Шаг к успеху

Шаг к успеху

Тема : « Решение задач на перестановки, размещения, сочетания»

« У математиков существует свой язык – это формулы»

С. Ковалевская

Учитель .

Першотравенская общеобразовательная школа №3

Справочный отдел

Соединения	Ключевые слова	Характеристические признаки	Модель	Формула
Размеще-ния без повторе-ний	Из выбрать и располо- жить по местах	а) предметы и места раз- ные; б) ; в) все мест необходимо найти; г) порядок размещения элементов имеет значение	Упорядочен-ное мно- жество из разных элементов, каждый из которых взято из элементов элементарно-го множества
Переста- новки без повторе- ний	предме- тов размес- тить по местах ; переставить предметов	а) предметы разные; б) все места заняты; в) порядок размещения имеет значение	Упорядочен- ное множест- во из эле- ментов
Сочетания без повторе- ний	Из предме- тов выбрать	а) предметы разные; б) ; в) порядок выбора элементов не имеет значе- ния	-элемент- ное подмно- жество из -элементно- го множества
Размеще-ния с повторе-ниями	предметов располо-жить по местах	а) , ; б) не все места могут быть за- няты; в) на одно место могут попасть несколько предметов; г) предметы и места разные, порядок имеет значение	Кортеж длиной и состава
Переста- новки с повторе- ниями	предметов сортов располо-жить по местах. Разбить мест на групп	а) имеем -і (і=1;2;…;) одинаковых предметов i-го сорта; б); в) все мест заняты, поря- док имеет зна- чение	Разбитие - элементного множества на классов по элементов в каждом	.. , ;
Сочетания с повторе- ниями	Составить набор из элементов по элементов -го сорта (1;2;… ; )	а) б) порядок не имеет значе- ния	Кортеж ( длиной и состава

«Наука - всегда не права. Она не в состоянии решить ни одного вопроса, не поставив при этом десяток новых».

Б. Шоу

1.  Установить соответствие между понятием и его определением при помощи «Вектора смекалки».

Размещением из элемен - Каждый способ упорядочивания

тов по называются … множества любых элементов.

 

Перестановка - … Количество подмножеств,

состоящих из элементов, кото-

рые содержатся в множестве

из элементов.

Сочетания - … Такие соединения, каждое из ко-

торых содержит элементов,

взятых из данных элементов,

и отличающихся или элемента-

ми, или порядком элементов.

2.  Заполнить пустые клетки.

Учитывается ли порядок размещения элементов?

 

3.  Решить задачи.

1.  Иван Петрович обратился в бухгалтерию с тем, что он забыл код кредитной карточки, но помнит, что все четыре цифры – разные. Сколько существует разных вариантов такого кода?

2.  Супермаркету «Большая ложка» нужно сформировать продуктовые наборы, в которых должно быть 4 наименования товаров. В своем распоряжении отдел мясных изделий имеет ассортимент из 25 наименований товаров. Сколько разных продуктовых наборов сформирует отдел?

3.  Правление фирмы «Rаinford» решило открыть дочернее предприятие в г. Першотравенске. Из 12 кандидатов на посты менеджера, бухгалтера, дизайнера и маркетолога правление должно выбрать команду в 4человека. Сколько существует способов для создания этой команды?

4.  Сколько существует способов для создания светомузыкальной треугольной гирлянды при входе в «Телесвіт», если ее вершины являются вершинами двенадцатиугольника?

5.  В лабораторном наборе 10 диодов и 5 резисторов. Сколько существует способов для создания цепи гирлянд, если для этого необходимо взять 4 детали, среди которых должно быть не меньше 2 резисторов?

6.  Решить уравнения :

а) ; б) .

7. В преддверии открытия супермаркета «Cent» представители отдела мерчандайзинга получили задание :сколько существует способов расположения 10 отделов этого супермаркета? Сколько существует способов расположения 3 отделов (мясных изделий, кондитерских изделий, продуктов бытовой химии) из 10 отделов данного супермаркета ?

Готовимся к внешнему независимому оцениванию

Программные требования

Элементы комбинаторики, начала теории вероятностей и элементы статистики

ü  Перестановки (без повторений), количество перестановок. ü  Размещения (без повторений), количество раз- мещений. ü  Сочетания(без повторений), количество сочетаний. ü  Бином Ньютона. ü  Понятие ве- роятности случай - ного события. ü  Простейшие случаи подсчета вероятностей. Знать: Ø  Формулы для вычисления числа каждого вида соединений без повторений Ø  Бином Ньютона Ø  Понятие вероятности случайного события ü  Простейшие случаи подсчета вероятностей Уметь: ·  Вычислять количество перестановок, раз- мещений, сочета - ний ·  Применять знания при реше- нии комбинатор- ных задач ·  Вычислять в простейших слу- чаях вероятность случайных собы - тий ·  Применять правила вычисле- ния вероятностей суммы и произве- дения событий в процессе решения несложных задач

« Неудача не преступление ; преступление ставить перед собой цели ниже своих возможностей»

Д. Лоуэлл

Задания для самостоятельной работы

1.  Вычислить :

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) ; л) ; м) ;

с) ; т) ; у) ; ф) .

2. Сколько разных четырехзначных чисел можно записать, используя девять значащих цифр, при условии, что ни одна цифра не повторяется?

3.Сколько можно провести разных плоскостей через 8

точек пространства, при условии, что никакие четыре из них не лежат в одной плоскости?

4.  Сколько существует способов выбора 3 карандашей из

коробки, в которой содержится 12 карандашей разного цвета, при условии, чтобы ни один из них не был черным?

5.  Сколько четырехзначных чисел, которые делятся на 5,

можно составить из цифр 0 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 ,при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется?

6.  Сколькими способами можно группу из 15 учащихся

разделить на две группы так, чтобы в одной группе было 4 человека, а в другой – 11 человек?

7.  Найти все натуральные , которые удовлетворяют

неравенству :

а) ; б) ;

в) ; г) .

Решение уравнений, в которых неизвестная величина находится в составе комбинаторных формул. Решение таких уравнений целесообразно проводить по такому алгоритму:

v  Найти область определения уравнения. Рассмотрим,

v  какие ограничения накладываются на и в основных комбинаторных формулах Найти область определения уравнения.

Рассмотрим, какие ограничения накладываются на и в основных комбинаторных формулах

1			множество, состоящее из натуральных чисел и числа 0.
2			0
3

v  Заменить формулы соответствующими

произведениями и выполнить тождественные преобразования там, где это возможно

v  Решить полученное алгебраическое уравнение и

проверить принадлежность найденных корней области определения

v  Выполнить проверку

8.  Решить уравнения :

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з) ;

и) ; к) .

9.  Найдите все натуральные , которые удовлетворяют условию :

а) ; б) ;

в) = ; г) .

Решение комбинаторных задач

Комбинаторные задачи бывают разных видов. Но большинство из них решают, применяя два основных правила : правило суммы и правило произведения.

 

Если элемент можно Если элемент можно

выбрать способами, выбрать способами,

а элемент спосо - а элемент спосо -

бамии, то выбор или бамии, то выбор и

можно осуществить (пары ) можно

( способами. осуществить ()

способами.

 

Решить задачи

10. Фирма по изготовлению дамских шляп «Камелия» начала выпуск трех новых моделей, для которых был закуплен фетр четырех расцветок. Сколько видов разных шляп может изготовить фирма «Камелия» ?

11. На биржу фирма должна отправить двух брокеров, трех

дилеров, одного менеджера. Сколькими способами это можно сделать, если в состав фирмы входят 15 брокеров, 10 дилеров, 5 менеджеров?

12. Из колоды карт, которая содержит 52 игральных

карты(из них 4 туза), взяли 10 карт. В скольких случаях среди них будет хотя бы один туз?

13. Три гимнастки Украины принимали участие в

Олимпийских соревнованиях в Пекине вместе с другими 33 спортсменками других стран. Сколько существует способов распределения призовых мест, среди участниц команды Украины, при условии, что ни одно место не может быть разделено?

14. В чемпионате Украины по футболу принимают участие

18 команд. Сколько существует способов распределения призовых мест, если известно, что команды «Днепр», «Динамо», «Шахтер», «Черноморец» и «Таврия» займут первые пять

мест?

15. Каждая буква азбуки Морзе – это последовательность точек и тире. Сколько разных букв можно составить, если использовать для каждой из них : а) 5 символов ; б) не более 5 символов?

16. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр. Сколько разных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр.

17. Для полета в космос необходимо укомплектовать экипаж, который состоит из командира корабля, первого и второго помощников, двух бортинженеров и одного врача. Тройка руководителей полета набирается из 25 летчиков, бортинженеры – из 20 специалистов, а врач – из 8 медиков. Сколькими способами ( ) можно укомплектовать экипаж? В ответ запишите : 106 и округлите до единиц.