ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО РАЗМЕРА КОНДЕНСИРОВАННЫХ ЧАСТИЦ В ДВУХФАЗНОМ ПОТОКЕ В КАНАЛЕ СО ВДУВОМ
Бийский технологический институт АлтГТУ им. , г. Бийск
В результате скоростной неравновесности двухфазного течения «газ – конденсированные частицы» в круглом канале со вдувом или с проницаемыми стенками (см. рис.1), формируется специфическая радиальная структура течения [1-3]. При типичных для таких задач допущениях (см., например, [2]) радиальное движение частиц описывается следующим безразмерным уравнением и соответствующим ему начальным условием:
(1)
Здесь rp – радиальная координата частицы в момент времени t, d(t)- текущий безразмерный диаметр частицы, Stk - безразмерное число Стокса, vpo - начальная скорость частицы на поверхности вдува.
В случае негорящих частиц, когда d(t) º 1, уравнение (1) упрощается и может быть исследовано с помощью методов качественного анализа [2]. Из этого анализа следует, что при Stk < Stk* , где Stk* = 1/(2p) - критическое значение числа Стокса для рассматриваемого течения, тип траектории частиц (см. рис.1) качественно не отличается от линий тока газа. При Stk>Stk* появляются траектории с колебательным характером затухания скоростной неравновесности (ее радиальной составляющей). При этом пересечение частицами оси канала (точка z* на рис.1) физически означает формирование там специфической зоны с неограниченным (в рамках используемой модели) увеличением концентрации частиц или их объемной плотности – зоны жгутования частиц [3].
При моделировании этого эффекта в случае горящих частиц используем закон горения частиц в форме [1]
, (2)
где n - известный параметр (1.5 ≤ n ≤ 2); B - безразмерный критерий подобия, определяющий эффективность горения частиц в данных условиях; tb - время, необходимое для полного сгорания частиц. Из предварительных оценок следует, что в типичных условиях Stk×B»const. Не уточняя значения этой константы, здесь ограничимся исследованием только случая B=1/Stk. В результате этого объем вычислений, необходимых для параметрического исследования задачи (1), (2) многократно уменьшается.
Из расчетов по модели (1), (2) следует, что изменение размера частиц в результате их горения существенно влияет на все основные параметры двухфазного потока. В частности меняются условия, необходимые для формирования зоны жгутования частиц в приосевой области канала. В качестве примера на рис.2 приведена расчетная зависимость критических параметров для горящих частиц, полученная численным решением следующей краевой задачи
(3)
Решение задачи (3) определяет траекторию частиц, горение которых в данных условиях заканчивается на оси канала. Частицы с параметрами из докритической области (на рис.2 эта область находится ниже критической кривой) сгорают, не достигая оси канала, из сверхкритической (выше критической кривой) – пересекают ось канала. При этом отмечается сильная зависимость критического значения числа Стокса от начальной скорости горящих частиц vpo. Для негорящих частиц этот эффект (в рассмотренном диапазоне изменения vpo) отсутствует (см. рис.2).
В заключение отметим, что здесь рассмотрены только условия, необходимые для образования специфической зоны в приосевой области течения в канале. Для более детального исследования параметров 2-фазного течения в этой зоне требуются значительно более сложные модели, учитывающие, в первую очередь, взаимодействие частиц между собой и их обратное влияние на газ.
ЛИТЕРАТУРА
1. , и др. Численный эксперимент в теории РДТТ. - Екатеринбург: УИФ Наука, 1994. – 302 с.
2. Лисица массовых сил на радиальную структуру двухфазного течения в круглом канале. Ползуновский вестник. − Барнаул: АлтГТУ - 2008. − № 1-2. – С. 85-91.
3. N. M. Barashkov, V. D. Lisitsa. Kinematic structure of two-phase flow in channel with permeable walls// Chemical gasdynamics and combustion of energetic materials. International Workshop, Tomsk, 1995. P.30-32.
