МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени »
Механико-математический факультет
СОГЛАСОВАНО Заведующий кафедрой МТУиБМ д. ф.-м. н., профессор _______________ "__" ________________2016 г. | УТВЕРЖДАЮ Председатель НМС механико-математического факультета к. ф.-м. н., доцент _____________ "__" ________________2016 г. |
Фонд оценочных средств
текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине
ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
Направление подготовки бакалавриата
01.03.03 Механика и математическое моделирование
Профиль подготовки бакалавриата
Механика деформируемых тел и сред
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Саратов,
2016
1. Карта компетенций
Контролируемые компетенции (шифр компетенции) | Планируемые результаты обучения (знает, умеет, владеет, имеет навык) |
ОК-7 Способность к самоорганизации и самообразованию | Знать: содержание процессов самоорганизации и самообразования, их особенностей и технологий реализации, исходя из целей совершенствования профессиональной деятельности. |
Уметь: планировать цели и устанавливать приоритеты при выборе способов принятия решений с учетом условий, средств, личностных возможностей и временной перспективы достижения; осуществления деятельности; самостоятельно строить процесс овладения информацией, отобранной и структурированной для выполнения профессиональной деятельности. | |
Владеть: приемами саморегуляции эмоциональных и функциональных состояний при выполнении профессиональной деятельности; технологиями организации процесса самообразования; приемами целеполагания во временной перспективе, способами планирования, организации, самоконтроля и самооценки деятельности. | |
ОПК-1 Способность решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности | Знать: основные информационно-коммуникационные технологии; основные требования информационной безопасности; постановку основных задач механики деформируемых тел и сред и биомеханики |
Уметь: применять информационно-коммуникационные технологии к решению стандартных задач механики деформируемых тел и сред и биомеханики | |
Владеть: информационной и библиографической культурой | |
ПК-1 Способность к определению общих форм и закономерностей отдельной предметной области | Знать: основные понятия, идеи, методы, законы фундаментальной математики, информатики, механики и физики; основные математические модели и методы линейной теории упругости, необходимые и достаточные условия их реализации; общие формы и закономерности в теории упругости, основные уравнения и основные типы граничных задач двумерной теории упругости _З (ПК-1) –III. |
Уметь: самостоятельно увидеть общие формы и закономерности двумерной теории упругости; самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения плоских задач теории упругости; в соответствии с выбранными методами решения строить математическую модель с алгоритмом ее реализации _ У (ПК-1) –III. | |
Владеть: основными методами математического моделирования при решении задач линейной теории упругости; навыками систематизации и выбора необходимой информации согласно поставленной задаче; навыками анализа результатов, полученных при решении плоских задач теории упругости В (ПК-1) –III. | |
ПК-2 Способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание постановок классических задач математики и механики | Знать: основы численных методов, функционального и комплексного анализов для эффективного использования этих дисциплин при постановке и решении плоских задач теории упругости; две основные модели деформирования упругих тел, описываемые плоской задачей теории упругости; постановки плоской задачи теории упругости; метод сведения плоской задачи теории упругости к задаче отыскания двух аналитических в данной области функций комплексного переменного, удовлетворяющих некоторому соотношению на границе области; постановку задачи для многосвязной области с применением функции Шермана; постановку задач о штампах при наличии и при отсутствии трения _З (ПК-2) –III. |
Уметь: ставить и решать плоские задачи теории упругости; свести задачу к краевой задаче теории функций комплексного переменного; сформулировать постановку смешанной задачи и свести её к задаче сопряжения _У (ПК-2) –III. | |
Владеть: основами численных методов, функционального и комплексного анализов для эффективного использования этих дисциплин при постановке и решении плоских задач теории упругости _В (ПК-2) –III. | |
ПК-3 Способность строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата | Знать: основные математические модели и методы плоской теории упругости; методы решения смешанных плоских задач теории упругости, основанные на сведении задачи к задаче сопряжения; результаты современных исследований в данной предметной области _З (ПК-3) –III. |
Уметь: самостоятельно осуществлять постановку плоской задачи теории упругости; выбирать и использовать эффективные методы решения поставленной задачи; анализировать полученные результаты; обосновывать их достоверность и новизну; систематизировать и обобщать полученные результаты _У (ПК-3) –III. | |
Владеть: методами математического моделирования при постановке и решении плоских задач теории упругости; навыками анализа полученных результатов и обоснования их достоверности и новизны_В (ПК-3) –III. | |
ПК-5 Способность публично представлять собственные и известные научные результаты | Знать: общие закономерности механики деформируемых тел и сред; основные математические модели плоской задачи теории упругости и условия их применимости; научную терминологию, принятую при формулировке и решении плоских задач (фукнция напряжений, метод Мусхелишвили, задача сопряжения и др.) _З (ПК-5) –III. |
Уметь: самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения плоских задач теории упругости; изложить полученные результаты ясным научным языком, пользуясь научными терминами в соответствии с их смыслом; указать место своей работы в структуре научной дисциплины; обосновать правильность своих результатов, исходя из критериев теории упругости _ У (ПК-5) –III. | |
Владеть: основными методами математического моделирования при решении задач линейной теории упругости и плоской задачи в частности; научным языком данной дисциплины; навыками представления и анализа результатов, полученных при решении плоских задач теории упругости В (ПК-5) –III. | |
ПК-6 Способность использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач | Знать: методологию построения математических алгоритмов, применяемых при решении плоских задач теории упругости, корректное использование методов математического моделирования при решении теоретических и прикладных плоских задач теории упругости _ З (ПК-6) –III. |
Уметь: строить математические алгоритмы решения плоских задач теории упругости и реализовывать их с помощью языков программирования; применять методы математического моделирования к решению конкретных задач; анализировать достоверность полученных результатов; публично представлять, объяснять, защищать построенную математическую модель и выбранный алгоритм _ У (ПК-6) –III. | |
Владеть: навыками построения и реализации основных математических алгоритмов решения плоских задач теории упругости, с учетом оптимальности выбора метода; профессиональной терминологией при презентации построенных моделей _ В (ПК-6) –III. | |
ПК-7 Способность использовать методы физического моделирования при анализе проблем механики | Знать: профессиональную терминологию; способы публичного представления постановки физической задачи, ее математической модели и полученных результатов; основные закономерности деформирования упругих тел и постановку экспериментов, позволяющих изучить эти закономерности; основные принципы и подходы, применимые при моделировании механических процессов _ З (ПК-7) –II. |
Уметь: применять знания математического моделирования к решению плоской задачи теории упругости; анализировать достоверность полученных результатов с физической и математической точек зрения; публично представлять полученные результаты решения, с обоснованием корректности и рациональности выбранной физической и математической моделей и методов их практической реализации _ У (ПК-7) –II. | |
Владеть: методами физического моделирования, применяемыми при изучении механических процессов в деформируемых телах и средах; навыками аналитического и численного решений различных классов краевых задач, описывающих механические процессы _ В (ПК-7) –II. | |
ПК-8 Способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления | Знать: методологию составления отчетной документации по проделанной научно-исследовательской работе; научную и техническую терминологию, связанную с решением задач теории упругости; основные требования производства и других областей практики, касающиеся прочности и жесткости конструкций _ З (ПК-8) –III. |
Уметь: кратко, математически строго и максимально точно описывать изучаемые объекты и явления, используя методы и подходы плоской задачи теории упругости; проанализировать полученные результаты с точки зрения рекомендаций по повышению прочности, более эффективному использованию материала _ У (ПК-8) –III. | |
Владеть: способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде отчетной документации; навыками работы со справочными материалами и информационными ресурсами, содержащими данные об упругих постоянных, требованиях к прочности конструкций, государственных стандартах; технической терминологией, принятой в области, для которой формулируются рекомендации по результатам математического исследования _ В (ПК-8) –III. |
2. Показатели оценивания планируемых результатов обучения
Семестр | Шкала оценивания | |||
2 | 3 | 4 | 5 | |
6 семестр | Студент не имеет представления об областях применения плоской задачи теории упругости; не может назвать современные отрасли производства, в которых возникает необходимость решения плоских задач теории упругости; не знает (не отвечает даже после наводящих вопросов) основные закономерности деформирования упругих тел и постановку экспериментов, позволяющих изучить эти закономерности; не знает ни одной из двух основных моделей деформирования упругих тел, описываемые плоской задачей теории упругости; не знает постановки плоской задачи теории упругости; не знает метод сведения плоской задачи теории упругости к задаче отыскания двух аналитических в данной области функций комплексного переменного; не знает основные методы решения полученной краевой задачи; не знает метод степенных рядов в применении к плоской задаче теории упругости; не способен сформулировать постановку задачи для многосвязной области с применением функции Шермана; не знает методы решения плоской задачи теории упругости для многосвязных областей; не владеет методами решения смешанных плоских задач теории упругости, основанными на сведении задачи к задаче сопряжения; ничего не знает о задаче о штампах при наличии и при отсутствии трения. Не умеет(не выполняет даже простейших заданий)определить возможность применения плоской задачи теории упругости для моделирования механического процесса или явления, интересного с практической точки зрения; не способен сопоставить теоретические результаты, полученные при решении плоской задачи теории упругости, с результатами экспериментов; не способен сформулировать постановку плоской задачи теории упругости; не умеет решить задачу методом Мусхелишвили и проанализировать результат; не знает, как определить напряжения и перемещения по известным функциям комплексного переменного, представляющим функцию напряжений; не умеет вычислять интегралы типа Коши для голоморфных функций и функций, имеющих особенности типа полюсов; не может получить систему для определения неизвестных коэффициентов при использовании метода степенных рядов и решить её; не владеет (не способен применить даже к простейшим задачам) навыками применения методов решения плоской задачи теории упругости к актуальным научно-практическим задачам; не владеет методами построения конформных отображений; не владеет навыками представления и анализа результатов в виде графиков и эпюр. | Студент имеет смутное представление об областях применения плоской задачи теории упругости; с трудом вспоминает современные отрасли производства, в которых возникает необходимость решения плоских задач теории упругости; слабо знает (отвечает только после наводящих вопросов) основные закономерности деформирования упругих тел и постановку экспериментов, позволяющих изучить эти закономерности; слабо знает две основные модели деформирования упругих тел, описываемые плоской задачей теории упругости; слабо знает постановки плоской задачи теории упругости; слабо знает метод сведения плоской задачи теории упругости к задаче отыскания двух аналитических в данной области функций комплексного переменного; слабо знает основные методы решения полученной краевой задачи; плохо знает метод степенных рядов в применении к плоской задаче теории упругости; без наводящих вопросов не способен сформулировать постановку задачи для многосвязной области с применением функции Шермана; слабо разбирается в методах решения плоской задачи теории упругости для многосвязных областей; плохо владеет методами решения смешанных плоских задач теории упругости, основанными на сведении задачи к задаче сопряжения; имеет смутное представление о задаче о штампах при наличии и при отсутствии трения. Плохо умеет(выполняет самостоятельно только простейшие задания, для выполнения более сложных заданий требует указаний преподавателя) определить возможность применения плоской задачи теории упругости для моделирования механического процесса или явления, интересного с практической точки зрения; самостоятельно не способен сопоставить теоретические результаты, полученные при решении плоской задачи теории упругости, с результатами экспериментов; с большим трудом формулирует постановку плоской задачи теории упругости; плохо умеет решить задачу методом Мусхелишвили и проанализировать результат; нетвердо знает, как определить напряжения и перемещения по известным функциям комплексного переменного, представляющим функцию напряжений; плохо умеет вычислять интегралы типа Коши для голоморфных функций и функций, имеющих особенности типа полюсов; затрудняется получить систему для определения неизвестных коэффициентов при использовании метода степенных рядов и решить её; неуверенно владеет (способен применить только к простейшим задачам, решение задач занимает длительное время) навыками применения методов решения плоской задачи теории упругости к актуальным научно-практическим задачам; неуверенно владеет методами построения конформных отображений; владеет только некоторыми из навыков представления и анализа результатов в виде графиков и эпюр. | Студент имеет ясное представление об областях применения плоской задачи теории упругости; хорошо разбирается в современных отраслях производства, в которых возникает необходимость решения плоских задач теории упругости; хорошо знает (уверенно отвечает на вопросы в стандартной формулировке, но на нестандартные вопросы, требующими глубокого усвоения материала, отвечает только после наводящих вопросов) основные закономерности деформирования упругих тел и постановку экспериментов, позволяющих изучить эти закономерности; знает две основные модели деформирования упругих тел, описываемые плоской задачей теории упругости; хорошо знает постановки плоской задачи теории упругости; знает метод сведения плоской задачи теории упругости к задаче отыскания двух аналитических в данной области функций комплексного переменного, но недостаточно разобрался в его строгом обосновании; достаточно полно знает основные методы решения полученной краевой задачи; хорошо знает метод степенных рядов в применении к плоской задаче теории упругости; способен самостоятельно сформулировать постановку задачи для многосвязной области с применением функции Шермана; хорошо знает методы решения плоской задачи теории упругости для многосвязных областей; неплохо владеет методами решения смешанных плоских задач теории упругости, основанными на сведении задачи к задаче сопряжения; может решить задачу о штампах при наличии и при отсутствии трения. Хорошо умеет(выполняет стандартные задания самостоятельно, но нестандартные задания, требующие глубокого усвоения материала, может выполнить только с указаниями преподавателя)определить возможность применения плоской задачи теории упругости для моделирования механического процесса или явления, интересного с практической точки зрения; умеет самостоятельно сопоставить теоретические результаты, полученные при решении плоской задачи теории упругости, с результатами экспериментов; может сформулировать постановку плоской задачи теории упругости; хорошо умеет решить задачу методом Мусхелишвили и проанализировать результат; хорошо знает, как определить напряжения и перемещения по известным функциям комплексного переменного, представляющим функцию напряжений; умеет вычислять интегралы типа Коши для голоморфных функций и функций, имеющих особенности типа полюсов; может получить систему для определения неизвестных коэффициентов при использовании метода степенных рядов и решить её; хорошо владеет (способен быстро и самостоятельно применить к стандартным задачам, решение нестандартных задач требует длительного времени или указаний преподавателя) навыками применения методов решения плоской задачи теории упругости к актуальным научно-практическим задачам; хорошо владеет методами построения конформных отображений; достаточно уверенно владеет навыками представления и анализа результатов в виде графиков и эпюр. | Студент обладает обширными знаниями об областях применения плоской задачи теории упругости; отлично знает современные отрасли производства, в которых возникает необходимость решения плоских задач теории упругости; знает и глубоко понимает основные закономерности деформирования упругих тел и постановку экспериментов, позволяющих изучить эти закономерности; отлично знает (уверенно отвечает на нестандартные вопросы, требующие глубокого усвоения материала) две основные модели деформирования упругих тел, описываемые плоской задачей теории упругости; отлично знает постановки плоской задачи теории упругости; знает метод сведения плоской задачи теории упругости к задаче отыскания двух аналитических в данной области функций комплексного переменного и умеет строго обосновать его; отлично знает основные методы решения полученной краевой задачи;отлично знает метод степенных рядов в применении к плоской задаче теории упругости;без затруднений самостоятельно сформулируетпостановку задачи для многосвязной области с применением функции Шермана;отлично знает методы решения плоской задачи теории упругости для многосвязных областей;отлично владеет методами решения смешанных плоских задач теории упругости, основанными на сведении задачи к задаче сопряжения; легко может решить задачу о штампах при наличии и при отсутствии трения. Отлично умеет(выполняет самостоятельно, нестандартные задания, требующие глубокого усвоения материала) определить возможность применения плоской задачи теории упругости для моделирования механического процесса или явления, интересного с практической точки зрения; не затрудняется самостоятельно сопоставить теоретические результаты, полученные при решении плоской задачи теории упругости, с результатами экспериментов; легко может сформулировать постановку плоской задачи теории упругости; отлично умеет решить задачу методом Мусхелишвили и проанализировать результат; отлично знает, как определить напряжения и перемещения по известным функциям комплексного переменного, представляющим функцию напряжений; отлично умеет вычислять интегралы типа Коши для голоморфных функций и функций, имеющих особенности типа полюсов; легко может получить систему для определения неизвестных коэффициентов при использовании метода степенных рядов и решить её; отлично владеет (применяет легко и быстро, при необходимости может развить и дополнить) навыками применения методов решения плоской задачи теории упругости к актуальным научно-практическим задачам; отлично владеет методами построения конформных отображений; отлично владеет навыками представления и анализа результатов в виде графиков и эпюр. |
3 Оценочные средства
3.1 Задания для текущего контроля
Контрольная работа
Контрольная работа является одним из механизмов текущего контроля успеваемости и отработки навыков применения теоретических знаний, полученных в данном курсе, при решении практических задач и в научно-исследовательской работе. Рекомендуется приготовить билеты с различными задачами по числу студентов.
Требования к содержанию и оформлению работы
Для контроля понимания логической структуры материала необходимо, чтобы оформленная контрольная работа имела следующую структуру:
1. Постановка задачи (форма пластинки, условия загружения, какие величины требуется найти). Основные уравнения плоской задачи теории упругости, граничные условия, функция напряжений и уравнение для неё.
2. Метод Мусхелишвили и его основные формулы.
3. Граничная задача для функций комплексного переменного в исходной и в преобразованной области.
4. Решение поставленной задачи (со всеми выкладками).
Критерии оценивания. Оценка «зачтено» ставится в том случае, если:
- работа содержит верное решение поставленной задачи;
- работасоответствует предъявляемым требованиям к структуре и оформлению;
- работа выполнена самостоятельно;
- студент способен ответить на дополнительные вопросы, связанные с постановкой задачи и примененным им методом её решения.
Оценка «не зачтено» ставится в том случае, если:
- структура и оформление работы не соответствуют предъявляемым требованиям;
- задача решена неверно;
- очевидно, что решение задачи получено не самим студентом;
- студент не может ответить на дополнительные вопросы, касающиеся постановки задачи и метода её решения.
Примеры типовых заданий для контрольной работы
Задача 1
Определить напряженное состояние бесконечной пластинки с эллиптическим отверстием, если пластинка растягивается напряжениями величины 
, приложенными на бесконечности и направленными параллельно оси 
, а контур отверстия свободен от напряжений. Считается, что пластинка находится в условиях обобщенного плоского напряженного состояния. Толщина пластинки равна 
. Для решения задачи использовать метод Мусхелишвили. Получить выражения для напряжений 
,
, 
.
Задача 2
Определить напряженное состояние в бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием, край которого подвержен равномерному давлению. Считается, что тело находится в условиях плоской деформации. Для решения задачи использовать метод Мусхелишвили. Получить выражения для напряжений 
,, .
Задача 3
Определить напряженное состояние в бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием, часть края которого подвержена равномерному давлению. Считается, что тело находится в условиях плоской деформации. Для решения задачи использовать метод Мусхелишвили. Получить выражения для напряжений ,, .
Задача 4
Определить напряженное состояние бесконечной пластинки со впаянным жестким эллиптическим ядром, если пластинка растягивается напряжениями величины , приложенными на бесконечности и направленными параллельно оси . Считается, что пластинка находится в условиях обобщенного плоского напряженного состояния. Толщина пластинки равна . Для решения задачи использовать метод Мусхелишвили. Получить выражения для напряжений ,, .
Задача 5
Определить напряженное состояние бесконечной пластинки с прямоугольным отверстием, если пластинка растягивается напряжениями величины , приложенными на бесконечности и направленными под углом 
к оси , а контур отверстия свободен от напряжений. Считается, что пластинка находится в условиях обобщенного плоского напряженного состояния. Толщина пластинки равна . Для решения задачи использовать метод Мусхелишвили. Получить выражения для напряжений ,, .
Задача 6
Определить напряженное состояние бесконечной пластинки с двумя круговыми отверстиями, если пластинка растягивается напряжениями величины , приложенными на бесконечности и направленными параллельно оси 
, а контур отверстий свободен от напряжений. Считается, что пластинка находится в условиях обобщенного плоского напряженного состояния. Толщина пластинки равна . Для решения задачи использовать метод Мусхелишвили. Получить выражения для напряжений ,, .
Контрольная работа оценивается от 0 до 25 баллов. Оценка соответствует следующей шкале:
Отметка | Кол-во баллов | Процент верных ответов |
Отлично | 19-25 | Свыше 86 % |
Хорошо | 13-18 | 61 – 85 % |
Удовлетворительно | 5-12 | 50 – 60 % |
Неудовлетворительно | менее 5 | менее 50 % |
Задания для практических занятий
Практические занятия, посвященные решению конкретных задач, являются необходимым условием усвоения теоретических знаний, полученных в данном курсе. Рекомендуется требовать от студентов четкой формулировки постановки задачи, обоснование выбора метода решения, соблюдение логической последовательности действий, самостоятельного выполнения всех необходимых математических выкладок.
Критерии оценивания
Работа студента на практических занятиях оценивается положительно, если:
- студент получил верное решение поставленной задачи;
- решение получено с достаточной степенью самостоятельности;
- студент способен ответить на дополнительные вопросы, связанные с постановкой задачи и примененным им методом её решения.
Работа студента на практических занятиях считается неудовлетворительной, если
- студент получает неверные решения задач и не способен найти свою ошибку;
- студент не способен решить задачу без постоянной помощи со стороны преподавателя;
- студент не проявляет активности на практических занятиях.
Каждое задание оценивается 0-2 балла, в зависимости от качества его выполнения:
- задание, выполненное полностью без существенной помощи преподавателя, оценивается в 2 балла;
- задание, выполненное не полностью, с небольшими ошибками либо с существенной помощью преподавателя, оценивается в 1 балл;
- задание, не выполненное, выполненное с существенными ошибками или выполненное менее чем наполовину, оценивается в 0 баллов.
Примеры типовых заданий
Задача 1
Дана бесконечная пластина с круговым отверстием. Пластина растягивается напряжениями величины , приложенными на бесконечности и направленными параллельно оси , а контур отверстия свободен от напряжений. Решить задачу методом степенных рядов.
Задача 2
Дана бесконечная пластина с круговым отверстием, край которого подвержен равномерному давлению. Решить задачу методом степенных рядов.
Задача 3
Дана бесконечная пластина с двумя впаянными жесткими круговыми ядрами. Пластина растягивается напряжениями величины , приложенными на бесконечности и направленными параллельно оси . Решить задачу, пользуясь функцией Шермана и методом степенных рядов.
Задача 4
Дана полубесконечная пластина, занимающая нижнюю полуплоскость. На отрезке границы 
приложено нормальное напряжение, изменяющееся по линейному закону. Остальная часть границы свободна от напряжений. Решить задачу, пользуясь интегралом типа Коши по бесконечной прямой.
Задача 5
Решить задачу о вдавливании штампа, основание которого представляет собой дугу окружности радиуса 
в случае, когда частицы границы неразрывно сцеплены с основанием штампа.
Задача 6
Решить задачу о сжатии эллиптической пластины двумя противоположно направленными сосредоточенными силами.
3.2 Промежуточная аттестация
Методические указания
Промежуточная аттестация по дисциплине «Плоская задача теории упругости» проводится в виде устного зачета. Учебным планом по направлению подготовки 01.03.03 «Механика и математическое моделирование» предусмотрена одна промежуточная аттестацияв шестом семестре. Подготовка студента к прохождению промежуточной аттестации осуществляется в период лекционных и практических занятий, а также во внеаудиторные часы в рамках самостоятельной работы. Во время самостоятельной подготовки студент пользуется конспектами лекций, основной и дополнительной литературой по дисциплине (см. перечень литературы в рабочей программе дисциплины).
Критерии оценивания.
Во время зачета студент должен изложить весь теоретический материал по вопросам, предложенным в билете, представить все необходимые математические выкладкис соблюдением логической последовательности. Преподаватель вправе задавать дополнительные вопросы по всему изучаемому курсу.
Во время ответа студент должен продемонстрировать знания, полученные при изучении курса: две основные модели деформирования упругих тел, описываемые плоской задачей теории упругости;постановки плоской задачи теории упругости;метод сведения плоской задачи теории упругости к задаче отыскания двух аналитических в данной области функций комплексного переменного, удовлетворяющих некоторому соотношению на границе области;основные методы решения полученной краевой задачи для аналитических функций комплексного переменного;метод степенных рядов в применении к плоской задаче теории упругости;постановка задачи для многосвязной области с применением функции Шермана;методы решения плоской задачи теории упругости для многосвязных областей;методы решения смешанных плоских задач теории упругости, основанные на сведении задачи к задаче сопряжения; постановка и метод решения задач о штампах при наличии и при отсутствии трения. Полнота ответа определяется показателями оценивания планируемых результатов обучения (раздел 2).
Список вопросов к устному зачету
1) Две модели плоской задачи теории упругости.
2) Основные уравнения плоской задачи теории упругости.
3) Основные граничные задачи.
4) Определение функции напряжений.
5) Уравнение для функции напряжений.
6) Комплексное представление бигармонической функции. Комплексное представление напряжений.
7) Комплексное представление перемещений.
8) Представление функций комплексного переменного в бесконечной области.
9) Приведение основных задач теории упругости к граничным задачам теории функций комплексного переменного.
10) Преобразование основных формул при конформном отображении.
11) Интеграл типа Коши.
12) Приведение основных задач к функциональным уравнениям.
13) Решение первой основной задачи для круга.
14) Круговой диск под действием сосредоточенных сил, приложенных к контуру.
15) Решение первой и второй основных задач для бесконечной пластинки с эллиптическим отверстием.
16) Растяжение пластинки с эллиптическим отверстием.
17) Растяжение бесконечной пластинки с жестким эллиптическим ядром.
18) Общее решение первой основной задачи для областей, отображаемых на круг при помощи полиномов.
19) Общее решение первой основной задачи для областей, отображаемых на круг рациональной функцией.
20) Приложение к приближенному решению в общем случае.
21) Ряды Фурье в комплексной форме. Сходимость.
22) Решение первой основной задачи для круга.
23) Решение второй основной задачи для круга.
24) Решение первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием.
25) Решение первой основной задачи для кругового кольца.
26) Задача сопряжения.
27) Решение первой и второй основных задач для полуплоскости.
28) Решение основной смешанной задачи.
29) Задачи о штампе при отсутствии и при наличии трения.
30) Задача соприкасания двух упругих тел.
31) Функция Шермана.
32) Метод наложения.
33) Решение задачи о растяжении бесконечной плоскости с двумя круговыми отверстиями разного радиуса.
34) Решение задачи о растяжении бесконечной плоскости с бесконечным рядом одинаковых круговых отверстий.
Критерии оценки
Зачтено
Ответ на «зачтено» оценивается от 6 до 25 баллов.
- наблюдается усвоение основного материала;
- при ответе допускаются неточности;
- при ответе присутствуют недостаточно правильные формулировки;
- нарушение последовательности в изложении программного материала.
Не зачтено
Ответ на «не зачтено» оценивается от 0 до 5 баллов:
- незнание программного материала;
- при ответе возникают грубые ошибки.
Отметка | Кол-во баллов | Процент верных ответов |
Зачтено | 6-25 | свыше 50% |
Не зачтено | 0-5 | менее 50 % |
ФОС для проведения промежуточной аттестации одобрен на заседании кафедры математической теории упругости и биомеханики (протокол № 1 от 01.01.2001 года).
Автор: ___________, д. ф.-м. н., профессор кафедры математической теории упругости и биомеханики механико-математического факультета СГУ
