизначных чисел, где все цифры меньше 5 встречаются ровно по разу?	2. (Зачёт) В ящике лежат 6 серых и 8 черных носков. Сколькими способами из них можно выбрать пары серых и пару черных носков?
3. (Зачёт) Вычислите	4. (Зачёт) Есть несколько одинаковых с виду монет. Из них все, кроме одной, настоящие – весят одинаково, а одна фальшивая – легче настоящей. При каком количестве монет можно наверняка выявить фальшивую монету за 5 взвешиваний на чашечных весах без гирь?
5. (Зачёт) Сколько есть четырехзначных чисел с суммой цифр 7?	6. (Зачёт) Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 6´6 три ладьи так, чтобы они не били друг друга?
7. (Зачёт) Одна из 20 монет – фальшивая. Находить ее не нужно. Требуется всего лишь установить, легче она или тяжелее, чем настоящие монеты (которые весят одинаково). За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь удастся это сделать?	8. (Зачёт) Вычислить
9. (Зачёт) Все пятизначные числа, состоящие из разных цифр 1,2,3,4,5 выписали в ряд по возрастанию. Какое число стоит на 100-м месте?	10. (Зачёт) На плоскости расположен квадрат, и невидимая точка P (ее видит человек в специальных очках). Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P. Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?
11. (Зачёт) Я загадал одну из диагоналей десятиугольника. За какое наименьшее число вопросов можно наверняка угадать ее при игре в "Данетки"?	12. (Зачёт) Сколько есть четырехзначных чисел, где все цифры идут строго в порядке убывания?
13. (Зачёт) Сколькими способами можно разбить 9 участников соревнования на 3 команды по 3 человека (порядок команд не важен)?	14. (Зачёт) Сколько есть четырехзначных чисел с произведением цифр 140, где все цифры разные?
15. (Зачёт) Найдите четыре последние цифры числа 15!

Ответы к ИСХОДНЫМ задачам Ответы к ЗАЧЕТНЫМ задачам

1. 84 1. 96

2. 81 2. 420

3. 210 3. 256

4. 2500 4. 243

5. 125 5. 84

6. 15 6. 2400

7. 55 7. 2

8. 6 8. 1

9. 60 9. 51342

10. 99 10. 3

11. 64 11. 6

12. 18 12. 210

13. 120 13. 280

14. 36 14. 24

15. 6000