Оглавление

Оглавление

Задача №1. 3

Задача №2. 3

Задача №3. 3

Задача №4. 3

Задача №5. 3

Литература. 3

Задача №1.

Производство автомобилей в РФ характеризуется данными, представленными в таблице. Рассчитать относительные показатели динамики с переменной и постоянной базами сравнения, вычислить относительные показатели структуры и координации. Рассчитать относительные показатели интенсивности, если известно, что численность населения России в 2005 г. составляла 143,5 млн. чел.

Производство автомобилей в РФ (тыс. шт.)

Показатели	2005	2006
Произведено всего	981	1130
в т. ч.
грузовые	141	176
легковые	840	954

Сделать выводы.

Решение

Показатели динамики

Относительные показатели динамики с переменной базой сравнения:

Грузовые:

Легковые:

Относительные показатели динамики с постоянной базой сравнения:

Грузовые:

Легковые:

Производство грузовых автомобилей в 2006 году по сравнению с 2005 увеличилось на 25%, а легковых на 14%.

Поскольку в условии только два периода показатели динамики с переменной базой сравнения и показатели динамики с постоянной базой сравнения совпадают.

Относительные величины структуры характеризуют долю (удельный вес) составных частей целого в их общем итоге и обычно выражаются в виде коэффициентов (долей) или процентов.

Относительный показатель структуры вычисляется по формуле:

 Структура производства автомобилей в РФ в 2005 г.

Грузовые:

Легковые:

Наибольший удельный вес в объёме производства автомобилей в РФ в 2005 г. имело производство легковых автомобилей и составляло 85,73% от общего числа произведённых в России машин.

 Структура производства автомобилей в РФ в 2006 г.

Грузовые:

Легковые:

Наибольший удельный вес в объёме производства автомобилей в РФ в 2006 г. имело производство легковых автомобилей и составляло 84,43% от общего числа произведённых в России машин.

Относительный показатель координации рассчитывается по формуле:

В 2005 году на каждую тысячу выпущенных легковых машин приходится 168 машин грузовых.

В 2006 году на каждую тысячу выпущенных легковых машин приходится 184 машин грузовых.

Относительные показатели интенсивности:

Грузовые: (машин на 1 тыс. чел.).

Легковые: (машин на 1 тыс. чел.)

Задача №2.

Рассчитать среднюю величину среднедушевого дохода, по региону если:

Среднедушевой доход, руб.	Население,%
1400 – 1600	3,6
1600 – 1800	2,4
1800 – 2000	10,6
2000 – 2200	26,4
2200 – 2400	32,7
Св. 2400	24,3

Сделать выводы.

Решение

Составляем таблицу промежуточных расчетов:

Группы	Середина интервала, xi	Население, fi	xi·fi
1400 - 1600	1500	3,6	5400
1600 - 1800	1700	2,4	4080
1800 - 2000	1900	10,6	20140
2000 - 2200	2100	26,4	55440
2200 - 2400	2300	32,7	75210
2400 - 2600	2500	24,3	60750
Итого		100	221020

Находим среднюю величину среднедушевого дохода, по региону по формуле средней арифметической взвешенной:

Задача №3.

В результате наблюдения, проведенного по 100 предприятиям города, установлено, что сумма располагаемой заработной платы на одного работника составляет:

Решение

Начисленная заработная плата на одного работника тыс. рублей.	Предприятия
7 – 11	16
11 – 15	15
15 – 19	12
19 – 23	9
23 – 27	10
27 – 31	11
31 - 34	13
Св. 34	14
Всего	100

Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации. Сделать выводы.

Решение

Составляем таблицу промежуточных вычислений

Группы	Середина интервала, xi	Предприятия, fi	xi·fi	|x – xср|·f	(x – xср)2·f
7 – 11	9	16	144	212,4	2819,61
11 – 15	13	15	195	139,13	1290,38
15 – 19	17	12	204	63,3	333,91
19 – 23	21	9	189	11,48	14,63
23 – 27	25	10	250	27,25	74,26
27 – 31	29	11	319	73,98	497,48
31 – 34	32,5	13	422,5	132,93	1359,16
34 – 38	36	14	504	192,15	2637,26
Итого		100	2227,5	852,6	9026,69

Средняя взвешенная:

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = xmax – xmin=34 – 7 = 27

Среднее линейное отклонение – вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 8,53

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 22,28 в среднем на 9,5

Относительные показатели вариации.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации – мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v>30%, но v<70%, то вариация умеренная.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение – характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Коэффициент осцилляции – отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Задача №4.

Потребление основных продуктов питания на одного члена семьи, кг/год. Рассчитать цепные и базисные аналитические показатели динамики. Сделать вывод.

Продукты	1985	1990	1991	1992	1993
Молоко и молочные продукты	389,6	378,9	345,4	280,4	285,6

Решение

Цепные и базисные показатели динамики

Абсолютный прирост

·  базисный:

·  цепной:

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Темп прироста

·  базисный:

·  цепной:

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Коэффициент роста

·  базисный:

·  цепной:

Абсолютное значение 1% прироста

·  цепной:

·  базисный: 1%б = yб / 100%

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала

· 

Цепные показатели ряда динамики.

Период	Потребление	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %	Абсолютное содержание 1% прироста	Темп наращения, %
1985	389,6	-	-	100	3,9	0
1990	378,9	-10,7	-2,75	97,25	3,9	-2,75
1991	345,4	-33,5	-8,84	91,16	3,79	-8,6
1992	280,4	-65	-18,82	81,18	3,45	-16,68
1993	285,6	5,2	1,85	101,85	2,8	1,33
Итого	1679,9

В 1993 по сравнению с 1992 потребление продуктов питания увеличилось на 5,2 кг/год или на 1,85% . Максимальный прирост наблюдается в 1993 (5,2 кг/год). Минимальный прирост зафиксирован в 1992 (-65 кг/год)

Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о замедлении потребления продуктов питания

Базисные показатели ряда динамики.

Период	Потребление	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %
1985	389,6	-	-	100
1990	378,9	-10,7	-2,75	97,25
1991	345,4	-44,2	-11,34	88,66
1992	280,4	-109,2	-28,03	71,97
1993	285,6	-104	-26,69	73,31
Итого	1679,9

В 1993 по сравнению с 1985 потребление продуктов питания уменьшилось на 104 кг/год или на 26,69%

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:

Среднее значение потребление продуктов питания с 1985 по 1993 составило 335,98 кг/год.

Средний темп роста:

В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 0,93

Средний темп прироста:

В среднем с каждым периодом потребление продуктов питания сокращалось на 7%.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост:

С каждым периодом потребление продуктов питания в среднем уменьшалось на 26 кг/год.

Задача №5.

Используя исходные данные рассчитать:

1. Индивидуальные индексы цены и объема по одному виду товара;

2. Общие индексы себестоимости, физического объема, общих затрат группе товаров;

3.Сделать заключение об изменении себестоимости в отчетном году по сравнению с базисным.

Сделать выводы.

Вид продукции	МФ «12 Стульев»
Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость 1 шт., руб.
базисный q0	отчетный q1	базисный z0	отчетный z1
Столы	19	22	1500	1910
Стулья	10	14	200	250
Шкафы	12	17	5400	5600

Решение

Индивидуальные индексы себестоимости и объема по одному виду товара

Индивидуальные индексы себестоимости:

Вид продукции	МФ «12 Стульев»
Себестоимость 1 шт., руб.
базисный z0	отчетный z1
Столы	1500	1910	1910/1500=1,27
Стулья	200	250	250/200=1,25
Шкафы	5400	5600	5600/5400=1,04

Индивидуальные индексы объема:

Вид продукции	МФ «12 Стульев»
Произведено продукции, тыс. шт.
базисный q0	отчетный q1
Столы	19	22	22/19=1,16
Стулья	10	14	14/10=1,40
Шкафы	12	17	17/12=1,42

Общий индекс себестоимости продукции:

∆Zz = ∑q1·z1 – ∑q1·z0

∆Zz = 140720 – 127600 = 13120

За счет изменения себестоимости общие затраты возросли на 10,28% или на 13120.

Общий индекс физического объема продукции:

∆Zq = ∑q1·z0 – ∑q0·z0

∆Zq = 127600 – 95300 = 32300

За счет изменения объема выработанной продукции, общие затраты возросли на 33,89% или на 32300.

Общий индекс затрат на производство продукции:

∆Z = ∑q1·z1 – ∑q0·z0

∆Z = 140720 – 95300 = 45420

За счет всех факторов общие затраты возросли на 47,66% или на 45420.

Покажем взаимосвязь индексов:

I = Iq·Iz = 1,339·1,103 = 1,477

Литература

1.  Гусаров статистики. - М.: Аудит, 1998.

2.  , , Румянцев теория статистики. - М.: Инфра-М, 1998.

3.  , Матегорина . - Ростов-на-Дону, Феникс, 2000.

4.  Хлынин лекций по дисциплине «Статистика»