Контрольно-курсовая работа по дисциплине: «Моделирование динамических систем»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Институт высокоточных систем им.

Факультет «Системы автоматического управления»

Кафедра «Приборы управления»

Контрольно-курсовая работа по дисциплине:

«Моделирование динамических систем»

Вариант №10

Выполнил: студент группы 121521

Проверил: доцент каф. ПУ

Тула 2014 г.

Содержание

Введение…………………………………………………………………….….3

Задание на ККР…………………………………………………………………4

1 Задание 1……………………………………………………………………...5

1.1 Метод последовательного интегрирования…..……………..…………5

1.2 Метод канонической формы …………………...……………………....8

1.3 Метод вспомогательной переменной……… ……………………….10

1.4 Модель в пространстве состояний в нормальной форме.…………...11

1.5 Модель в пространстве состояний в канонической форме………….14

1.6Модель в пространстве состояний в форме простых сомножителей………………………………………………..……..………17

2 Задание 2…………………………………………………………………….20

Список использованной литературы………………………………………...22

Введение

Контрольно-курсовая работа (ККР) имеет целью закрепление полученных знаний в области применения компьютерных технологий, углубление навыков, полученных на практических и лекционных занятиях по курсу «Моделирование систем».

Целью работы является проведение численного моделирования системы, описанной системой дифференциальных уравнений (передаточной функцией). Для этого нужно решить следующие задачи:

– построить систему дифференциальных уравнений первого порядка;

– получить передаточную функцию;

– составить схемы моделирования методом последовательного (непосредственного) интегрирования, методом вспомогательной переменной и методом канонической формы;

– построить системы уравнений, соответствующие методам последовательного (непосредственного) интегрирования, вспомогательной переменной и канонической формы;

– провести моделирование составленных схем;

– получить матрицы пространства состояний в нормальной форме, канонической форме и форме простых сомножителей;

– определить значения коэффициентов для всех схем моделирования;

– смоделировать переходные процессы в системе для всех схем моделирования и сделать вывод о результатах моделирования.

– для нелинейной системы необходимо построить схему моделирования и привести результаты моделирования для заданных входных воздействий.

Задание на ККР

Задание 1

№ Варианта	Передаточная функция
10		0	9	11

Задание 2

№ Варианта	Нелинейность
10		2	±0,1	1	1,0	0,07	0,2

1 Задание 1

Передаточная функция: ,

где:

.

Тогда передаточная функция примет окончательный вид:

Получим дифференциальное уравнение системы 3-его порядка:

1.1  Метод последовательного интегрирования

Выходной сигнал системы можно представить в виде суммы сигналов нескольких систем, на которые воздействует один и тот же входной сигнал :

 

Первое уравнение системы будет иметь вид:

Ему соответствует передаточная функция:

Суть метода последовательного интегрирования состоит в том, что дифференциальное уравнение разрешают относительно старшей производной:

а младшие производные и сам выходной сигнал получают последовательным интегрированием сигнала старшей производной. При этом выходная переменная и ее производные заменяется машинными переменными:

, , , .

Тогда уравнение принимает вид:

Для составления схем для второго уравнения системы обратимся к передаточной функции:

Из этого следует:

отсюда по теореме Лапласа об изображении производной получаем:

Тогда выходной сигнал представляется в виде суммы сигналов:

Рисунок 1 – Схема моделирования методом последовательного интегрирования

Рисунок 2 – Результат моделирования методом последовательного интегрирования

Система дифференциальных уравнений, соответствующая схеме моделирования на рисунке 1, имеет вид:

1.2 Метод канонической формы

Суть метода состоит в том, что исходное уравнение разрешают относительно искомой переменной . Для этого его записывают в операторной форме:

и делят на ( – порядок уравнения):

Далее уравнение разрешают относительно и группируют по степеням p:

Отсюда получают выражение для выходного сигнала y:

Схема моделирования методом канонической формы имеет вид, представленный на рисунке 3.

Рисунок 3 – Схема моделирования методом канонической формы

Рисунок 4 – Результат моделирования методом канонической формы

Система дифференциальных уравнений, соответствующая схеме моделирования на рисунке 3, имеет вид:

1.3 Метод вспомогательной переменной

Вводим вспомогательную переменную:

Этой передаточной функции соответствует уравнение:

отсюда

Из передаточной функции следует, что в операторной форме:

отсюда, на основании обратного преобразования Лапласа:

Введем переменные:

Уравнения для z и y(t) с учетом переменных , образуют систему уравнений, решающую дифференциальное уравнение:

Рисунок 5 – Схема моделирования для метода вспомогательной переменной

Рисунок 6 – Результат моделирования методом вспомогательной переменной

1.4 Модель в пространстве состояний в нормальной форме

Моделью в пространстве состояний называется описание вида:

Элементы матриц A, B, C, D равны коэффициентам при соответствующих переменных системы уравнений.

Для составления системы уравнений воспользуемся методом вспомогательной переменной.

Вводим вспомогательную переменную:

Этой передаточной функции соответствует уравнение:

отсюда

Из передаточной функции следует, что в операторной форме:

отсюда, на основании обратного преобразования Лапласа:

Производим переход к машинным переменным:

Вектор состояний состоит из 3-х элементов: .

Дифференциальное уравнение приобретает вид:

Получаем следующую систему уравнений:

Отсюда находим матрицы пространства состояний:

Рисунок 7 – Схема моделирования в пространстве состояний в нормальной форме

Рисунок 8 – Результат моделирования в пространстве состояний в нормальной форме

1.5 Модель в пространстве состояний в канонической форме

Перейдем к канонической форме передаточной функции.

Найдём A, B и C

Рассмотрим первую подсистему:

Составим систему уравнений

Рассмотрим вторую подсистему

Составим систему уравнений

Рисунок 9 – Объединение подсистем

При объединении систем:

После объединения подсистем, система уравнений будет иметь вид:

Отсюда находим матрицы пространства состояний:

Рисунок 10 – Схема моделирования в пространстве состояний в канонической форме

Рисунок 11 – Результат моделирования в пространстве состояний в канонической форме

1.6 Модель в пространстве состояний в форме простых сомножителей

Перейдем к форме простых сомножителей.

Рассмотрим первую подсистему

Составим систему уравнений

Рассмотрим вторую подсистему

Составим систему уравнений

Рисунок 12 – Объединение подсистем

При объединении систем:

После объединения подсистем, система уравнений будет иметь вид:

Отсюда находим матрицы пространства состояний:

Рисунок 13 – схема моделирования в пространстве состояний в форме простых сомножителей

Рисунок 14 – Результат моделирования в пространстве состояний в форме простых сомножителей

2 Задание 2

Дано:

где .

Параметры системы уравнений:

, , , , ,

Нелинейность :

Подставляя значения получим:

Рисунок 15 – Схема моделирования

Рисунок 14 – Результат моделирования задания 2

Список использованной литературы

1.  Бахвалов систем: учеб. пособие для вузов / . – М.: Изд-во МГГУ, 2006. – 295с.

2.  оделирование процессов и систем в MATLAB: учебный курс / Ю. Лазарев. – СПб.: Питер, 2005. – 512 с.

3.  Мартынов в MATLAB 6.x: Учебник / . – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2002. – 352 с.

4.  Новгородцев, электрических цепей в MATLAB: Учеб. курс / . – М. [и др.]: Питер, 2004. – 250 с.

5.  Поршнев моделирование физических процессов в пакете MATLAB: Учеб. пособие для вузов / . – М.: Горячая линия-Телеком, 2003. – 592с.

6.  MATLAB 7: основы работы и программирования: учеб. пособие для вузов / . – М.: Бином, 2006. – 320 с.

7.  Советов систем: Практикум: Учеб. пособие для вузов / , . – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2003. – 295 с.

8.  Советов систем: учебник для вузов / , . – 4-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2005. – 342 с.

9.  Тарасик моделирование технических систем: учебник для вузов / . – 2-е изд., испр. и доп. – Минск: Дизайн ПРО, 2004. – 640с.