Муниципальное образовательное учреждение
«Саратовское общеобразовательное учреждение № 6»
«Краткий очерк о бесконечном множестве
дробей»
Подготовила:
Попугаева Валерия
Ученица 6 «Б» класса
Руководитель:
Саратов
2017
Оглавление
Вступление. 3
Задачи. 3
Цель. 3
Моё мнение о возникновении дробей. 3
Краткая история возникновения дробей. 3
Аликвотная дробь. 3
Дроби в профессиях. 3
Дроби-домино. 3
Задачи на дроби. 3
Вывод. 3
Список литературы.. 3
Вступление
Выступая на конференции в прошлом году, я подняла вопрос о том, нужна ли нам математика. Тема оказалась очень актуальной. Большинство людей согласны с тем, что без этой науки жизнь не возможна. Но возникла новая проблема – уже в 6 классе мои одноклассники мучаются одним вопросом – ЗАЧЕМ МЫ ТАК МНОГО УЧИМ?! НАМ ЭТО К ЧЕМУ?! И я решила свои исследования посвятить ответом на вопрос – а на самом деле зачем? Важна ли данная тема для жизни? Кто её придумал? Где она используется? Что нового по данной теме я могу узнать?
Меня заинтересовали дроби. Зачем они нам, откуда они взялись, какие дроби бывают. Поэтому своё исследование я посвящаю теме: Краткий очерк о бесконечном множестве дробей.
Задачи:
1. Познакомить с краткой историей дробей.
2. Изучить виды дробей.
3. Показать, что возникновение дробей было неизбежно.
4. Заинтересовать сверстников понятием дроби.
5. Узнать где мы применяем дроби.
Цель:
1. Показать историческую необходимость возникновения дробей.
2. Показать важную роль, которую играют дроби в нашем мире.
Моё мнение о возникновении дробей
Во-первых, повлияло элементарное чувство справедливости. Ведь надо было людям древних времён поделить поровну добычу.
Во-вторых, точность измерений. На каком-то этапе развития человек понял, что для вычисления размеров чего-либо целых чисел не достаточно. Неточность измерений могла привести к поломке, разрушению каких-либо конструкций.
Ну и конечно эволюция способствовала возникновению новых чисел. Люди развивались, расширился кругозор, изобретались разные орудия труда, развивались точные науки.
Краткая история возникновения дробей
Сам термин «дробь» имеет арабские корни и имеет значение «ломать, разделять». С древних времен в этом смысле мало что изменилось. Современное определение звучит следующим образом: дробь — это часть или сумма частей единицы. Мы изучили два вида записи дробей : десятичные и обычные.
Но когда, где и зачем появились дроби? Дроби появились с возникновением самых первых государств. Их использовали в Греции, Египте, Китае и других странах.
И вот она – самая первая дробь!
Её называют египетской или аликвотной дробью. Существуют специальные иероглифы для её записи. Об особенностях этой дроби я расскажу позже, потому что в школьном курсе практически отсутствует эта информация.
Появляются дроби в Вавилоне, столице Междуречья, где расчетная техника была удобнее и совершеннее, чем в Египте. Судить о достижениях вавилонян сегодня можно по сохранившимся глиняным табличкам, заполненным клинописью. В них единица делилась на шестьдесят долей, так как «круглым» числом у вавилонян считалось не 10, а 60. ( Мы сейчас используем эту систему для обозначения величин времени и углов) Для записи использовали специальные значки. Как и в Египте, примеры с дробями содержали отдельные символы для обозначения 1/2, 1/3 и 2/3. Дробями, написанными в 60-тиричной системе, пользовались античные и арабские астрономы и математики.
Жители Эллады считали, что математика должна оперировать лишь целыми числами. Поэтому выражения с дробями на страницах древнегреческих трактатов практически не встречались. Пифогорейцы понимали дроби как отношения или пропорции, а единицу считали также неделимой. Именно Пифагор с учениками построил общую теорию дробей, научился проводить все четыре арифметические операции, а также сравнение дробей путем приведения их к общему знаменателю.
В Риме система дробей была связана с мерой веса, называемой «асс». Она делилась на 12 долей. 
асса называлась унцией. Для обозначения дробей существовало 18 названий. Например: семис — половина асса; секстанте — шестая доля асса; семиунция — пол-унции или асса. Только вот невозможно было дробь предствавить в виде дроби со знаменателем 10 или 100.
Привычные нам дроби широко употреблялись индийцами. Однако было одно существенное отличие. Числитель располагался под знаменателем. Правила действий с дробями, изложенные индийским ученым Брамагуптой, в IX веке распространились в мусульманских странах благодаря Мухаммеду Хорезмскому. В Западную Европу их привез итальянский купец и ученый Леонардо Фибоначчи в XIII веке.
А вот десятичные впервые появились в Китае. В Поднебесной империи их стали использовать примерно с III века до нашей эры. История десятичных дробей началась с китайского математика Лю Хуэя. Десятичные дроби в Китае стали применяться при расчете веса и объема.
Применять точку и запятую для разделения целой и дробной части предложил шотландский математик Джон Непер.
Автором дроби на Руси, изложившим деление целого на части, стал новгородский монах Кирик. В 1136 году он написал труд, в котором изложил метод «счисления лет». В своем труде он привел в том числе и деление часа на части: пятые, двадцать пятые и так далее доли. Деление целого на части применялось при расчете размера налога в XV-XVII веках. Использовались операции сложения, вычитания, деления и умножения с дробными частями.
Аликвотная дробь
В чём особенность аликвотной или египетской дроби? Чем она может отличаться от обычной? Разберем подробнее.
Аликвота в переводе с латинского означает «несколько раз, несколько частей».
Аликвотная дробь - дробь вида 
, то есть, каждая дробь имеет числитель, равный единице, и знаменатель, представляющий собой натуральное число.
Впервые понятие о египетской дроби встречается в Математическом папирусе Ринда, а так же есть еще три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Автор папируса - писец Ахмес, живший в эпоху Второго переходного периода. Он включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида , а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.
Египтяне ставили иероглиф (ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в иератических текстах использовали линию. К примеру:
У них также были специальные символы для дробей , и (последние два знака — единственные используемые египтянами дроби, не являющиеся аликвотными), которыми можно было записывать также другие дроби (большие чем.
Египтяне использовали также и другие формы записи, основанные на иероглифе Глаз Хора для представления специального набора дробей вида 
(для k = 1, 2, …, 6). Такие дроби использовались вместе с другими формами записи египетских дробей для того, чтобы поделить хекат (примерно 4,785 литра), основную меру объёма в Древнем Египте. Эта комбинированная запись также использовалась для измерения объёма зерна, хлеба и пива.
Если после записи количества в виде дроби Глаза Хора оставался какой-то остаток, его записывали в обычном виде кратно ро, единице измерения, равной 
хеката. Например, так:
Интересно, что любую аликвотную дробь можно представить в виде суммы аликвотных дробей.
Например: 
Где это можно применить? Конечно, для более удобного счета!
Найди сумму
Чтобы найти решение данной задачи необходимо найти сумму
И вычесть из нее сумму
Дроби в профессиях
Дроби используются почти везде. Без них не обойтись во многих профессиях. В прошлом году я ходила к журналисту и главному редактору газеты «Народная цена» Ольге Владимировне. Там я узнала, что для расчёта места в газете необходимо оперировать дробями. Но в каких ещё профессиях нужны дроби?
Дроби в музыке.
Для обозначения размера такта используются обыкновенные дроби. Например: 
;
;; и т. д. Но помимо этого есть длительности. Целая (1), половина(), четверть(), восьмая, шестнадцатая и многие другие. Есть и более сложные длительности. Например триоль - это от четверти. Довольно часто встречается длительность с точкой. Точка означает половину данной длительности. Например, если около четверти стоит точка, к ней прибавляется восьмая.
Дроби в кулинарии.
В кулинарии все основывается на правилах долей и соотношениях. Стандартные рецепты приготовления разных блюд основываются на правилах долей.
Дроби в космосе.
В геодезии существует метод съемки земли, называемый космическое зондирование. Этот очень сложный метод можно упростить, используя дроби при расчетах формул. Благодаря им, геодезисты могут получить наиболее качественное изображение поверхности Земли.
Дроби в танцах.
В русском танце имеется весьма распространенный вид движений выполняемых сильными, четкими, короткими, частыми ударами ног об пол. такие движения русской пляски называются “ дроби”. Дроби весьма разнообразны по ритму и технике исполнения.
Дроби в строительстве.
Без знаний дробей невозможно построить здания, возвести мосты, проложить асфальт и т. д. Чтобы сделать строительный раствор необходимо знать дроби.
Дроби в рисовании.
Для построения изображения головы человека высоту головы делим на 7 частей. Расстояние между глазами равно длине глаз. Ширина головы= высоты головы
Дроби в спорте.
В спорте десятичные дроби применяются при подсчете баллов для выявления победителей.
Даже в играх присутствуют дроби!
Дроби-домино
Домино – настольная игра, распространенная во всем мире. Игра домино чаще всего состоит из 28 прямоугольных плиток-костей. Костяшка домино представляет собой прямоугольник, лицевая сторона которого разделена линией на две квадратные части. Каждая часть содержит от нуля до шести точек. Если убрать кости, не содержащие очков хотя бы на одной половине, то оставшиеся кости можно рассматривать как дроби. Кости, обе половины которых содержат по одинаковому количеству очков, представляют из себя неправильные дроби, равные единице. Если убрать еще эти кости, то останется 15 костей. Их можно располагать по-разному и получать интересные результаты.
1. Можно расположить кости в 3 ряда, сумма дробей в каждом из которых, равна .
; 
; 
2. А можно все 15 костей расположить в три ряда по 5 костей в каждом, употребляя некоторые из костей домино как неправильные дроби, например 4/3, 6/1, 3/2 и т. д., так, чтобы сумма дробей в каждом ряду равнялась числу 10.
1\3+6\1+3\4+5\3+5\4=10
2\1+5\1+2\6+6\3+4\6=10
4\1+2\3+4\2+5\2+5\6=10
Дроби в литературе
Ну, казалось бы, что сказочники и поэты могли найти в этих дробях? Ан нет, я нашла сказку и стихотворение, в которых главную роль играют они – ДРОБИ!.
Задачи на дроби
Задача из сказки «1001 ночь»
Мудрец задал девушке вопрос: «Одна женщина отправилась в сад за яблоками. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через 4 двери, у каждой из которых стоит стражник. У первых ворот женщина отдала половину всех собранных ею яблок, у вторых она отдала половину тех яблок, что у неё остались. Также она поступила с третьим стражником, а когда она поделилась с четвёртым стражником, у неё осталось 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?»
Решение:
1)
(часть) осталось
=10
2)10:=160(яблок)
Ответ:160 яблок.
Задача из в стихах
Есть «кадамба» цветок
На один лепесток
Пчёлок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда
На ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Её трижды сложи
И тех пчёл на Кутай посади.
Лишь одна не нашла
Себе места нигде
Всё летала то взад, то вперёд и везде
Ароматом цветов наслаждаясь.
Назови теперь мне
Подсчитавши в уме,
Сколько пчёлок всего здесь собралось?
Решение:
1) 
2) 
3) 
4) 1-
5) 1:
Ответ: 15 пчёлок
Вывод
1. Да, я убедилась что дроби придумали не проста так.
2. В нашей жизни просто необходимо использовать дроби. Люди сталкиваются с ними каждый день. У многих с ними связанна работа. Хоть и появились дроби очень давно, но в наше время не теряют актуальности. Я многое узнала, занимаясь этой работой. И надеюсь, что смогла рассказать вам много нового и интересного. Я обязательно поделюсь этой информацией с ребятами и, уверена, что на один вопрос «Зачем нам это надо?» у них станет меньше. И на такие вопросы я буду отвечать каждый год.
Свое выступление я хочу завершить словами великого русского писателя Льва Николаевича Толстого: «Человек подобен дроби, числитель ее то, что он есть, а знаменатель то, что он о себе думает. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.»
Список литературы
1. Энциклопедический словарь юного математика для среднего и старшего школьного возраста.
2. «Занимательная математика». 5-11класс.
3. Фарков олимпиады в школе. 5-11класс.
