Урок геометрии в 8 классе.
Тема урока: Ромб. Квадрат.
Цели урока:
· Ввести понятия ромба и квадрата как частных видов параллелограмма.
· Рассмотреть свойства и признаки ромба и квадрата и показать их применение в процессе решения задач.
· Совершенствовать навыки решения задач.
I. Организационный момент.
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
II. Решение задач.
I уровень – решение задач на готовых чертежах (устная фронтальная работа с менее подготовленными учащимися).
II уровень – самостоятельное решение задачи с последующей самопроверкой (остальными учащимися).
 |
 |
Рис.1 Рис.2 Рис.3
Решение задачи второго уровня заранее готовятся на переносной доске. Ученик, решив задачу, может подойти к доске и проверить правильность своего решения.
Задачи на готовых чертежах для I уровня.
1. Рис.1 АВСD – прямоугольник.
Найти: ABF.
2. Рис. 2. – прямоугольник, ВС = 5 см.
Найти: PBDFM.
3. Рис. 3. ABCD – прямоугольник.
Доказать: АМ = ND
4. Рис. 4. ABCD – прямоугольник.
Найти: AOB, BOC.
5. Рис.5. ABCD – прямоугольник.
Найти: АС, АВ.
6. Рис.7. ABCD – прямоугольник.
Найти: АD.
Задача для II уровня
Прямая, проходящая через центр прямоугольника перпендикулярно диагонали, пересекает большую сторону прямоугольника под углом 600. Отрезок этой прямой, заключенный внутри прямоугольника, равен 10. Найдите большую сторону прямоугольника.
Решение (рис.7):
а) BMO = DNO по катету и прилежащему к нему острому углу (ВО=DO,
MBO= NDO =300), тогда ОМ = ON = MN : 2= 10:2=5 см
б) BOM – прямоугольный, в нем ВМ=2* ОМ=2*5=10 см.
в) Прямоугольный треугольник ВМО и DOM равны по двум катетам, тогда DM=DV=10(см), угол DMO = BMO=600, откуда BMD= DMC=600.
 |  |  |
Рис. 4 Рис.5 Рис.6
 |
Рис. 7 Рис.8 Рис.9
 |
г) В прямоугольном DMC DMC=600, MDC=300, MD=10 см, тогда МС=5 см.
д) ВС=ВМ+МС=10+5=15 см.
Ответ: 15 см.
III. Изучение нового материала.
Понятие ромба.
Ввести понятие ромба
Рисунок (рис.8) и записи на доске и в тетрадях учащихся:
ABCD – ромб, если АВСD – параллелограмм и АВ=ВС=CD=DA.
- Верно ли утверждение: «Четырех угольник, у которого все стороны равны, является ромбом»?
Свойства ромба, признаки ромба
- Перечислите все свойства ромба как частного параллелограмма.
- Выясните, каким еще свойством обладают диагонали ромба кроме того, что они точкой пересечения делятся пополам.
(Работа в группах с последующим обсуждением свойства диагоналей ромба.)
На доске и в тетрадях записать:
Свойства ромба (рис.9)
Если ABCD – ромб, то:
а) AB=BC=CD=AD;
б) АВ CD, AD BC;
в) А= С, В= D;
г) AO=OC, BO=OD;
д) AC BD.
AO, BO, CO, DO – биссектрисы углов A, B, C, D.
- Сформулируйте утверждение, обратное особому свойству ромба, и выясните его справедливость.
(Работа в группах с последующим обсуждением.)
Определение квадрата
Ввести определение квадрата.
Рисунок (рис.10) и записи на доске и в тетрадях:
ABCD – квадрат, если ABCD – прямоугольник и AB=BC=CD=DA.
- Верно ли утверждение: «Ромб, у которого все углы прямые, является квадратом?»
- Верно ли утверждение: «Параллелограмм, у которого все стороны и все углы равны, является квадратом?».
Рис.10
Рассмотреть свойства квадрата и признаки квадрата
- Перечислите свойства квадрата, учитывая, что квадрат – это частный вид прямоугольника и ромба.
Записать на доске и в тетрадях:
Свойства квадрата (рис.11)
а) AB=BC=CD=AD; AB CD, BC AD;
б) А= В= С= D= 900;
в) ВО=СО=DО=АО, BD AC.
АО, ВО, CO, DO – биссектрисы углы А, В, С, D соответственно.
- Сформулируйте признаки квадрата.
Рис.11
IV.Закрепление изученного материала.
1. Решить задачу № 000 на доске и в тетрадях. Один из учащихся работает у доски, остальные в тетрадях.
Задача № 000.
Дано: ABCD – ромб, В=600, АС=10,5 см (ри.12)
Найти: РABCD.
Решение: В=600, АВ=ВС (т. к. АВ=ВС стороны ромба), тогда
BAC= BCA=600, т. е. АВС – равносторонний и АВ=АС=10,5 см. У ромба все стороны равны, поэтому PABCD=4*АВ=4*10,5=42см.
Ответ: 42 см.
Наводящие вопросы:
- Что вы можете сказать о треугольнике АВС? Почему?
- Чему равен периметр ромба?
2. Решить самостоятельно задачу № 000.
Учитель оказывает индивидуальную помощь по необходимости, проверяет правильность решения задачи у менее подготовленных учащихся.
Задача № 000.
Решение (рис.12)
<АВС=450
СD – диагональ и биссектриса <АВС.
<АВС=1/2*45=22030`.
Из АВО (<О=900, т. к. диагонали ромба перпендикулярны).
<ОАВ=900 - 22030`= 67030`
Ответ:22030`, 67030`.
Наводящие вопросы:
-Как найти угол между стороной АВ и диагональю ВD? Почему?
-А между стороной ВС и диагональю BD?
-Какие углы равны двум предыдущим?
- Что вы можете сказать о треугольнике АОВ?
-Как можно вычислить < ОАВ?
-Чему равны углы между сторонами ромба и диагональю АС?
 |
Рис. 12
V. Подведение итогов.
Домашнее задание
П.46, вопросы 14, 15; решить задачи № 000, 411.
