ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
м. н.с.
1/2 года, 4 курс
1. Постановка основных задач динамической теории упругости. Качественные явления при динамическом (импульсном) и взрывном воздействии на тела и конструкции. Задача Коши, нестационарная задача и задача об установившихся колебаниях. Разрывные (обобщенные) решения динамических задач, слабые и сильные разрывы.
2. Распространение волн (разрывов) в неограниченной упругой среде. Фундаментальные решения. Поверхности сильного и слабого разрыва, кинематические и динамические условия на поверхности разрыва. Скорости распространения в изотропной упругой среде, продольные и поперечные волны.
Обобщенная теорема Гельмгольца, постановка динамических задач в потенциалах (теорема Ламе). Фундаментальные решения динамических уравнений теории упругости (тензор Грина). Элементарные решения с особыми точками: центр расширения – сжатия, центр вращения.
3. Методы решения динамических задач теории упругости. Условия излучения Зоммерфельда. Теорема существования и единственности решения динамических задач теории упругости.
Метод функционально-инвариантных решений. Простейшие функции. Решение волнового уравнения и уравнений теории упругости: обычные и комплексные плоские волны, волны с круговым фронтом. Отражение плоских продольных и поперечных волн от плоской границы. Поверхностные волны Релея (собственные колебания полупространства) как комплексные плоские волны, исследование движения в волнах Релея. Поверхностные волны Лява. Теория Похгаммера-Кри.
Литература
1. атематическая теория упругости. М.-Л., ОНТИ НКТП СССР, 1935.
2. , Ленский материалов. М., Физматгиз, 1959.
3. Исраилов теория упругости и дифракция волн. М., изд-во МГУ, 1958.
4. Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Поведение металлов при импульсивных нагрузках. М., ИЛ, 1958.
5. Тэйлор Дж. Испытания материалов при высоких скоростях нагружения. Сб. перев. “Механика”. 1950, вып. III.
6. пределение статического и динамического пределов упругости при помощи стального шарика. Сб. перев. “Механика”. 1951, вып. 6.
7. Стретт Дж. (лорд Релей). Теория звука. М., Т.П. ГИТТЛ, 1955.
8. Achenbach J. D. Wave propagation in elastic solids. Amsterdam, 1973.
9. Hudson J. A. The excitation and propagation of elastic waves. Cambridge, 1980.
10. Чоу, Кисел. О теореме Гельмгольца для кусочно-дифференцируемых функций в бесконечных областях.// Труды Амер. об-ва инж. Мех. (ASME) Сер. Е: Прикл. мех. 1970. Т. 37, № 1.
11. Love A. E.H. The propagation of wave-motion in an isotropic elastic solid medium. Proceedings of the London Mathematical Society. Second series. Vol. 1, 1904.
12. Соболев С.Л. Некоторые вопросы теории распространения упругих колебаний. В кн. и ифференциальные и интегральные уравнения математической физики. Часть II. М.-Л., 1937.
13. Miklowitz J. The theory of elastic waves and waveguides. Amsterdam, 1978.
