Опыт Милликена
Цель работы: 1) познакомиться с первой фундаментальной работой по определению элементарного заряда; 2) измерение малых электрических зарядов методом Милликена.
Введение
Впервые измерение элементарного заряда и доказа-тельство дискретности электрического заряда было проведено в классических опытах Р. Милликена в 1909 -1915 гг.
Идея опыта состояла в определении заряда микроскопи-ческой масляной капли сферической формы на основе измере-ния скорости ее установившегося движения в гравитационном поле и электрическом поле плоского конденсатора.
При распылении из пульверизатора масляные капли заряжаются и попадают в область плоского горизонтального конденсатора. Будем считать, что в пространстве между обклад-ками конденсатора заряд капель не изменяется (в реальном опыте заряд может изменяться из-за ионизации воздуха косми-ческими лучами, в результате фотоэффекта при взаимодействии фотонов с веществом капли).
► В отсутствие электрического поля капля падает равномер-но вертикально вниз под действием трех взаимно уравнове-шивающих сил: силы тяжести mg капли, архимедовой силы FА и
силы сопротивления воздуха FС:
mq-FA-FС=0 (1)
Модуль силы сопротивления, действующей на шарооб-разную каплю при ее медленном движении со скоростью v в вязкой жидкой или газообразной среде, как показал Д. Стокс, зависит от динамической вязкости среды η и радиуса r капли:
FС=6πηrv. (1а)
Силы тяжести и Архимеда можно выразить соответст-венно через плотности масляной капли ρ и воздуха ρ0 в конден-саторе:
. (1б)
- 3 -
Тогда уравнение (1) примет вид:
, (2)
где v0 – скорость установившегося равномерного падения капли.
► Затем эту же каплю равномерно поднимают вверх электри-ческим полем конденсатора, действующим на нее с силой:
F=qE=qU/d, (3)
где Е - напряженность электрического поля конденсатора; U – разность потенциалов между обкладками конденсатора; d – рас-стояние между пластинами конденсатора.
В этом случае сила тяжести, действующая на каплю, и сила сопротивления уравновешиваются электрической и архиме-довой силами (см. рис.1):
F+FA-mq-FC=0. (4)
Подставив в (4) уравнения (1а), (1б) и (3), получим:
, (5)
где v – скорость равномерного подъема капли в конденсаторе.
Совместное решение уравнений (2) и (5) позволяет определить заряд капли:
. (6)
Скорости v0 и v находят по времени прохождения каплей расстояния h (расстояние между визирными линиями микроско-па в опыте Милликена): v0=h/t0; v=h/t.
С учетом последних замечаний уравнение (6) примет вид:
.
Объединив все константы в постоянную измерительной установ-ки 
, упростим расчетную формулу:
, (7)
- 4 -
где k=14*10-15кг м2 / с0,5.
Рис.1
Таким образом, для определения заряда капли достаточно изме-рить время ее прохождения расстояния h в гравитационном поле (t0) и в электрическом и гравитационном полях (t).
О программе
Программа в хорошем приближении моделирует исто-рический опыт Милликена по установлении дискретности электрического заряда и определению его минимальной величи-ны.
Разработана студентом факультета «Автоматизация и информатика» Стибаевым Алексеем.
- 5 -
Подготовка к работе
1. Открыть папку «millikan» и файл «Project2.exe».
2. Откройте окно «Справка» и познакомьтесь с идеей опыта Милликена и биографией ученого.
3. Возвратитесь в активное окно «Опыт Милликена» (рис.1) и познакомьтесь с основными узлами установки и органами ее управления.
В правой части окна изображен плоский конденсатор, между пластинами которого находятся две визирные линии микроскопа, расположенные на расстоянии h друг от друга. В конденсатор, через отверстие в центре верхней пластины, при помощи пульверизатора вводятся (нажатием кнопки «Открыть») капли масла микроскопических размеров. Управление движением капель (каплей) осуществляется электрическим полем, создавае-мым приложенным к пластинам постоянным напряжением.
В левой части окна расположены: блок питания с регу-лятором напряжения и переключателем полярности «Изменить полярность»; секундомер; регулятор скорости анимации «Частота». Коммутация блока питания с конденсатором осу-ществляется кнопкой «Включить/Выключить». Полярность напряжения, приложенного к конденсатору, указывают на его пластинах, а его величину контролируют по вольтметру. Секундомер работает только в процессе движения капель, а его включение, выключение и обнуление производится соответ-ственно кнопками «Включение/ Выключение» и «0».
4. В качестве тренировки: 1) включите источник тока и установите напряжение примерно 200В; 2) введите в пространство между пластинами несколько капель масла; 3) изменяйте полярность и величину напряжения до тех пор, пока между пластинами конденсатора останется одна капля; 4) с помощью электрического поля поднимите эту каплю выше верхней визирной линии микроскопа; 5) выключите источник питания и измерьте секундомером время прохождения каплей расстояния h между визирными линиями; 6) обнулите показания секундомера.
- 6 -
Проведение эксперимента
Задание1. Определение заряда масляной капли методом
Милликена.
1. Регулятором установите напряжение (из интервала 200 – 600 В) между обкладками конденсатора.
2. Нажатием клавиши пульверизатора «Открыть» введите в пространство между обкладками конденсатора несколько масля-ных капель.
3. Меняя полярность на обкладках конденсатора клавишей «Изменить полярность», выделите одну каплю для опыта.
4. Поднимите электрическим полем каплю над верхней визир-ной линией и выключите источник питания.
5. Измерьте секундомером время равномерного движения капли между визирными линиями микроскопа в поле тяготения Земли.
6. Запишите показания секундомера и «обнулите» его.
7. Не допуская контакта капли с нижней пластиной конденсато-ра, включите источник питания и измерьте секундомером время прохождения каплей расстояния между визирными линиями в электрическом поле.
8. Запишите показания секундомера и «обнулите» его.
9. По формуле (7) вычислите заряд капли.¹
10. Пункты (1) – (9) повторяйте до тех пор, пока не получите 7-10 различных значений зарядов капель.²
11. Данные эксперимента занесите в таблицу отчета.
Таблица
№ | П/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
U | B | ||||||||||
t0 | с | ||||||||||
t | c | ||||||||||
q | Кл |
- 7 -
Задание2. Определение заряда электрона.
1. Заряды капель, взятые из таблицы, расположите по возраста-нию их величины.
2. Постройте график зависимости величины заряда от его порядкового номера q(N) (методика построения графика приведе-на в Приложении).
3. По тангенсу угла наклона интерполирующей прямой опреде-лите заряд электрона еээкс.
4. Оцените погрешности измерений по отношению к таблично-му значению заряда электрона е, по формуле: ε=|eэкс-e |/ e *100%.3
5. По проделанной работе сделать вывод. В выводе указать при каких условиях капля «зависнет» в электрическом поле. Записать уравнение равновесия и указать, как можно определить массу и размеры капли. Расстояние между пластинами конден-сатора считать равным d=2см.
Контрольные вопросы
1. В чем состоит идея метода Милликена по определению заряда микроскопических капель?
2. Опишите движение масляной капли в гравитационном поле 1-м законом Ньютона.
3. Запишите закон движения капли снизу вверх в электрическом поле конденсатора.
4. В чем состоит смысл метода Милликена по определению заряда электрона?
¹ Для вычислений используйте приложение “Maple 7”.
² Малые заряды капель определяйте при напряжении 600В, а большие заряды – при напряжении 200 – 300В.
3 Пример выполнения пунктов 3 и 4 приведен в Приложении (см. п. 10-11).
- 8 -
Приложение
Предположим, что в предлагаемом примере в результате измерений и вычислений по формуле (7) получены 8 различных значений зарядов масляных капель. Рассмотрим алгоритм обработка результатов.
1. Расположите заряды по возрастанию их величины:
N, п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
q, 10-19Кл | 3,5 | 5,2 | 8,4 | 10,7 | 11,8 | 13,5 | 14,3 | 15,4 |
2. Вызовите приложение «Microsoft Excel».
3. Занесите в колонку А значения зарядов по возрастанию их величины.
4. Активизируйте занесенные в колонку А данные и вызовите мастера диаграмм.
5. В перечне стандартных типов графиков выберите «График».
Рис.2
- 9 -
6. Дважды нажать кнопку «Далее», убрать флажок в окошке
«Добавить легенду» и последовательно нажать кнопки «Далее» и «Готово».
7. Кликнуть правой кнопкой мышки по графику и в консистент-ном меню выбрать «Добавить линию тренда».
8. Выбрать тип «Линейная» , а в «Параметрах» поставить фла-жок в окошке «Показывать уравнение на диаграмме».
9. Окончательный результат Вы получите после нажатия кнопки «Ок» (см. рис.2).
10. В уравнении прямой коэффициент перед переменной Х и есть тангенс угла наклона, который численно равен эксперимен-тальному значению заряда электрона, т. е. еэкс=1.73*10-19Кл.
11. В приведенном примере абсолютная и относительная пог-решности, по отношению к табличному значению заряда электро-на, соответственно равны: Δе=0,13 *10-19Кл; ε ≈ 8%.
Литература
1. Савельев физики. Т2. М.: Наука. 1989. § 43.
2. Калашников . М.: Наука. 1970. § 158.
3. Иверонова практикум. М.: Наука. 1967.
4. , , и др., Лабораторный практикум по физике. М.: Высшая школа. 1980.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
Лабораторная работа № 10 В
Опыт Милликена
Методические указания к виртуальному
эксперименту
Ростов-на-Дону
2006
Составители: , ,
УДК 530.1
Опыт Милликена. Метод. указания / Издательский центр ДГТУ. Ростов-на-Дону. 2006. 12с
Указания содержат краткое изложение опыта Милликена, описание виртуального эксперимента, позволяющего измерять заряды микроскопических капель и определять заряд электрона.
Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке и проведении учебного виртуального эксперимента.
Печатается по решению методической комиссии факультета
«Автоматизация и информатика»
Научный редактор: проф., д. т.н.
© Издательский центр ДГТУ, 2006
