Выпускная квалификационная работа

Министерство образования и науки Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики и механики им.

Кафедра аэрогидромеханики

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

(Бакалаврская работа)

 

Работа завершена:

"___"________2015 г. _________________________________()

Работа допущена к защите:

Научный руководитель

доктор (физико-математические науки),

старший научный сотрудник,

заведующий кафедрой

"___"___________2015 г. ______________________________()

Заведующий кафедрой,

доктор (физико-математические науки)

"___"___________2015 г. ______________________________()

Казань — 2015

Содержание

Введение 3

Глава 1. Постановка задачи 8

Глава 2. Сведение задачи к решению интегрального уравнения 11

Глава 3. Численное решение 13

Глава 4. Тестирование расчетов 15

Глава 5. Основные результаты 20

Заключение 21

Список литературы 22

Приложение 23

Введение

Горизонтальные скважины (ГС) получили широкое распространение, начиная с 1980-х годов, вертикальные скважины начали использовать на 130 лет раньше. Однако статьи о необходимости горизонтальных скважин появились уже давно.

Причины, по которым начали внедрять такого рода скважины: низкие коэффициенты нефтеотдачи одноконтактных и двухконтакных залежей небольшой толщины нефтеносного пласта, необходимость освоения морских месторождений, низкопродуктивные залежи, требующие больших интервалов вскрытия пластов, образование депрессионных воронок при кустовом размещении вертикальных скважин, невыгодность освоения пластов при использовании вертикальных скважин.

Вышеприведенные факты привели к тому, что очень многие месторождения оказались нерентабельные для разработки. Создание новых технологий бурения помогло к концу 1970-х годов применять ГС для освоения новых и доработки существующих месторождений.

Скважина считается горизонтальной, если ее отклонение от вертикали превышает 85°, а длина проходки в 10 раз превосходит толщину горизонтального пласта.

ГС различают по типу профиля – трех, четырех и пятиинтревальные рис. 1, а по количеству стволов – однозабойные и многозабойные.

Также скважины разделяют по радиусу искривления табл. 1.

Тип и способ искривления	Диаметр скважины, метры	Радиус искривления, метры	Зарегистрированная длина, метры	Предполагаемая длина, метры
Ультракороткий	-	0,3-0,61	-	30,48-60,96
Короткий (Роторный)	0,12 0,15	9,14 10,67	129,54 270,97	76,2-106,68 106,68-137,16
Короткий (Заб. двигатели)	0,12 0,1	12,19 12,19	- -	- -
Средний	0,11 0,15 0,22 0,25	91,4 91,4 121,92-243,84 91,4	396,24 670,56 1021,08 -	152,4-304,8 304,8-609,6 -
Длинный	0,22 0,31	304,8 304,8-762	1219,2 304,8	304,8-914,4 -

Табл. 1. Типы искривлений скважин

Рис. 1. Расчетные профили ГС: а) пятиинтервальный; б) трехинтервальный

Первая советская экспериментальная горизонтальная скважина № 66/45 рис. 2 была построена в 1952 - 1953 годах на Карташевском месторождении в Башкирии. Почти 80% проходки находилось в продуктивном пласту. Глубина скважины составила 600 м, общая протяженность 1993 м. Средний дебит нефти вертикальных скважин на Карташевском месторождении составлял 7т/сут, в то время как на ГС дебит составил 120 т/сут.

Рис. 2. Горизонтальные стволы скважины № 66/45

Плюсы ГС:

· Увеличение производительности скважин при любых емкостных и фильтрационных свойствах продуктивных пластов

· Обеспечение рентабельности разработки маломощных, одноконтактных и двухконтакных, низкопродуктивных, шельфовых и других нефтегазовых месторождений

· Увеличение продолжительности периода постоянной добычи газа и доли начальных запасов, отбираемых в периоды нарастающей и постоянной добычи газа до 75-80%

· Увеличение коэффициента извлечения нефти маломощных нефтяных месторождений и нефтяных оторочек

· Вскрытие каждого объекта (пропластка) пропорционально их емкостным и фильтрационным свойствам, а также удельным запасам газа и нефти

· Обеспечение равномерного дренирования каждого пропластка с учетом последовательности их залегания и профиля горизонтального ствола (горизонтальный, нисходящий и восходящий)

· Снижение до минимума возможности образования глубоких депрессионных воронок

· Повышение устойчивой длительной эксплуатации скважин в условиях возможного разрушения призабойной зоны пласта и обводнения скважин

· Регулирование подъёма конуса подошвенной воды путем периодичного изменения конструкции фонтанных труб, спущенных в горизонтальную часть ствола

Минусы ГС:

· Удорожание бурения на 10-50% при бурении горизонтальной части ствола и дополнительные затраты за счет длины горизонтального ствола

· Технические и технологические трудности, связанные с освоением, исследованием и ремонтно-профилактическими работами в горизонтальных скважинах

· Возможность образования гидрозатворов при неправильном выборе профиля горизонтального ствола и оборудованием таких скважин фонтанными трубами

· Существенное влияние параметра анизотропии при вскрытии горизонтальным стволом продуктивных неоднородных пластов

Глава 1. Постановка задачи

Длина горизонтальной скважины на порядок превышает толщину вскрываемого ею пласта. Это обстоятельство, вообще говоря, позволяет использовать упрощенные двумерные модели для описания работы горизонтальной скважины. В таких моделях скважина моделируется разрезом, на стенках которого либо задается давление, совпадающее с давлением на скважине, либо ставятся более сложные граничные условия третьего рода, учитывающие в некотором приближении трехмерный характер течения вблизи скважины. Погрешность подобных упрощений, однако, трудно подается точной оценке. Использование «точных» решений трехмерных задач является, единственным путем тестирования возможностей упрощенных двумерных моделей. Одна из таких задач изучается в данной работе.

Рис.3 Схема расположения горизонтальных скважин в пласте. Вид сбоку

Рис.4 Схема расположения горизонтальных скважин в пласте. Вид сверху

Рассматривается пара горизонтальных скважин, длиной и радиуса каждая, расположенных в безграничном в плане пласте толщины , и удаленных друг от друга на расстояние рис. 3, рис.4. На одной из скважин (нагнетательной) задается давление равное , на другой (добывающей) давление равно . Вопрос состоит в отыскании линейных по длине скважины расходов жидкости в них. Для ответа на него необходимо отыскать гармоническую в области функцию , равную на и на и удовлетворяющую условиям непротекания на кровле и подошве пласта

Здесь через обозначены внутренности скважин

а через и их границы. После решения задачи линейный расход жидкости в скважины находится интегрированием нормальной производной от по границе скважины.

Глава 2. Сведение задачи к решению интегрального уравнения

С учетом очевидной симметрии задачи ее решение можно представить в виде

(1)

где , – ось скважины. Заранее неизвестная величина представляет собой приток в скважину, приходящийся на единицу длины. Через обозначена функция Грина исходной задачи, описывающее трехмерное течение от источника и стока единичной мощности, расположенных симметрично относительно плоскости

(2)

(3)

(4)

Здесь обозначает дельта-функцию Дирака. Решение задачи (2)-(4) имеет вид

Неизвестную функцию притока в скважину можно определить, потребовав, чтобы определяемое согласно (1) давление принимало заданное значение (-1) на любой из образующих скважины. В качестве образующей удобно принять образующую с координатами . При этом (1) сводится к интегральному уравнению первого рода относительно функции :

(5)

Ядро определяется равенством

Глава 3. Численное решение

Численное решение интегрального уравнения (5) проводилось с помощью метода коллокации. Расчетная область разбивалась на частей равномерной сеткой с шагом

Линейный приток к скважине отыскивался в виде кусочно-постоянной функции, принимающей постоянное значение на каждом из интервалов . Уравнение (5) удовлетворялось в средних точках

каждого из интервалов. При этом (5) сводилось к линейной системе уравнений с неизвестными :

(6)

Значения определялись как

Их непосредственное вычисление приводит к следующим значениям

Фигурирующие здесь ряды достаточно быстро сходятся, поэтому во всех проводимых далее расчетах оказалось достаточным ограничиться 2000 членов выписанного ряда. После подсчета величин система уравнений (6) решалась методом исключения Гаусса с выбором главного элемента.

Глава 4. Тестирование расчетов

За отсутствием известных аналитических решений расчеты тестировались путем сгущения расчетной сетки. Во всех рассмотренных случаях с увеличением числа решение быстро сходилось к пределу, который естественно считать точным решением исходной задачи. Типичная ситуации иллюстрируется на рис 5, на котором изображен линейный приток к горизонтальной скважине, рассчитанный при различных значениях . В данном расчете принималось Здесь и далее все величины выражены в метрах.

Рис.5. Линейный приток к горизонтальной скважине, вычисленный для различных сеток при

Рис.6. Линейный приток к горизонтальной скважине вычисленный для различных сеток при

Как видно уже при приближенный результат практически не отличается от точного. Табл. 2 количественно иллюстрирует указанный факт. В ней приводится величина суммарного притока к скважине

в зависимости от расстояния между ними при различных параметрах сгущения сетки.

Табл. 2. Значение суммарного притока к скважине в зависимости от расстояния между скважинами и числа узлов сетки. Значения параметров расчета:

N d	200	100	50	20	10	5	1
1000	-1.0511	-1.0508	-1.0503	-1.0491	-1.0471	-1.0424	-0.9977
500	-1.2162	-1.2158	-1.2152	-1.2136	-1.2109	-1.2045	-1.1450
100	-1.7908	-1.7898	-1.7884	-1.7848	-1.7787	-1.7642	-1.6320
50	-2.1217	-2.1203	-2.1182	-2.1128	-2.1038	-2.0819	-1.8851
10	-2.9117	-2.9082	-2.9029	-2.8892	-2.8655	-2.8083	-2.3567
5	-3.1781	-3.1732	-3.1657	-3.1464	-3.1124	-3.0322	-2.4650

Из таблицы видно, что суммарный приток к скважине с увеличением расстояния между скважинами растет. Этот факт так же подтверждает рис.7

Из этого рисунка также можно увидеть, что с увеличением расстояния распределение суммарного притока становится более симметричным. На рис.8 представлены кривые притока к скважине с изменением толщины пласта. Как и следовало ожидать приток резко падает с уменьшением толщины пласта.

Рис.7. Линейный приток к горизонтальной скважине вычисленный для различных расстояний между скважинами. Значения параметров счета:

Рис.8. Линейный приток к горизонтальной скважине, вычисленный для различных значений толщины пласта. Значения параметров счета:

Глава 5. Основные результаты

Серийные расчеты были проведены для следующих типичных значений параметров. Значения параметров счета:

Расстояние между скважинами варьировалось от 1 до 1000 метров. Во всех расчетах использовалась одна и та же сетка с количеством узлов n=100. Результаты расчетов сведены в табл. 2.

d		d		d
1000	-1.0508	200	-1.5067	30	-2.3799
950	-1.0616	150	-1.6176	25	-2.4727
900	-1.0733	100	-1.7898	20	-2.5847
850	-1.0859	95	-1.8129	15	-2.7245
800	-1.0995	90	-1.8374	10	-2.9082
750	-1.1143	85	-1.8637	9	-2.9528
700	-1.1305	80	-1.8919	8	-3.0009
650	-1.1484	75	-1.9223	7	-3.0531
600	-1.1683	70	-1.9552	6	-3.1102
550	-1.1906	65	-1.9909	5	-3.1732
500	-1.2158	60	-2.0299	4	-3.2436
450	-1.2447	55	-2.0728	3	-3.3235
400	-1.2784	50	-2.1203	2	-3.4166
350	-1.3182	45	-2.1733	1	-3.5316
300	-1.3666	40	-2.2331
250	-1.4273	35	-2.3012

Табл. 3.

Заключение

Была рассмотрена задача о взаимодействии двух горизонтальных скважин. Реализован численный метод, основанный на сведении задачи к граничному интегральному уравнению первого рода. Проведен расчет с помощью численного метода. Данные показали, что уже при малых количествах узлов, модель дает хорошие результаты. Были рассчитан суммарный приток к скважинам в различных условиях.

Список литературы

Алиев, горизонтальных скважин /, .- М.: Нефть и газ, 2004.- 150 с.

Joshi, S. D. Основы технологии горизонтальной скважины/ Пер. с англ.- Советская Кубань, 2003.- 155 с.

Учебник инженера по бурению горизонтальных скважин/ Оренбург: 1998.- 18 с.

Кустышев добычи нефти и газа изгоризонтальных скважин / , , - Тюмень: Нефтегазовый университет, 2007.- 122 с.

Приложение

Код численного метода на C#:

using System;

using System. Collections. Generic;

using System. Linq;

using System. Text;

using System. Threading. Tasks;

using System. IO;

namespace Б_К

{

class Program

{

public static double NS;

static double find_ALF(double xi, double xj, double h, double H, double rc)

{

double xpp, xpm, ch1, zn1, xmp, xmm, ch2, zn2;

xpp = xi + xj + h / 2;

xpm = xi + xj - h / 2;

ch1 = xpp + Math. Sqrt(xpp * xpp + rc * rc);

zn1 = xpm + Math. Sqrt(xpm * xpm + rc * rc);

xmp = xj - xi + h / 2;

xmm = xj - xi - h / 2;

ch2 = xmm + Math. Sqrt(xmm * xmm + rc * rc);

zn2 = xmp + Math. Sqrt(xmp * xmp + rc * rc);

double ALF1 = 0, ALF2 = 0, ch3, zn3, ch4, zn4;

int k;

ALF1 = Math. Log(ch1 * ch2 / zn1 / zn2);

for (k = 1; k <= NS; k++)

{

ch3 = xpp + Math. Sqrt(xpp * xpp + k * k * H * H);

zn3 = xpm + Math. Sqrt(xpm * xpm + k * k * H * H);

ch4 = xmm + Math. Sqrt(xmm * xmm + k * k * H * H);

zn4 = xmp + Math. Sqrt(xmp * xmp + k * k * H * H);

ALF2 = ALF2 + Math. Log(ch3 * ch4 / zn3 / zn4);

}

return ALF1 + 2 * ALF2;

}

static void Main(string[] args)

{

System. Threading. Thread. CurrentThread. CurrentCulture = new System. Globalization. CultureInfo("en-US");

double rc, H, d, L, h;

int N;

rc = 0.1;

H = 10;

// d = 5;

L = 100;

NS = 2000;

N = 100;

h = L / N;

for (d = 9; d >= 1; d -= 1)

{

int i, j;

double xi, xj;

double[,] Alf = new double[N, N];

double[] x = new double[N];

for (i = 0; i < N; i++)

for (j = 0; j < N; j++)

Alf[i, j] = 0;

for (i = 0; i < N; i++)

{

xi = - d - L + (i + 0.5) * h;

x[i] = xi;

for (j = 0; j < N; j++)

{

xj = - d - L + (j + 0.5) * h;

Alf[i, j] = find_ALF(xi, xj, h, H, rc);

}

}

double[] q = new double[N];

for (i = 0; i < N; i++)

q[i] = 0;

double[] pc = new double[N];

for (i = 0; i < N; i++)

pc[i] = 1;

int info, n3 = N;

alglib. densesolverreport rep = new alglib. densesolverreport();

alglib. rmatrixsolve(Alf, n3, pc, out info, out rep, out q);

/* FileInfo file = new FileInfo("Data1000.txt");

StreamWriter write_text;

write_text = file. AppendText();

for (i = 0; i < N; i++)

{

write_text. WriteLine(x[i] + d + " " + q[i]);

}

write_text. Close();*/

double Q = 0;

for (i = 0; i < N; i++)

Q = Q + q[i];

Q = Q * h;

FileInfo file = new FileInfo("Q. txt");

StreamWriter write_text;

write_text = file. AppendText();

write_text. WriteLine(string. Format("{0:F4}", Q));

write_text. Close();

Console. WriteLine("1");

}

}

}

}